小數(shù)乘法單元錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策

陳賽姬　池瑞香

小數(shù)乘法是人教版五年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)跟難點(diǎn)，本文在對(duì)教材分析的基礎(chǔ)上，歸納出本單元錯(cuò)例的主要類型，利用訪談的方法找出學(xué)生解題出錯(cuò)的原因，并給出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策。

一、單元內(nèi)容分析及知識(shí)點(diǎn)整理

本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)乘法、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)、運(yùn)用小數(shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題。這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

小數(shù)乘法的豎式形式、乘的順序、積的對(duì)位與進(jìn)位都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行的，在教學(xué)的過程中要注意以下幾點(diǎn)：1.在學(xué)生開始接觸小數(shù)乘法豎式的時(shí)候，學(xué)生容易受前面小數(shù)加減法豎式的影響，書寫的時(shí)候，習(xí)慣把兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，教學(xué)中可以出示課堂練習(xí)中的一些錯(cuò)誤樣例進(jìn)行錯(cuò)誤樣例學(xué)習(xí)。2.要加強(qiáng)與整數(shù)乘法的聯(lián)系，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中的小數(shù)位數(shù)，找出它們之間的聯(lián)系。乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，是一個(gè)難點(diǎn)，可利用學(xué)生課堂跟作業(yè)中的錯(cuò)誤樣例進(jìn)行錯(cuò)誤樣例學(xué)習(xí)。3.豎式末尾的0，要提醒學(xué)生點(diǎn)完小數(shù)點(diǎn)，才能把0去掉，也可以利用課堂練習(xí)和作業(yè)中的錯(cuò)誤樣例進(jìn)行教學(xué)。4.要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透一些檢查豎式正確與否的方法，如可以檢查積的小數(shù)位數(shù)是否與因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)相同，如不同，應(yīng)該看哪個(gè)步驟出錯(cuò)，找出原因，并改正;也可以利用積和因數(shù)的大小關(guān)系來判斷，并讓學(xué)生養(yǎng)成算完之后檢查的習(xí)慣。

積的近似數(shù)，主要是以四舍五入法求近似數(shù)以及小數(shù)乘法豎式為基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生在用四舍五入法求近似數(shù)時(shí)，關(guān)鍵看哪一位，就在那一位的下面畫△的方法，以提醒自己結(jié)果只跟這一位有關(guān)，跟它后面的數(shù)都沒關(guān)系。

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，主要是分配律跟乘法結(jié)合律混淆。在教學(xué)中，我們可以：1.讓學(xué)生區(qū)分好乘法運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成做題先觀察運(yùn)算和題目的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的習(xí)慣。2.加強(qiáng)對(duì)利用分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的各種類型題目的練習(xí)，加強(qiáng)分配律與乘法結(jié)合律的對(duì)比練習(xí)，同時(shí)也要滲透一些只能按四則運(yùn)算順序計(jì)算的對(duì)比練習(xí)，防止學(xué)生思維定勢。

運(yùn)用小數(shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題中，根據(jù)實(shí)際選擇估大或者估小策略，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，在教學(xué)中要多讓學(xué)生獨(dú)立思考，在解決完問題后，要讓學(xué)生回顧解決問題采用的不同估算策略的原因，讓學(xué)生通過練習(xí)，慢慢學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗浴?/p>

二、典型錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策

（一）積的變化規(guī)律錯(cuò)例

【例】下面的式子中，（）和47×23的積相等

【錯(cuò)解】B

【錯(cuò)誤率】20%

【錯(cuò)因】沒辦法靈活應(yīng)用積的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律。

【教學(xué)對(duì)策】1.復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律。2.借助向上的箭頭表示變大跟向下的箭頭表示變小分析題意，把變大跟變小的過程直觀展示出來。

如A.47×23分析：一個(gè)數(shù)縮小，另一個(gè)數(shù)不變，積變小，不可能選A。同理，不可能選D

B.047×230分析：47變成047縮小100倍，23變成230擴(kuò)大10，積縮小10，不可能選B

C.470×23分析：47變成470擴(kuò)大10倍，23變成23縮小10，積不變，所以應(yīng)該選C

【單元類型題與對(duì)比班的錯(cuò)誤率對(duì)比】

題目：根據(jù)26×37=962，寫出下面各題的積。

26×37=（）

026×（）=962

026×370=（）

（）×037=962

我班的錯(cuò)誤率是67%，對(duì)比班的錯(cuò)誤率是178%。

【訪談】

師：你覺得借助箭頭對(duì)解決問題有沒有幫助？

生：我覺得標(biāo)了箭頭之后，我可以確定該填的數(shù)是比原來大還是比原來小，以前做這樣的題目的時(shí)候，填了答案后，我總是不太確定是對(duì)的還是錯(cuò)的。

從我班的錯(cuò)題情況，沒有學(xué)生最后一題的答案填成962之類的，一點(diǎn)都不搭邊的答案，以及從我班的錯(cuò)誤率，訪談情況來看，借助箭頭對(duì)于學(xué)生分析題意是有幫助的。

