單圈圖的Seidel拉普拉斯能量

周后卿，徐幼專

(1.邵陽學院 理學院，湖南 邵陽，422000；2.邵陽廣播電視大學，湖南 邵陽，422000)

設(shè)G=(V，E)是一個簡單的無向圖，有n個頂點和m條邊，頂點集V={v1，v2，…，vn}，

文中研究單圈圖的Seidel拉普拉斯能量的界。

下面給出一些必要的定義。

定義1n階圖G叫做單圈圖，如果G是連通的，并且G的邊數(shù)也是n。

為了證明文中定理，需要以下引理。

引理1[10]設(shè)B=C-A，其中A，B，C均為n×n的實對稱矩陣，特征值分別為α1≥α2≥…≥αn，β1≥β2≥…≥βn，γ1≥γ2≥…≥γn。則它們的特征值之間有如下關(guān)系：

下面證明Seidel拉普拉斯能量的上界。

定理1 具有n個頂點的單圈圖Un的Seidel拉普拉斯能量為

(1)

從而有

(2)

于是，

所以，根據(jù)(1)、(2)、(3)式有

(5)

所以，由(4)、(5)式推出單圈圖Un的Seidel拉普拉斯能量為