基于半監(jiān)督學習和最小二乘支持向量機回歸的廢舊機電產(chǎn)品再制造成本預測方法研究*

敖秀奕，張旭剛，江志剛，張 華

(武漢科技大學 a.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；b.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，武漢 430081)

0 引言

廢舊機電產(chǎn)品雖無法繼續(xù)服役，但對其再制造加工可將其性能恢復到原始狀態(tài)甚至超過其最初的性能，同樣也可以節(jié)約資源，減少環(huán)境的污染[1]。然而再制造企業(yè)的主要目的是為了盈利，在對廢舊產(chǎn)品進行再制造之前，首先要考慮是否有必要對其進行再制造。如果廢舊產(chǎn)品再制造的成本比其產(chǎn)生的收益要高或者高于同類新品的制造費用，那么對其進行再制造加工就沒有任何必要，只有在再制造企業(yè)有利潤的前提下，產(chǎn)品才會被再制造，因此對廢舊產(chǎn)品再制造成本進行預測非常有必要，同時也是再制造決策的主要依據(jù)之一。

關于再制造成本預測的問題，國內(nèi)外學者進行了廣泛的研究。文獻[2]運用統(tǒng)計粗糙理論和灰色理論從狀態(tài)的角度對重載發(fā)動機的再制造成本進行了預測；文獻[3]從多個方面分析了發(fā)動機再制造企業(yè)成本核算與成本管理的問題，并探討了相應的解決辦法；文獻[4]運用線性歸回模型找到了零部件失效類型與再制造成本的關系，并對再制造成本進行了預測；文獻[5]提出了一種再制造工藝優(yōu)化的方法，該方法能夠有效提高可靠性，降低成本；文獻[6]從產(chǎn)品壽命周期的角度分析了各階段的再制造成本，并提出了改善再制造成本的措施；文獻[7]引入射頻識別技術到廢品回收中，將RFID技術水平和RFID標簽成本作為考慮因素創(chuàng)建了集中和分散的供應鏈模型，探討了最優(yōu)定價策略和RFID的技術水平；文獻[8]提出了再制造分類和回收的策略，建立了再制造率與再制造成本之間的函數(shù)關系。

上述研究從資源、環(huán)境、工藝、技術等方面對再制造成本進行了研究，涉及的方面雖然很廣泛，但由于大多數(shù)的研究都是采用定性的分析方法或者是函數(shù)的回歸分析法，這些方法大多泛化能力較差，也難以反映再制造成本的隨機性。文獻[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對液壓缸的再制造成本進行了預測，但該方法的實施需要大量的數(shù)據(jù)樣本作為支撐，樣本獲取難度較大。文獻[10]利用支持向量機對機械式變速箱的再制造成本進行了預測，驗證了在樣本量較小的前提下，預測精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡更好。

然而實際再制造過程中，廢舊零部件的再制造成本獲取過程較為復雜，獲取大量已知再制造成本的產(chǎn)品信息非常困難，然而大量還未進行再制造的產(chǎn)品信息是可以較容易獲得的?？紤]本文研究的內(nèi)容，標準的最小二乘支持向量機所需的已完成再制造的廢舊產(chǎn)品的成本信息依然龐大，很難滿足其需求，因此本文將半監(jiān)督思想引入最小二乘支持向量機回歸 (least squares support vector regression，LS-SVR) 算法，綜合利用少量已完成再制造和大量未完成再制造的廢舊機電產(chǎn)品信息，實現(xiàn)再制造成本的準確預測。

1 基于半監(jiān)督學習和最小二乘支持向量機的再制造成本預測模型

1.1 再制造成本的構成

機電產(chǎn)品再制造大致可分為回收、拆卸、清洗、檢測分類、再制造加工、再裝配調(diào)試、包裝等工序[11]。每一道工序都會產(chǎn)生一定的費用或者收入，機電產(chǎn)品再制造的成本由兩部分組成：再制造過程中總的支出費用(包括材料費、人工費、燃油等)和廢品處理的收入(包括材料直接回收和降價出售等)。再制造過程總成本公式如下：

y=E-I

(1)

式中，y表示再制造過程的總成本，E表示再制造過程總的支出，I表示處理廢品的收入。

1.2 再制造成本的影響因素分析

機電產(chǎn)品再制造成本的60%來源于替換的零部件和可再制造零部件的修復，剩下40%的費用主要包括清洗、檢測、材料、人工等費用[12]。由此可看出零部件再制造和零部件替換對再制造成本的影響是巨大的。

產(chǎn)品拆卸后得到的可用零部件分為三類：可直接利用的零部件、經(jīng)再制造加工利用的零部件和直接替換的零部件。每一件產(chǎn)品拆卸得到的零部件的比率不可能完全相同，這將直接導致再制造成本的差異。除此之外，由于廢舊零部件失效形式和失效程度的不同，導致其再制造修復的難易程度也不同，因此再制造復雜程度也是影響再制造成本的一個重要因素[13]，復雜程度越高成本則越高，因此引入再制造復雜系數(shù)Ω來衡量其再制造的難易程度。假設應直接替換的零部件的比率為va，經(jīng)再制造加工利用的零部件的比率為vb，則可直接利用的零部件的比率為vc=1-va-vb。由于拆卸的零部件中可直接利用的零部件占比很小，故v1，v2是影響再制造成本的主要因素。

