無人機全包線變增益調(diào)參控制律設(shè)計

(1.北京航天無人機系統(tǒng)工程研究所，北京 100094; 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 信息技術(shù)系，安徽 蚌埠 233012)

0 引言

中高空長航時察打一體無人機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中起著越來越重要的作用，如已經(jīng)暢銷國外的翼龍、彩虹4等軍貿(mào)型號。這類無人機具有多用途、滯空時間長的特點，在飛行過程中外掛任務(wù)載荷狀態(tài)、起落架收放狀態(tài)、燃油重量、重心以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)都會發(fā)生較大的攝動，這時僅靠一套固定的控制參數(shù)難以滿足無人機在大空域范圍內(nèi)執(zhí)行多種典型任務(wù)的飛行品質(zhì)使用要求。目前改善飛行器全包線飛行品質(zhì)的控制方法主要包括兩類：基于實時線性參變模型的現(xiàn)代魯棒變增益控制方法和基于典型工況的傳統(tǒng)變增益控制方法。文獻[1-5]分別研究了魯棒H∞變增益控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反饋線性化控制等現(xiàn)代變增益控制方法，但現(xiàn)代控制理論實現(xiàn)復(fù)雜，應(yīng)用于工程實際仍需要克服重重障礙[6]。

基于典型工況的變增益控制方法可以利用成熟的線性控制理論實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的控制，是國內(nèi)無人機飛控系統(tǒng)設(shè)計的主要手段[7-8]。文獻[9]研究了無人機程序分段PID調(diào)參方法，但控制器切換時系統(tǒng)性能會發(fā)生突變。文獻[10]研究了無人機俯仰角增益調(diào)參的設(shè)計方法，但設(shè)計過程沒有考慮質(zhì)量的大幅度變化因素。

本文基于PID增益調(diào)參的思想，利用雅克比線性化方法建立了無人機的時變系統(tǒng)模型，研究了空速、高度、質(zhì)量等參數(shù)攝動對縱向和橫向飛行品質(zhì)的影響，結(jié)合某樣例中空長航時無人機的典型任務(wù)剖面，設(shè)計了特征點控制器并得到了增益調(diào)參調(diào)度表，最后采用參數(shù)擬合的方法得到了無人機全包線的增益調(diào)參控制器，改善了無人機的飛行品質(zhì)，提升了無人機的使用性能。

1 線性時變系統(tǒng)建模及運動特性研究

1.1 線性時變系統(tǒng)建模

線性時變系統(tǒng)建模目前主要有3種方法：雅克比線性化方法、狀態(tài)變換方法和方程替換方法。雅克比線性化方法的基本思想是在無人機全包線飛行范圍內(nèi)，根據(jù)不同的典型工況選取平衡點，得到一組涵蓋全任務(wù)剖面的線化時不變模型，再通過插值擬合得到無人機縱向和橫側(cè)向的線性時變系統(tǒng)模型。狀態(tài)變換方法和方程替換法是分別通過狀態(tài)變換或方程替換將非線性因素去掉，從而建立系統(tǒng)的線性時變模型。無人機飛行過程中，質(zhì)量和氣動參數(shù)的攝動是緩慢變化的，雅克比線性化方法運算直觀，對非線性系統(tǒng)的要求寬松，因此本文采用雅克比線性化方法建立系統(tǒng)的線性時變模型。

假設(shè)系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

(1)

其中：x∈Rn，u∈Rnu，y∈Rny。

利用雅克比線性化方法可得到無人機在平衡點{x0y0z0}附近的線性化模型為：

(2)

其中：

選取空速、高度、質(zhì)量為參變量，在不同的工作點處根據(jù)式(2)可建立一組線性化模型，只要各平衡點處的線性化模型都是穩(wěn)定的，非線性系統(tǒng)在平衡點附近就穩(wěn)定[11]。

