基于隨動(dòng)邊界的火炮身管熱力聯(lián)合效應(yīng)數(shù)值分析

于情波， 楊國(guó)來(lái)， 葛建立

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

現(xiàn)有火炮對(duì)大口徑、大威力以及遠(yuǎn)射程的要求使身管處于更嚴(yán)峻的工作環(huán)境，身管脹膛、炸膛以及斷裂等事故時(shí)有發(fā)生[1-2]。因此，用現(xiàn)代計(jì)算方法對(duì)射擊環(huán)境下的身管動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，具有重要的意義。在實(shí)彈射擊過(guò)程中，身管受載來(lái)自于炮架接觸力、火藥氣體作用力、彈丸接觸力以及后坐慣性力，其中火藥氣體作用力被認(rèn)為是主要作用壓力。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論考慮的身管受載邊界條件過(guò)于簡(jiǎn)化，與實(shí)際身管動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有較大差別。侯健等[3]指出傳統(tǒng)上采用的彈性強(qiáng)度失效準(zhǔn)則未能代表火炮身管失效的本質(zhì)，并提出了一種允許小塑性變形發(fā)生在身管內(nèi)膛公差范圍內(nèi)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法，但該方法同樣建立在靜力作用下厚壁圓筒理論的基礎(chǔ)上，并沒(méi)有顧及身管材料的動(dòng)態(tài)受載。談樂(lè)斌等[4]指出了身管靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論的不足，并借助有限元仿真軟件ANSYS建立了非線性厚壁圓筒有限元模型，采用分步加載的方式模擬時(shí)變受載過(guò)程，計(jì)算分析了材料動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，但該計(jì)算模型被簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題，與實(shí)際載荷空間分布具有一定差異。實(shí)際射擊過(guò)程中，火藥燃?xì)鈮毫χ蹬c其作用區(qū)域具有時(shí)變特性，彈后身管受載區(qū)域根據(jù)彈丸實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)位置而動(dòng)態(tài)變化，曾志銀等[5]運(yùn)用有限元仿真軟件ANSYS提供的APDL語(yǔ)言定義了身管徑向動(dòng)態(tài)受載的類(lèi)型，計(jì)算得到了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力結(jié)果。但該動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)理論僅適用于身管特定橫截面，并不能得到整個(gè)射擊過(guò)程對(duì)應(yīng)的身管整體剛度和強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱(chēng)剛強(qiáng)度)變化規(guī)律。

上述文獻(xiàn)計(jì)算身管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，僅考慮了氣體壓力效應(yīng)，而忽略了高溫效應(yīng)對(duì)材料力學(xué)響應(yīng)的影響。射擊過(guò)程中火藥氣體溫度可以達(dá)到2 800 K，與身管內(nèi)壁形成強(qiáng)烈的對(duì)流熱交換,使得內(nèi)壁升溫可以達(dá)到1 000 K以上，Chung等[6]指出身管燒蝕磨損主要由火藥氣體熱效應(yīng)產(chǎn)生，并且多發(fā)連擊后身管內(nèi)膛累積殘留熱量會(huì)對(duì)彈藥以及士兵帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。因此，探索實(shí)彈射擊過(guò)程中身管瞬態(tài)熱響應(yīng)特性，對(duì)研究其材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律以及宏微觀燒蝕磨損機(jī)理具有重要意義。文獻(xiàn)[7]采用有限差分方法對(duì)小口徑火炮身管的溫度分布特性進(jìn)行了計(jì)算，并分析了單發(fā)及連發(fā)射擊條件下溫度場(chǎng)的分布及其變化規(guī)律。朱文芳等[8]研究了某火炮連續(xù)發(fā)射過(guò)程中的身管傳熱規(guī)律，并對(duì)不同射擊工況下身管徑向溫度分布進(jìn)行了計(jì)算分析。文獻(xiàn)[9]針對(duì)大口徑火炮身管溫度響應(yīng)以及水流冷卻對(duì)身管溫度分布的影響進(jìn)行了計(jì)算分析。身管在空間域內(nèi)形成的不均勻溫度梯度引起的結(jié)構(gòu)非均等熱膨脹勢(shì)必帶來(lái)一定程度的熱應(yīng)力響應(yīng)。文獻(xiàn)[10-11]在溫度響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，以非均布溫度場(chǎng)為條件對(duì)身管進(jìn)行了熱力耦合分析，得到了瞬態(tài)熱應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。但現(xiàn)有的很多文獻(xiàn)在研究身管溫度場(chǎng)以及熱應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，大多將其簡(jiǎn)化為不考慮軸向傳遞的徑向一維熱傳導(dǎo)物理模型，與實(shí)際三維模型存在較大差別。實(shí)際射擊過(guò)程中，高溫氣體與身管內(nèi)壁之間的強(qiáng)對(duì)流換熱邊界條件隨彈丸運(yùn)動(dòng)而動(dòng)態(tài)變化，軸向不同位置橫截面承受的熱沖擊過(guò)程存在較大差異。胡志剛等[12]在對(duì)某口徑火炮身管溫度及熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元數(shù)值分析時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)表的形式控制隨彈丸位置以及作用時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化的熱對(duì)流邊界，該方法需要大量的建模工作，并且不能準(zhǔn)確表達(dá)隨時(shí)間連續(xù)變化的邊界情況。上述文獻(xiàn)得到的計(jì)算結(jié)果表明，身管內(nèi)壁局部區(qū)域分布的熱應(yīng)力甚至可以達(dá)到材料屈服極限，熱載荷在身管剛強(qiáng)度響應(yīng)方面同樣具有不可忽視的作用?？v觀現(xiàn)有文獻(xiàn)，綜合考慮身管內(nèi)部壓力載荷和熱載荷聯(lián)合作用，對(duì)身管結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度進(jìn)行分析的工作開(kāi)展得較少。徐亞棟等[13]采用有限元分析方法計(jì)算分析了復(fù)合材料身管在壓力載荷和熱載荷聯(lián)合作用下的剛強(qiáng)度結(jié)果，但該邊界條件同樣沒(méi)有考慮隨動(dòng)過(guò)程。

