火星軌道交會(huì)自主導(dǎo)航與制導(dǎo)方法

劉 濤，解永春，王曉磊，胡錦昌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京 100190)

0 引 言

人類(lèi)從20世紀(jì)60年代即開(kāi)始對(duì)火星進(jìn)行探測(cè)，逐步實(shí)現(xiàn)了掠過(guò)式觀測(cè)、環(huán)繞火星探測(cè)、在火星著陸進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)巡視探測(cè)。人類(lèi)對(duì)火星的探測(cè)下一階段將是采樣返回(Mars sample return,MSR) 任務(wù)。實(shí)現(xiàn)MSR任務(wù)的一種可行方案為：火星探測(cè)器包括軌返組合體和著陸上升組合體2部分。軌返組合體在火星軌道上等待，著陸上升組合體完成采樣后由上升器攜帶樣品入軌，軌返組合體與上升器完成交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移，然后軌返組合體返回地球[1-2]。火星軌道交會(huì)對(duì)接技術(shù)是實(shí)施MSR的關(guān)鍵技術(shù)。從火星動(dòng)力上升需要耗費(fèi)大量燃料，上升器規(guī)模非常有限，系統(tǒng)配置必須簡(jiǎn)單，上升器很難具備自主定軌能力，且入軌偏差會(huì)較大。這需要軌道返回組合體具備自主確定自身軌道和上升器軌道，并完成橢圓軌道交會(huì)對(duì)接的能力。

在火星環(huán)繞段，探測(cè)器能夠采用可見(jiàn)光自主導(dǎo)航敏感器捕獲到清晰的火星圖像；此外，火星屬于類(lèi)地球行星，其大氣層主要成分是二氧化碳，火星大氣層溫度與太空有明顯的溫度梯度，通過(guò)紅外探測(cè)同樣可以確定火星的邊緣。獲得火星圖像后，采用圖像處理中的邊緣檢測(cè)與提取算法完成火星輪廓提取，計(jì)算包括火星視半徑和火星中心在內(nèi)的觀測(cè)信息；同時(shí)，為完成交會(huì)任務(wù)，軌返組合體需要配備相對(duì)敏感器，可測(cè)量?jī)珊教炱鏖g的相對(duì)位置。綜合光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器和相對(duì)敏感器的觀測(cè)信息，通過(guò)設(shè)計(jì)導(dǎo)航濾波器可同時(shí)估計(jì)得到兩航天器的軌道。在光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，行星中心的圖像提取是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要方法包括重心法和擬合法。重心法的有效性取決于目標(biāo)能量分布的均勻性，邊緣的完整性和邊緣特征的提取準(zhǔn)確性[3]。擬合法主要利用的是提取行星邊緣的特征[4]。文獻(xiàn)[5-6]針對(duì)可采用三維橢球建模近似描述的天體，研究了成像橢圓匹配和中心提取算法，以得到天體質(zhì)心和視半徑。吳雙卿等[7]用otsu最大類(lèi)間方差法自動(dòng)分割，提取邊緣閉區(qū)域輪廓，并用有效輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合計(jì)算出目標(biāo)中心象素位置以獲得視線角信息。而吳功友等[8]提出了利用探測(cè)器上的光學(xué)照相機(jī)跟蹤火星中心以提高地面無(wú)線電定軌預(yù)報(bào)精度。在相對(duì)敏感器研制方面，人類(lèi)從20世紀(jì)60年代開(kāi)始實(shí)施空間交會(huì)對(duì)接，已研制出多種不同體制不同作用范圍的相對(duì)測(cè)量敏感器，包括：微波雷達(dá)、激光雷達(dá)、RGPS、成像式交會(huì)對(duì)接敏感器、可見(jiàn)光/紅外捕獲相機(jī)等。其可提供的觀測(cè)量包括：相對(duì)距離和視線角，或直接輸出相對(duì)位置，近距離還可輸出相對(duì)姿態(tài)[9]。

在制導(dǎo)方法方面，目前可用于近程交會(huì)段的交會(huì)制導(dǎo)律主要包括：基于絕對(duì)軌道參數(shù)的LAMBERT制導(dǎo)，和基于相對(duì)軌道參數(shù)的C-W制導(dǎo)、視線制導(dǎo)以及T-H制導(dǎo)等，其中LAMBERT制導(dǎo)和T-H制導(dǎo)可用于橢圓軌道交會(huì)。美國(guó)20世紀(jì)所進(jìn)行的Apollo工程和航天飛機(jī)任務(wù)均采用LAMBERT制導(dǎo)進(jìn)行交會(huì)軌道控制[10-11]，LAMBERT制導(dǎo)基于航天器絕對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，求解較為復(fù)雜但可兼顧遠(yuǎn)程交會(huì)和近程交會(huì)軌控；T-H制導(dǎo)是一種基于橢圓軌道近距離線性化相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的制導(dǎo)律，其計(jì)算量較C-W制導(dǎo)大[12]。目前，還沒(méi)有T-H制導(dǎo)在軌實(shí)際應(yīng)用的報(bào)道，但其計(jì)算量顯著小于LAMBERT制導(dǎo)，而在相對(duì)距離較近且轉(zhuǎn)移時(shí)間較短時(shí)，其精度與LAMBERT制導(dǎo)相當(dāng)，因此具有良好的應(yīng)用前景。

