基于共振稀疏分解與譜峭度的滾動軸承故障診斷

趙見龍，張永超，王立夫，孫魯杰，于智偉

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，它的運行狀態(tài)直接影響到整臺設(shè)備的工作性能；當滾動軸承發(fā)生故障時，表征故障特征的周期性瞬態(tài)沖擊成分比較微弱，很難從測得的振動信號提取出故障特征[1-3]。因此，滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是從測得的振動信號中提取出表征滾動軸承故障特征的周期性沖擊成分。

針對故障發(fā)生初期表征滾動軸承故障的周期性沖擊成分提取困難，小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解等時頻分析方法被應(yīng)用到滾動軸承的故障特征提取，但是小波變換的基函數(shù)和分解層數(shù)需事先確定，EMD存在一定的模態(tài)混淆現(xiàn)象[4-5]。共振稀疏分解是建立在可調(diào)品質(zhì)因子小波變換基礎(chǔ)之上的一種新的信號處理方法，它根據(jù)信號中品質(zhì)因子的差異來實現(xiàn)信號的分解[6-7]；文獻[8]應(yīng)用共振稀疏分解提取出表征故障特征的瞬態(tài)沖擊成分，將瞬態(tài)沖擊成分進行包絡(luò)譜分析，實現(xiàn)了滾動軸承故障診斷。文獻[9]通過對共振稀疏分解得到瞬態(tài)沖擊成分進行可調(diào)品質(zhì)因子小波變換，通過峭度指標篩選出的子信號進行包絡(luò)譜分析，實現(xiàn)了滾動軸承故障特征提取。

通過以上研究發(fā)現(xiàn)共振稀疏分解能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承故障特征的提取，但是當滾動軸承故障發(fā)生初期或干擾成分嚴重的情況下，共振稀疏分解得到的低共振分量仍含有較多的干擾成分，影響故障診斷的準確性。譜峭度(spectral kurtosis，SK)能夠檢測信號是否含有非高斯成分，并能提供非高斯成分的頻率分布范圍[10]，直接利用譜峭度分析得到周期性沖擊成分含有一定的干擾成分，為了消除共振稀疏分解低共振分量中的干擾成分，本文將共振稀疏分解與譜峭度方法用于滾動軸承故障診斷，通過對共振稀疏分解得到的低共振分量進行快速峭度圖分析，對表征故障特征的周期性沖擊成分頻帶范圍進行定位，通過帶通濾波器對低共振分量進行濾波，濾除干擾成分，凸顯表征故障特征的周期性沖擊成分，提高故障診斷的準確率。實驗驗證了該方法的有效性。

1 信號共振稀疏分解方法

信號共振稀疏分解[11]是Selesnick在可調(diào)品質(zhì)因子小波變換基礎(chǔ)上提出的信號分解方法，與基于頻帶劃分的分解方法不同，它根據(jù)信號中持續(xù)振蕩成分與瞬態(tài)沖擊成分品質(zhì)因子的差異來對信號進行分解，將信號分解成包含持續(xù)振蕩成分的高共振分量和包含瞬態(tài)沖擊成分的低共振分量。共振稀疏分解算法如下：

(1)根據(jù)信號的共振屬性設(shè)定高品質(zhì)因子Q1和低品質(zhì)因子Q2、冗余因子r1和r2以及信號分解層數(shù)J1和J2，分別利用可調(diào)品質(zhì)因子小波變換的分解和重構(gòu)濾波器組對信號分解生成不同共振屬性基函數(shù)庫S1和S2，可調(diào)品質(zhì)因子小波變換分解和重構(gòu)濾波器組如圖1所示。

(2)根據(jù)步驟1得到的基函數(shù)S1和S2分別對信號進行變換，得到初始變換系數(shù)w1和w2。

(3)利用形態(tài)分量分析建立目標函數(shù)，如式(1)所示:

