雙螺母滾珠絲杠副摩擦力矩?fù)p失模型及試驗(yàn)研究*

束方婷，馮虎田, 周長(zhǎng)光, 歐 屹

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵滾動(dòng)功能部件，是機(jī)械制造行業(yè)的重要一環(huán)。隨著科技發(fā)展和全球化的形勢(shì)下，國(guó)家對(duì)核心技術(shù)的需求越來(lái)越強(qiáng)烈，隨之對(duì)滾珠絲杠副精度和速度的要求也越來(lái)越高，并且在高精度、高速度的基礎(chǔ)上要求較好的可靠性和精度保持性[1]。磨損是導(dǎo)致滾珠絲杠副精度喪失的主要原因，因此非常需要研究滾珠絲杠副的磨損和精度損失，從而改善滾珠絲杠副的性能、可靠性和精度保持性。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)滾珠絲杠副的研究主要集中于動(dòng)力學(xué)分析、綜合性能和剛性等，對(duì)滾珠絲杠副的磨損近幾年才深入研究，都在基于已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于車(chē)輪和滾動(dòng)軸承的磨損研究的Archard磨損理論[2]上建立磨損模型。Changguang Zhou[3]、楊雪[4]、連志琪[5]、孫震[6]等基于Lin等[7]對(duì)滾珠絲杠副的滑動(dòng)研究建立滾珠絲杠副磨損模型；沈嘉禾考慮潤(rùn)滑條件對(duì)滾珠絲杠副摩擦磨損的影響，引入潤(rùn)滑系數(shù)修正磨損模型[8]；徐楠楠通過(guò)推算滾珠絲杠副的靜剛度，建立了磨損深度與靜剛度的關(guān)系[9]，但是以上均是通過(guò)檢測(cè)絲杠的行程變動(dòng)量來(lái)反映絲杠滾道的精度磨損量，而未研究或檢測(cè)出磨損最嚴(yán)重的螺母的磨損程度，從而未能更準(zhǔn)確的反映出滾珠絲杠副的磨損情況。由于螺母滾道磨損檢測(cè)的難度較大，本文通過(guò)彈性赫茲理論推導(dǎo)出了絲杠滾道磨損、螺母滾道磨損與絲杠轉(zhuǎn)速、軸向載荷的關(guān)系，建立了滾珠絲杠副摩擦力矩?fù)p失模型來(lái)綜合反映滾珠絲杠副中絲杠滾道和螺母滾道的磨損情況，彌補(bǔ)了前人對(duì)滾珠絲杠副螺母磨損研究的空白，預(yù)測(cè)了滾珠絲杠副的擦力矩?fù)p失情況，為滾珠絲杠副的定期修理和更換提供了參考依據(jù)。

1 理論分析

1.1 滾珠絲杠副受力分析

對(duì)于雙螺母預(yù)緊滾珠絲杠副來(lái)說(shuō)，如圖1所示，在承受軸向工作載荷Fa時(shí)，左螺母為工作螺母，實(shí)際受力相對(duì)于原來(lái)的預(yù)緊力Fp增加為FA，右螺母實(shí)際受力相對(duì)于原來(lái)的預(yù)緊力Fp減小為FB，且有：

FA-FB=Fa

(1)

圖1 滾珠絲杠副受力分析

通過(guò)預(yù)緊負(fù)載Fp，兩個(gè)螺母在預(yù)先已有δP彈性位移的情況下，在FA和FB作用下兩個(gè)螺母產(chǎn)生的軸向彈性位移為δa和δb，接觸變形量為δA、δB，由幾何關(guān)系可得：

(2)

由赫茲接觸理論可知接觸變形量與所受力的2/3次方成正比，因此有：

(3)

由式(1)～式(3)可得：

(4)

1.2 滾珠絲杠副磨損分析

(5)

(6)

(7)

所以，滾珠與滾道間接觸表面由于磨損所造成的兩個(gè)表面在垂直接觸面方向的位移變化量ΔδA′、ΔδB′為：

(8)