本文綜合考慮了火藥氣體熱載荷以及壓力載荷對(duì)身管動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)的影響，借助有限元軟件建立了身管三維瞬態(tài)熱力耦合模型，通過(guò)子程序接口成功模擬了載荷邊界隨彈丸運(yùn)動(dòng)而變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，由順序熱傳導(dǎo)-熱應(yīng)力耦合分析方法得到了不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管溫度場(chǎng)以及溫差應(yīng)力的分布規(guī)律，并進(jìn)一步分析了熱沖擊載荷以及壓力載荷對(duì)身管強(qiáng)度的影響。

1 火藥燃?xì)鉄崃β?lián)合效應(yīng)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)彈道時(shí)期，身管彈后區(qū)域?yàn)榛鹚幦細(xì)庾饔脜^(qū)域，身管結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)主要取決于氣體壓力以及高溫效應(yīng)的影響。膛內(nèi)氣體壓力垂直作用于身管內(nèi)表面，同時(shí)高溫效應(yīng)與內(nèi)壁之間以熱對(duì)流的方式進(jìn)行熱量傳遞，在身管內(nèi)部以熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行熱量傳遞，熱場(chǎng)作用得到的非均勻溫度分布導(dǎo)致各質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)不同的熱膨脹，進(jìn)而產(chǎn)生一定的溫差應(yīng)力。圖1為火藥氣體動(dòng)態(tài)作用效能示意圖，其中p(x,t)、T(x,t)分別為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壓力載荷以及熱沖擊載荷，Δt為時(shí)間增量。彈后空間隨彈丸軸向移動(dòng)而逐漸擴(kuò)張，沖擊載荷作用邊界隨之而動(dòng)態(tài)平移，即作用區(qū)域取決于彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)位置。另一方面，沖擊載荷幅值是隨時(shí)間變化的非定常值。

圖1 火藥氣體作用邊界隨動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.1 Follow-up process of gas loading boundary

1.1 身管徑向受載力學(xué)模型

后坐慣性力、炮架接觸力、彈丸碰撞力以及火藥燃?xì)鈮毫Φ茸饔眯芗?lì)身管產(chǎn)生一定的彈性變形，將引起身管橫向振動(dòng)，并對(duì)身管強(qiáng)度具有直接影響。其中，火藥氣體的徑向壓力為身管強(qiáng)度校核的主要依據(jù)，火藥燃?xì)鈮毫ψ饔脜^(qū)域隨彈丸運(yùn)動(dòng)位置而動(dòng)態(tài)變化，同時(shí)其幅值隨時(shí)間而變化。假定身管軸向方向?yàn)榈芽栕鴺?biāo)系x軸，身管尾端面中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則身管在時(shí)域內(nèi)的作用力可近似表述為

F=∑ξ(x-st)p(x,t)ds，

(1)

式中：x為身管內(nèi)壁積分點(diǎn)軸向坐標(biāo)；st為t時(shí)刻彈丸距膛底的距離；ξ(x-st)為作用于身管內(nèi)壁的燃?xì)鈮毫﹄S彈丸運(yùn)動(dòng)而變化的函數(shù)，

(2)

基于拉格朗日模型，假設(shè)得到的氣體壓力分布作為彈后空間身管內(nèi)壁的載荷分布，彈后空間氣體壓力呈拋物線分布：

(3)

式中：φi為僅考慮彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和摩擦功的次要功系數(shù)；ω為裝藥質(zhì)量；m為彈丸質(zhì)量。

在任意身管橫截面，其應(yīng)力響應(yīng)取決于氣體壓力，由拉梅公式[14]可知，平面應(yīng)變假設(shè)下身管任一質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力分量可表示為

(4)

式中：τ、θ、z分別表示徑向、周向和軸向分量；p(t)為t時(shí)刻壓力；b為身管外徑；a為身管內(nèi)徑；r為身管截面任意半徑；ν為泊松比。

1.2 身管溫度場(chǎng)物理模型

火炮發(fā)射過(guò)程伴隨著復(fù)雜的熱場(chǎng)變化過(guò)程，高溫火藥燃?xì)馀c身管內(nèi)壁的瞬態(tài)強(qiáng)制熱對(duì)流造成身管溫升?；鹋谏鋼暨^(guò)程中，內(nèi)膛傳熱以傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射3種方式進(jìn)行。文獻(xiàn)[11]指出輻射換熱量約為對(duì)流換熱量的1%，因此本文忽略熱輻射的影響。身管溫度場(chǎng)物理模型可表示為：

1) 高溫氣體與內(nèi)膛的強(qiáng)制對(duì)流熱交換屬于瞬態(tài)溫度場(chǎng)，膛內(nèi)三維傳熱微分方程為

(5)

