基于響應(yīng)面法和遺傳算法的多自由度微陀螺性能優(yōu)化*

郝淑英,孟 思,張琪昌,張昆鵬,馮晶晶*

(1.天津理工大學(xué),天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384;2.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,天津 300384; 3.天津大學(xué),天津市非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

如今絕大多數(shù)陀螺處于中低精度狀態(tài),其性能優(yōu)化則顯著格外重要[1]。微陀螺的靈敏度和帶寬是體現(xiàn)其整體性能的兩個(gè)重要指標(biāo),通常兩者是相互制約的,如何在靈敏度和帶寬之間取得適當(dāng)折衷是當(dāng)前MEMS微機(jī)械陀螺儀技術(shù)提升所面臨的巨大挑戰(zhàn)[2]。唐海林等[3]基于Coventorware系統(tǒng)模型對(duì)一種振動(dòng)板式微陀螺進(jìn)行了特征頻率分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化,提高了靈敏度,使其在設(shè)計(jì)上達(dá)到性能最優(yōu)化。王浩旭[4]對(duì)一種新型石英微陀螺進(jìn)行有限元分析,獲得了尺寸參數(shù)與模態(tài)頻率之間的關(guān)系,以此進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)頻率和檢測(cè)頻率的相互匹配。陳李等[5]建立了電磁式微機(jī)械振動(dòng)環(huán)陀螺的數(shù)學(xué)模型,得到了影響陀螺靈敏度的因素,據(jù)此對(duì)陀螺參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。曹慧亮等[6]在對(duì)雙質(zhì)量硅微機(jī)械陀螺的檢測(cè)模態(tài)深入分析的基礎(chǔ)上,提出了偶極子原理補(bǔ)償法,成功將帶寬拓展了五倍以上。后續(xù)又提出了傳感閉環(huán)控制器[7],將陀螺儀的帶寬從13 Hz拓展至102 Hz,并可在寬溫度范圍內(nèi)(-40 ℃～60 ℃)穩(wěn)定工作。

Jian Cui等[8]提出了一種多目標(biāo)微陀螺儀檢測(cè)模態(tài)的力再平衡控制設(shè)計(jì)方法和配置系統(tǒng)參數(shù)的定量方法對(duì)微陀螺的性能進(jìn)行優(yōu)化,使得再平衡回路中的比例因子和非線(xiàn)性比開(kāi)環(huán)回路提高了一個(gè)數(shù)量級(jí),并將帶寬從30 Hz拓寬至98 Hz。張正福[9]和李燕斌[10]分別將正交試驗(yàn)法和遺傳算法引入了單自由度微陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,為陀螺優(yōu)化提供了新方法。從現(xiàn)有研究工作來(lái)看,有關(guān)多自由度微陀螺的性能優(yōu)化報(bào)導(dǎo)相對(duì)較少。Payal Verma[11]提出了一種雙驅(qū)動(dòng)單檢測(cè)微陀螺,通過(guò)解耦框架的附加微梁實(shí)現(xiàn)了在不會(huì)降低驅(qū)動(dòng)檢測(cè)質(zhì)量比的前提下降低驅(qū)動(dòng)帶寬,實(shí)現(xiàn)了在高操作頻率下工作的要求。Ankush Jain[12]設(shè)計(jì)了一種雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺,驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)模態(tài)均通過(guò)動(dòng)態(tài)放大獲得較大增益,并通過(guò)大帶寬提升了魯棒性。Esmaeili[13]采用序列二次規(guī)劃方法(SQP)對(duì)單驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺的靈敏度及魯棒性進(jìn)行了優(yōu)化,獲得了上千赫茲的寬帶寬。Dunzhu Xia[14]等提出了一種新型的全解耦三軸式振動(dòng)陀螺儀,采用粒子群算法(PSO)優(yōu)化微梁的結(jié)構(gòu)尺寸,實(shí)現(xiàn)了模態(tài)高度匹配,提高了其靈敏度。多自由度微陀螺由于自由度數(shù)的增多及解耦模塊的加入使得結(jié)構(gòu)參數(shù)成倍增加,如何將眾多的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行最佳匹配以獲得最優(yōu)的靈敏度和帶寬是提升多自由度微陀螺性能必須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)多自由度微陀螺眾多結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),應(yīng)建立高精度的優(yōu)化模型,確定高真實(shí)性的尋優(yōu)算法。目前,被廣泛應(yīng)用的響應(yīng)面法是綜合試驗(yàn)分析和數(shù)學(xué)建模的最經(jīng)濟(jì)、最佳化設(shè)計(jì)方法[15-16]。針對(duì)微陀螺靈敏度與帶寬目標(biāo)函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確建模的困難,引入響應(yīng)面法可有效解決這一問(wèn)題,提高優(yōu)化效率。遺傳算法是基于模仿生物進(jìn)化的自然選擇和遺傳學(xué)進(jìn)化思想的具有高適應(yīng)度的自適應(yīng)搜索算法[17],將基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法引入微陀螺的優(yōu)化可兼顧靈敏度與帶寬的同時(shí)優(yōu)化。因此,本文以雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺為研究對(duì)象,基于特征提取確定約束條件,通過(guò)響應(yīng)面法建立靈敏度和帶寬的二階響應(yīng)面近似模型,采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化,尋找可用于指導(dǎo)優(yōu)化多自由度微陀螺性能的方法。