J(w1,w2)= ‖x-S1w1-S2w2‖+

λ1‖w1‖1+λ2‖w2‖2

(1)

式中，λ1、λ2為正則化參數(shù)。

(4)確定正則化參數(shù)λ1、λ2，利用分裂拉格朗日算法對式(1)進行迭代求解，確定最優(yōu)變換系數(shù)w1*、w2*，并利用式(2)計算出高共振分量x1和低共振分量x2。

x1=S1w1*，x2=S2w2*

(2)

(a) 分解濾波器組

(b) 合成濾波器組 圖1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換分解與重構(gòu)濾波器組

2 譜峭度

譜峭度是一種用來檢測信號中是否有非高斯成分的頻域統(tǒng)計指標，并能提供非高斯成分的頻率分布范圍；它實際是計算信號頻譜中各譜線對應(yīng)的時域數(shù)據(jù)的峭度大小，來判定信號中的瞬態(tài)沖擊成分具體屬于那些譜線，進而提供非高斯成分的頻率分布范圍[12]。譜峭度最初由Dwyer提出，后經(jīng)Antoni等進行改進，形成了完整的理論框架，Antoni根據(jù)world-cramer分解對非平穩(wěn)過程的譜峭度進行了定義，即：

(3)

假設(shè)非平穩(wěn)信號z(t)可表示為：

z(t)=x(t)+n(t)

(4)

式中，x(t)為非高斯成分，n(t)為高斯白噪聲成分。

由譜峭度性質(zhì)可得z(t)的譜峭度Ky(f)可表示為：

(5)

式中，Kz(f)為信號x(t)的譜峭度，ρ(f)為噪信比。

由式可知，在噪信比很低的頻率處，Kz(f)近似等于Kx(f)，在噪信比很高的頻率處，Kz(f)近似等于零，因此通過計算找出z(t)對應(yīng)譜峭度Kz(f)最大的頻帶，也即找到了x(t)對應(yīng)譜峭度Kx(f)最大的頻帶。

3 滾動軸承故障特征的提取

根據(jù)滾動軸承振動機理，滾動軸承發(fā)生故障時，表征故障特征的周期性沖擊成分比較微弱，干擾成分嚴重，本文提出了基于共振稀疏分解與譜峭度的滾動軸承故障特征提取方法，流程圖如圖2所示。

圖2 滾動軸承故障特征提取流程圖

基于共振稀疏分解與譜峭度的滾動軸承故障特征提取方法具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)根據(jù)滾動軸承的故障信號x選取用于共振稀疏分解的高品質(zhì)因子Q1和低品質(zhì)因子Q2、分解層數(shù)J1和J2、冗余因子r1和r2，得到包含轉(zhuǎn)頻和諧波及背景噪聲等成分的高共振分量和包含故障信息的低共振分量。

(2)對共振稀疏分解得到的包含故障信息的低共振分量進行譜峭度分析，得到對應(yīng)的快速峭度圖。在快速峭度圖中找出對應(yīng)譜峭度最大的中心頻率和帶寬。

(3)利用步驟(2)中得到的中心頻率和帶寬建立有限沖擊響應(yīng)帶通濾波器對低共振分量進行濾波，得到濾波后信號。

(4)將濾波后信號進行Hilbert包絡(luò)譜分析，根據(jù)包絡(luò)譜來診斷滾動軸承故障。

4 實驗驗證

為了驗證基于共振稀疏分解與譜峭度在滾動軸承故障診斷的有效性，采用軸承-轉(zhuǎn)子實驗臺采集的滾動軸承振動加速度信號進行分析，實驗臺如圖3所示。軸承型號為6308深溝球軸承，采用電火花加工分別在滾動軸承內(nèi)、外圈加工直徑為0.3mm的孔來模擬滾動軸承單點故障；信號采集系統(tǒng)有CA-YD-1288G壓電式加速度傳感器、YE6266動態(tài)數(shù)據(jù)采集器以及研華的PCI-1713U數(shù)據(jù)采集卡組成。電機轉(zhuǎn)速為1450r/min，采樣頻率為10000Hz，采樣點數(shù)為4096，內(nèi)圈故障和外圈故障的理論故障頻率分別為115.2Hz、78.1Hz。