通過以上分析，將直接替換的零部件的比率v1，經(jīng)再制造加工利用的零部件的比率v2和再制造復雜系數(shù)Ω作為輸入，再制造成本y作為輸出，采用半監(jiān)督最小二乘支持向量機回歸算法(semi-supervised learning based on LS-SVR，SLS- SVR)對再制造成本進行預測。

1.3 建立半監(jiān)督最小二乘支持向量機預測模型

設第i個樣本的輸入為xi=(via，vib，Ωi)，第i個樣本的輸出量yi表示對應機電產(chǎn)品的實際再制造成本。給定已知再制造成本的樣本集L={(x1,y1), (x2,y2), …,(xm,ym)}，其中xι∈Rn,yi∈R(i= 1,2,...m)，為了找到零部件各類型的比率和再制造復雜系數(shù)與再制造成本之間的聯(lián)系，在高維特征空間利用最小二乘支持向量機建立再制造成本預測的線性回歸模型[14]，該模型的回歸函數(shù)可表示為：

f(x)=wT·φ(x)+b

(2)

式(2)中，f(x)為預測的再制造成本，φ(x)作用是將輸入空間x(零部件各類型的比率和再制造復雜系數(shù))的三個非線性屬性參數(shù)映射到高維特征空間，將原樣本空間的非線性擬合問題轉變?yōu)楦呔S特征空間中的線性擬合問題[15]。wT為權值向量，b為偏置。

(3)

式(3)中，ξ=(ξ1,ξ2, …,ξm)T為對應于L的松弛變量，ζ=(ζ1,ζ2, …,ζu)T為對應于U的松弛變量；γ和λ為取正值的正則化調(diào)節(jié)參數(shù)。

為求上述優(yōu)化問題，對式(3)求其lagrange函數(shù)，將約束問題轉化為無約束問題:

(4)

式(4)中，拉格朗日乘數(shù)α∈R,β∈R。為滿足karush-kuhn-tucker(KKT)條件，對上式w,b,ξ,ζ,α,β求偏導，并令其為0，消元去掉w,ξ,ζ，可得到下列線性方程組(矩陣形式)：

(5)

求得線性方程組(5)的解為α=(α1;α2; … ;αm)，β=(β1;β2; … ;βu;)和b, 則再制造成本預測模型為：

(6)

2 案例及結果分析

2.1 訓練樣本與測試樣本的確定

現(xiàn)以一批某型號廢舊變速箱再制造為例，經(jīng)拆卸、清洗、檢測和分類等一系列工序后，得到了每一個變速箱各類型零部件的比率及其再制造復雜系數(shù)，一共30組數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)進行訓練和測試，其中訓練樣本中包含10組已經(jīng)完成再制造的數(shù)據(jù)和15組未知再制造成本的數(shù)據(jù)，測試樣本為5組已知再制造成本的數(shù)據(jù)。訓練樣本數(shù)據(jù)如表1和表2所示，測試樣本數(shù)據(jù)如表3所示。

表1 訓練樣本數(shù)據(jù)集L

表2 訓練樣本數(shù)據(jù)集U

表3 測試樣本數(shù)據(jù)集C

2.2 預測結果及分析

為了驗證SLS-SVR所建立的模型預測結果更好，引入均方根誤差(RMSE)來比較LS-SVR和SLS-SVR的性能。

(7)

在MATLAB 7.0環(huán)境下，利用SLS-SVR建立再制造成本預測模型，同時與LS-SVR對比。預測值與相對誤差如表4所示。

表4 預測值與相對誤差

由表4可知，LS-SVR建立的預測模型僅采用了已知再制造成本的10個樣本進行訓練，由于數(shù)據(jù)量太小，導致訓練結果相對較差，最大誤差達14.32%，平均誤差為9.72%，RMSE=82.80；由于SLS-SVR的預測模型將未知再制造成本的樣本加入到了訓練中，訓練數(shù)據(jù)量更大，其所得的預測成本與實際成本相差更小，最大誤差僅為6.19%，平均誤差只有4.114%，RMSE=51.25，預測結果更加理想。圖2更直觀的反映了兩種預測模型的預測結果與真實值的差距，SLS-SVR模型的預測結果更好。

圖2 預測結果與實際結果對比圖

3 結論

針對再制造非線性、隨機性的特性和再制造樣本數(shù)量少的問題，結合半監(jiān)督學習與最小二乘支持向量機，以各類型廢舊零部件比率和再制造復雜系數(shù)為輸入，再制造成本為輸出建立了廢舊機電產(chǎn)品的再制造成本預測模型。案例分析表明，該模型不僅解決了樣本量少的問題，而且運算速度快、預測精度高，可為再制造企業(yè)快速判斷廢舊產(chǎn)品的再制造成本和再制造性提供理論依據(jù)。