1 雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺

1.1 工作原理與結(jié)構(gòu)

本文以一個(gè)典型的雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)四自由度微機(jī)械陀螺[18]為研究對(duì)象,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 四自由度微陀螺的結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中,x方向?yàn)轵?qū)動(dòng)方向,y方向?yàn)闄z測(cè)方向,Ωz為垂直于x-y平面的輸入角速度。解耦質(zhì)量mf和轉(zhuǎn)換質(zhì)量m2形成雙極解耦結(jié)構(gòu),起到隔離驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)的作用。微陀螺工作時(shí),驅(qū)動(dòng)質(zhì)量m1在驅(qū)動(dòng)電極產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力Fd的作用下沿x方向振動(dòng),解耦質(zhì)量mf由于梁k2的作用也沿x方向振動(dòng),同時(shí)轉(zhuǎn)換質(zhì)量m2在梁k4的作用下隨解耦質(zhì)量一起沿x方向振動(dòng);當(dāng)系統(tǒng)有垂直于x-y平面的角速度Ωz輸入時(shí),轉(zhuǎn)換質(zhì)量m2與檢測(cè)質(zhì)量m3在梁k4、k5和k6的約束下沿y方向振動(dòng)。通過(guò)檢測(cè)質(zhì)量m3內(nèi)的電極進(jìn)行檢測(cè),可以反映出科氏力Fc的大小,進(jìn)而測(cè)定角速度Ωz。

圖2 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)微陀螺在x-y平面內(nèi)以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),考慮到彈性微梁的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于振動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量,可以忽略不計(jì),因此可采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型描述微陀螺的振動(dòng),如圖2所示。

由圖2可建立微陀螺驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的動(dòng)力學(xué)方程,如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

通過(guò)復(fù)指數(shù)法對(duì)檢測(cè)方向動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算求得y2幅值,為使振幅y2獨(dú)立于科氏力,通過(guò)變換可得:

(3)

式中:

a0=m2m3

a1=m3c4+m2c5+m3c5+m2c6

a2=m3k4+m2k5+m3k5+m2k6+c4c5+c4c6+c5c6

a3=c4k5+c5k4+c4k6+c6k4+c5k6+c6k5

a4=k4k5+k4k6+k5k6

1.2 靈敏度和帶寬的定義

在本文研究的雙檢測(cè)雙驅(qū)動(dòng)微陀螺中,靈敏度定義為操作頻率下沿檢測(cè)方向的檢測(cè)質(zhì)量的振動(dòng)幅值:

(4)

若在操作頻率下,檢測(cè)模態(tài)的振幅不會(huì)隨著各個(gè)參數(shù)的變化而大幅變化,則稱(chēng)陀螺儀是穩(wěn)健的。當(dāng)振幅的變化小于3 dB時(shí),定義此區(qū)間為帶寬如式(3),式中ω與ω0的差值即為帶寬:

|S(ω)-S(ω0)|=3

(5)