式中：ρ為材料密度；cT為材料比熱；T為溫度；Q為熱源強(qiáng)度；kx、ky、kz分別為x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

2) 邊界條件。內(nèi)彈道時(shí)期身管表面與火藥燃?xì)庖约巴獠凯h(huán)境形成對(duì)流換熱，以溫度場(chǎng)第3類(lèi)邊界條件表達(dá)。

內(nèi)邊界條件為

(6)

外邊界條件為

(7)

式中：nx、ny、nz分別為邊界外法向的方向余弦；hi、ho分別為內(nèi)、外熱對(duì)流系數(shù)；Tg、T∞分別為火藥燃?xì)鉁囟纫约碍h(huán)境溫度。

在利用有限元方法求解微分方程時(shí)，空間離散域內(nèi)的溫度可以由節(jié)點(diǎn)溫度插值得到，即

(8)

式中：Ni為節(jié)點(diǎn)形函數(shù)；Ti為節(jié)點(diǎn)溫度。

離散后的瞬態(tài)溫度場(chǎng)有限元方程為

(9)

式中：KT為溫度剛度矩陣；CT為瞬態(tài)變溫矩陣；PT為節(jié)點(diǎn)熱載荷向量。

穩(wěn)態(tài)條件下溫度沿徑向的分布可以用對(duì)數(shù)定律進(jìn)行表示：

(10)

身管內(nèi)部不均勻的熱分布通過(guò)材料熱膨脹特性對(duì)身管結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)造成一定的影響，產(chǎn)生一定的熱應(yīng)力，因此溫度不均勻分布導(dǎo)致的厚壁圓筒熱彈性應(yīng)力可表示為

(11)

1.3 物理場(chǎng)邊界條件的確定

依據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道零維模型，假定彈后內(nèi)膛空間處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，物理參數(shù)在空間域均勻分布，僅隨時(shí)間變化，熱力學(xué)平衡方程為

ωψf/θi=ΔEi+Er，

(12)

式中：等式左邊反映了火藥燃燒所釋放的總能量，ψ為火藥已燃百分比，f為火藥力，θi為熱力指數(shù)；ΔEi為火藥氣體內(nèi)能減少量；Er為火藥氣體的狀態(tài)勢(shì)能。

(13)

(14)

式中：φ為計(jì)及所有次要功的計(jì)算系數(shù)；v為彈丸軸向速度；S為身管橫截面面積；p為平均壓力；l0為藥室容積縮徑比；lt為彈丸位移；T1為火藥燃燒當(dāng)量溫度，RiT1=f，Ri為單位質(zhì)量火藥的氣體常數(shù)，將T1=f/Ri代入(13)式可得Tt的表達(dá)式為

(15)

進(jìn)一步整理后可得

(16)

式中：Te為火藥氣體爆溫，一般取值為2 800 K.

同樣地，由(14)式可得平均壓力的表達(dá)式為

(17)

借助經(jīng)典內(nèi)彈道理論，并采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)內(nèi)彈道物理過(guò)程進(jìn)行求解，火藥燃燒的物理模型由其輔助方程進(jìn)行表述：

(18)

(19)

式中：Z1為相對(duì)燃燒厚度；μ1、e1、ni為火藥相關(guān)的燃燒參數(shù)；Δt為積分時(shí)間步長(zhǎng)；χ、λ、μ為火藥形狀參數(shù)。

2 動(dòng)力學(xué)模型建模

以某大口徑滑膛炮身管為例，借助有限元分析軟件Abaqus對(duì)其進(jìn)行離散化建模，并施加對(duì)應(yīng)的熱力聯(lián)合邊界條件，對(duì)其動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模型的建立基于如下基本假設(shè)：

1) 在給定的任意時(shí)刻，彈后任意截面火藥氣體參數(shù)相等，不考慮其三維空間分布不均勻性，未燃盡的火藥顆粒同樣均勻分布于彈后空間。

2) 彈丸與內(nèi)壁的相互作用對(duì)身管力學(xué)特性具有一定的影響，但其作用是局部的，而且缺乏適當(dāng)?shù)墓こ逃?jì)算方法求解其數(shù)值，為分析瞬時(shí)高溫燃?xì)鈱?duì)身管力學(xué)特性的影響，本文不考慮彈丸與身管之間的物理作用過(guò)程。

3) 首發(fā)射擊時(shí)，身管內(nèi)膛表面溫度為初始室溫。以彈帶擠進(jìn)膛線時(shí)刻為起始時(shí)刻，火藥氣體壓力設(shè)定為30 MPa.

4) 內(nèi)彈道時(shí)期，高能火藥燃?xì)庵饕蓮?qiáng)制對(duì)流換熱的方式將有效熱能傳遞給身管，火藥氣體與身管內(nèi)壁之間的熱對(duì)流系數(shù)與二者之間的溫度差相關(guān)。參閱文獻(xiàn)[11]涉及的大口徑火炮膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算方法，依據(jù)馬蒙托夫經(jīng)驗(yàn)公式，將該系數(shù)定義為與溫差相關(guān)的時(shí)變參量。

