整合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一點嘗試

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，教材的版本也不斷更新，各個地區(qū)都針對不同地域?qū)W生、學(xué)情的特點編制了課本教材。在課堂教學(xué)過程中，導(dǎo)學(xué)案也逐漸興起，成為目前課堂教學(xué)的載體。本文針對蘇科版教材的特點，對導(dǎo)學(xué)案的編制進行了小小的嘗試與整合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程;整合內(nèi)容;設(shè)計導(dǎo)學(xué)案

中圖分類號：G420? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）52-0062-02

引? ? 言

“數(shù)量的變化”是蘇科版數(shù)學(xué)教材中八年級上冊第四章第一節(jié)，第五章是“一次函數(shù)”。教材在此節(jié)安排兩課時：第一課時主要是通過具體的實例，以表格的方式呈現(xiàn)數(shù)量的變化，以引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中所蘊含的信息，感受數(shù)量變化之間的聯(lián)系，并做出合乎情理的判斷;第二課時主要通過表格、圖形、數(shù)學(xué)表達(dá)式等不同的呈現(xiàn)方式來反映數(shù)量的變化，讓學(xué)生感受不同方式記錄、描述數(shù)量的變化的優(yōu)勢與不足[1]。

筆者通過備課，發(fā)現(xiàn)本節(jié)知識安排2課時稍顯拖沓。從教學(xué)內(nèi)容上看，尤其是第一課時只是圍繞表格的呈現(xiàn)方式展開，教學(xué)內(nèi)容顯得單薄。學(xué)生通過兩課時來學(xué)習(xí)數(shù)量的變化，學(xué)習(xí)時間稍長了一點，對不同的呈現(xiàn)方式之間的關(guān)聯(lián)感受不深。

不同的數(shù)學(xué)知識之間充滿了內(nèi)在的聯(lián)系，因此教師有時要根據(jù)實際情況，對教材內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼?，以提高?shù)學(xué)教學(xué)效率。所以，筆者對本節(jié)課程內(nèi)容進行了一定的整合，決定用一節(jié)課的時間來進行教學(xué)。

下面將本節(jié)課的部分課堂實錄如下，以供讀者參考。

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體實例，感受數(shù)量的變化;理解并會運用表格、圖形、數(shù)學(xué)式，記錄、描繪或表示變化的數(shù)量。（2）能根據(jù)圖表所提供的信息，探索數(shù)量變化的某些聯(lián)系。（3）學(xué)會從表格、圖形、數(shù)學(xué)表達(dá)式中獲取信息，發(fā)展通過數(shù)據(jù)分析進行預(yù)測和解決問題的能力。

（說明：教學(xué)目標(biāo)（1）是將兩課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)進行整合，在一課時中呈現(xiàn)三種表示數(shù)量變化的方式;教學(xué)目標(biāo)（2）是讓學(xué)生從不同的呈現(xiàn)方式中，感受到數(shù)量的變化;教學(xué)目標(biāo)（3）是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠?qū)?shù)據(jù)進行初步的預(yù)測與分析。）

二、教學(xué)過程

1.預(yù)習(xí)內(nèi)容

我們生活在一個不斷變化的世界中。我們都發(fā)現(xiàn)生活中有些數(shù)量會隨著另一個數(shù)量的變化而變化，你能舉出一個這樣的例子嗎？

（1）請你分析下面的這個例子：有10個箱子，一個人每次只能搬動一個箱子。小明想搬走這10個箱子，那么小明要搬幾次呢？有同學(xué)說，搬箱子的人越多，次數(shù)就越少，你認(rèn)為這個說法對嗎？在這個過程中，有變化的數(shù)量嗎？

（2）已知二元一次方程x+y=5，你能確定y的值嗎？

（3）數(shù)學(xué)作業(yè)本的單價是0.5元/本，如果小亮要買數(shù)學(xué)作業(yè)本，他該花多少錢呢？

（4）在上面二元一次方程x+y=5，與買單價為0.5元/本的數(shù)學(xué)作業(yè)本的例子中，你感覺每個例子中有幾個變化的數(shù)量呢？這些變化的數(shù)量之間有什么關(guān)聯(lián)嗎？

（說明：教材中主要是通過表格、圖形、數(shù)學(xué)式三種方式直接呈現(xiàn)變化過程。筆者對教材中的情境進行了一些整合，主要設(shè)計了三個具體實例，能夠讓學(xué)生感受到一個數(shù)量隨另一個數(shù)量的變化而變化，并通過類比、歸納這些實例中的共同特點，形成直觀的數(shù)學(xué)認(rèn)識，并引導(dǎo)學(xué)生概括、總結(jié)數(shù)量變化的過程，感受新知識的發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生的思維）

（5）據(jù)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，男生的標(biāo)準(zhǔn)體重有一種計算方法，即y=x-100- （x-150），其中y表示男生的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：kg），x表示男生的身高（單位：cm）。如身高170cm的男生，他的標(biāo)準(zhǔn)體重為y=170-100- （170-150）=65（kg），即身高為170cm的男生的標(biāo)準(zhǔn)體重為65kg。

①請按照上面的內(nèi)容，填寫下表（見表1）。

②圖1是根據(jù)男生、女生的標(biāo)準(zhǔn)體重制作成的統(tǒng)計圖，請你簡要分析一下男生、女生的標(biāo)準(zhǔn)體重的變化情況。