1.3 優(yōu)化流程

微陀螺的靈敏度和帶寬是體現(xiàn)其整體性能的兩個(gè)重要指標(biāo),而本文所研究模型的靈敏度與帶寬是相互矛盾的,需要采用多目標(biāo)優(yōu)化方法找到其平衡點(diǎn)。因此,以獲得高增益和寬帶寬為優(yōu)化目的,通過(guò)特征提取的動(dòng)力學(xué)規(guī)律指導(dǎo)約束條件的確定,利用響應(yīng)面法建立雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺性能指標(biāo)的二階響應(yīng)面近似模型,以微陀螺檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,靈敏度與帶寬為設(shè)計(jì)目標(biāo),采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化,具體流程如圖3所示。

圖3 多自由度微陀螺優(yōu)化分析流程

2 動(dòng)力學(xué)特征提取

2.1 無(wú)量綱化處理

對(duì)式(3)進(jìn)行無(wú)量綱化得

(6)

式中:

式中:μ代表的是檢測(cè)模態(tài)振子質(zhì)量比,α代表的是振子結(jié)構(gòu)頻率比,λ是激振力頻率和系統(tǒng)固有頻率之比,ε是彈性梁剛度系數(shù)比,ξ1、ξ2、ξ3分別是檢測(cè)方向的結(jié)構(gòu)阻尼比。

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)微陀螺動(dòng)力學(xué)特性的影響

2.2 基于特征提取確定約束條件

通過(guò)計(jì)算機(jī)代數(shù)語(yǔ)言MATHEMATICA對(duì)式(6)進(jìn)行計(jì)算,求得質(zhì)量比μ、阻尼比ξ1對(duì)微陀螺性能的影響規(guī)律如圖4所示。由圖4(a)可知質(zhì)量比對(duì)微陀螺的增益及帶寬均影響較大。隨著質(zhì)量比的減小,頻率響應(yīng)的帶寬減小、增益增大,且增益的敏感度隨質(zhì)量比的減小而增大。圖4(b)為檢測(cè)方向的阻尼比ξ1變化時(shí)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)的影響規(guī)律。隨著阻尼比的增加,模態(tài)頻率附近的響應(yīng)幅值在降低,但對(duì)帶寬影響很小。由于阻尼比只影響模態(tài)頻率附近的響應(yīng)幅值,對(duì)峰值間平坦區(qū)幅值大小無(wú)影響,即該區(qū)域?qū)ψ枘岜扔泻芎玫聂敯粜?因此可忽略阻尼比對(duì)靈敏度、帶寬的影響。阻尼比ξ2、ξ3對(duì)增益和帶寬的影響與ξ1相同,這里不再?gòu)?fù)述。

同理也可得結(jié)構(gòu)頻率比和剛度系數(shù)比對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。結(jié)構(gòu)頻率比主要影響帶寬的大小和模態(tài)頻率處響應(yīng)的峰值,對(duì)增益的影響不大。剛度系數(shù)比對(duì)靈敏度及帶寬的影響都較大,隨著剛度系數(shù)比的增加,頻率響應(yīng)的帶寬減小、增益增大。該影響規(guī)律可用于指導(dǎo)獲得不同性能的微陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

綜合上述特征分析并參考以往文獻(xiàn)相關(guān)參數(shù)的取值情況,本文將質(zhì)量比的約束條件取為0.2～0.4;頻率比的約束條件取為0.99～1.01;剛度系數(shù)比的約束條件取為6～8。

3 響應(yīng)面模型構(gòu)建與精度分析

在微陀螺的優(yōu)化過(guò)程中,優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系很復(fù)雜,為提高優(yōu)化效率,采用響應(yīng)面法尋求優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間真實(shí)函數(shù)關(guān)系的一個(gè)合適的逼近式[19]。因此采用BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得所需試驗(yàn)點(diǎn),結(jié)合最小二乘法構(gòu)建靈敏度和帶寬的二階響應(yīng)面模型。

二階響應(yīng)面模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(7)

式中:Y為響應(yīng)值,Xi、Xj為設(shè)計(jì)變量,β0為系數(shù)的估計(jì)值,βii為二次項(xiàng)系數(shù),βij為交互項(xiàng)系數(shù),ε為隨機(jī)誤差。

