基于文丘里的濕氣流量測量實驗研究

(中國核動力研究設(shè)計院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室，成都 610041)

0 引言

濕氣作為一種特殊的氣液兩相流廣泛存在于注汽采油、天然氣開采和運輸、火力發(fā)電和核電汽輪機(jī)中。從氣田開采出的天然大多都會攜帶少量水或液態(tài)烴而變成濕天然氣[1]。即使經(jīng)過氣液分離的干天然氣，在運輸過程，受溫度和壓力的變化，會凝析出液態(tài)碳水化合物，并輸送距離逐漸增多，最終形成濕天然氣[2]。因此濕氣流量的在線測量既可以降低油氣田投資和運營成本，也為簡化生產(chǎn)工藝和提高氣藏和氣井的綜合管理水平提供科學(xué)依據(jù)。隨著第四次工業(yè)革命的迅速推進(jìn)，物聯(lián)網(wǎng)將會得到迅速發(fā)展，如果能對每口井的產(chǎn)量和每根支線的氣量有精確采集，并根據(jù)市場的需求去控制油氣的產(chǎn)量，能給城市智慧化提供更有利的支撐。

文丘里已成為一種最常用的濕氣流量計，因為它結(jié)構(gòu)簡單，測量重復(fù)性好且造價低廉。國內(nèi)外很多商用濕氣和多相流量計都采用它進(jìn)行流量測量[3]。

根據(jù)等同翻譯ISO/TR 11583[4]的GB/Z 35588[5]，對于氣相體積比大于95%的氣液兩相流被認(rèn)為濕氣。標(biāo)準(zhǔn)還給出針對文丘里和孔板測量濕氣的指導(dǎo)性修正模型，但I(xiàn)SO/TR 12748[6]給出的文丘里測量濕氣指導(dǎo)性修正模型就與ISO/TR 11583不同。GB/T 35065.1[7]也給出了濕天然氣的流量修正模型但與前幾個標(biāo)準(zhǔn)都不相同。因此用文丘里測量濕氣的修正模型仍需進(jìn)一步研究。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者也提出各種虛高模型，但這些模型都是針對工業(yè)濕氣測量而提出來的，這些流量計的入口直徑都在2～48 in范圍[8]。但幾乎未見到針對民用的小口徑濕天然氣流量虛高研究報道。Britton等人[9]在研究文丘里測量濕氣時發(fā)現(xiàn)，在濕氣參數(shù)不變，流經(jīng)入口直徑不同，其他參數(shù)相同的兩個文丘里時，入口直徑越小的虛高越小。因此，本文將采用入口直徑為6 mm的小文丘里開展氮氣和水濕氣流量虛高測量研究。

1 實驗系統(tǒng)及測量原理

1.1 實驗回路

如圖1所示，實驗回路由水箱、柱塞泵、緩沖罐、流量計、混合器、閥門、氮氣瓶以及相應(yīng)管道等設(shè)備構(gòu)成。實驗回路設(shè)計壓力為4 MPa，實驗液相支路流量為100 kg/h，氣相支路流量為50 kg/h。

實驗回路如下：水作為液相工質(zhì)，從水箱經(jīng)柱塞泵注入液相緩沖罐后，再由被閥門PV1減壓的氮氣壓入混合器中，這個過程中還有多個閥門對其進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。氮氣作為氣相工質(zhì)，從多個氮氣瓶經(jīng)減壓閥減壓后匯入氣相緩沖罐中，再經(jīng)閥門調(diào)節(jié)后進(jìn)入混合器。調(diào)節(jié)好參數(shù)的氮氣在氣流式霧化器中把水霧化成濕氣后流入文丘里中進(jìn)行氣液兩相流流量測量。

圖1 實驗回路流程示意圖

閥門FV1用于調(diào)節(jié)實驗液相支路的水流量，閥門FV2用于調(diào)節(jié)實驗氣相支路的氮氣流量，閥門FV3輔助FV1和FV2調(diào)節(jié)濕氣支路流量。閥門PV1用于調(diào)節(jié)液相支路壓力，閥門PV2用于調(diào)節(jié)氣相支路壓力，閥門PV3用于實驗濕氣支路的壓力。安裝在濕氣緩沖罐中心的液位開關(guān)與FV4閥門關(guān)聯(lián)，當(dāng)液位開關(guān)閉合時，測控系統(tǒng)自動打開閥門，并延時一段時間后關(guān)閉。