③如果男生的身高是160cm，那么他的標(biāo)準(zhǔn)體重是多少kg呢？你是怎么知道的？

（說明：此題的設(shè)計主要反映表格、圖形、數(shù)學(xué)式三種不同的描述數(shù)量變化的方式，也可以表示同一個變化過程。通過表格、圖形、數(shù)學(xué)式三種不同的方式，描述同一個標(biāo)準(zhǔn)體重與男生身高的變化過程，讓學(xué)生觀察、體會三種呈現(xiàn)方式的特點與不足）

2.例題講解

例1，為了掌握水庫蓄水情況，需觀測水庫的水位變化。表2是汛期某水庫管理人員記錄的一周內(nèi)水位的變化情況（正數(shù)表示高于警戒水位的部分，負(fù)數(shù)表示低于警戒水位的部分）。

（1）觀察并寫出相鄰兩天的水位變化情況。

（2）與前面的一天相比，哪一天的水位變化最大，哪一天的水位變化最??？

（說明：學(xué)生在例1中，能夠明確感受到水位的變化有關(guān)聯(lián)，因此學(xué)生在回答時有了明確的目標(biāo)與方法，通過表格中數(shù)據(jù)的變化，體會到當(dāng)天的水位隨著前一天的水位的變化而變化。學(xué)生通過分析例題，強化了對數(shù)量變化的理解，鞏固了前面所學(xué)的知識）

例2 ，物體以0.1m/s的速度勻速前進，試根據(jù)路程s（m） 與時間t（s）關(guān)系填空（見表3）。

（1）當(dāng)t的值越來越大時，s 的值如何變化？

（2）能用一個數(shù)學(xué)式描述s的變化規(guī)律嗎？

（3）請用一個圖形來描述s隨著t的變化而變化的情況。

（說明：通過小問題的形式，從表格到數(shù)學(xué)式，最后用圖形描述數(shù)量的變化趨勢，三種呈現(xiàn)數(shù)量變化的方式逐步出現(xiàn)，步步深入，這樣的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平。讓學(xué)生參照預(yù)習(xí)內(nèi)容中第3題，畫出例2的圖形，并且及時明確畫圖的步驟，為后續(xù)函數(shù)圖像的畫圖打好基礎(chǔ)）

3. 反饋練習(xí)

例3，見圖2，以均勻的倒水速度（單位時間內(nèi)注入水的體積相同）向圖中的圓柱體容器中注水。圓柱體容器中水的高度h與注水時間t的變化關(guān)系用圖形可表示為（見圖3）（? ? ? ）。

例4，表4是麗麗打長途電話的幾次收費記錄。

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

（2）如果用x表示時間，y表示電話費，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？

（3）從表中你能知道打長途電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘多少元嗎？y與x之間有什么關(guān)系？

（4）若麗麗打了5min電話，則需付多少元電話費？

（5）請你幫麗麗預(yù)測一下，如果打10min的電話，需付多少元電話費？

結(jié)? ? 語

（1）本節(jié)課有兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是通過生活中的具體實例，引導(dǎo)學(xué)生感受生活中數(shù)量的變化，使其能夠體會到變量的變化之間存在聯(lián)系，并學(xué)會用表格、圖形、數(shù)學(xué)式，記錄、描繪或表示變化的數(shù)量。此環(huán)節(jié)是在課前預(yù)習(xí)中完成的，再通過課堂中學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。二是根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容中的練習(xí)3中用圖形表示數(shù)量變化的方式，讓學(xué)生自主模仿畫出圖形。學(xué)生通過先獨立思考，后合作學(xué)習(xí)，在討論、交流的過程中，學(xué)會用圖形表示數(shù)量變化的方式。

（2）本節(jié)課將需要兩課時完成的教學(xué)內(nèi)容，用一課時完成，所以對課程內(nèi)容進行了一定的整合，筆者在這方面進行了一些嘗試。不同的數(shù)學(xué)知識之間充滿了內(nèi)在的聯(lián)系，但在教材編寫中，由于考慮到學(xué)生的接受能力、學(xué)習(xí)難度等，編者有時會將具有某些聯(lián)系的內(nèi)容放在不同的章節(jié)。教材是供教師使用的重要教學(xué)材料，但筆者認(rèn)為，有時教師要根據(jù)實際情況，對教材內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼希蕴岣邤?shù)學(xué)教學(xué)的效率。

（3）從筆者的預(yù)期來看，筆者希望通過在一節(jié)課的教學(xué)時間內(nèi)，將數(shù)量之間的變化聯(lián)系及表示數(shù)量變換的三種呈現(xiàn)方式，通過學(xué)生自主預(yù)習(xí)、合作討論、課堂探究的過程，內(nèi)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)與能力。從實際效果上看，整個課堂從鮮活的生活實例和學(xué)生的認(rèn)知入手，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，通過一系列的數(shù)學(xué)活動，充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、比較、交流、歸納，使學(xué)生在有效的活動經(jīng)歷中獲得數(shù)學(xué)體驗;從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，本節(jié)課整合了兩課時的知識，教學(xué)內(nèi)容也相對充實、完整，邏輯線路明晰。

[參考文獻]

史寧中.義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：篤聞鳴（1980.8—），男，江蘇南京人，現(xiàn)任南京市第十八中學(xué)學(xué)生服務(wù)中心主任，中學(xué)一級教師，優(yōu)秀青年教師，學(xué)科帶頭人，德育工作帶頭人，先進教育工作者。