圖3 軸承-轉(zhuǎn)子實驗臺

4.1 內(nèi)圈故障

滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖4所示，從圖4a的時域波形中未發(fā)現(xiàn)表征故障特征的周期性沖擊成分，無法判斷是否有故障發(fā)生，從圖4b的包絡(luò)譜中未發(fā)現(xiàn)突出譜線，因此直接對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號時域波形和包絡(luò)分析無法判斷滾動軸承故障是否發(fā)生。對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號進行共振稀疏分解，共振稀疏分解得到的高、低共振分量如圖5所示，從圖5b中可以看出有明顯的周期性沖擊成分出現(xiàn)，表明滾動軸承有故障發(fā)生，但是僅從時域波形無法判斷出故障發(fā)生的部位。對低共振分量進行Hilbert包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖6所示，圖6中頻率為118.1Hz處譜線最為突出，與滾動軸承內(nèi)圈理論故障特征頻率115.2Hz一致，可以判斷出滾動軸承內(nèi)圈發(fā)生故障，但是包絡(luò)譜中小于100Hz及其故障特征頻率處有多條干擾譜線，并且故障特征頻率的諧波譜線不夠突出，影響故障診斷準確性。

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖4 內(nèi)圈故障振動信號及其頻譜

(a) 高共振分量

(b) 低共振分量 圖5 內(nèi)圈故障振動信號共振稀疏分解結(jié)果

圖6 內(nèi)圈故障低共振分量的包絡(luò)譜

對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號進行共振稀疏分解得到的低共振分量進行快速譜峭度分析，結(jié)果如圖7所示，圖中表明中心頻率fc為4166.6667Hz，帶寬Bw為1666.6667Hz的頻段信號的譜峭度值最大，說明該頻段包含的表征故障特征的周期性沖擊成分最多，利用中心頻率fc為3750Hz、帶寬Bw為2500Hz的30階有限沖擊響應(yīng)濾波器對低共振分量進行帶通濾波，濾波后信號的時域波形如圖8a所示。圖8a中周期性沖擊成分相比圖5b更加明顯，并且?guī)в幸欢ǖ囊?guī)律性，時域波形圖8a的包絡(luò)譜分析如圖8b所示，包絡(luò)譜中頻率為118.1Hz及其諧波處譜線最突出，與滾動軸承內(nèi)圈理論故障特征頻率115.2Hz一致，并且包絡(luò)譜中無其它突出干擾成分，準確的提取出了滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率，實現(xiàn)滾動軸承內(nèi)圈的故障診斷。為了將本文所提方法與基于譜峭度濾波方法進行比較，結(jié)果如圖9所示，圖9b中提取出了滾動軸承故障特征頻率，但是在低頻處及其故障特征頻率附近含有突出譜線，影響了診斷結(jié)果的準確性。

圖7 內(nèi)圈故障低共振分量的快速峭度圖

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖8 內(nèi)圈故障低共振分量濾波后的時域波形及包絡(luò)譜

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖9 內(nèi)圈故障進行譜峭度和濾波后時域波形和包絡(luò)譜

4.2 外圈故障

滾動軸承外圈故障振動信號及包絡(luò)譜如圖10所示，圖10a的時域波形無明顯沖擊成分，圖10a滾動軸承外圈故障振動信號的包絡(luò)譜如圖10b所示，圖10b中滾動軸承外圈故障理論特征頻率78.1Hz附近未發(fā)現(xiàn)突出譜線，通過外圈故障信號的時域波形及包絡(luò)譜無法進行滾動軸承故障的判斷。

