幾何平均數(shù)遞推數(shù)列的極限和可視化

許清

【摘要】本文根據(jù)幾何平均數(shù)遞推數(shù)列極限的求法，推導(dǎo)了極限的一般的公式，得到了更加簡單的解法，而且應(yīng)用MATLAB可視化驗證了公式的正確性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)列;極限;MATLAB可視化

一、引 言

極限是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有重要作用，而求解數(shù)列極限的方法靈活多變，如何選擇最佳的方法求解一個數(shù)列的極限，這個要因題而定，具體題目要具體分析.本文以一道競賽題為例進行說明.

有一道高等數(shù)學(xué)競賽題[1]：（上海交通大學(xué)1991年競賽題）設(shè)x1=1，x2=2，且xn+2=xn+1·xn（n=1，2，…），求 limn→∞xn.

四、結(jié) 論

1.將具體問題推廣，推導(dǎo)一般公式，是深入研究問題的常用方法.

2.將幾何平均數(shù)通過取對數(shù)化為算術(shù)平均數(shù)，是求幾何平均數(shù)遞推數(shù)列極限的關(guān)鍵.

3.不論是利用相減型遞推公式還是利用相加型遞推公式，都可以推導(dǎo)完全相同的結(jié)果，而利用相加型遞推公式比較簡單.

4.許多極限問題都可以用MATLAB求得，不過，MATLAB無法求出遞推數(shù)列的極限，但是可以用曲線顯示數(shù)列變化的趨勢.

5.隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)不是單靠紙和筆的“手工計算”模式，正在朝不斷依靠現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的方向發(fā)展.MATLAB具有高效的計算功能和完備的圖形處理功能，大學(xué)生可以借助MATLAB來幫助學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).

6.MATLAB可以繪出絢麗多彩的圖形，學(xué)習(xí)者可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“美”，從而提高人們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)人們的學(xué)習(xí)熱情.

【參考文獻】

[1]陳仲.高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程[M].南京：東南大學(xué)出版社，2017.

[2]周群益，馬傳秀，羅漢，等.MATLAB可視化高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].長沙：湖南大學(xué)出版社，2016.