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      題型各異秉性相通

      2019-05-05 01:07:12徐怡
      初中生世界·九年級 2019年4期
      關(guān)鍵詞:交點象限本題

      一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)是初中階段的第一個函數(shù)知識。一次函數(shù)的性質(zhì)是研究其他函數(shù)性質(zhì)的一個參照,也是中考數(shù)學(xué)的一個重要考點。中考考查一次函數(shù)的題型各異,但歸根結(jié)底都要依靠一次函數(shù)的性質(zhì)來解決。

      題型一:由圖像位置確定k、b的符號

      例1 若一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()。

      A.a+b<0 B.a-b>0

      C.ab>0 D.[ba]<0

      【解析】由于一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第二、四象限,可以確定a<0;又由于圖像經(jīng)過第一象限,∴b>0。根據(jù)a<0、b>0一一判斷各選項即可。

      ∵a+b不一定小于0,a-b<0,ab<0,[ba]<0,只有D正確。

      故選D。

      【點評】本題考查一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖像的位置,確定a、b的符號,屬于中考常見題型。

      題型二:由k、b的符號確定圖像位置

      例2 在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在()。

      A.第一象限B.第二象限

      C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

      【解析】由直線y=4x+1,得k=4>0,b=1>0,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以確定該直線經(jīng)過第一、二、三象限,即一定不過第四象限。而直線y=-x+b中,k=-1<0。當(dāng)b>0時,直線y=-x+b過第一、二、四象限,兩直線交點可能在第一或第二象限。當(dāng)b<0時,直線y=-x+b過第二、三、四象限,兩直線交點可能在第二或第三象限。所以交點不可能在第四象限。

      故選D。

      【點評】從問題“確定兩條直線交點所在的象限”出發(fā),探究解題思路:分別確定兩條直線各自所經(jīng)過的象限,從而得解。

      題型三:一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系

      例3 一次函數(shù)y=kx-1的圖像經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標(biāo)可以為()。

      A.(-5,3)B.(1,-3)

      C.(2,2)D.(5,-1)

      【解析】由于y的值隨x值的增大而增大,根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)得k>0。分別把4個坐標(biāo)值代入y=kx-1中,求出相應(yīng)的k值,再根據(jù)k值的符號做出判斷。

      當(dāng)P為(-5,3)時,k=[-45]<0;當(dāng)P為(1,-3)時,k=-2<0;當(dāng)P為(2,2)時,k=[32]>0;當(dāng)P為(5,-1)時,k=0。選項C符合題意。

      故選C。

      【點評】熟練掌握一次函數(shù)增減性與k的符號的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵。

      題型四:性質(zhì)客串,相互掣肘

      例4 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m(m≠0),y=[mx](m≠0)的圖像可能是()。

      【解析】在4個選項中,可先利用反比例函數(shù)圖像位置確定m的符號,再根據(jù)m的符號對一次函數(shù)的圖像位置進行判定,選出正確選項。

      選項A 中,反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,∴m<0,一次函數(shù)的圖像應(yīng)過第二、三、四象限,顯然選項A 錯誤。類似地可以判斷選項B、C也是錯誤的。只有選項D正確。

      故選D。

      【點評】本題也可以根據(jù)每個選項中兩個函數(shù)圖像的位置判斷各個m的符號是否一致。若一致,則該選項正確。

      題型五:性質(zhì)活用,繞開陷阱

      例5 已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù),則下列圖像中,能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是()。

      【解析】先由三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式。再考慮到三角形的三邊關(guān)系,求出x的取值范圍。由x的取值范圍,聯(lián)想到函數(shù)的圖像應(yīng)該是x取值范圍內(nèi)的一條線段。

      由題意得2x+y=10,∴y=-2x+10,由三角形的三邊關(guān)系得:

      [2x>-2x+10,x--2x+10

      ∴正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像是D。

      【點評】本題考查了“一次函數(shù)的圖像是一條直線”這一基本性質(zhì)。同學(xué)們解答時容易忽略x的取值范圍(2.5

      (作者單位:江蘇省連云港市贛榆外國語學(xué)校)

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