實驗回路中，閥門PV1、PV2和PV3為減壓閥；閥門FV1、FV2、FV3和FV4為調(diào)節(jié)閥；閥門KV1、KV2和KV3為球閥；閥門V1、V2、V3和V4為截止閥。

為了避免部分實驗工況壓力出現(xiàn)中出波動或不穩(wěn)定現(xiàn)象，在實驗的每個支路都安裝一個緩沖罐。

實驗的參數(shù)范圍：壓力0.5～2.0 MPa；液相支路流量0～100 kg/h，氣相支路流量0.5～40 kg/h，干度0.2～1.0，氣體密度弗魯?shù)孪禂?shù)1.0～8.5，洛克哈特-馬蒂內(nèi)利參數(shù)0～0.34，氣相體積比95%～100%。

1.2 實驗測量系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)的流量測點共有3個，其中液相流量Wl和氣相流量Wg均采用E+H的83A02質(zhì)量流量計，其液相測量精度為0.1級，氣相測量精度為0.5級，流量測量范圍0～100 kg/h。用于濕氣流量Wm,g測量的文丘里管參數(shù)為：入口直徑6 mm，直徑比0.567，入口收縮段夾角21°，出口擴(kuò)散段夾角12°。實驗系統(tǒng)的其他測點有：文丘里入口和氣相緩沖罐上壓力測點、文丘里出口溫度測點、文丘里差壓測點、液相緩沖罐液位測點和濕氣緩沖罐液位開關(guān)測點。在柱塞泵出口和液相緩沖罐還安裝了現(xiàn)場壓力表。壓力采用Rosemount的0.05級3051S1CG3A壓力變送器進(jìn)行測量，溫度采用Omega的A級Pt100進(jìn)行測量，差壓和液位均采用Rosemount的0.05級3051S1CD3A差壓變送器進(jìn)行測量，液位開關(guān)采用Omega的側(cè)裝LVN-93型浮球開關(guān)。

1.3 濕氣測量原理

1.3.1 文丘里測量原理

根據(jù)伯努利定律和連續(xù)性方程可建立起單相流體流過節(jié)流件(文丘里管)的質(zhì)量流量與其壓降的關(guān)系式[10]：

(1)

(2)

其中:W為質(zhì)量流量(kg/s)；Cd為文丘里管的流出系數(shù)；ε為流體可膨脹系數(shù)；d為喉部直徑(m)；ΔP為文丘里管差壓(Pa)；ρ為流體密度(kg/m3)；β為喉部直徑d與入口直徑D的比，即直徑比；Red為喉部雷諾數(shù)；μ，流體的動力粘度(Pa·s)。GB2624.1認(rèn)為流出系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，且機(jī)械加工的文丘里系數(shù)與喉部雷諾數(shù)具有更好的相關(guān)性[10]，即可認(rèn)為：

Cd=f(Red)

(3)

1.3.1 濕氣的相關(guān)參數(shù)

1.3.1.1 洛克哈特-馬蒂內(nèi)利參數(shù)

Lockhart 和Martinelli把等量的液相、氣相單獨流過節(jié)流件時，差壓比值的平方根定義為洛克哈特-馬蒂內(nèi)利參數(shù)(簡稱L-M參數(shù))[11]：

(4)

其中：ΔPl、ΔPg分別為等量的液相、氣相單獨流過節(jié)流件時的差壓(Pa)；ρg和ρl分別為氣相和液相的密度(kg/m3)；DR為氣液兩相密度比；Wl和Wg分別為液相和氣相的真實質(zhì)量流量(kg/s)。

1.3.1.2 虛高修正系數(shù)

參考GB/Z 35588，虛高修正系數(shù)Φ可表示為[5]：

(5)

其中：Wm,g為氣相的測量(虛高)質(zhì)量流量(kg/s)；ΔPtp為文丘里測量差壓(Pa)。

1.3.1.3 氣體密度弗魯?shù)孪禂?shù)

W.Froude為表示重力對流動影響的準(zhǔn)數(shù)，提出了弗魯?shù)孪禂?shù)，而氣體密度弗魯?shù)孪禂?shù)(簡稱氣相弗魯?shù)聰?shù))[11]可以表示為：

(6)