2.1 實(shí)體離散建模

依據(jù)身管三維形貌以及實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，主要采用六面體熱彈耦合減縮積分單元(C3D8RT)對(duì)其進(jìn)行離散化建模，整個(gè)模型含有377 520個(gè)單元以及380 450個(gè)節(jié)點(diǎn)。身管采用炮鋼材料PCrNi3MoVA，高溫火藥燃?xì)庖詫?duì)流換熱的方式加熱身管，使得其物性參數(shù)發(fā)生變化。為計(jì)算方便，材料采用常物性假設(shè)，相關(guān)材料參數(shù)不隨溫度變化，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)Tab.1 Material parameter values for numerical model

身管應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)取決于非均勻分布溫度場(chǎng)，而應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)不影響溫度場(chǎng)，故采用順序熱彈耦合的熱應(yīng)力分析方法，首先通過(guò)傳熱分析計(jì)算身管內(nèi)部溫度場(chǎng)分布，進(jìn)而通過(guò)結(jié)構(gòu)分析得到熱應(yīng)力結(jié)果。整個(gè)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型采用Abaqus/standard軟件進(jìn)行求解。

2.2 邊界條件建模

2.2.1 熱力邊界條件

由經(jīng)典內(nèi)彈道方程求解得到火藥氣體溫度、壓力及彈丸位移時(shí)變曲線如圖2所示。由溫度時(shí)變曲線可知，開(kāi)始時(shí)刻對(duì)應(yīng)火藥燃燒爆溫(2 800 K)，之后隨彈丸動(dòng)能的增加而逐漸下降，內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)溫度降至1 900 K. 內(nèi)彈道時(shí)期彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖2，彈丸膛內(nèi)行程長(zhǎng)為7 680 mm，約12.6 ms對(duì)應(yīng)彈丸出炮口時(shí)間。

圖2 動(dòng)力學(xué)參量時(shí)程變化曲線Fig.2 Changing curves of dynamic parameters in the time domain

2.2.2 邊界條件處理

計(jì)算得到的膛內(nèi)平均壓力曲線如圖2所示，在4.8 ms時(shí)刻達(dá)到最大值348 MPa. 火藥燃?xì)庠谏砉軆?nèi)為不穩(wěn)定的湍流流動(dòng)過(guò)程，通過(guò)強(qiáng)制對(duì)流換熱過(guò)程，高溫火藥燃?xì)獯┻^(guò)熱邊界層將熱量傳遞給身管，該瞬態(tài)物理過(guò)程可以借助Abaqus軟件中的接觸邊界film模塊進(jìn)行定義。彈丸運(yùn)動(dòng)位置控制熱對(duì)流交換區(qū)域，并且熱沖擊載荷幅值隨時(shí)間變化，用戶(hù)可以根據(jù)自定義子程序(film子程序)實(shí)現(xiàn)該隨動(dòng)時(shí)變物理過(guò)程，基本思路為：

在每個(gè)載荷增量步，主程序調(diào)用子程序，同時(shí)主程序?qū)崟r(shí)傳遞動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)物理參數(shù)至子程序，子程序被激活。用戶(hù)在子程序體中自定義的功能模塊針對(duì)每一個(gè)主程序選定的積分點(diǎn)做重復(fù)性命令，子程序在預(yù)知彈丸實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)位置的前提下，對(duì)每一個(gè)積分點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，積分點(diǎn)坐標(biāo)與彈丸位置對(duì)比，滿(mǎn)足彈后位置條件下子程序?qū)υ摲e分點(diǎn)賦值為當(dāng)前火藥燃?xì)鉁囟?，否則賦值為常溫(295 K)[15]。子程序由主程序選定的積分點(diǎn)數(shù)量控制其計(jì)算次數(shù)，直至所有積分點(diǎn)完成賦值，該邊界條件返回主程序等待下一個(gè)增量步。

身管內(nèi)壁與火藥氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)與二者溫度差直接相關(guān)，內(nèi)彈道時(shí)期動(dòng)態(tài)的溫度場(chǎng)變化歷程使得熱對(duì)流系數(shù)隨之動(dòng)態(tài)變化。在此將其定義為與溫差相關(guān)的時(shí)變參量，同樣由film子程序進(jìn)行定義，在每個(gè)載荷增量步，程序體依據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律并面向選定的所有積分點(diǎn)依次定義對(duì)應(yīng)的熱對(duì)流系數(shù)，由子程序自帶的接口傳入主程序。身管外壁與大氣也主要考慮對(duì)流傳熱,大氣溫度設(shè)定為常溫(295 K),對(duì)應(yīng)的強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)取值為常數(shù)26.57 W/(m2·K)。本文針對(duì)首發(fā)彈射擊下的身管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，故身管整體初始溫度設(shè)定為常溫。

2.2.3 載荷邊界條件

火藥燃?xì)饷芊庥趶椇罂臻g，其壓力效應(yīng)作用于身管內(nèi)壁，作用區(qū)域隨彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)而動(dòng)態(tài)變化。該載荷隨動(dòng)邊界條件可以由載荷條件子程序?qū)崿F(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)方法與熱對(duì)流溫度邊界定義方法類(lèi)似，由子程序根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)位置定義內(nèi)壁受載區(qū)域。在每個(gè)載荷增量步，該方法面向主程序事先選定的積分點(diǎn)集合逐一定義其邊界值，其實(shí)現(xiàn)流程示意圖如圖3所示。

圖3 子程序?qū)崿F(xiàn)載荷邊界隨動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.3 Flow chart of subroutines for implementing the follow-up process of loading boundary

