分式

涂斌祖

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要本著以學(xué)生為本、以學(xué)生為主體作用，教師為主導(dǎo)作用的教學(xué)設(shè)計(jì)的原則，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為目的.通過學(xué)生閱讀教材，來提出自己不懂的問題或理解得不透徹的地方，教師給予點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題的能力，通過學(xué)生的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中深刻理解分式的概念，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要重視學(xué)生的閱讀能力、獨(dú)立思考能力的培養(yǎng).堅(jiān)持讀讀、議議、練練、講講的方針進(jìn)行啟發(fā)式的教學(xué).

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立思考;啟發(fā)引導(dǎo);培養(yǎng)學(xué)生觀察;歸納;類比等獨(dú)立獲取新知識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷分式概念的形成過程，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，了解有理式的概念.

2.理解分式有意義及分式值為零的意義.

3.領(lǐng)悟類比的基本數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：分式概念及概念形成的過程

教學(xué)難點(diǎn)：分式概念的理解

教學(xué)過程：

一、引 入

2008年5月1日世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋建成通車，之前從上海到寧波300 km要繞道杭州，大橋通車后上海至寧波間的路程縮短了120千米，汽車以同樣的速度行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí).求跨海大橋通車前汽車從上海至寧波所需的時(shí)間.如果設(shè)跨海大橋通車前汽車從上海至寧波所需的時(shí)間為x，那么如何用代數(shù)式表示跨海大橋通車前后汽車的速度（學(xué)生解答）

二、新 課

思考1 一名運(yùn)動(dòng)員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高空跳下，落到地面時(shí)用了x秒，那么他的跳傘的降落的速度是每秒多少米？

思考2 一個(gè)長方形的面積是S平方米，長為x米，那么寬是多少米？

思考3 一名籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季中參加了x場(chǎng)比賽，罰球進(jìn)a個(gè)，2分球進(jìn)b個(gè)，3分球投進(jìn)c個(gè)，那么他平均每場(chǎng)得幾分？2分球占進(jìn)球數(shù)的幾分之幾？

教師引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示回答以上問題（學(xué)生上黑板寫出代數(shù)式）

出現(xiàn)的式子：

a+2b+3cx，ba+b+c，sx，350x，300-120x-1.5.

引導(dǎo)學(xué)生觀察：以上這些式子與前面我們學(xué)過的整式的式子有什么不同之處.

（教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出幾個(gè)整式并加以比較）

師生引導(dǎo)學(xué)生得出分式的概念：（學(xué)生閱讀教材，教師剖析分式概念）

講評(píng)：① AB中要求B中含有字母，但是并沒有要求A中含有字母，因此，分子可以含有字母也可以不含字母.

② 分式的概念包含分式的分母不為零，如BA包含著A不為0，就像我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)一樣分母不為零，除數(shù)不為零.

③ 分式的分子和分母都是一個(gè)整體出現(xiàn)的，比如，2x-12x-3表示（2x-1）÷（2x-3）.

學(xué)生練習(xí)

1.下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？

1a，a3，1x+y，-x2，a+ba，x+2x-2，3π，xyx.

強(qiáng)調(diào)指出：判斷一個(gè)式子是否是分式關(guān)鍵是看分母是否含有字母，而不能看運(yùn)算的結(jié)果.

進(jìn)而得出有理式的概念：有理式整式，分式.

我們通過分式的概念知道BA分母隱含的就是不為零，只有A不為零分式才有意義，否則分式是無意義的.下面請(qǐng)同學(xué)們思考：

思考4 （1）當(dāng)x取何值時(shí)分式4x-5有意義？

（2）當(dāng)x取何值時(shí)分式x-42x+3的值為零？

（3）當(dāng)x取何值時(shí)分式x-2x2-4的值為零？

（1）提問：通過這兩個(gè)問題的解決，你認(rèn)為求分式值時(shí)應(yīng)該注意什么問題？

要讓學(xué)生明白：

1.分式有意義只要使分母不為零，而不是分母中的字母是否為零.

2.分式的值為零的前提是分式有意義.

學(xué)生課堂練習(xí)：

1.下列代數(shù)式：-x4，aa-1，13，n+2tm，b-1c其中分式有個(gè).

2.分式xy，當(dāng)字母時(shí)，分式無意義;當(dāng)字母時(shí)，分式值為0.

3.當(dāng)x=3時(shí)，分式x+2x-2的值是.

4.當(dāng)x時(shí)，|x|x的值為1;當(dāng)x時(shí)，|x|x的值為-1.

5.當(dāng)x=時(shí)，分式x2-9x+3的值為0.

6.若分式xx-1沒有意義，則x.

7.如果分式|x|-2x+1的值為0，那么x的取值是.

8.當(dāng)x=1，y=-4時(shí)，計(jì)算分式2x2+y23x-2y的值.

9.當(dāng)x=-1時(shí)，y滿足什么條件，分式x-2yy+x的值為正？

10.已知：分式x+bx-a中，當(dāng)x=3時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=5，分式的值為0，求：分式a2-b2a2+b2-2ab的值.

小結(jié)：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.你認(rèn)為在你本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)當(dāng)中有哪些值得注意？

設(shè)計(jì)說明：

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘除和因式分解以后安排的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生具有一定的整式的運(yùn)算基礎(chǔ).分式的概念是為今后學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算及分式方程打下基礎(chǔ)，因此，學(xué)好分式的概念并能判斷分式和整式之間的區(qū)別與聯(lián)系很有必要.因此，以學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)作用的原則，采用少講多學(xué)，以學(xué)定教的思路來完成分式概念的教學(xué)，先通過教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想，在學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上得出分式的概念.