目前，有關(guān)火星軌道交會(huì)技術(shù)的研究還比較少。Sotto等[11]以歐空局Aurora計(jì)劃為背景，討論了火星橢圓軌道交會(huì)對(duì)接的實(shí)施策略，給出了5 km以內(nèi)的交會(huì)方案，但未就具體的導(dǎo)航和制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行討論。Pelletier等[14]針對(duì)火星近圓軌道交會(huì)任務(wù)，基于激光雷達(dá)測(cè)量，設(shè)計(jì)了相對(duì)導(dǎo)航濾波器用于1 km以內(nèi)的交會(huì)控制。還未見(jiàn)文獻(xiàn)對(duì)火星橢圓軌道近程交會(huì)的導(dǎo)航和制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，本文以火星采樣返回任務(wù)為背景，對(duì)火星軌道交會(huì)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行研究。采用光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器測(cè)量的火心方向和視半徑，相對(duì)敏感器測(cè)量的相對(duì)位置等信息，通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器同時(shí)估計(jì)上升器和軌返組合體的軌道。由于涉及圖像處理算法，光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器的更新頻率較低。為此，在濾波器設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一種連續(xù)測(cè)量構(gòu)造方法，確保每個(gè)濾波周期均可進(jìn)行測(cè)量更新，以提高導(dǎo)航精度?；趯?dǎo)航估計(jì)結(jié)果，采用T-H制導(dǎo)設(shè)計(jì)了4脈沖共橢圓交會(huì)策略，從而構(gòu)成火星軌道近程交會(huì)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)方案用于完成交會(huì)任務(wù)。

論文中對(duì)矢量通過(guò)上標(biāo)標(biāo)識(shí)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，如ri,ro,rb分別表示慣性系、軌道系、本體系下的坐標(biāo)，而通過(guò)下標(biāo)標(biāo)識(shí)具體物理含義。

1 導(dǎo)航濾波器

設(shè)定軌返組合體安裝有光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器，并配有激光雷達(dá)用于相距數(shù)十千米以內(nèi)的相對(duì)測(cè)量。光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器獲得的火星圖像經(jīng)圖像信息處理后，輸出火心方向與火心距；激光雷達(dá)可以輸出相對(duì)距離ρ以及視線仰角α和方位角β，據(jù)此得到上升器相對(duì)軌返組合體的位置。依據(jù)相關(guān)敏感器的性能，本文分析所采用的敏感器測(cè)量性能見(jiàn)表1。

自主導(dǎo)航系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。采用EKF設(shè)計(jì)導(dǎo)航濾波器，濾波周期選擇為Δt=200 ms(5 Hz)。利用軌道動(dòng)力學(xué)方程對(duì)航天器軌道進(jìn)行外推；由于光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器的更新頻率遠(yuǎn)低于濾波計(jì)算頻率，為此依據(jù)最近時(shí)刻導(dǎo)航敏感器的輸出，采用觀測(cè)量連續(xù)化算法構(gòu)造當(dāng)前時(shí)刻的軌返組合體位置，并與激光雷達(dá)所測(cè)的相對(duì)位置構(gòu)成總觀測(cè)量；利用EKF給出對(duì)軌道外推的修正量，得到兩航天器軌道的最優(yōu)估計(jì)值。

表1 敏感器測(cè)量性能(3σ)Table 1 Measurement capability of sensors(3σ)

圖1 自主導(dǎo)航原理框圖Fig.1 Flowchart of autonomous navigation algorithm

1)狀態(tài)預(yù)估

(1)

(2)

(3)

其中，

Fj(Xj)=

Fj的具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。再以濾波周期Δt得到離散化干擾方程：

(4)

(5)

2)觀測(cè)量連續(xù)化算法

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3)總觀測(cè)量

4)測(cè)量方程

光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器的觀測(cè)量為火心方向和視半徑，結(jié)合慣性定姿結(jié)果，可以得到慣性系中的火心方向和火心距，對(duì)應(yīng)的測(cè)量方程記為h1(Xk)。激光雷達(dá)的直接觀測(cè)量為相對(duì)距離和視線角，利用定姿結(jié)果，可以得到慣性系中的相對(duì)位置，對(duì)應(yīng)的測(cè)量方程記為h2(Xk)?？倻y(cè)量方程列寫(xiě)為