其軸向分量為：

(9)

從而兩螺母之間的軸向間距發(fā)生改變，兩螺母的相對(duì)軸向位移Δδ為：

Δδ=ΔδA+ΔδB

(10)

1.3 滾珠絲杠副彈性變形分析

根據(jù)赫茲理論[10]，兩彈性體接觸時(shí)的彈性變形量為：

(11)

式中，∑ρ為接觸點(diǎn)的主曲率和；K(e′)為第一類(lèi)完全橢圓積分，ma為無(wú)量綱接觸橢圓長(zhǎng)半軸系數(shù)，可根據(jù)∑ρ求得[11]；μ1、μ2為兩接觸物體的泊松比；E1、E2為兩接觸物體的彈性模量，P為法向載荷。

則滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸變形量為：

(12)

又因?yàn)闈L珠絲杠副軸向力與法向力的關(guān)系為：

(13)

1.4 滾珠絲杠副摩擦力矩分析

因?yàn)闈L珠絲杠副在運(yùn)行過(guò)程中滾珠與絲杠、螺母滾道的磨損，兩螺母之間軸向間距發(fā)生改變，彈性變形量變小，導(dǎo)致預(yù)緊效果降低。預(yù)緊力減少后單螺母的相對(duì)軸向位移為Δδ，則相當(dāng)于螺母相對(duì)于絲杠有一彈性變形量的分量為Δδ/2，根據(jù)幾何關(guān)系可得出預(yù)緊力Fx和摩擦力矩TP的下降模型：

(14)

則，

(15)

(16)

2 試驗(yàn)過(guò)程

加速試驗(yàn)可以提高試驗(yàn)效率，減少相關(guān)費(fèi)用。加速試驗(yàn)是一種采用較產(chǎn)品正常狀態(tài)更加嚴(yán)酷的試驗(yàn)條件，通過(guò)在有限的時(shí)間內(nèi)搜集更多產(chǎn)品試驗(yàn)信息，提高或預(yù)測(cè)產(chǎn)品性能的試驗(yàn)方法。在不改變摩擦磨損機(jī)理和壽命失效方式的條件下，軸承行業(yè)已廣泛采用加速試驗(yàn)方法研究軸承的磨損機(jī)理和壽命預(yù)測(cè)，極大的推進(jìn)了試驗(yàn)進(jìn)程和對(duì)軸承的研究，滾珠絲杠副作為軸承的延伸產(chǎn)品，摩擦磨損機(jī)理類(lèi)似，采用兩應(yīng)力水平試驗(yàn)方法可以提高試驗(yàn)效率加快試驗(yàn)進(jìn)程。

2.1 試驗(yàn)條件

環(huán)境條件：20℃±5℃的環(huán)境下進(jìn)行，濕度50%。

2.2 加載條件

試驗(yàn)加載包含轉(zhuǎn)數(shù)、當(dāng)量轉(zhuǎn)速、當(dāng)量載荷三個(gè)因素，測(cè)試采用兩水平步進(jìn)加載方式，如表1所示。

表1 兩水平步進(jìn)加載方式

表中4.13kN和8.26kN分別為額定動(dòng)載荷Ca(41.3kN)的10%和20%，即第2應(yīng)力水平與第1應(yīng)力水平之間的負(fù)載系數(shù)S為2。

2.3 試驗(yàn)設(shè)備

滾珠絲杠副精度保持性試驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示，通過(guò)拖動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)加載機(jī)構(gòu)，模擬不同安裝方式和不同運(yùn)轉(zhuǎn)速度下的加載跑和歷程，觀察在跑和過(guò)程中絲杠副出現(xiàn)精度喪失時(shí)的扭矩、負(fù)載、轉(zhuǎn)速各項(xiàng)參數(shù)的變化情況，評(píng)估被測(cè)產(chǎn)品的精度保持能力。

