淺談不定積分的第一類換元法

周雙

【摘要】針對學生學習不定積分中第一類換元法過程中，很難湊微分進行換元，本文采用簡單的流程讓學生通俗易懂地掌握理解該方法.

【關(guān)鍵詞】不定積分;第一類換元法;湊微分法

在學習不定積分中的第一類換元法時，通常給的結(jié)構(gòu)是∫f（φ（x））φ′（x）dx，但實際很多數(shù)學題中并沒有直接給出這樣的結(jié)構(gòu)，這樣導致很多學生很難靈活運用該方法，針對此問題，本文將采用下列步驟給學生進行講解.

通過以上兩個例子可以看出第一類換元法并不是很難，但并不是所有的不定積分都可以這樣直接看出來，有些例子還需要一些技巧進行轉(zhuǎn)化，才能變成∫f（φ（x））g（x）dx（其中φ′（x）=cg（x））的結(jié)構(gòu)，例如，∫14+x2dx，-∫tanxdx等.雖然這方面并沒有統(tǒng)一的技巧，這就需要學生多做題，才能有效識別被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找出相應的微分因子，進行有效的湊微分換元，進而求解不定積分.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學·上冊（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2015.