考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈指令限幅方法研究*

李想，姜毅，馬立琦，周帆，黎蘭

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;2.北京電子工程總體研究所，北京 100854;3.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈是指飛行過(guò)程中繞自身縱軸不斷旋轉(zhuǎn)的一類導(dǎo)彈。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈具有價(jià)格低廉，使用簡(jiǎn)便，機(jī)動(dòng)性高等特點(diǎn)，適用于各種戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，廣泛見(jiàn)于炮彈、火箭彈、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、戰(zhàn)略導(dǎo)彈再入彈頭等[1-5]。對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)使得舵偏產(chǎn)生的控制力在空間和導(dǎo)彈以同頻率旋轉(zhuǎn)[6]。當(dāng)舵面作正弦偏轉(zhuǎn)，且其頻率與導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)頻率相同時(shí)，就能對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈產(chǎn)生控制力[6-8]。

對(duì)于舵機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸入的指令是有范圍限制的[9-13]。通常情況下，舵機(jī)動(dòng)力學(xué)特性往往是被忽略的，即假設(shè)其對(duì)指令的響應(yīng)足夠快。在舵機(jī)系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)大于導(dǎo)彈頻率的時(shí)候，這個(gè)假設(shè)是合理的[14]；但是當(dāng)舵機(jī)系統(tǒng)的帶寬小于導(dǎo)彈頻率的時(shí)候，忽略舵機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，往往會(huì)造成一定的誤差[14-16]。對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的舵機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其通常是與導(dǎo)彈同頻率做正弦運(yùn)動(dòng)，因此需要對(duì)輸入到舵機(jī)系統(tǒng)的指令做一定的約束。通常需要保證通過(guò)限幅后的舵機(jī)指令的幅值在輸入范圍之內(nèi)，并且盡可能地保持原有指令信號(hào)的頻率特性和相位特性[6]。

本文先介紹了傳統(tǒng)的指令限幅方法和文獻(xiàn)[6]提出的限幅方法，并分析了這2種方法針對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈舵機(jī)指令限幅應(yīng)用的局限性。然后基于文獻(xiàn)[6]中的方法，將舵機(jī)動(dòng)力學(xué)特性納入限幅方法的考慮范圍，結(jié)合文獻(xiàn)[14]中針對(duì)舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的補(bǔ)償方法，提出一個(gè)新的考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的指令限幅方法。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1 傳統(tǒng)指令限幅方法分析

對(duì)于輸入到舵機(jī)系統(tǒng)的指令來(lái)說(shuō)，其幅值大小是限制在一個(gè)范圍之內(nèi)的。傳統(tǒng)的指令限幅方式為

(1)

如果采用這種傳統(tǒng)的限幅方法，可能會(huì)產(chǎn)生類似于方波的現(xiàn)象。如圖2所示，u0為原舵機(jī)指令，設(shè)置其幅值隨時(shí)間增大而增大，指令頻率不隨時(shí)間變化。而取定的舵機(jī)限幅值y0大小為2 V，則通過(guò)傳統(tǒng)限幅方法后的舵機(jī)指令為u1。從圖2可以看出：當(dāng)|u0|≤y0時(shí)，u1和u0重合，即當(dāng)原信號(hào)幅值未超出設(shè)計(jì)的限幅值時(shí)，傳統(tǒng)的限幅方法不對(duì)原指令做修改；而當(dāng)|u0|>y0，傳統(tǒng)的限幅方法將對(duì)原舵機(jī)指令強(qiáng)行限幅，產(chǎn)生類似于方波的信號(hào)，并且舵機(jī)指令u1飽和部分(即u1維持水平的部分)所占信號(hào)周期的比例，隨著u0幅值的增大而增大。

圖1 傳統(tǒng)限幅方法示意圖Fig.1 Traditional instruction clipping method

圖2 采用傳統(tǒng)限幅方法的舵機(jī)指令變化Fig.2 Original signal and clipped signal—traditionalinstruction clipping method

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中不斷旋轉(zhuǎn)，舵機(jī)也跟著導(dǎo)彈同頻率做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通?？刂贫鏅C(jī)運(yùn)動(dòng)的指令為正弦指令，其指令的頻率也和導(dǎo)彈保持一致。當(dāng)正弦指令的幅值大于設(shè)計(jì)的限幅值時(shí)，通過(guò)傳統(tǒng)的限幅，會(huì)出現(xiàn)圖2中的類似于方波的舵機(jī)指令。而舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)于方波信號(hào)的響應(yīng)滯后較大[6]；并且由于舵機(jī)指令u1飽和部分所占信號(hào)周期的比例較低，導(dǎo)致舵機(jī)響應(yīng)的幅值較低，這會(huì)影響到控制系統(tǒng)對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制效果。如圖3所示，u0為原舵機(jī)指令，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)限幅方法后的舵機(jī)指令為u1，舵機(jī)的響應(yīng)為r1。

圖3 指令與響應(yīng)曲線(傳統(tǒng)限幅方法)Fig.3 Original signal, clipped signal and respond signal(traditional instruction clipping method)