(11)

其中，vdir,k為火心方向測(cè)量噪聲，vρ,k為火心距測(cè)量噪聲，vrel,k為相對(duì)位置測(cè)量噪聲。測(cè)量噪聲均值為0，方差依據(jù)敏感器性能設(shè)置，見(jiàn)表1。

對(duì)測(cè)量方程進(jìn)行線性化

(12)

式中：

5)計(jì)算相對(duì)狀態(tài)

(13)

(14)

2 交會(huì)制導(dǎo)律

為完成交會(huì)，需要依據(jù)導(dǎo)航結(jié)果，采用制導(dǎo)律進(jìn)行交會(huì)軌道控制。以下給出T-H制導(dǎo)的具體計(jì)算。

軌道坐標(biāo)系OoXYZ的定義：其原點(diǎn)Oo為航天器的質(zhì)心，OoX軸為位置方向且背離火心，OoZ軸指向軌道角速度方向，OoY軸與OoZ，OoX軸構(gòu)成右手系。

依據(jù)二體軌道得到相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型描述為

(15)

將式(15)在目標(biāo)航天器軌道系中展開(kāi)，并對(duì)引力加速度差采用Taylor分解且僅保留一階項(xiàng)：

(16)

其中，θt為目標(biāo)航天器的真近點(diǎn)角。式(16)為線性時(shí)變方程，求取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣并沒(méi)有統(tǒng)一的方法。Tschauner和Hempel給出了偏近點(diǎn)角表示的解析解，稱為T(mén)-H方程。Carter用目標(biāo)軌道真近點(diǎn)角表示得到了相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程[17]，為T(mén)-H的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。以目標(biāo)器軌道真近點(diǎn)角為自變量，則有

(17)

代入式(16)可得：

(18)

其中，γ=1+etcosθt。

X=ΦTH(θt)d

(19)

展開(kāi)后有

(20)

(21)

式中：

0.5etsinE0cosE0)

采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到任意時(shí)刻的相對(duì)狀態(tài)與初始狀態(tài)間的關(guān)系為

X(θt)=ΦTH(θt,θt 0)X(θt 0)

(22)

(23)

進(jìn)而可得t0需要施加的速度增量為

(24)

式(23)和式(24)中的相關(guān)參數(shù)均采用導(dǎo)航值計(jì)算得到。

3 近程交會(huì)策略

形成“共橢圓軌道”后， Apollo計(jì)劃中采用了共橢圓視線推力逼近策略進(jìn)行近程交會(huì)段的制導(dǎo)設(shè)計(jì)[19]。共橢圓視線推力逼近策略中，追蹤航天器從目標(biāo)航天器后下方進(jìn)入飛向目標(biāo)器的轉(zhuǎn)移軌道，并與目標(biāo)航天器逼近，其終段起始位置(TPI)點(diǎn)處的視線角(即仰角)αTPI剛好是TPI處制導(dǎo)脈沖的速度增量方向，若追蹤航天始終保持目標(biāo)指向姿態(tài)，則執(zhí)行該制導(dǎo)脈沖時(shí)無(wú)需進(jìn)行調(diào)姿機(jī)動(dòng)，進(jìn)而避免相對(duì)測(cè)量敏感器丟失目標(biāo)。Apollo計(jì)劃中，TPI處的視線角設(shè)定為αTPI=27.5°，制導(dǎo)轉(zhuǎn)移時(shí)間對(duì)應(yīng)目標(biāo)航天器所掠過(guò)的軌道幅角約為130°，此即對(duì)應(yīng)飛行轉(zhuǎn)移時(shí)間ttran[20]。

由于共橢圓視線推力逼近策略轉(zhuǎn)移時(shí)間較短且進(jìn)程穩(wěn)健，所以本文采用共橢圓視線推力逼近作為火星橢圓軌道近程交會(huì)段的交會(huì)策略，并將近程交會(huì)的瞄準(zhǔn)位置直接設(shè)定為上升器。近程交會(huì)制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)采用四脈沖T-H制導(dǎo)，其中第4脈沖為制動(dòng)脈沖，第2和第3脈沖為中間修正脈沖，臨近脈沖間的時(shí)間間隔相等，首末脈沖間的轉(zhuǎn)移時(shí)間對(duì)應(yīng)上升器所掠過(guò)的軌道幅角約為130°。

4 數(shù)值仿真

采用Monte Carlo數(shù)值仿真對(duì)所設(shè)計(jì)的近程交會(huì)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)方法性能進(jìn)行校驗(yàn)。