建立響應(yīng)面模型的一般步驟為:①采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)點(diǎn);②對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,建立響應(yīng)面模型;③對(duì)響應(yīng)面模型的精度進(jìn)行分析驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文研究的微陀螺為雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺,根據(jù)文獻(xiàn)[18]選擇了微機(jī)械陀螺儀的參數(shù),如表1所示。

表1 微陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)

為建立精確可靠的響應(yīng)面模型,需在樣本空間內(nèi)合理選擇試驗(yàn)點(diǎn),保證設(shè)計(jì)變量的均布性,因此采用BBD對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行選擇。根據(jù)微陀螺動(dòng)力學(xué)特征提取的影響規(guī)律,分別選取檢測(cè)方向二自由度振動(dòng)系統(tǒng)的振子質(zhì)量比μ、結(jié)構(gòu)頻率比α以及彈性梁剛度系數(shù)比ε為設(shè)計(jì)變量,選取設(shè)計(jì)變量水平如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量與水平取值

系統(tǒng)的靈敏度S和帶寬R為優(yōu)化目標(biāo),利用計(jì)算機(jī)代數(shù)語(yǔ)言MATHEMATICA得到相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)結(jié)果,如表3所示。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果

3.2 模型構(gòu)建與精度分析

應(yīng)用最小二乘法對(duì)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,得出響應(yīng)值(S、R)與設(shè)計(jì)變量(μ、α和ε)的響應(yīng)面模型如下:

S=f1(μ,α,ε)=-1 671.812 43-26.665 5μ+
3 311.61α-7.017 13ε-30.55μα+
0.828 5με+8.57αε+38.757 5μ2-
1 656.75α2-0.070 675ε2

(8)

R=f2(μ,α,ε)=56 990.958 63+3 342.303 75μ-
112 390α+7.872 25ε-1 027.75μα-116.465με-

160.55αε-802.212 5μ2+56 183.75α2+8.343 62ε2

(9)

對(duì)已得到的微陀螺靈敏度和帶寬的響應(yīng)面模型進(jìn)行方差分析可得,兩模型的P值均小于0.000 1,表明模型達(dá)到了極顯著水平,擬合度較好;失擬項(xiàng)的p值均大于0.05,表明失擬不顯著,且模型R2分別為0.999 5和0.999 9,說(shuō)明響應(yīng)值與設(shè)計(jì)變量之間線(xiàn)性關(guān)系顯著,數(shù)據(jù)規(guī)律能被模型較好反映。故所構(gòu)建響應(yīng)面模型精度較高,能夠代替真實(shí)模型并用于后續(xù)的多目標(biāo)尋優(yōu)。

4 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

微陀螺的靈敏度和帶寬是相互制約的,其優(yōu)化問(wèn)題符合多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的范疇。對(duì)于工程實(shí)際應(yīng)用中遇到的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,大多數(shù)是屬于相互矛盾的,將這一類(lèi)問(wèn)題歸納總結(jié)得其數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

式中:f1(x),f2(x),f3(x),…,fn(x)為待優(yōu)化的多個(gè)目標(biāo)函數(shù),gi(x)、hj(x)分別為等式約束和不等式約束。

基于響應(yīng)面法獲得雙驅(qū)動(dòng)雙檢測(cè)微陀螺多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:

(11)

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用MATLAB里基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)式(11)所示模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,設(shè)置的最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)為0.5,種群大小為100,最大進(jìn)化代數(shù)為200,停止代數(shù)為200,繪制Pareto最優(yōu)解如圖5所示。