其中：υsg是氣相表觀速度(m/s)；g為重力加速度(m/s2)；D為入口直徑(m)。

1.3.1.4 韋伯?dāng)?shù)

韋伯?dāng)?shù)是表示慣性力和表面張力效應(yīng)之比，而濕氣的韋伯?dāng)?shù)[11]可表示為：

(7)

其中：σl為液相表面張力(N/m)。

1.3.1.5 液氣體積比

把液相體積流量與氣相體積流量比值定義為液氣體積比：

(8)

其中：Ql和Qg分別為液相和氣相體積流量(m3/h)。

1.3.2 濕氣虛高模型

對于滿管穩(wěn)定流動且質(zhì)量流速不隨時間變化的流體，其動量方程[12]可以表示為:

(9)

其中：τ0為流體與單位長度管壁的切應(yīng)力(N/m)；L為邊界長度(m)；α為截面含氣率；χ為質(zhì)量含氣率；ρtp為氣液兩相混合物密度(kg/m3)；A為截面積(m2)；θ為流動方向與水平線的夾角(°)。

流體在水平安裝的文丘里中流動時，其壓力損失主要來自與管道摩擦產(chǎn)生的摩擦壓降和沿流動方向的流通截面積變化產(chǎn)生的加速壓降。由于文丘里較短，所以摩擦壓降相比加速壓降可以忽略不計。

從而對式(9)簡化后可以得到流體在文丘里中的加速度壓降：

(10)

忽略氣液兩相流體流經(jīng)文丘里時的密度變化，假定在整個流通截面上壓力均勻分布，即可以用文丘里測量差壓替代實際差壓。同時假定氣液兩相間滑速比和截面含氣率都保持不變，對式(10)沿文丘里管入口截面到喉部截面進(jìn)行面積積分，可以得到：

(11)

其中：A1為入口段截面積，m2；A0為喉部段截面積，m2。

根據(jù)式(10)，當(dāng)氣相單獨流過文丘里時，其差壓可以表示為：

(12)

由式(10)、(11)和(5)可得虛高修正系數(shù)與質(zhì)量含氣率、氣液密度比、截面含氣率及L-M參數(shù)的關(guān)系式：

(13)

再結(jié)合截面含氣率α、質(zhì)量含氣率χ、滑速比s[13]的關(guān)系式：

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

(16)

(17)

式(17)就是濕氣的虛高模型，根據(jù)GB/Z 35588，模型中Chisholm系數(shù)CCh可以表示為：

(18)

標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為虛高指數(shù)n是一個與氣相弗魯?shù)聰?shù)、液相物性和直徑比有關(guān)的參數(shù)。

結(jié)合式(1)和(5)可以獲得氣相的真實質(zhì)量流量修正模型：

(19)

結(jié)合式(4)、(5)和(17)，可以把Chisholm系數(shù)表示為：

(20)

通過對式(18)進(jìn)行變換，可以把虛高指數(shù)表示為：

(21)

1.3.3 虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式

1.3.3.1 Chisholm孔板虛高指數(shù)

在1977年，Chisholm[14]基于均相流密度模型，推到出滑速比s=(ρl/ρg)0.25，入式(16)可得：

(22)

因此，Chisholm孔板經(jīng)驗關(guān)系式為：

n=0.25

(23)

結(jié)合(22)和(17)可以獲得Chisholm的虛高模型，在2018年該模型被GB/T 35065.1[7]采納作為測量濕天然氣流量的指導(dǎo)性修正模型。

1.3.3.2 De Leeuw文丘里虛高指數(shù)

在1997年，De Leeuw對入口直徑4 in，直徑比0.4的文丘里管進(jìn)行濕氣測量虛高研究，發(fā)現(xiàn)虛高指數(shù)與氣相弗魯?shù)聰?shù)有關(guān)，通過實驗數(shù)據(jù)擬合，獲得經(jīng)驗[15]關(guān)系式：

(24)

1.3.3.3 R-H文丘里虛高指數(shù)

在2009年，Reader-Harris等人對入口直徑4 in直徑比0.4、0.6和0.75，以及對入口直徑6 in直徑比0.55的水平安裝文丘里管進(jìn)行了大量的濕氣測量虛高研究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)與氣相弗魯?shù)聰?shù)、直徑比和液體類型有關(guān)，獲得經(jīng)驗[16]關(guān)系式：

n=max(a1+a2β2+a3ea4Frg/H,a5+a6β2)