由圖3可知，舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)于傳統(tǒng)限幅方法后的舵機(jī)指令信號(hào)的響應(yīng)能力較差，存在較大的追蹤誤差，特別是幅值的降低較大，這對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制是不利的。

2 基于幅值限幅的限幅方法分析

文獻(xiàn)[6]提出了一種新的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈限幅的方法，其主要思想是在限幅的過(guò)程中，構(gòu)造一個(gè)新的正弦指令信號(hào)，該指令信號(hào)保持原正弦信號(hào)的頻率相位，并且能夠?qū)Χ鏅C(jī)指令進(jìn)行限幅。其基本設(shè)計(jì)步驟如下：

(1) 將限幅前的指令改成正弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式u0=Asin(ωt+φ)，其中A,ω,φ分別為正弦信號(hào)的幅值，頻率和相位；

采用文獻(xiàn)[6]中的方法，可以得到一個(gè)新的舵機(jī)輸入指令。指令在限幅前后的變化如圖4所示，u0為原舵機(jī)指令，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[6]方法限幅后的舵機(jī)指令為u2。

盡管文獻(xiàn)[6]的方法可以使新的舵機(jī)正弦指令信號(hào)保持原舵機(jī)指令信號(hào)的頻率與相位，并且能夠限幅。但是如果不考慮舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)于新的舵機(jī)正弦信號(hào)的響應(yīng)并不理想，如圖5所示，u0為原舵機(jī)指令，經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[6]方法限幅后的舵機(jī)指令為u2，舵機(jī)的響應(yīng)為r2。

圖4 舵機(jī)指令變化(文獻(xiàn)[6]方法)Fig.4 Original signal and clipped signal(instructionclipping method in reference[6])

圖5 舵機(jī)指令與舵機(jī)響應(yīng)(文獻(xiàn)[6]方法)Fig.5 Original signal, clipped signal and respond signal(instruction clipping method in reference[6])

由圖4可知，采用文獻(xiàn)[6]的方法，雖然可以得到一個(gè)很理想的舵機(jī)指令的輸入，但是受到舵機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響，最后舵機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)不佳，尤其是其幅值上的跟蹤誤差很大，這樣會(huì)對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制效果產(chǎn)生不良影響。

3 舵機(jī)動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償方法分析

通常情況下，舵機(jī)動(dòng)力學(xué)是被忽略的，因?yàn)槎鏅C(jī)系統(tǒng)的帶寬往往比導(dǎo)彈的頻率大很多。但是，忽略舵機(jī)動(dòng)力學(xué)會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的精度造成影響。傳統(tǒng)的限幅方法和文獻(xiàn)[6]提出的方法都未考慮到舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)限幅后的舵機(jī)指令的響應(yīng)。為了提高控制系統(tǒng)的控制精度，將對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)的補(bǔ)償納入舵機(jī)系統(tǒng)的指令限幅的考慮是很有必要的。

文獻(xiàn)[14]在時(shí)域內(nèi)考慮典型的一階舵機(jī)模型和二階舵機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)特性，并且推導(dǎo)了所對(duì)應(yīng)的舵機(jī)模型的補(bǔ)償增益。其主要的思想就是計(jì)算出一個(gè)增益M，并且將其直接施加到舵機(jī)指令上，來(lái)補(bǔ)償由于舵機(jī)動(dòng)力學(xué)而造成的跟蹤誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)，對(duì)典型的2種舵機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)其增益計(jì)算公式如下。

對(duì)于一階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，若舵機(jī)傳遞函數(shù)為

(2)

式中:T為時(shí)間常數(shù)。

則其對(duì)應(yīng)的增益值為

(3)

式中:Δt為控制系統(tǒng)的采樣周期。對(duì)于M1，當(dāng)舵機(jī)系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)，其值為一個(gè)常數(shù)。

對(duì)于二階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，若舵機(jī)傳遞函數(shù)為

(4)

式中:ωn為無(wú)阻尼自然頻率;ξ為阻尼比，則其對(duì)應(yīng)的增益可由如下公式計(jì)算得出：

(5)

(6)

對(duì)于上述式子，若忽略其動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，僅考慮穩(wěn)態(tài)增益，則對(duì)于二階系統(tǒng)的增益可約等于：

(7)

對(duì)于M2，當(dāng)舵機(jī)系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)，其值同樣為一個(gè)常數(shù)。

4 考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的指令限幅方法

本文將舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的補(bǔ)償納入到舵機(jī)指令限幅中一起考慮。主要思想是，先將原舵機(jī)指令用文獻(xiàn)[6]的方法限幅，再用舵機(jī)補(bǔ)償?shù)脑鲆娣糯笙薹蟮亩鏅C(jī)的指令，最后將放大后的指令用傳統(tǒng)方法限幅。這樣做的話，既可以讓最終的指令具備文獻(xiàn)[6]中限幅方法的優(yōu)點(diǎn)，還能減少由于舵機(jī)動(dòng)力學(xué)特性而造成的跟蹤誤差。具體的實(shí)施步驟如下：

