四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

楊則允1，李 猛，孫欽鵬

(1.山東龍翼航空科技有限公司，山東 濟(jì)寧 272000；2.濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250022)

0 引言

四旋翼無(wú)人機(jī)是一種性能優(yōu)越的六自由度無(wú)人飛行器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積較小，且飛行平穩(wěn)、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，與固定翼無(wú)人機(jī)相比較，它可以完成垂直起降、定點(diǎn)懸停、低速飛行等一些特殊功能。隨著無(wú)人機(jī)的各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展，四旋翼無(wú)人機(jī)已慢慢向多功能化和高效的方向發(fā)展，無(wú)論是在軍用領(lǐng)域或是民用領(lǐng)域，四旋翼無(wú)人機(jī)都以其優(yōu)越的性能和廣泛的用途凸顯出獨(dú)特的價(jià)值，可應(yīng)用于救援搜索、偵查監(jiān)控、探查航拍等各領(lǐng)域，因此對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的研究具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[1]。

對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)的研究涉及到飛行力學(xué)、電氣傳動(dòng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)、自動(dòng)控制理論、傳感器技術(shù)等多學(xué)科、多技術(shù)領(lǐng)域[2]?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)是四旋翼無(wú)人機(jī)研制過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括系統(tǒng)建模、控制算法設(shè)計(jì)、仿真驗(yàn)證、軟件和硬件開發(fā)等步驟[3-4]。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的精確飛行控制，包括精確控制無(wú)人機(jī)姿態(tài)，令無(wú)人機(jī)按照預(yù)定速度和位置進(jìn)行飛行等。四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)六自由度的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)體，是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，具有典型的強(qiáng)耦合和非線性特性。因此，對(duì)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行深入研究和設(shè)計(jì)開發(fā)，是四旋翼無(wú)人機(jī)研究研制過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)。國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的相關(guān)研究起步較早，美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)GRASP實(shí)驗(yàn)室研制的一種可以在室內(nèi)進(jìn)行低速飛行的四旋翼無(wú)人機(jī)，可在室內(nèi)實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)、穩(wěn)定飛行、著陸、目標(biāo)識(shí)別和壁障等功能，具有很強(qiáng)的魯棒性和控制穩(wěn)定性[5]。澳大利亞臥龍崗大學(xué)的McKerrowDragantlyer對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行了精確的數(shù)學(xué)建模[6]。我國(guó)眾多研究人員也對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行了大量的研究工作，劉偉分析了四旋翼無(wú)人機(jī)飛行原理，并建立了線性化的動(dòng)力學(xué)模型，最后設(shè)計(jì)了雙回路控制器，通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了控制器的穩(wěn)定性和有效性[7]。周德新、臧皖晉分別研究了四旋翼無(wú)人機(jī)的控制系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)[8-9]。姚元鵬分析了無(wú)人機(jī)飛行原理，并建立了四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行了線性化簡(jiǎn)化；最后采用雙回路設(shè)計(jì)了控制器，通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了控制器的穩(wěn)定性和有效性[10]。

本文針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制問(wèn)題，首先通過(guò)對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)采用四通道、多閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制、速度控制與位置軌跡控制，進(jìn)行了四旋翼無(wú)人機(jī)的控制器設(shè)計(jì)，分別設(shè)計(jì)了高度控制、俯仰控制、滾轉(zhuǎn)控制與航向控制通道，最后在Simulink環(huán)境下對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)飛行原理及建模

1.1 飛行原理

四旋翼無(wú)人機(jī)的4個(gè)旋翼固聯(lián)在十字交叉機(jī)身上，由分別安裝于十字交叉結(jié)構(gòu)的頂端上的4個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。如圖1所示，機(jī)載電機(jī)分為前后(電機(jī)2、電機(jī)4)和左右(電機(jī)1、電機(jī)3)兩組，兩組旋翼旋轉(zhuǎn)方向相反，其中一組為順時(shí)針，另一組為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此能夠抵消螺旋槳互相之間的反扭力矩。四旋翼無(wú)人機(jī)是具有4個(gè)輸入、6個(gè)輸出的高度非線性、多變量的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其角運(yùn)動(dòng)與線運(yùn)動(dòng)之間具有約束關(guān)系，即無(wú)人機(jī)的橫滾、偏航、俯仰姿態(tài)是受到無(wú)人機(jī)位置誤差約束。同時(shí)，四旋翼無(wú)人機(jī)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合特性的被控對(duì)象，一個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速改變將引起最少3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)飛行原理圖