1.2 無人機運動特性研究

1.2.1 縱向運動特性

無人機的縱向運動表現(xiàn)為長周期模態(tài)和短周期模態(tài)的特性。長周期運動模態(tài)振蕩周期長、衰減慢，短周期模態(tài)振蕩周期短、衰減快。無人機的縱向運動特性主要取決于短周期模態(tài)，短周期振蕩通常持續(xù)幾秒鐘，期間迎角、俯仰角和俯仰角速率劇烈變化，速度基本保持不變。對于定直平飛，無人機航跡傾角為零，同時忽略氣動參數(shù)小量，根據(jù)公式(2)可以得到簡化的縱向短周期傳遞函數(shù)為[12-13]：

(3)

式中,Mδe反映了飛機升降舵的操縱效應(yīng)，Zα為理想飛機的升力系數(shù)，ξsp為等效短周期運動的阻尼比，ωsp為等效短周期自然頻率。其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對于動穩(wěn)定的無人機，Mα的值決定了短周期阻尼ξsp的大小，式(4)、(5)可分別簡化為：

(11)

(12)

1.2.2 橫航向運動特性

(13)

其中：Ix為無人機滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量，b為機翼展長，Clδa為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對副翼的導(dǎo)數(shù)，Clp為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角速度的導(dǎo)數(shù)。由公式(13)可得滾動時間常數(shù)TL：

(14)

由公式(14)可以得出TL與ρv0成反比?？諝饷芏圈央S飛行高度的增加逐漸減小，無人機的滾轉(zhuǎn)響應(yīng)會逐漸變慢，需要調(diào)節(jié)控制參數(shù)減小阻尼以提升無人機的突防機動性能。

2 增益調(diào)參控制器的設(shè)計

2.1 特征點控制器的設(shè)計

2.1.1 俯仰增穩(wěn)控制器的設(shè)計

縱向短周期運動特性的改進方式主要有兩種：

1)把俯仰角度q反饋到升降舵δe上；

2)把迎角α反饋到升降舵δe上。

方式q→δe經(jīng)過一個積分器作為反饋，除了對動態(tài)調(diào)節(jié)因子產(chǎn)生有利影響外，還直接有利于減小俯仰角速度擾動qw對俯仰角速度的影響。方式α→δe也可有效的抑制縱向短周期擾動，但迎角傳感器價格較為昂貴，測量代價較大，且易受到誤差影響。因此為增大無人機縱向短周期運動的阻尼，俯仰角控制內(nèi)回路采用俯仰角速率q反饋，使短周期阻尼滿足一級飛行品質(zhì)要求。外回路采用比例控制，使俯仰角能夠快速跟蹤參考輸入。俯仰角控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 俯仰角增穩(wěn)控制回路框圖

由圖1可得到俯仰角控制律為：

Δδe=Kθ(θc-θ)-Kqq

(15)

Kθ為俯仰角比例系數(shù)，Kq俯仰角阻尼系數(shù)，Δδe為升降舵舵偏。

2.1.2 滾轉(zhuǎn)增穩(wěn)控制器的設(shè)計

副翼是無人機滾轉(zhuǎn)控制的唯一操縱面，在改善滾轉(zhuǎn)運動特性的同時，為了抑制螺旋模態(tài)和滾轉(zhuǎn)模態(tài)，采用滾轉(zhuǎn)角到副翼的姿態(tài)反饋(φ→δa)和滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的阻尼反饋(p→δa)相結(jié)合的方案，當(dāng)滾轉(zhuǎn)角φ和滾轉(zhuǎn)角速率p同時反饋到副翼上時，可使螺旋模態(tài)根和滾轉(zhuǎn)模態(tài)根都向左移動，并且對荷蘭滾振動極點的影響也比較小，利于橫向增穩(wěn)系統(tǒng)的設(shè)計。滾轉(zhuǎn)角控制結(jié)構(gòu)設(shè)計框圖如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角增穩(wěn)控制回路框圖

由圖2可得到滾轉(zhuǎn)角控制律為：

Δδa=Kφ(φc-φ)-Kpp

(16)

其中：Kφ為滾轉(zhuǎn)角比例系數(shù)，Kp為滾轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)，Δδa為副翼舵偏。