3 結(jié)果分析

為定性分析高溫高壓氣體對(duì)身管性能的影響，建立局部空間柱坐標(biāo)系(r,θ,z)，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)于身管尾端面中心，r軸為半徑方向，θ軸為圓周方向，z軸沿身管軸線方向，指向炮口為正。

3.1 身管溫度響應(yīng)及熱應(yīng)力分析

高溫氣體被限制在膛底與彈底之間的膛內(nèi)空間，即彈后身管內(nèi)壁為形成強(qiáng)烈熱對(duì)流交換的區(qū)域。通過(guò)數(shù)值仿真軟件建立首發(fā)射擊時(shí)虛擬熱物理場(chǎng)變化過(guò)程，由數(shù)值模擬得到身管熱分布以及對(duì)應(yīng)的熱應(yīng)力分布云圖。為清晰展示身管在可動(dòng)邊界條件下熱場(chǎng)響應(yīng)結(jié)果，取身管縱截面，并提取不同時(shí)刻溫度分布圖如圖4所示。

圖4 身管縱截面溫度分布云紋圖Fig.4 Temperature distribution in the longitudinal cross-section of barrel

圖4直觀再現(xiàn)了整個(gè)身管結(jié)構(gòu)在首發(fā)射擊時(shí)的溫度演變過(guò)程，熱對(duì)流邊界區(qū)域隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化，該區(qū)域由實(shí)時(shí)彈丸運(yùn)動(dòng)位置進(jìn)行定義。高溫氣體與身管內(nèi)壁之間通過(guò)強(qiáng)制熱對(duì)流的方式傳輸熱量，身管內(nèi)壁率先升溫，內(nèi)部通過(guò)傳熱的方式進(jìn)行能量傳遞。不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同的熱對(duì)流區(qū)域，身管溫度分布呈現(xiàn)不同的狀態(tài)，靠近炮尾的身管部分率先接觸高溫氣體，因此該部位的溫度高于其他部位。隨著時(shí)間的推移，對(duì)流熱交換能量的累積使得身管各個(gè)部位均處于升溫狀態(tài)，身管溫度軸向分布呈現(xiàn)越來(lái)越強(qiáng)的非均勻性，可以解釋身管內(nèi)壁燒蝕磨損的非均勻性。12.6 ms對(duì)應(yīng)膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻，身管溫度達(dá)到最大值，此時(shí)藥室內(nèi)壁局部位置(85 mm，30°，21 mm)溫度可達(dá)1 168 K(見(jiàn)圖5)，明顯高于靠近炮口部分。與文獻(xiàn)[16]基于給定熱沖擊邊界條件下進(jìn)行身管某斷面熱傳遞過(guò)程分析時(shí)忽略了軸向溫度梯度的影響不同，本文在其基礎(chǔ)上，數(shù)值計(jì)算了可動(dòng)邊界條件下高溫燃?xì)馀c身管之間的熱交換過(guò)程。實(shí)際火藥氣體與身管對(duì)流換熱邊界隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化，軸向不同位置承受不同的瞬時(shí)熱沖擊載荷，對(duì)應(yīng)的溫度響應(yīng)不同，任意時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管溫度響應(yīng)存在明顯的軸向溫度梯度。

圖5 12.6 ms時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution at the time of 12.6 ms

為分析身管在三維空間內(nèi)溫度變化規(guī)律，沿軸向在身管內(nèi)壁(r=85 mm)標(biāo)記4個(gè)積分點(diǎn)，A點(diǎn)(z=620 mm)位于藥室部，D點(diǎn)(z=6 505 mm)靠近炮口位置，B點(diǎn)(z=2 766 mm)、C點(diǎn)(z=5 006 mm)位于二者之間，圖6記錄了所選積分點(diǎn)在時(shí)域內(nèi)的溫度變化歷程。

圖6 軸向不同積分點(diǎn)溫度變化曲線Fig.6 Changing curves of temperature at specific points

4個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的溫升結(jié)果，A點(diǎn)位于藥室部位，其溫升先于其他積分點(diǎn)。身管內(nèi)壁的溫升過(guò)程是一個(gè)緩慢的物理演變過(guò)程，溫升速率取決于對(duì)流熱密度，熱對(duì)流密度隨著火藥燃?xì)馀c內(nèi)壁溫差的減小而逐漸減小，內(nèi)壁溫升速率趨于平緩?？拷诳谔幧砉軆?nèi)壁溫升曲線具有一定延時(shí)，彈丸經(jīng)過(guò)時(shí)開(kāi)始對(duì)流熱交換，溫升曲線走勢(shì)基本一致。軸向不同位置質(zhì)點(diǎn)溫升的延時(shí)性導(dǎo)致身管在軸向出現(xiàn)一定的溫度梯度，勢(shì)必帶來(lái)一定的熱應(yīng)力。

火藥氣體對(duì)身管不同斷面?zhèn)鬟f的熱量一般取決于二者的溫度差以及火藥氣體的作用時(shí)間，藥室部承受整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)期熱沖擊作用，其溫升較劇烈。選取A點(diǎn)所在藥室部橫截面為對(duì)象，得到不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的溫度分布圖如圖7所示，所選時(shí)刻與縱截面溫度分析部分相同。

圖7 藥室部橫截面溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution in the cross-section of chamber