當(dāng)按照不同的策略對(duì)旋翼電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，機(jī)身的受力平衡會(huì)被打破，使得無(wú)人機(jī)姿態(tài)改變，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)。四旋翼無(wú)人機(jī)在空間中具備的4種基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1)垂向運(yùn)動(dòng)：同時(shí)增加4個(gè)電機(jī)的輸出功率，旋翼轉(zhuǎn)速增加，總升力增大，四旋翼無(wú)人機(jī)便離地垂直上升；反之，同時(shí)減小4個(gè)電機(jī)的輸出功率，四旋翼無(wú)人機(jī)則垂直下降，直至平穩(wěn)落地，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的垂直運(yùn)動(dòng)。當(dāng)外界擾動(dòng)量為零，且旋翼產(chǎn)生的升力等于無(wú)人機(jī)的自重時(shí)，無(wú)人機(jī)便保持懸停狀態(tài)。

2)縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)：實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在水平面內(nèi)縱向或者橫向的運(yùn)動(dòng)，需要首先改變無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)。增大無(wú)人機(jī)俯仰角，機(jī)體前傾，能夠?qū)е聼o(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，當(dāng)電機(jī)3轉(zhuǎn)速增大，其產(chǎn)生的升力也增大，同時(shí)減小電機(jī)1轉(zhuǎn)速，使其升力減小，同時(shí)保持其它兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，反扭矩仍然保持平衡。無(wú)人機(jī)首先發(fā)生一定程度的傾斜，從而使旋翼升力產(chǎn)生水平分量，因此實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的縱向前飛運(yùn)動(dòng)。由于四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以橫向運(yùn)動(dòng)的工作原理與縱向運(yùn)動(dòng)完全一樣。

3)偏航運(yùn)動(dòng)：四旋翼無(wú)人機(jī)的水平轉(zhuǎn)動(dòng)被稱之為偏航運(yùn)動(dòng)，偏航運(yùn)動(dòng)可以借助旋翼產(chǎn)生的反扭矩來(lái)實(shí)現(xiàn)。旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由于空氣阻力作用會(huì)形成與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的反扭矩。反扭矩的大小與旋翼轉(zhuǎn)速有關(guān)。當(dāng)4個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速相同時(shí)，4個(gè)旋翼產(chǎn)生的反扭矩相互平衡，四旋翼無(wú)人機(jī)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速不完全相同時(shí)，不平衡的反扭矩會(huì)引起四旋翼無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2 系統(tǒng)模型

機(jī)理建模法是對(duì)無(wú)人機(jī)各個(gè)部分的物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算得到線性或非線性的數(shù)學(xué)模型。本文采用機(jī)理建模方法，建立四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。

大地坐標(biāo)系OgXgYgZg用來(lái)確定無(wú)人機(jī)的航向、姿態(tài)與相對(duì)起飛點(diǎn)的位置，其原點(diǎn)固定在大地上無(wú)人機(jī)起飛時(shí)的重心位置。機(jī)體坐標(biāo)系OXYZ與機(jī)體固連，用來(lái)確定無(wú)人機(jī)在空中的姿態(tài)，其原點(diǎn)設(shè)在無(wú)人機(jī)重心處?？梢酝ㄟ^(guò)繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)到Xg、Yg、Zg軸的歐拉角θ、φ、ψ來(lái)確定機(jī)體坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1)動(dòng)力學(xué)模型：

結(jié)合螺旋槳知識(shí)與空氣動(dòng)力學(xué)可將螺旋槳的推力F、空氣阻力f、螺旋槳的轉(zhuǎn)矩M和阻力矩τ分別表示為：

(1)

四旋翼無(wú)人機(jī)分別繞Xg軸、Yg軸、Zg軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IX、IY、IZ。