1.伺服電機(jī) 2.動(dòng)態(tài)扭矩傳感器 3.拉壓力傳感器 4.工作臺(tái) 5.被測(cè)絲杠(主動(dòng)) 6.被測(cè)絲杠(被動(dòng)) 7.電渦流制動(dòng)器圖2 滾珠絲杠副精度保持性試驗(yàn)臺(tái)

摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)，如圖3所示，可以準(zhǔn)確測(cè)得滾珠絲杠副的摩擦力矩，試驗(yàn)過(guò)程中用100號(hào)潤(rùn)滑油，在100r/min的轉(zhuǎn)速進(jìn)行摩擦力矩測(cè)量。

圖3 滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)

2.4 測(cè)試過(guò)程

(1)對(duì)被測(cè)樣件進(jìn)行初始摩擦力矩的測(cè)量并記錄，測(cè)量行程為600mm；

(2)測(cè)試樣件采用油潤(rùn)滑，潤(rùn)滑油型號(hào)為美孚100，每15min自動(dòng)潤(rùn)滑一次；

(3)按表1的規(guī)定實(shí)施加載。試驗(yàn)過(guò)程中，120萬(wàn)轉(zhuǎn)前每隔24萬(wàn)轉(zhuǎn)，120萬(wàn)轉(zhuǎn)后每隔48萬(wàn)轉(zhuǎn)，測(cè)量樣件的摩擦力矩并記錄(測(cè)量行程為600mm)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

表2為摩擦力矩在試驗(yàn)過(guò)程中的變化情況。試驗(yàn)中可測(cè)得滾珠絲杠副摩擦力矩的正、反向值，均值為正向與反向的均值，偏差為正向與反向的差值。

表2 滾珠絲杠副摩擦力矩變化情況(Nm)

以正反向摩擦力矩的均值來(lái)代表滾珠絲杠副摩擦力矩的下降情況，并將試驗(yàn)樣品數(shù)據(jù)中的摩擦力矩正反向均值進(jìn)行線(xiàn)性擬合，如圖4所示。

圖4 滾珠絲杠副摩擦力矩?cái)M合曲線(xiàn)

3.2 試驗(yàn)與理論結(jié)果分析

計(jì)算滾珠絲杠副在運(yùn)行過(guò)程中的磨損量所需的計(jì)算參數(shù)如表3所示。

表3 滾珠絲杠副基本參數(shù)

通過(guò)式(5)～式(7)計(jì)算得出雙螺母滾珠絲杠副在運(yùn)行過(guò)程中絲杠滾道、螺母滾道的磨損量，進(jìn)一步通過(guò)式(15)和式(16)計(jì)算得出摩擦力矩在運(yùn)行過(guò)程中的損失情況，如圖5中的理論計(jì)算值所示。為了方便將試驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，將通過(guò)理論計(jì)算得出的摩擦力矩值向下平移0.25Nm?？梢园l(fā)現(xiàn)模型與后半部分試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好，而與前半部分試驗(yàn)結(jié)果相差較大。前期滾珠絲杠副由于加工誤差等原因處于磨合階段，內(nèi)部載荷受力不均勻，磨損加劇，所以試驗(yàn)結(jié)果中摩擦力矩前期下降較快；后期滾珠絲桿副處于黏著磨損階段，載荷分布相對(duì)均勻，試驗(yàn)結(jié)果與模型較為吻合。

圖5 滾珠絲杠副摩擦力矩的對(duì)比分析

4 結(jié)論

(1)基于滾珠絲杠副彈性變形量和磨損的分析，本文建立了雙螺母滾珠絲杠副摩擦力矩?fù)p失模型，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，摩擦力矩?fù)p失模型在滾珠絲杠副經(jīng)過(guò)磨合之后的準(zhǔn)確性較高；

(2)滾珠絲杠副的載荷分布情況影響滾珠絲杠副摩擦力矩的下降速度，載荷分布不均會(huì)導(dǎo)致磨損加劇。此模型沒(méi)有考慮滾珠絲杠副滾珠承載分布不均的情況，可以在對(duì)滾珠絲杠副載荷更深入研究以及大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善理論模型。