(25)

其中:a1=0.583，a2=-0.18，a3=-0.57，a4=-0.8,a5=0.392，a6=-0.18。H是一個與液相表面張力有關(guān)的的系數(shù)，對于液態(tài)烴H=1，對于常溫水H=1.35，對于飽和濕蒸汽H=0.79。

結(jié)合(25)、(18)和(17)可以獲得R-H的虛高模型，在2012年該模型被ISO采納作為文丘里測量濕氣流量的指導(dǎo)性修正模型[4]。

1.3.3.4 Steven孔板虛高指數(shù)

在2009年,Steven R.等人通過對近幾年的大量水平安裝孔板濕氣測量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理獲得經(jīng)驗[17]關(guān)系式：

(26)

結(jié)合(26)、(18)和(17)可以獲得Steven的孔板虛高模型，在2012年該模型被ISO采納作為孔板測量濕氣流量的指導(dǎo)性修正模型[4]。

1.3.3.5 Steven V錐虛高指數(shù)

在2009年,Steven R.等人通過對近幾年的大量水平安裝V錐，液相介質(zhì)含水的濕氣測量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，獲得經(jīng)驗[18]關(guān)系式：

(27)

1.3.3.6 徐式長喉文丘里虛高指數(shù)

在2012年，徐立軍等對垂直安裝，入口直徑50 mm，直徑比0.45的長喉文丘里進(jìn)行濕氣測量虛高研究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)與氣相弗魯?shù)聰?shù)和氣液密度比有關(guān)，其經(jīng)驗[19]關(guān)系式為：

(28)

其中:b1=0.47359213，b2=1.9897702，b3=1.8384189，b4=0.087328207,b5=7.4636959。

1.3.3.7 Graham文丘里虛高指數(shù)

在2014年,Emmelyn Graham等對垂直安裝，入口直徑4 in，直徑比0.6的文丘里進(jìn)行濕氣測量虛高研究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以直接用氣液密度比表示，其經(jīng)驗[3]關(guān)系式為：

(29)

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 實驗工況

由上所述，虛高修正系數(shù)主要跟氣液密度比、氣相弗魯?shù)聰?shù)和L-M參數(shù)有關(guān)。從De Leeuw文丘里和Steven孔板虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式，可以發(fā)現(xiàn)，氣相弗魯?shù)聰?shù)在1.5附近關(guān)系式有拐點。在2012年，Steven等人[20]對濕氣進(jìn)行可視化實驗時發(fā)現(xiàn)，虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式的拐點正好對應(yīng)濕氣流型從層狀流轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)霧狀流。因此實驗工況中氣相弗魯?shù)聰?shù)在1～2.5每隔0.5有一個氣相弗魯?shù)聰?shù)點，并在每個氣相弗魯?shù)聰?shù)點下完成多個L-M參數(shù)點，實驗的主要工況參數(shù)如表1所示。

表1 實驗工況分布表

2.2 實驗方法和步驟

實驗的氮氣是從20 MPa高壓氮氣瓶經(jīng)中減壓進(jìn)入實驗回路。因此實驗優(yōu)先完成高壓力工況。液相流量是通過氮氣把液相緩沖罐內(nèi)水壓入混合器，因此優(yōu)先完成低液相流量工況。實驗中如果液相流量、氣相流量或濕氣壓力不滿足工況參數(shù)時，應(yīng)先調(diào)節(jié)氣相流量，再調(diào)壓力最后再調(diào)液相流量。

實驗步驟：先關(guān)閉閥門KV1、KV2、PV1、PV2和PV3，打開閥門V1、V2、V3和V4給液相緩沖罐補(bǔ)水直到閥門V4處溢流，停柱塞泵，關(guān)閥門V3和V4。打開氣相緩沖罐接入的多個氮氣瓶出口減壓閥，使得氣相緩沖罐內(nèi)壓力比實驗工況壓力高1.5 MPa左右，打開閥門KV2，調(diào)節(jié)閥門PV2控制氣相支路壓力比實驗工況壓力高0.5 MPa左右，調(diào)節(jié)閥門FV2和FV3使氮氣流量比工況參數(shù)高1%左右。調(diào)節(jié)閥門PV3使得文丘里入口壓力達(dá)到工況參數(shù)。打開閥門KV1，調(diào)節(jié)閥門PV1和FV1使水流量達(dá)到工況參數(shù)，適當(dāng)調(diào)整閥門FV2和FV3使氮氣流量達(dá)到工況參數(shù)。穩(wěn)定1分鐘后，開始采集一組數(shù)據(jù)，然后開始下一組工況。