(2)

(3)

無(wú)人機(jī)受到外界力和力矩的作用，形成線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)由合外力引起，符合牛頓第二定律，如公式(4)所示：

(4)

其中：r為無(wú)人機(jī)的位置矢量；Fx、Fy、Fz分別為沿OgXg軸、OgYg軸、OgZg軸3個(gè)方向上所受的升力；m為四旋翼無(wú)人機(jī)的重量。

2)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

旋翼運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述的旋轉(zhuǎn)包含橫滾、俯仰和偏航3種角運(yùn)動(dòng)，這是剛體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)的三方面，陀螺效應(yīng)由螺旋槳旋轉(zhuǎn)再加上機(jī)體旋轉(zhuǎn)引起，最后執(zhí)行動(dòng)作。

(5)

其中：無(wú)人機(jī)分別繞Xg軸、Yg軸、Zg軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix，Iy，Iy，Jr表示螺旋槳的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ωr=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4表示對(duì)四旋翼中心矩；U1表示在Z軸方向總推力；U2表示橫滾輸入；U3表示俯仰輸入；U4表示偏航輸入。而且，Ui的值由下式確定：

(6)

由式(5)和式(6)可得四旋翼無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(7)

由牛頓第二定律可知，在大地坐標(biāo)系下沿OgXg、OgYg、OgZg這3個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

由式(6)知U1=F1+F2+F3+F4，且：

(9)

忽略空氣阻力，并且把上述模型簡(jiǎn)化后得到非線性模型為：

(10)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)要達(dá)到的目的是使無(wú)人機(jī)在大地坐標(biāo)系下的起點(diǎn)開始飛行，由設(shè)定的起始點(diǎn)按照期望的軌跡，平穩(wěn)地飛行到目標(biāo)點(diǎn)。為了達(dá)到控制目的，設(shè)計(jì)了一種四通道、多閉環(huán)的控制器結(jié)構(gòu)，對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行軌跡控制和姿態(tài)控制?？刂葡到y(tǒng)將四旋翼無(wú)人機(jī)的控制系統(tǒng)分為外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制兩個(gè)部分，外環(huán)是軌跡控制回路，內(nèi)環(huán)是姿態(tài)控制回路。

四旋翼無(wú)人機(jī)采用4個(gè)電機(jī)作為動(dòng)力源，通過(guò)調(diào)節(jié)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。能夠使無(wú)人機(jī)受力產(chǎn)生變化，進(jìn)而改變無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和位置。四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)回路，分為外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制兩個(gè)部分，外環(huán)是軌跡控制回路，內(nèi)環(huán)是姿態(tài)控制回路。

圖2 四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 姿態(tài)控制回路

四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制是整個(gè)無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)中至關(guān)重要的內(nèi)容。姿態(tài)控制回路設(shè)計(jì)的目的是讓無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)可以跟蹤由軌跡控制回路計(jì)算得到的期望姿態(tài)，即四旋翼無(wú)人機(jī)在各種飛行條件下能夠?qū)崿F(xiàn)飛行姿態(tài)與期望姿態(tài)保持一致。

由圖2可知，姿態(tài)回路是軌跡回路的內(nèi)回路，軌跡控制回路的輸出是姿態(tài)回路的輸入，即期望的姿態(tài)角，并以無(wú)人機(jī)的實(shí)際姿態(tài)角作為反饋量，內(nèi)回路輸出對(duì)應(yīng)無(wú)人機(jī)的4個(gè)輸入變量即4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。采用四通道的PID控制實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制回路設(shè)計(jì)。

姿態(tài)控制回路的輸入為期望姿態(tài)角φd、θd和ψd，輸出為U2、U3和U4，控制律設(shè)計(jì)如下：

(11)