內(nèi)彈道時(shí)期，藥室內(nèi)壁承受強(qiáng)烈的熱沖擊作用，計(jì)算結(jié)果顯示，在給定的計(jì)算時(shí)間內(nèi)，火藥燃?xì)鉁囟纫恢备哂谏砉軠囟?，身管橫截面一直處于升溫狀態(tài)。而在身管傳導(dǎo)熱阻的影響下，內(nèi)彈道時(shí)期對(duì)應(yīng)的極短時(shí)間內(nèi)熱量來(lái)不及向外傳遞，靠近內(nèi)壁區(qū)域溫度較高，并沿徑向很快降至環(huán)境溫度。由于熱沖擊載荷均勻分布假設(shè)以及結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)化，計(jì)算得到的橫截面溫度呈中心對(duì)稱(chēng)環(huán)狀分布，從內(nèi)到外溫度值逐漸降低，沿徑向存在一定的溫度梯度。文獻(xiàn)[17]在對(duì)無(wú)鍍鉻身管燒蝕的研究中發(fā)現(xiàn)，溫度對(duì)身管內(nèi)壁燒蝕的影響最大。由計(jì)算得到的溫度分布可知，溫度響應(yīng)劇烈區(qū)域主要分布在距內(nèi)壁Δr<15 mm范圍內(nèi)，其他區(qū)域溫升不超過(guò)100 K，是造成炮膛內(nèi)壁或涂層材料燒蝕破壞的直接根源。

圖8記錄了不同時(shí)刻A點(diǎn)所在藥室部橫截面不同徑向位置對(duì)應(yīng)的溫度，結(jié)果顯示徑向溫度分布存在較大差異，導(dǎo)致身管截面出現(xiàn)較大的溫度梯度。隨著身管不斷升溫，溫度梯度逐漸增強(qiáng)，12.0 ms時(shí)，身管內(nèi)壁(r=85 mm)溫度達(dá)到1 160 K，并在距內(nèi)壁18 mm(r=103 mm)處基本降至環(huán)境溫度，該區(qū)域徑向平均溫度梯度為48.1 K/mm.

圖8 不同時(shí)刻藥室部徑向溫度分布Fig.8 Temperature distribution along radial direction

由計(jì)算得到的身管溫度分布可知，不同時(shí)刻身管在三維空間內(nèi)存在較明顯的溫度梯度，不同位置熱膨脹的差異導(dǎo)致身管內(nèi)部出現(xiàn)一定的溫差應(yīng)力。圖9列出了不同時(shí)刻身管縱截面溫差應(yīng)力分布。由圖9可見(jiàn)，不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在藥室部，其變化規(guī)律與溫度分布變化規(guī)律相近。在內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)刻，軸向z=41 mm處身管內(nèi)壁(r=85 mm)熱應(yīng)力最大值接近500 MPa，表明熱沖擊載荷在身管強(qiáng)度分析方面是不可忽視的因素。

圖9 不同時(shí)刻身管溫差應(yīng)力分布圖Fig.9 Thermal stress distribution at different times

選取與熱分析部分相同的位置并提取其應(yīng)力變化曲線，如圖10所示。由圖10可見(jiàn)，4個(gè)積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化規(guī)律與溫度變化規(guī)律相似，其應(yīng)力值與溫度梯度值直接相關(guān)。

圖10 軸向不同積分點(diǎn)溫差應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.10 Thermal stress curves at specific points

選定A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫截面，圖11顯示了首發(fā)彈射擊時(shí)溫差應(yīng)力在該平面內(nèi)的分布規(guī)律，對(duì)應(yīng)時(shí)刻為12.6 ms，此時(shí)身管截面溫度梯度達(dá)到最大值。應(yīng)力呈環(huán)狀分布，身管內(nèi)壁表面溫度梯度最明顯，距內(nèi)壁Δr<18 mm范圍內(nèi)，應(yīng)力值高于360 MPa，身管內(nèi)壁溫差應(yīng)力最大值接近447 MPa，并沿徑向逐漸衰減。由得到的身管截面溫度分布可知，首發(fā)射擊時(shí)身管外壁的溫度梯度可以忽略，但內(nèi)壁質(zhì)點(diǎn)體積膨脹產(chǎn)生的溫差應(yīng)力以應(yīng)力波的形式傳至外壁，使其應(yīng)力值可以達(dá)到131 MPa.

圖11 藥室部橫截面應(yīng)力分布云紋圖Fig.11 Stress distribution in the cross-section of chamber

身管局部質(zhì)點(diǎn)熱膨脹難以充分自由變形，沿徑向受到身管壁厚的約束，沿周向以及軸向的變形受到相鄰材料的約束。提取積分點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量變化曲線(見(jiàn)圖12)，由計(jì)算結(jié)果可知，在熱沖擊載荷作用下，身管內(nèi)壁主要表現(xiàn)為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力對(duì)于抑制內(nèi)膛裂紋擴(kuò)展是有利的。隨著藥室部溫度以及溫度梯度的增加，各應(yīng)力分量值均隨之增加，在內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)刻達(dá)到最大值。由于內(nèi)壁質(zhì)點(diǎn)熱膨脹沿徑向較自由，只有一側(cè)受到臨近材料的約束，相比其余兩個(gè)分量，徑向應(yīng)力分量變化幅值在數(shù)值上相差近一個(gè)數(shù)量級(jí)。另外，軸向應(yīng)力分量數(shù)值高于周向應(yīng)力，表明軸向溫度梯度對(duì)身管熱應(yīng)力的影響不可忽視，現(xiàn)有的大部分文獻(xiàn)在分析身管熱應(yīng)力時(shí)均將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，對(duì)實(shí)際物理模型過(guò)度簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)力響應(yīng)存在較大誤差。