實驗中，如果液相緩沖罐內(nèi)液位低于100 mm時，測控系統(tǒng)自動提醒。完成當(dāng)前工況后，關(guān)閉閥門KV1、KV2、KV3和PV1。打開閥門V4釋放液相緩沖罐內(nèi)的氮氣，打開閥門V3后，開啟柱塞泵給液相緩沖罐補(bǔ)水，直到閥門V4處溢流，停柱塞泵，關(guān)閥門V3和V4。如果氣相緩沖罐上壓力低于2.0MPa時，測控系統(tǒng)自動提醒。完成當(dāng)前工況后，關(guān)閉閥門KV1、KV2和KV3，更換所有連接氣相緩沖罐的氮氣瓶。

2.3 文丘里流出系數(shù)標(biāo)定

實驗中每做一個不同壓力下的氣相弗魯?shù)聰?shù)工況點時都進(jìn)行一次純氮氣實驗。通過質(zhì)量流量計的流量和文丘里入口壓力來標(biāo)定文丘里的流出系數(shù)，文丘里流出系數(shù)和喉部雷諾數(shù)關(guān)系如圖2所示。從圖中曲線可得到喉部雷諾數(shù)與流出系數(shù)的關(guān)系式。

圖2 流出系數(shù)和喉部雷諾數(shù)關(guān)系圖

2.4 影響虛高的因素

2.4.1 L-M參數(shù)

從圖3實驗的虛高修正系數(shù)數(shù)據(jù)與L-M參數(shù)的分布關(guān)系圖可以看出，隨著L-M參數(shù)的增大，虛高修正系數(shù)增大，并且系數(shù)分布越離散。由此可見，影響虛高的因素不僅僅只有L-M參數(shù)。

圖3 虛高修正系數(shù)與L-M參數(shù)分布圖

L-M參數(shù)是表示液相質(zhì)量影響的重要指標(biāo)，隨著L-M參數(shù)的增加，液相對氣相的阻塞就會越明顯，氣相對液相加速會造成更多的能量損失，從而造成更大的流量虛高。因此，L-M參數(shù)的變化與虛高修正系數(shù)呈遞增關(guān)系。

2.4.2 氣液密度比

從式(18) Chisholm系數(shù)可以看出，氣液密度比是影響虛高的一個重要參數(shù)，同時L-M參數(shù)中也包含氣液密度比，并且部分學(xué)者[3]認(rèn)為氣液密度比還是虛高指數(shù)的重要影響參數(shù)。

圖4和圖5分別是氣相弗魯?shù)聰?shù)為1.0和8.5時不同氣液密度比下虛高修正系數(shù)的分布圖。從圖中可以看出氣液密度比在相近的L-M參數(shù)下，隨著氣液密度比的增加，虛高修正系數(shù)變小。比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣相弗魯?shù)聰?shù)的增大，氣液密度比對虛高的影響越明顯。

圖5 Frg≈8.5，不同密度比下虛高修正系數(shù)分布圖

圖4Frg≈1.0，不同密度比下虛高修正系數(shù)分布圖

對于常溫下氮氣水濕氣的氣液密度比是壓力的函數(shù)，當(dāng)壓力上升時，氣液密度比增大。由于水的可壓縮性相比氮氣來說很小，當(dāng)壓力上升時，水密度增加很小。這時，氮氣單位體積內(nèi)的質(zhì)量上升，氮氣驅(qū)動水需要的能量就會下降，從而虛高修正系數(shù)減小。

Steven[21]用入口直徑4英寸，直徑比0.401的文丘里在CEESI實驗平臺對DR為0.013、0.052和0.088的天然氣和癸烷濕氣進(jìn)行研究，也給出了類似的結(jié)論。Steven等人[22]用入口直徑4英寸，直徑比0.66的孔板在CEESI實驗平臺對DR為0.024和0.089的濕天然氣進(jìn)行研究，也給出了類似的結(jié)論。同時，他們對入口直徑為8英寸的四聲道超聲波流量計在DR為0.017、0.035和0.074的濕天然氣進(jìn)行研究，也給出了類似的結(jié)論。

