估算教學(xué)的問題與思考

劉麗丹 惠希

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，人們?cè)谌粘Ｉ钪?，所需要的估算結(jié)果比精確計(jì)算的結(jié)果的次數(shù)要多得多，人們經(jīng)常在自覺不自覺地運(yùn)用著估算.估算作為生活中的一項(xiàng)必備技能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)必要技巧，有其獨(dú)特的價(jià)值.涵養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、估算教學(xué)的存在問題

（一）估算意識(shí)薄弱

學(xué)生缺乏估算意識(shí)在于沒有充分認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值.像“小剛身高160分米，一只雞蛋重30千克，汽車每小時(shí)行60米……”這些答案在學(xué)生作業(yè)中屢見不鮮.其實(shí)利用生活常識(shí)，稍做估計(jì)就能推翻這些答案.學(xué)生錯(cuò)誤原因自然是計(jì)算不準(zhǔn)確，但學(xué)生缺乏常規(guī)知識(shí)、缺乏估算意識(shí)，也是一個(gè)主要因素.還有的學(xué)生為了估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，而后靠這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果，這也是缺乏估算意識(shí)導(dǎo)致的.只有當(dāng)學(xué)生有了估算意識(shí)，便會(huì)自覺地意識(shí)到，在計(jì)算過程中，除了精算還有估算，在計(jì)算要求不太高的情況下，可以靈活地運(yùn)用該方法去解決日常生活中一些簡(jiǎn)單問題，從而避免“算著估”的現(xiàn)象.精算過程中應(yīng)有估算，即利用估算來尋找精算的錯(cuò)誤，其實(shí)估算中也會(huì)用到精算，精算與估算是一組不可分割的計(jì)算方法.

（二）估算方法不當(dāng)

“你知道我們學(xué)校大約有多少學(xué)生嗎？”因?yàn)槭亲约荷磉叺膯栴}，學(xué)生們興致很高，紛紛猜測(cè).開始時(shí)學(xué)生鬧鬧哄哄，場(chǎng)面熱熱烈烈，但是能詳細(xì)地說出估計(jì)過程的卻沒有幾人.因?yàn)樗麄儾恢?，在估算之前?yīng)該有一個(gè)算式作為前提，沒有想法、沒有算式，哪有估算的結(jié)果，他們這樣只能說是胡亂猜測(cè)，缺乏合理性和科學(xué)性.于是教師開始引導(dǎo)學(xué)生要有根有據(jù)地說出估計(jì)的過程，有的說：“如果每班50人，那么學(xué)校52個(gè)班就大約有2 600人.”也有的說：“如果每個(gè)年級(jí)有400人，那么全校6個(gè)年級(jí)就大約有2 400人.”還有的說：“全校人數(shù)在2 300到2 700之間”……這樣很自然地得出了“在日常生活中，有時(shí)只需說出近似數(shù)就夠了”這一感性認(rèn)識(shí).學(xué)生的良好習(xí)慣是在教師的引導(dǎo)培養(yǎng)下形成的.所以教師要善于從生活中挖掘素材，編排一些生活中常遇到的，需要用估算解決的問題，誘發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)估算方法的心理傾向.

（三）估算習(xí)慣偏差

學(xué)生受慣性思維的制約，拿到一道題目后，首先想到的是精算而極少有人會(huì)想到估算，除非題目規(guī)定.例如，蘇教國標(biāo)版教材二年級(jí)下冊(cè)第41頁第4題：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生到劇場(chǎng)看木偶戲，一年級(jí)有195人，二年級(jí)有198人.劇院共有400個(gè)座位，夠坐嗎？拿到題目，一半以上的學(xué)生是采用精確計(jì)算的，極少有學(xué)生想到用估算，他們覺得沒有必要進(jìn)行估算，根本體會(huì)不到這里不需要精算，只要估計(jì)一下就可以了，既方便，又快速.再如，在計(jì)算教學(xué)中，我們不會(huì)把估算當(dāng)作解題的必要環(huán)節(jié)，指導(dǎo)去學(xué)生養(yǎng)成“估算——計(jì)算——審查”的習(xí)慣，因此，學(xué)生就不能適時(shí)找出自己的解題中的偏差，及時(shí)預(yù)防和減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生.為促進(jìn)學(xué)生熟練掌握估算的技能技巧，養(yǎng)成估算習(xí)慣，教師要充分挖掘教材中隱含的估算內(nèi)容，為學(xué)生提供充分的估算練習(xí)機(jī)會(huì).