圖5 Pareto最優(yōu)解

由圖5可知,兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值是相互矛盾的,即當(dāng)其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值減小時(shí),另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值會(huì)增大,這符合微陀螺靈敏度與帶寬的關(guān)系。由圖5 還可以看出,無(wú)論是設(shè)計(jì)變量還是目標(biāo)函數(shù)值,都可為設(shè)計(jì)人員提供多種優(yōu)化方案,設(shè)計(jì)人員可根據(jù)微陀螺的使用特點(diǎn)來(lái)決定其對(duì)靈敏度和帶寬的偏好,選擇合適的振子質(zhì)量比、結(jié)構(gòu)頻率比和微梁剛度系數(shù)比?；谄脹Q策則大致分為3種情況:①若對(duì)靈敏度要求較高,則應(yīng)選擇A區(qū)的點(diǎn);②若對(duì)帶寬要求較高,則應(yīng)選擇C區(qū)的點(diǎn);③若綜合考慮靈敏度和帶寬,則應(yīng)選擇B區(qū)的點(diǎn)。

3個(gè)區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)分別用A1、A2、B1、B2、C1、C2代表,如表4所示。由表4可得,Pareto最優(yōu)曲線(xiàn)中A、B區(qū)中的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的靈敏度及帶寬相對(duì)于原設(shè)計(jì)均有不同程度的提升。結(jié)果表明,將響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是高效可靠的,該方法可對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有效優(yōu)化,使多自由度微陀螺的性能得到明顯改善。

表4 不同優(yōu)化方案結(jié)果對(duì)比

5 建模與仿真

5.1 電學(xué)模型的建立

本文建立了一種電學(xué)模型來(lái)模擬微陀螺的動(dòng)力學(xué)模型,用電學(xué)參數(shù)等效陀螺的結(jié)構(gòu)參數(shù),運(yùn)用這一模型仿真所優(yōu)化微陀螺的性能,驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

微陀螺電學(xué)模型的建立主要是依據(jù)陀螺動(dòng)力學(xué)方程和電學(xué)方程的等價(jià)性。根據(jù)方程的等價(jià)性原理由陀螺的動(dòng)力學(xué)方程建立電學(xué)模型,如圖6所示。

圖6 四自由度微陀螺的等效電路模型

圖7 原結(jié)構(gòu)檢測(cè)二的幅頻特性曲線(xiàn)

5.2 電學(xué)模型的仿真

對(duì)上述等效電學(xué)模型進(jìn)行交流分析,可獲得微陀螺驅(qū)動(dòng)及檢測(cè)模態(tài)的幅頻特性曲線(xiàn),檢測(cè)二的幅頻特性曲線(xiàn)是對(duì)微陀螺性能最直觀(guān)的表現(xiàn),因此將檢測(cè)二的電路仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分別對(duì)優(yōu)化前的原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化方案A2進(jìn)行電路仿真,所得結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖8 優(yōu)化方案A2檢測(cè)二的幅頻特性曲線(xiàn)

圖7、圖8分別表示微陀螺原結(jié)構(gòu)檢測(cè)二和優(yōu)化方案A2檢測(cè)二的幅頻特性曲線(xiàn),仿真結(jié)果中的幅值單位ν與理論結(jié)果中的幅值單位m是相對(duì)應(yīng)的。根據(jù)圖7、圖8對(duì)比可得,優(yōu)化后微陀螺的靈敏度有明顯的提高,通過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算其靈敏度較原設(shè)計(jì)提升10.95%,3dB帶寬提升50.94%。

由圖7、圖8中關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)注可知仿真結(jié)果與理論結(jié)果的共振頻率與幅值的誤差微小,均在1%以?xún)?nèi),仿真結(jié)果體現(xiàn)了微陀螺的真實(shí)性能,驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的正確性,體現(xiàn)了所提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

6 結(jié)論

①通過(guò)特征分析可有效地減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)量及確定約束條件的最佳取值范圍,有效提高優(yōu)化結(jié)果和效率。

②將響應(yīng)面法引入多自由度微陀螺的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可獲得高精度的目標(biāo)函數(shù),解決了多自由度微陀螺靈敏度與帶寬目標(biāo)函數(shù)的無(wú)法建模的困難,且該方法易于與遺傳算法相結(jié)合,顯著提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

③以靈敏度和帶寬為優(yōu)化目標(biāo),采用響應(yīng)面法和多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的思想對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的靈敏度及帶寬均得到不同幅度的提高,同時(shí)提供多種優(yōu)化方案,可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇。通過(guò)仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對(duì)比,驗(yàn)證了此方法的可行性,為多自由度微陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考依據(jù)。