(1) 將原舵機(jī)指令改成正弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式u0=Asin(ωt+φ)，其中A,ω,φ分別為正弦信號(hào)的幅值，頻率和相位；

(5) 再對(duì)u2采用式(1)的方法進(jìn)行限幅，得到最終的舵機(jī)輸入指令u3。

如圖6所示，u0為原舵機(jī)指令，u3為本文限幅所得的舵機(jī)指令。需要說(shuō)明的是，u3并不是方波信號(hào)，其本質(zhì)上是幅值較大的正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)式(1)限幅后得到的信號(hào)。相比于傳統(tǒng)的限幅方法來(lái)說(shuō)，此方法將舵機(jī)指令幅值放大，讓舵機(jī)提前進(jìn)入飽和狀態(tài)，提高舵機(jī)指令飽和部分所占信號(hào)周期的比例，從而減少由于舵機(jī)動(dòng)力學(xué)造成的跟蹤誤差。

圖6 考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的指令限幅Fig.6 Original signal and clipped signal(instruction clipping method considering actuator dynamics)

5 仿真校驗(yàn)

本小節(jié)中，傳統(tǒng)限幅方法，文獻(xiàn)[6]的限幅方法和本文所提出的方法的限幅效果和舵機(jī)響應(yīng)的跟蹤誤差將通過(guò)仿真來(lái)呈現(xiàn)。首先設(shè)置限幅前舵機(jī)指令為

u0=0.6sin(5t+0),

(8)

式中：u0單位為V，而設(shè)計(jì)的限幅值y0=0.5 V，假設(shè)舵機(jī)為二階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，且其傳遞函數(shù)為

(9)

則可以仿真得到通過(guò)3種限幅方式后的舵機(jī)指令，如圖7所示，u0為原舵機(jī)指令，u1為傳統(tǒng)限幅方法后的舵機(jī)指令，u2為經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[6]方法限幅后的舵機(jī)指令，u3為經(jīng)過(guò)考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的限幅后的舵機(jī)指令。

從圖7可以看出，相比于傳統(tǒng)的限幅方式，采用考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的限幅方法所得到的的舵機(jī)指令u3的飽和部分(黑線水平部分)所占比是最高的，u1次之(藍(lán)線水平部分)，u2基本沒(méi)有飽和指令(紅線水平部分)，也就是說(shuō)本文的方法能夠讓舵機(jī)指令快速達(dá)到飽和。與此同時(shí)，u3還具有和u2相同的相位、頻率。需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是，u3并非為方波信號(hào)，本例中，由于舵機(jī)所對(duì)應(yīng)的增益M較大，故將限幅前的舵機(jī)指令幅值放大較多，導(dǎo)致出現(xiàn)類似方波的現(xiàn)象，但是u3本質(zhì)上仍然是正弦波的一部分。

3種方法對(duì)應(yīng)的舵機(jī)響應(yīng)如圖8所示，其中u0為原舵機(jī)指令，r1為傳統(tǒng)限幅方法下的舵機(jī)響應(yīng)，r2為經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)[6]的方法后的舵機(jī)響應(yīng)，r3為經(jīng)過(guò)考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)限幅方法后的舵機(jī)響應(yīng)。

圖8 3種限幅方法的舵機(jī)響應(yīng)Fig.8 Original signal and respond signals of three methods

從圖8可以看出，采用考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的限幅方法所得到的舵機(jī)響應(yīng)r3具有最小的跟蹤誤差，盡管其相對(duì)于原舵機(jī)指令存在一定的偏差，但是其相對(duì)于其余2種方法來(lái)說(shuō)，幅值有了很大的提高，基本已經(jīng)很接近y0值。其主要原因是當(dāng)考慮舵機(jī)系統(tǒng)的補(bǔ)償之后，對(duì)舵機(jī)的利用率提高，舵機(jī)滿偏的時(shí)間更長(zhǎng)。同時(shí)，r3和r2具有相同的頻率和相位。其主要原因是采用考慮舵機(jī)動(dòng)力學(xué)的限幅方法是在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上提出的，其繼承了文獻(xiàn)[6]方法的優(yōu)點(diǎn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析，采用傳統(tǒng)的限幅方法，不能完全發(fā)揮出舵機(jī)的能力，舵機(jī)的響應(yīng)存在一定的誤差；而文獻(xiàn)[6]中的限幅方法，雖然能保證輸入舵機(jī)的指令有和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈同樣頻率的指令，但是使用這種方法，舵機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)的幅值降低較大，不利于控制系統(tǒng)的控制精度。本文在文獻(xiàn)[6]的方法上，結(jié)合文獻(xiàn)[14]的部分推導(dǎo)，提出了考慮多及動(dòng)力學(xué)的限幅方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證，該方法不僅具備文獻(xiàn)[6]中限幅方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還能提升舵機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)的幅值。相比前2種方法來(lái)說(shuō)，其追蹤誤差最小。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)施、效果較好，能增高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)的使用效率，為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的控制建立了良好的基礎(chǔ)。