圖12 熱沖擊作用下藥室內(nèi)壁應(yīng)力分量時(shí)程曲線Fig.12 Stress component curves for chamber portion under thermal shock effect

3.2 氣體壓力激勵(lì)下身管應(yīng)力響應(yīng)

氣體壓力作用于身管內(nèi)壁的隨動(dòng)邊界條件由子程序進(jìn)行定義，得到的身管應(yīng)力分布演變過(guò)程如圖13所示，清晰地再現(xiàn)了氣體壓力作用效能。與熱應(yīng)力高響應(yīng)區(qū)主要集中于身管內(nèi)壁較薄區(qū)域不同，壓力作用下身管橫截面應(yīng)力呈均勻漸變分布，且擁有較大幅值。不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同的壓力值以及作用邊界，其應(yīng)力計(jì)算結(jié)果隨之變化，臨近壓力最大值時(shí)刻的身管應(yīng)力值高于其他時(shí)刻。由選定時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管應(yīng)力分布結(jié)果可知，前2個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最大值位于藥室部，后4個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管應(yīng)力最大值位于載荷作用區(qū)域前端。

圖13 壓力作用下身管應(yīng)力分布演變過(guò)程Fig.13 Barrel stress evolution process under gas pressure

身管不同截面對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)特征以及壓力作用過(guò)程，圖14顯示了4個(gè)選定位置等效應(yīng)力變化曲線。由圖14可見(jiàn)，A點(diǎn)應(yīng)力變化規(guī)律與氣體壓力相近，B、C、D3點(diǎn)應(yīng)力曲線呈現(xiàn)明顯的階躍性，與相應(yīng)的載荷作用突變特性相關(guān)，符合實(shí)際物理場(chǎng)變化規(guī)律。

圖14 壓力作用下單點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.14 Stress curves at specific points under gas pressure

圖15顯示了A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量變化過(guò)程，與溫差應(yīng)力相比，壓力作用下應(yīng)力分量值由載荷值決定。由于身管近似為變截面厚壁圓筒結(jié)構(gòu)，壓力作用下質(zhì)點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)軸向變形，故軸向應(yīng)力分量值較小。由拉梅公式可知，身管內(nèi)壁質(zhì)點(diǎn)在徑向表現(xiàn)為壓應(yīng)力，周向?yàn)槔瓚?yīng)力，其數(shù)值變化曲線與壓力曲線一致。

圖15 藥室部積分點(diǎn)應(yīng)力分量變化曲線Fig.15 Stress component curves for chamber portion under gas pressure

3.3 熱力聯(lián)合作用下身管應(yīng)力響應(yīng)

基于可動(dòng)邊界條件建立的熱力聯(lián)合作用數(shù)值模型計(jì)算得到的身管應(yīng)力分布圖如圖16所示。由圖16可見(jiàn)，相比圖13所示的應(yīng)力結(jié)果，應(yīng)力響應(yīng)區(qū)前端所受載荷主要為氣體壓力沖擊載荷，此時(shí)溫差應(yīng)力可忽略不計(jì)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值基本一致。藥室部溫度響應(yīng)劇烈，應(yīng)力結(jié)果由熱沖擊載荷以及壓力沖擊載荷共同主導(dǎo)，應(yīng)力演變過(guò)程明顯不同，5.0 ms與7.0 ms時(shí)刻對(duì)應(yīng)的藥室部應(yīng)力值明顯小于圖13對(duì)應(yīng)的應(yīng)力結(jié)果，而11.0 ms與12.6 ms時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值則大于圖13對(duì)應(yīng)的應(yīng)力結(jié)果。與圖13所示大約5.3 ms時(shí)刻之前身管應(yīng)力最大值位于藥室部不同，熱力聯(lián)合作用下應(yīng)力最大值點(diǎn)在大約2.6 ms時(shí)刻后轉(zhuǎn)移至應(yīng)力區(qū)前端。

圖16 熱力聯(lián)合作用下身管應(yīng)力演變過(guò)程Fig.16 Barrel stress evolution process under the joint effect

身管內(nèi)壁4個(gè)積分點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線如圖17所示，A點(diǎn)位于藥室部，考慮溫度效應(yīng)得到的應(yīng)力變化規(guī)律與圖14所示的結(jié)果不同，應(yīng)力幅值明顯變小。圖14中A點(diǎn)等效應(yīng)力與壓力變化規(guī)律一致，最大值為692.8 MPa，在內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)刻隨之降至182.1 MPa. 而熱力聯(lián)合作用下對(duì)應(yīng)的最大值為520.6 MPa，應(yīng)力曲線在9.8 ms以后呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，并在12.6 ms時(shí)刻增至332.6 MPa.B、C、D3點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果與A點(diǎn)基本一致，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在載荷開(kāi)始作用時(shí)刻，此時(shí)壓力激勵(lì)占據(jù)主導(dǎo)位置，隨著溫差應(yīng)力的逐漸增大，其應(yīng)力幅值同樣隨之減小。由此可知，溫度梯度產(chǎn)生的溫差應(yīng)力可在一定程度上改善身管的整體應(yīng)力分布。

圖17 熱力聯(lián)合作用下單點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.17 Stress curves at specific points under the joint effect