1)仿真設(shè)置

在歷元J2000.火星天球坐標(biāo)系中定義軌道，并考慮20階火星非球形攝動(dòng)。依據(jù)共橢圓軌道的特性獨(dú)立設(shè)置200組初始軌道(設(shè)置方式見(jiàn)表2)。采用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方程描述航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)；軌返組合體三軸采用2臺(tái)100 N發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)施軌控，三軸姿態(tài)采用2×25 N發(fā)動(dòng)機(jī)以力偶形式實(shí)施控制。仿真中忽略定姿誤差，加速度計(jì)測(cè)量誤差。敏感器測(cè)量值誤差依據(jù)表1設(shè)置。

2)導(dǎo)航濾波器性能分析

表2 初始軌道參數(shù)設(shè)置Table 2 Initial orbit parameters set

導(dǎo)航濾波器對(duì)兩航天器軌道的估計(jì)精度相當(dāng)，其中位置誤差小于1000 m，速度誤差小于3 m/s；相對(duì)位置誤差小于40 m，速度誤差優(yōu)于0.1 m/s，其中y方向(接近方向)的位置估計(jì)誤差大于其他兩軸。這主要是由于光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器更新頻率低，雖然采用了觀測(cè)量連續(xù)化計(jì)算，測(cè)量時(shí)延仍會(huì)造成相對(duì)位置估計(jì)系統(tǒng)偏差。

表3 軌返組合體軌道估計(jì)誤差Table 3 Orbit states estimation error of orbit vehicle

表4 上升器軌道估計(jì)誤差Table 4 Orbit states estimation error of ascend vehicle

表5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)誤差Table 5 Relative states estimation error

圖2 軌返組合體位置估計(jì)誤差Fig.2 Position estimation error of orbit vehicle

圖3 軌返組合體速度估計(jì)誤差Fig.3 Velocity estimation error of orbit vehicle

圖4 上升器位置估計(jì)誤差Fig.4 Position estimation error of ascend vehicle

圖5 上升器速度估計(jì)誤差Fig.5 Velocity estimation error of ascend vehicle

圖6 相對(duì)位置估計(jì)誤差Fig.6 Relative position estimation error

圖7 相對(duì)速度估計(jì)誤差Fig.7 Relative velocity estimation error

3)制導(dǎo)性能分析

制導(dǎo)結(jié)果見(jiàn)表6～7和圖8。近程交會(huì)末端相對(duì)位置誤差最大不超過(guò)200 m。實(shí)際飛行任務(wù)中，通常將近程交會(huì)細(xì)分為尋的段和接近段以及平移靠攏段[21]，仿真分析的階段相當(dāng)于尋的段。尋的段的交會(huì)目標(biāo)是捕獲目標(biāo)航天器軌道系中的停泊點(diǎn)，從工程設(shè)計(jì)的角度，200 m的制導(dǎo)誤差完全滿足捕獲停泊點(diǎn)的要求。由表7可知近程制導(dǎo)最大速度增量不超過(guò)12 m/s。綜上，所設(shè)計(jì)的交會(huì)導(dǎo)航和制導(dǎo)策略可完成近程交會(huì)任務(wù)，制導(dǎo)精度較高且燃料消耗不大。

表6 近程交會(huì)末端相對(duì)位置誤差Table 6 Terminal relative position error of RVD

表7 近程交會(huì)制導(dǎo)速度增量Table 7 Total velocity increment of guidance impulses

圖8 近程交會(huì)末端相對(duì)位置Fig.8 Relative position results of RVD

5 結(jié) 論

進(jìn)行火星采樣返回將是人類(lèi)深入探測(cè)火星的技術(shù)發(fā)展方向，而火星軌道交會(huì)對(duì)接是完成采樣返回任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)。本文以火星采樣返回任務(wù)為背景，對(duì)火星軌道交會(huì)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行了研究。采用光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器測(cè)量的火心方向和視半徑，相對(duì)敏感器測(cè)量的相對(duì)位置等信息，通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器同時(shí)估計(jì)上升器和軌返組合體的軌道。在濾波器設(shè)計(jì)中，針對(duì)光學(xué)自主導(dǎo)航敏感器更新頻率低導(dǎo)致導(dǎo)航精度不高的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了連續(xù)觀測(cè)量構(gòu)造方法，從而確保每個(gè)濾波周期均可進(jìn)行測(cè)量更新，以提高導(dǎo)航精度?；趯?dǎo)航估計(jì)結(jié)果，采用T-H制導(dǎo)設(shè)計(jì)4脈沖共橢圓策略完成近程交會(huì)軌道控制。采用Monte Carlo數(shù)值仿真全面校驗(yàn)了所提出的火星軌道近程交會(huì)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)方法的有效性。所提出的方法為火星采樣返回工程設(shè)計(jì)提供了參考。