利用信號共振稀疏分解方法對圖10a的滾動軸承外圈故障振動信號進行分解，Q1=4、Q2=1、r1=r2=3、L1=41、L2=17，信號共振稀疏分解將滾動軸承故障振動信號分解為高共振分量和表征故障特征的周期性沖擊成分的低共振分量，圖11b低共振分量中出現(xiàn)了明顯的沖擊成分，從時域波形發(fā)現(xiàn)還存在一定的干擾，無法判斷滾動軸承的故障類型。將圖11b的低共振分量進行包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖12所示，圖中出現(xiàn)了與滾動軸承故障特征頻率一致的76.8Hz，并且在二次諧波153.6Hz最為突出，但是76.8Hz處譜線幅值較小，并且在其他頻率處存在一些突出譜線，容易造成誤判，無法實現(xiàn)滾動軸承類型的準確判斷。

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖10 外圈故障振動信號及其頻譜

(a) 高共振分量

(b) 低共振分量 圖11 外圈故障振動信號共振稀疏分解結(jié)果

圖12 外圈故障低共振分量的包絡(luò)譜

為了定位表征滾動軸承故障特征的周期性沖擊成分所在的頻帶，對低共振分量進行譜峭度分析，得到的快速譜峭度圖如圖13所示，從圖中發(fā)現(xiàn)中心頻率fc為3750Hz、帶寬Bw為2500Hz時該頻段的譜峭度值最大，說明該頻段包含較多的周期性沖擊成分，利用中心頻率fc為3750Hz、帶寬Bw為2500Hz的30階有限沖擊響應(yīng)濾波器對低共振分量進行帶通濾波，濾波后信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖14所示，圖14a的時域波形中周期性沖擊成分非常明顯，干擾成分較小，但是從時域僅能判斷出有故障發(fā)生，但無法判斷出故障的類型，對時域信號進行Hilbert包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖14b所示，圖中頻率為76.8Hz最為突出，其次依次為二次諧波153.6Hz和三次諧波230.4Hz處，與滾動軸承外圈理論故障特征頻率78.1Hz一致，成功實現(xiàn)了滾動軸承外圈故障的診斷。滾動軸承外圈故障信號經(jīng)譜峭度與濾波分析之后信號如圖15所示，圖中出現(xiàn)了滾動軸承理論故障特征頻率，但是還存在其它突出譜線，無法實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。因此通過對滾動軸承內(nèi)圈故障和外圈故障振動信號進行分析發(fā)現(xiàn)本文提出的方法相比單獨使用共振稀疏分解與譜峭度分析方法能夠濾除干擾成分，凸顯周期性沖擊成分，提高了滾動軸承故障診斷準確率。

圖13 外圈故障低共振分量的快速峭度圖

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖14 外圈故障低共振分量濾波后的時域波形及包絡(luò)譜

(a) 時域波形

(b) 包絡(luò)譜 圖15 外圈故障進行譜峭度和濾波后時域波形和包絡(luò)譜

5 結(jié)論

(1)滾動軸承軸承故障發(fā)生初期，表征滾動軸承故障特征的周期性沖擊成分往往被掩蓋，并且信號中存在大量的干擾成分，對信號進行共振稀疏分解之后的低共振分量能夠提取出故障特征，但存在較多干擾成分，影響診斷結(jié)果的準確性。

(2)對低共振分量進行譜峭度分析，能夠提供滾動軸承故障特征沖擊分所在的頻率范圍，為帶通濾波器提供濾波參數(shù)，提取出沖擊成分。

(3)本文將共振稀疏分解與峭度圖分析結(jié)合提取滾動軸承故障特征，能夠根據(jù)信號的特征設(shè)定高低品質(zhì)因子提取出故障特征，并與譜峭度結(jié)合濾除干擾成分，凸顯故障特征，正確識別出滾動軸承故障狀態(tài)，提高了滾動軸承故障診斷的準確性。