其中：Kp1,Kp2,Kp3分別表示橫滾、俯仰、偏航通道的比例系數(shù)，Kd1,Kd2,Kd3分別表示橫滾、俯仰、偏航控制通道的微分系數(shù)。

2.2 軌跡控制回路

設(shè)計(jì)軌跡控制回路的目的是讓無(wú)人機(jī)能快速、穩(wěn)定以及準(zhǔn)確的跟蹤給定的位置軌跡。由圖2可知，軌跡控制回路以期望的飛行軌跡為輸入，以四旋翼無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置為反饋，以四旋翼無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角為輸出。軌跡控制回路要計(jì)算出姿態(tài)控制回路所需的姿態(tài)角信號(hào)，然后由姿態(tài)控制回路完成對(duì)姿態(tài)角的跟蹤控制。

首先利用期望位置與實(shí)際位置之差的比例控制解算出無(wú)人機(jī)沿X方向和Y方向的線速度，再利用期望的線速度與實(shí)際的線速度之差的比例積分控制解算出期望的姿態(tài)角。軌跡控制回路的輸入為Xd和Yd，輸出為和，控制律設(shè)計(jì)如下：

(12)

(13)

其中：Kpx、Kpy分別表示沿X、Y軸的位置控制回路中控制律的比例系數(shù)；Kpvx、Kpvy分別表示Vx、Vy速度控制回路中控制律的比例系數(shù)。Kivx、Kivy分別表示Vx、Vy速度控制回路中控制律的積分系數(shù)。

3 控制系統(tǒng)仿真實(shí)現(xiàn)

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示，包括軌跡控制、姿態(tài)控制、四旋翼無(wú)人機(jī)模型三部分。

圖3 四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型

3.1 姿態(tài)控制仿真

首先進(jìn)行姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置姿態(tài)角的期望值為φd=5°,θd=0°,ψd=0°，對(duì)姿態(tài)控制回路參數(shù)進(jìn)行整定，仿真結(jié)果如圖4所示。其中虛線表示無(wú)人機(jī)姿態(tài)角的期望值，實(shí)線表示無(wú)人機(jī)姿態(tài)角的實(shí)際值。由圖4可得，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)并且較好地跟蹤給定姿態(tài)角φd，且響應(yīng)無(wú)超調(diào)，滿足性能要求。同時(shí)無(wú)人機(jī)的俯仰角和偏航角保持穩(wěn)定，一直輸出為0，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器較好的抑制了耦合問(wèn)題，滾轉(zhuǎn)角輸入沒(méi)有對(duì)俯仰角和偏航角造成影響。仿真結(jié)果表明，對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的模型，利用經(jīng)典PID控制方法來(lái)設(shè)計(jì)控制器可以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制。

圖4 姿態(tài)控制仿真圖

3.2 軌跡控制仿真

在軌跡控制仿真中，設(shè)置期望的軌跡為高度4米的矩形路線。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 位置控制仿真圖

圖6 實(shí)際飛行軌跡

圖6中實(shí)線表示無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置。由圖5和圖6可知，無(wú)人機(jī)在X方向和Y方向均能良好地跟蹤給定的期望航線，在給定航線方向變化較快時(shí)，實(shí)際飛行位置與期望位置存在一定的滯后偏差。無(wú)人機(jī)的飛行高度(Z向)響應(yīng)存在較小的超調(diào)，但很快的穩(wěn)定在給定值?？傮w而言，四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)并且較好的跟蹤給定位置。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)控制問(wèn)題，論述分析了四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行原理，建立了四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)采用四通道、多閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制、速度控制與位置軌跡控制，進(jìn)行了四旋翼無(wú)人機(jī)的控制器設(shè)計(jì)，內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制器，外環(huán)為軌跡控制器。分別設(shè)計(jì)了高度控制、俯仰控制、滾轉(zhuǎn)控制與航向控制通道，在Simulink環(huán)境下對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了對(duì)于四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡和姿態(tài)控制，本文所設(shè)計(jì)的方法是可行而有效的。四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制技術(shù)還涉及到很多方面，除了本文研究的姿態(tài)控制和軌跡控制問(wèn)題，還有對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)自主飛行和避障等方面的研究。關(guān)于四旋翼無(wú)人機(jī)的研究涉及到很多學(xué)科領(lǐng)域的技術(shù)和理論，今后還仍然有很多工作要完成，我們要為四旋翼無(wú)人機(jī)完成復(fù)雜的任務(wù)開展進(jìn)一步研究。