2.1.3 舵回路設(shè)計

舵回路是增穩(wěn)回路的重要組成部分，舵機的扭矩和帶寬性能應(yīng)與無人機的動態(tài)性能指標相匹配。為滿足中型無人機輕量化、大鉸鏈力矩使用要求，舵回路采用驅(qū)動控制電路和電機集成一體化的旋轉(zhuǎn)式無刷電動舵機。電動舵機主要由電機、減速器、角位置傳感器、控制電路板、接插件、殼體和搖臂組成，如圖3所示。

圖3 舵回路組成

圖4 舵回路簡化結(jié)構(gòu)框圖

由圖4可得舵回路的傳遞函數(shù)為：

(17)

其中：舵回路的靜態(tài)增益Kδ= 1/KiKbf，時間常數(shù)Tδ=1/KAKMKbf。

參照相關(guān)文獻[14-16]，舵回路的帶寬應(yīng)不小于無人機縱向和橫向的短周期自然頻率ωsp的3～5倍。通常舵機的帶寬ωc可通過帶載試驗測定，因此可得到舵機的時間常數(shù)Tδ。為了便于測量和舵面標定，傳動比Ki通常取1，角度反饋采用電位計實現(xiàn)，反饋系數(shù)Kbf取1，因此靜態(tài)增益Kδ為1。由此可求取舵回路的傳遞函數(shù)。

2.2 增益調(diào)參調(diào)度表的設(shè)計

2.2.1 典型工況選取

本文所研究的樣例無人機的飛行高度為0～7000 m，飛行速度為35～53 m/s，質(zhì)量變化范圍為520～750 kg。飛行包線及典型工況的選取如圖5所示，在飛行包線內(nèi)以每升高1000 m作為一個高度層，在每個高度層上結(jié)合無人機的典型質(zhì)量、最小飛行速度和最大飛行速度進行配平并建立數(shù)學(xué)模型，從而設(shè)計特征點控制器。

圖5 典型工況選取

2.2.2 特征點控制參數(shù)設(shè)計準則

為提高全局調(diào)參控制器的準確性，特征點控制參數(shù)設(shè)計時在各平衡點處應(yīng)盡可能具有較好的魯棒性。結(jié)合經(jīng)典控制理論[17]和工程實踐，得出特征點控制參數(shù)設(shè)計準則如下：

1)提高阻尼回路的阻尼比ξsp至0.76左右，改善無人機的動態(tài)特性；

2)降低系統(tǒng)的頻率ωsp，使其穩(wěn)定在6.28左右，滿足一級飛行品質(zhì)使用要求；

3)穩(wěn)定回路幅值裕度大于6 dB，相位裕度大于30°。

2.2.3 特征點控制參數(shù)及響應(yīng)

本文以縱向俯仰角控制為例研究增益調(diào)參控制器的效果，橫航向全局控制器的設(shè)計方法類似，在此不再贅述。根據(jù)吹風(fēng)數(shù)據(jù)，可得無人機升降舵在極限工況下的鉸鏈力矩為12.8 N·m，縱向短周期固有頻率為1 Hz，考慮結(jié)構(gòu)安裝要求，舵回路采用兩臺額定扭矩為10 N·m的電動舵機，滿載頻響為5 Hz，根據(jù)公式(17)可得舵回路的傳遞函數(shù)為：

(18)

結(jié)合無人機在各個典型工作點處的縱向短周期傳遞函數(shù)，可得典型工作點處的縱向控制參數(shù)及響應(yīng)如表2所示，特征點(V，H，m)中V為空速(m/s)，H為海拔高度(m)，m為無人機的質(zhì)量(kg)。從表中可以看出，特征點處閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比在全包線范圍內(nèi)維持在0.76左右，自然頻率在4～7 rad/s之間，按照GJB185-86對飛行品質(zhì)的規(guī)定，系統(tǒng)滿足一級飛行品質(zhì)標準。

表2 典型工作點及縱向控制參數(shù)