為分析單點(diǎn)等效應(yīng)力變化規(guī)律，提取A點(diǎn)應(yīng)力分量如圖18所示。徑向壓力激勵(lì)下(見(jiàn)圖15)，A點(diǎn)周向應(yīng)力最大值可達(dá)到508 MPa，表現(xiàn)為拉應(yīng)力。而溫差應(yīng)力周向分量則表現(xiàn)為壓應(yīng)力，鑒于單向應(yīng)力的疊加關(guān)系，熱力聯(lián)合作用使得周向應(yīng)力值減小，最大值降為208 MPa，并在7.5 ms時(shí)刻逐漸變?yōu)? MPa，之后演變?yōu)閿?shù)值遞增的壓應(yīng)力，熱力聯(lián)合作用下得到的身管內(nèi)壁周向拉應(yīng)力以及壓應(yīng)力的交互作用與身管內(nèi)表面疲勞微裂紋的產(chǎn)生直接相關(guān)。壓力激勵(lì)得到的A點(diǎn)軸向應(yīng)力接近0 MPa，因此熱力聯(lián)合作用下得到的軸向應(yīng)力結(jié)果與溫差應(yīng)力軸向分量基本一致。熱沖擊以及壓力激勵(lì)得到的A點(diǎn)應(yīng)力徑向分量均表現(xiàn)為壓應(yīng)力，壓力激勵(lì)下得到的應(yīng)力徑向分量最大值為258 MPa，相應(yīng)的熱力聯(lián)合作用下得到的最大值為305 MPa.

圖18 熱力聯(lián)合作用下藥室部應(yīng)力分量曲線Fig.18 Stress component curves for chamber portion

等效應(yīng)力是衡量身管工作可靠性的有效物理參量，依據(jù)von Mises屈服準(zhǔn)則，圖19為壓力激勵(lì)作用以及熱力聯(lián)合作用下不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的身管等效應(yīng)力最大值。由圖19可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果曲線呈一定的拋物線型，幅值隨載荷以及承載區(qū)域而動(dòng)態(tài)變化。

圖19 應(yīng)力峰值時(shí)程曲線Fig.19 Time history of maximum stress in barrel

壓力激勵(lì)作用下，5.3 ms時(shí)刻之前應(yīng)力最大值曲線與圖14中A點(diǎn)應(yīng)力變化曲線基本一致，表明該時(shí)刻之前最大應(yīng)力位于藥室部，之后前移至直膛段。身管應(yīng)力最大值曲線存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)身管結(jié)構(gòu)突變位置。

熱力聯(lián)合作用下，5.3 ms時(shí)刻前應(yīng)力峰值曲線的幅值明顯小于同時(shí)段壓力激勵(lì)下得到的結(jié)果，并且該時(shí)段應(yīng)力結(jié)果與A點(diǎn)應(yīng)力變化過(guò)程并不一致，表明應(yīng)力最大值并不完全位于藥室段。溫度膨脹導(dǎo)致身管內(nèi)壁周向應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，與壓力作用對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)力進(jìn)行疊加，在一定程度上減小了周向應(yīng)力數(shù)值，從而有效減弱了身管應(yīng)力水平，當(dāng)然這并不能表明身管處于更安全的狀態(tài)，身管材料隨著溫度的升高表現(xiàn)為熱軟化特性，其屈服極限會(huì)隨之下降，因此內(nèi)膛的安全系數(shù)可能會(huì)隨之降低。

縱觀整個(gè)內(nèi)彈道過(guò)程，5.3 ms時(shí)刻后，熱力聯(lián)合作用與壓力作用得到的身管應(yīng)力峰值以及對(duì)應(yīng)的位置較一致，該時(shí)段身管動(dòng)強(qiáng)度主要由壓力激勵(lì)控制。身管應(yīng)力最大值(752 MPa)出現(xiàn)在約5.6 ms時(shí)刻，位于身管直膛段，此時(shí)該位置熱效應(yīng)可以忽略。

4 結(jié)論

本文通過(guò)有限元軟件提供的子程序接口定義了火藥燃?xì)庾饔眠吔珉S彈丸運(yùn)動(dòng)而變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，進(jìn)而分析了首發(fā)彈射擊條件下身管溫度演變規(guī)律，并分析了氣體熱力效應(yīng)對(duì)身管強(qiáng)度的影響。所得結(jié)論如下：

1) 身管軸向不同位置熱沖擊時(shí)差性帶來(lái)一定的軸向溫度梯度，并且溫度響應(yīng)劇烈區(qū)域主要分布在距內(nèi)壁Δr<15 mm范圍內(nèi)，該區(qū)域徑向溫度梯度平均值可達(dá)48.1 K/mm.

2) 身管內(nèi)部溫度分布非均勻性造成的溫差等效應(yīng)力最大值接近500 MPa，表明火藥燃?xì)鉄嵝?yīng)在身管強(qiáng)度分析方面是不可忽視的因素。

3) 熱力聯(lián)合效應(yīng)下，周向表現(xiàn)為壓應(yīng)力的溫差應(yīng)力與表現(xiàn)為拉應(yīng)力的載荷應(yīng)力相互疊加，使得內(nèi)壁應(yīng)力周向分量表現(xiàn)為拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的交互作用，高溫響應(yīng)區(qū)應(yīng)力幅值得到一定減弱，并隨溫度響應(yīng)呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，分析結(jié)果可以為身管動(dòng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論提供一定的參考依據(jù)。