2.4.3 氣相弗魯?shù)聰?shù)

圖6和圖7對比了氣相弗魯?shù)聰?shù)在1.0、1.5、2.0、3.0、5.0、7.0和8.5下，不同密度下的虛高修正系數(shù)分布。從圖可以看出，接近的L-M參數(shù)下，氣相弗魯?shù)聰?shù)減小，虛高修正系數(shù)降低，且密度比越低氣相弗魯?shù)聰?shù)對虛高影響越明顯。

圖6 DR=0.024，不同F(xiàn)rg下虛高修正系數(shù)分布圖

圖7 DR=0.006，不同F(xiàn)rg下虛高修正系數(shù)分布圖

由于氣相弗魯?shù)聰?shù)Frg=f(υsg,ρg,ρl)，當(dāng)氣液密度不變時，氣相弗魯?shù)聰?shù)減小相當(dāng)于氣相表關(guān)速度降低，這樣氣相對液相的摩擦力減小，液相對氣相的阻礙變小，從而兩相間的動量交換損失會隨著流速的降低而減小，因此氣相弗魯?shù)聰?shù)變化與虛高修正系數(shù)呈遞增關(guān)系。

STEWART等人[23]分別用入口直徑4英寸，直徑比為0.4、0.6和0.75的文丘里管在NEL實驗平臺對氣相弗魯?shù)聰?shù)0.5～3.5(直徑比為0.4)和1.5～5.5(直徑比為0.6和0.75)的氮氣和Exxsol D80濕氣進(jìn)行研究，也給出了類似的結(jié)論。Steven等人[24]入口直徑8英寸，直徑比為0.6的文丘里管在CEESI實驗平臺對氣相弗魯?shù)聰?shù)為1.50、2.65和3.63的天然氣和Exxsol D80濕氣進(jìn)行研究，也給出了類似的結(jié)論。

2.4.4 韋伯?dāng)?shù)對虛高修正系數(shù)影響

圖8和圖9對比了韋伯?dāng)?shù)在4.6、10、18和41下，不同密度比下的虛高修正系數(shù)分布。從圖可以看出，接近的L-M參數(shù)下，韋伯?dāng)?shù)增大，虛高修正系數(shù)上升，且密度比越低韋伯?dāng)?shù)對虛高影響越明顯。

圖8 DR=0.024，不同Wetp下虛高修正系數(shù)分布圖

圖9 DR=0.006，不同Wetp下虛高修正系數(shù)分布圖

由于韋伯?dāng)?shù)Wetp=f(υsg,ρg,σl)，當(dāng)壓力變化很小時，氣相密度和表面張力變化很小，韋伯?dāng)?shù)的變化就相當(dāng)于氣相表關(guān)速度的變化，因此，韋伯?dāng)?shù)的對虛高修改系數(shù)的影響與氣相弗魯?shù)聰?shù)相似。

2.4.5 液氣體積比對虛高修正系數(shù)影響

從圖10和圖11可以看出，液氣體積比的變化與虛高修正系數(shù)呈遞增關(guān)系。對比圖4和圖10，以及圖5和圖11，在氣液密度比和氣相弗魯?shù)聰?shù)均相同下，液氣體積比與虛高修正系數(shù)的斜率大于L-M參數(shù)與虛高修正系數(shù)的斜率。并且在氣液密度比減小或氣相弗魯?shù)聰?shù)增加時表現(xiàn)越明顯。

圖11 Frg≈8.5，不同密度比下虛高修正系數(shù)與液氣體積比的分布圖

圖10Frg≈1.0，不同密度比下虛高修正系數(shù)與液氣體積比的分布圖

液氣體積比即液相相對于氣相的體積比例，液氣體積的增加就會使液相對氣相的阻塞越明顯，因此，其作用與L-M參數(shù)相似。

3 實驗數(shù)據(jù)處理

3.1 改進(jìn)的指數(shù)關(guān)系式和修正模型

把實驗數(shù)據(jù)按式(4)～(6)、(20)和(21)進(jìn)行計算，可以獲得氣相弗魯?shù)聰?shù)和虛高指數(shù)的分布。本文參考R-H文丘里虛高指數(shù)修正關(guān)系式對兩者進(jìn)行了非線性規(guī)劃求解，獲得了改進(jìn)的虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式：