2.3 全局調(diào)參控制器的設(shè)計

利用各特征點的控制參數(shù)，采用參數(shù)擬合的方法可得到系統(tǒng)全包線的調(diào)參控制器。Matlab中的sftool(X,Y,Z,W)函數(shù)提供了一個快速有效的多參數(shù)擬合方法，其中X，Y，W為參與擬合的變量，Z為擬合變量，實現(xiàn)方法如下：

1)將各個特征點的空速值、高度值、質(zhì)量值分別組成空速矢量V、H、M；

2)將各個特征點的比例系數(shù)值、阻尼系數(shù)值組成比例系數(shù)矢量Kθ、阻尼系數(shù)矢量Kq；

3) 分別組成sftool(V,H,Kθ,M)和sftool(V,H,Kq,M)采用多項式擬合方式進行擬合。

由此可分別得到比例系數(shù)Kθ、阻尼系數(shù)Kq與空速、高度及質(zhì)量的關(guān)系：

Kθ=-18.55+0.9926v-1.028×10-3h

-0.01176v2+2.007×10-5vh

(19)

Kq=0.4288-0.0161v+8.274×10-5h

-3.3317×10-4v2-8.178×10-7vh

(20)

由式(19)、(20)可以看出，對于樣例無人機，控制參數(shù)主要隨飛行速度和飛行高度攝動，質(zhì)量的變化主要是通過改變飛機的縱向靜穩(wěn)定性而影響飛行品質(zhì)，由于燃油、外掛武器等通常位于無人機重心位置處，質(zhì)量的大幅度變化對重心位置的改變較小，因此質(zhì)量變化對控制參數(shù)的攝動影響較小。

2.4 仿真驗證及結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計的全局調(diào)參控制器，在典型的高度層上取特征點進行驗證，特征點選取及頻域控制性能如表3所示。由表3可以看出，擬合的控制參數(shù)能夠保證無人機縱向在全包線范圍內(nèi)具有一級飛行品質(zhì)，短周期阻尼比ξsp在±0.2以內(nèi)波動，有利于無人機在不同的高度和速度下執(zhí)行偵察和打擊任務(wù)，一定程度上提升了無人機的使用性能。

表3 特征點驗證及頻域控制性能

圖6 俯仰角速率階躍響應(yīng)

圖7 俯仰角階躍響應(yīng)

圖8 升降舵響應(yīng)

在任意特征點(41，3500，700)處的俯仰角速率、俯仰角階躍響應(yīng)及舵偏如圖6、圖7、圖8所示。從圖中可以看出俯仰角能夠快速平穩(wěn)無超調(diào)的跟蹤俯仰角控制指令，由于采用PD控制，穩(wěn)態(tài)時存在一定的靜差，靜差的存在一定程度上減小了無人機定俯仰角爬升或下滑時因俯仰角超調(diào)而導(dǎo)致失速的風(fēng)險，提高了飛行的安全性。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合某中空長航時無人機的大包線、多任務(wù)剖面的應(yīng)用需求和飛行特點，研究了無人機空速、高度、質(zhì)量大范圍變化對縱向和橫向飛行品質(zhì)的影響，利用PID變增益調(diào)參的方法，設(shè)計了全局變增益調(diào)參控制器，使無人機在全包線范圍內(nèi)具有一級飛行品質(zhì)，在一定程度上改善了無人機的使用性能。設(shè)計過程和仿真結(jié)果表明，該方法對于飛行包線不是太大、飛行狀態(tài)無急劇變化的中高空無人機實用有效，特征點建模和控制參數(shù)設(shè)計計算工作量尚可接受，通過多項式擬合得到的全局調(diào)參控制器也能保證整個系統(tǒng)在全包線、大尺度參數(shù)變化下具有良好的性能。但對于1萬米以上、高速飛行的無人機(如高速靶機等)具有一定的局限性，后續(xù)將針對如何結(jié)合現(xiàn)代魯棒變增益控制思想減小特征點模態(tài)的選取作深入的研究，擴展算法的應(yīng)用領(lǐng)域。