二、估算教學(xué)的解決策略

（一）貼近生活，感受估算價(jià)值

學(xué)生估算習(xí)慣的培養(yǎng)與估算能力的提高與教師關(guān)系十分密切.教師在教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算示范.而教師的估算意識(shí)又著重體現(xiàn)在對(duì)各冊(cè)教材中估算題材的挖掘和有目的有計(jì)劃地向?qū)W生的傳授上，估算示范則應(yīng)穿插到教學(xué)過程中去.教師要有意識(shí)地結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，有步驟地將估算與解決生活中的有關(guān)問題聯(lián)系起來，逐步滲透，讓學(xué)生不斷加深認(rèn)識(shí).例如，蘇教國標(biāo)版教材二年級(jí)上、下冊(cè)和三年級(jí)上冊(cè)中，隨著計(jì)量單位的出現(xiàn)，估算訓(xùn)練即可開始.在學(xué)過米、厘米、克和千克后，可讓學(xué)生估計(jì)一些物體的長度、寬度或厚度;可讓學(xué)生估一估1千克雞蛋大約有多少個(gè)，嘗試估算日常生活中有關(guān)物品質(zhì)量，這樣一方面，幫助學(xué)生建立相應(yīng)的所學(xué)單位的概念，同時(shí)讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，并通過兩者的結(jié)合來估測(cè)填寫恰當(dāng)?shù)膯挝唬汉诎彘L4（），教材寬18（）等.通過這些練習(xí)加深學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生估計(jì)學(xué)校的旗桿有多高？教師的體重是多少千克？學(xué)生就會(huì)以曾經(jīng)練過的東西為參照來判斷，感覺容易多了.教師應(yīng)盡量結(jié)合課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找契機(jī)組織學(xué)生觀察、分析，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中感受估算的樂趣，并切身體驗(yàn)用估算解決問題的實(shí)用性和便捷性，凸顯估算應(yīng)用的價(jià)值.

（二）結(jié)合教學(xué)，講清估算的方法

古人云“授之以魚，不如授之以漁”.教學(xué)中要在具體的審題、解題、驗(yàn)證中教給學(xué)生估算的方法.估算是一個(gè)估計(jì)的過程，但這一過程并不是一個(gè)漫無目的，胡亂猜測(cè)的過程，而是一個(gè)有目標(biāo)、有選擇、有方法運(yùn)用的過程，也就是在解答應(yīng)用題和計(jì)算題之前，對(duì)該題的計(jì)算結(jié)果，做出粗略的估計(jì);或是在解答之后，對(duì)該題的結(jié)果做出粗略的判斷.

1.根據(jù)數(shù)位估算法.例如，蘇教國標(biāo)版教材四年級(jí)上、下冊(cè)中，教學(xué)三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的乘、除法時(shí)，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估計(jì)積或商是幾位數(shù).積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1，如，376×54，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)推出它的積是4-5位數(shù).

2.根據(jù)生活常識(shí)或經(jīng)驗(yàn)估算法.例如，蘇教國標(biāo)版教材二年級(jí)下冊(cè)第86頁的“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法估算”例題教學(xué)之后，給學(xué)生出這樣一道題：一箱雪碧54元，要去商店買9箱雪碧需要準(zhǔn)備多少錢？這里沒有提“大約”，但隱含“大約”的意思，而且是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問題.這題列式是“54×9”讓學(xué)生進(jìn)行估算嘗試，學(xué)生會(huì)感悟到把54估成50是估小了，帶的錢不夠買，根據(jù)這個(gè)實(shí)際問題估數(shù)就要估大些，以免錢不夠.所以估算也要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析，要估大些，還是估小些，以適需要.

（三）感悟方法，鼓勵(lì)策略多樣化

估算習(xí)慣的養(yǎng)成和估算能力的提高，標(biāo)志之一是會(huì)自覺地運(yùn)用估算解決一些數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的策略.

1.讓學(xué)生掌握預(yù)測(cè)策略.就是對(duì)問題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說明答案是錯(cuò)誤的.

2.讓學(xué)生掌握調(diào)整策略.在估算中由于運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值.例如，蘇教國標(biāo)版教材三年級(jí)下冊(cè)中，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”時(shí)，出示：學(xué)校圖書館要買一種價(jià)格為29元的科技書14本，請(qǐng)你估計(jì)一下，大約需要多少錢？學(xué)生甲是這樣估計(jì)的：把29看作30，把14看作10，大約要準(zhǔn)備300元錢;學(xué)生乙是這樣估計(jì)的：把29看作30，把14看作15，大約要準(zhǔn)備450元錢;學(xué)生丙是這樣估計(jì)的：把29看作30，30×14=420，大約要準(zhǔn)備420元.通過三名學(xué)生的交流，學(xué)生逐漸體會(huì)到了學(xué)生丙的估計(jì)更接近準(zhǔn)確值，更有說服力.因而，在下次碰到類似題目時(shí)，便會(huì)調(diào)整自己的估計(jì)策略，使自己的估計(jì)值更有說服力.

總之，學(xué)生估算習(xí)慣和能力的形成需要長期的潛移默化的滲透，需要教師每堂課堅(jiān)持不懈的努力，將估算內(nèi)化為一種自覺意識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、分析和總結(jié)的過程中，不斷提高學(xué)生的估算能力，以拓寬學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方式去解決生活中的有關(guān)問題的思路.