(30)

結(jié)合式(1)、(5)、(17)、(18)和(25)，可以獲得適合于小口徑文丘里測量濕氣的氣相流量修正模型：

(31)

3.2 虛高指數(shù)比較

圖12 預(yù)測虛高指數(shù)與實驗數(shù)據(jù)對比

把實驗數(shù)據(jù)代入式(23)～(30)這8個虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式，就可獲得不同關(guān)系式預(yù)測的虛高指數(shù)與氣相弗魯?shù)聰?shù)分布。圖12為預(yù)測虛高指數(shù)與實驗數(shù)據(jù)對比圖。從圖可以看出De Leeuw文丘里虛高指數(shù)、R-H文丘里虛高指數(shù)、Steven孔板虛高指數(shù)和Steven V錐虛高指數(shù)的分布與實驗數(shù)據(jù)分布趨勢相似，R-H虛高指數(shù)與改進(jìn)虛高指數(shù)分布基本重合。但兩者的拐點不同，其中R-H關(guān)系式拐點在Frg=1.85附近，改進(jìn)關(guān)系式拐點在Frg=1.5附近，與De Leeuw文丘里和Steven孔板虛高指數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式拐點一致。

3.3 誤差分析

分別把8個虛高指數(shù)關(guān)系式代入式(16)和(19)可獲得每個虛高模型下氣相流量修正值，再與實驗真實的氣相流量進(jìn)行誤差比較。氣相流量的相對誤差ΔE和均方根誤差δ計算方法如下：

(32)

(33)

表2 不同虛高模型的氣相流量均方根誤差

圖13和表2分別是8個不同虛高模型修正的氣相流量與實驗真實氣相流量的相對誤差和均方根誤差比較圖表，從圖表可以看出R-H文丘里虛高模型、Steven V錐虛高模型和改進(jìn)模型修正的氣相流量相對誤差和均方誤差都比較小。其中，Steven V錐虛高模型95.1%的數(shù)據(jù)都落在[-11.5%,0%]相對誤差帶內(nèi)，該模型的均方誤差為6.6%。R-H虛高模型95.1%的數(shù)據(jù)都落在±3.2%相對誤差帶內(nèi)，R-H虛高模型的均方誤差為1.7%。改進(jìn)虛高模型96.4%的數(shù)據(jù)都落在±2.1%相對誤差帶內(nèi)，改進(jìn)虛高模型的均方誤差為1.2%。

圖13 不同虛高模型修正的氣相流量相對誤差分布

圖14 R-H和改進(jìn)虛高模型的氣相流量相對誤差比較

4 結(jié)論

本文采用一臺入口直徑6 mm，直徑比0.567的文丘里對氮氣水濕氣進(jìn)行了流量測量虛高實驗研究，并獲得如下結(jié)論：

1)實驗研究了常溫下氮氣水濕氣流經(jīng)文丘里時的虛高特性，共獲得224組實驗數(shù)據(jù)。其中實驗濕氣的參數(shù)范圍：壓力0.5～2.0 MPa，氣相弗魯?shù)聰?shù)1.0～8.5，L-M參數(shù)0～0.34。

2)分析了L-M參數(shù)、氣液密度比、氣相弗魯?shù)聰?shù)、韋伯?dāng)?shù)和液氣體積比對濕氣虛高修正系數(shù)的影響。其中L-M參數(shù)、氣相弗魯?shù)聰?shù)、韋伯?dāng)?shù)和液氣體積比與虛高修正系數(shù)呈遞增關(guān)系，氣液密度比與虛高修正系數(shù)呈遞減關(guān)系。

3)調(diào)研了基于差壓流量計的典型虛高指數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)改進(jìn)了R-H關(guān)系式。改進(jìn)的關(guān)系式與De Leeuw文丘里和Steven孔板關(guān)系式拐點一致。

4)對比了多個虛高模型修正的氣相流量值與實驗真實氣相流量值的相對誤差和均方根誤差。發(fā)現(xiàn)R-H文丘里虛高模型和Steven V錐虛高模型誤差較小。

5)改進(jìn)的虛高模型修正的氣相流量相對誤差96.4%落在±2.1%誤差帶內(nèi)，虛高修正系數(shù)的均方根誤差為1.2%，優(yōu)于其他模型的修正結(jié)果。