（二）遞等式中的錯(cuò)例

【例1】395×99+395

【錯(cuò)解】395×99+395

=395×（100-1）

=395×100-395×1

=395-395

=39105

【錯(cuò)誤率】178%

【訪談】

師：這道題目你是怎樣做的？

生：99=100-1，所以就等于395×（100-1）

師：誰等于395×（100-1）

生：395×99

師：那后面的加395哪里去呢？

生：忘了加了

【錯(cuò)因】從訪談中可以看到，學(xué)生看到99，就想到100-1，但是忘記了等號(hào)的兩邊必須相等這個(gè)前提。

【教學(xué)對(duì)策】

1.加強(qiáng)乘法分配律中這兩種類型題目395×99和395×99+395的對(duì)比練習(xí)。

2.加強(qiáng)395×99+395和395×99+1的對(duì)比練習(xí)。

3.拓展395-395×08395×11-395395×11-1這類乘減的練習(xí)。

【正解】395×99+395

=395×99+395×1

=395×（99+1）

=395×100

=395

【單元類型題與對(duì)比班的錯(cuò)誤率對(duì)比】

題目1：123-123×08

我班的錯(cuò)誤率是88%，其中44%的同學(xué)是沒有簡便計(jì)算扣分，44%的同學(xué)是用乘法分配率簡算出錯(cuò)導(dǎo)致的扣分。對(duì)比班的錯(cuò)誤率是20%，其中156%的同學(xué)是沒有簡便計(jì)算扣分，44%的同學(xué)是用乘法分配率簡算出錯(cuò)導(dǎo)致的扣分。說明通過練習(xí)，我們班的同學(xué)基本都看到這道題目，知道可以用乘法分配率簡算。

題目2：78×45+55

【錯(cuò)誤率】44%，都是錯(cuò)以為可以用乘法分配率簡便計(jì)算。

說明在做遞等式的題目時(shí)，除了要加強(qiáng)類型題鞏固練習(xí)，還要滲透一些對(duì)比練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)題目的理解。

（三）應(yīng)用題中的錯(cuò)例

【例1】一個(gè)乒乓球售價(jià)08元，一筒乒乓球有12個(gè)，買5筒這樣的乒乓球要多少元？

【錯(cuò)解】08×5=4（元）

4×12=48（元）

【錯(cuò)誤率】89%

【訪談】

師：題目已知了哪些條件？

生：一個(gè)乒乓球08元，一筒乒乓球有12個(gè)，買了5筒

師：求什么？

生：買5筒這樣的乒乓球要多少元？

師：08×5求的是什么？

生：我本來是用08×12的，后來看到08×5可以口算，后面4×12又可以口算，就改成了這樣了

【錯(cuò)因】從訪談中的可以看到，學(xué)生只看到題目的數(shù)據(jù)計(jì)算可以簡便，就讓可以簡便的兩個(gè)數(shù)先乘，但是沒有考慮到應(yīng)用題的每一步列式，必須有意義。

【教學(xué)對(duì)策】讓學(xué)生養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，做完題目后，要跟自己解釋一下每一步求的是什么，能解釋得出來的，才能說明列的式子有意義，否則就得重新考慮。

【正解1】12×5=60（個(gè)）

60×08=48（元）

【正解2】08×12=96（元）

96×5=48（元）

【例2】一個(gè)長方形花圃的寬是60米，長是寬的15倍，這塊花圃的面積是多少平方米？

【錯(cuò)誤率】178%

【錯(cuò)因】1.學(xué)生沒理解好長是寬的15倍這句話;2.只求了長就當(dāng)面積。

【教學(xué)對(duì)策】

1.要求學(xué)生讀題，根據(jù)關(guān)鍵句長是寬的15倍，寫出等量關(guān)系式：寬×15=長，再根據(jù)等量關(guān)系式判斷，寬知道，要求長，用乘法。

2.根據(jù)題目要求的是面積，寫出公式：長方形的面積=長×寬，

3.具體解答如下：

寬×15=長

60×15=90（m）

長方形的面積=長×寬

90×60=5400（m2）

【單元類型題與對(duì)比班的錯(cuò)誤率對(duì)比】

題目：一個(gè)長方形的寬是8厘米，長是寬的15倍，長方形的周長是（）

我班的錯(cuò)誤率是44%，對(duì)比班的錯(cuò)誤率是133%，說明平時(shí)教學(xué)中有必要要求學(xué)生寫等量關(guān)系式跟公式，老師首先要做到板書示范，對(duì)于成績差的同學(xué)，要采取一對(duì)一輔導(dǎo)來解決問題，并且要求要按照關(guān)系式或公式的位置代入，通過長時(shí)間的積累，學(xué)生慢慢就會(huì)寫等量關(guān)系式，也習(xí)慣寫等量關(guān)系式，才能更好地降低學(xué)生的錯(cuò)誤率。

三、結(jié)語

小數(shù)乘法是人教版五年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)跟難點(diǎn)，這一單元內(nèi)容掌握好，既可以對(duì)前面整數(shù)乘法進(jìn)行復(fù)習(xí)跟鞏固，也可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，我們可以利用訪談的方法，能夠更深入地挖掘出學(xué)生解題出錯(cuò)的原因，從而找到解決問題的辦法，也通過錯(cuò)誤樣例學(xué)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的理解