在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

徐玉

[摘? 要] 學(xué)生的直覺思維與邏輯思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其個人成長中的重要性并沒有差別，任何一方的薄弱都會影響其思維能力與創(chuàng)造能力的發(fā)展. 因此，教師應(yīng)不斷嘗試培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的新方法，并設(shè)計具備一定針對性的教學(xué)實踐活動，使學(xué)生能夠獲得更加豐富多彩的思維碰撞與溝通.

[關(guān)鍵詞] 直覺思維;概念教學(xué);猜想;基礎(chǔ);哲學(xué);形象化

在創(chuàng)新思維中占據(jù)重要地位的直覺思維，因為當(dāng)今社會教育觀念的不斷深化而越發(fā)受到人們的重視，實際上，這是受社會發(fā)展與新時期社會對人才需求的影響而形成的.

數(shù)學(xué)直覺思維

人們一直習(xí)慣于將邏輯思維與直覺思維刻意分離，實際上，這是一種認知上的誤區(qū)，這兩者之間向來都是緊密關(guān)聯(lián)的. 比如，一些說不明的東西在我們生活中時有發(fā)生，人們往往會依賴直覺來做出一定的判斷和猜想，若說直覺時時刻刻都發(fā)生著影響作用也未嘗不可. 數(shù)學(xué)，這一客觀世界的反映，可以說是人們對生活現(xiàn)象和世界運動秩序的直覺體現(xiàn)，運用數(shù)學(xué)形式將其中思考的理性過程進行數(shù)學(xué)格式化，就成了數(shù)學(xué)，所以，數(shù)學(xué)概念的形成很多來自直覺這一觀點也不無道理.

從數(shù)學(xué)問題的證明過程中往往可以明顯地看到直覺所起的作用，多個基本運算或演繹、推理的元素才能完整地構(gòu)成一個證明過程. 邏輯是幫助我們運用運算或推理元素從出發(fā)點到目的地的利器，同時直覺也是運算或推理每一個步驟中不可或缺的. 很多教師會將證明的程序化與嚴格化歸功于邏輯，事實上，如果不注重學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的發(fā)展，學(xué)生的內(nèi)在潛能與興趣就會無法得到激發(fā)和調(diào)動.

直覺思維的特點

1. 簡約性

直覺思維是調(diào)動知識經(jīng)驗并在想象下對思維對象做出的假設(shè)、猜想或判斷，步步分析推理的中間環(huán)節(jié)被跳躍性的思維取而代之. 事實上，這是思維者在知識積累基礎(chǔ)上的靈感與頓悟，這一高度簡化的思維過程往往能將事物的本質(zhì)捕捉清楚.

2. 創(chuàng)造性

我國的教材在邏輯思維的體現(xiàn)上是比較明顯的，因此培養(yǎng)出的人才大多也會比較墨守成規(guī)，而缺乏創(chuàng)造能力與開拓精神，這與現(xiàn)代社會對人才需求的實際是相脫離的. 事實上，思維的無意性、豐富性、發(fā)散性往往會令思考者的認知結(jié)構(gòu)無限擴展.

3. 自信力

教師的人格魅力與數(shù)學(xué)本身的魅力往往會直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 筆者以為，后者是更為重要的因素. 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功，往往會讓學(xué)習(xí)者樹立自信，學(xué)習(xí)者的自信心越強，就越容易產(chǎn)生直覺. 相對來說，這往往能給學(xué)習(xí)者帶來更多的成功與震撼. 高斯小學(xué)階段就能解決“1+2+3+4+…+99+100”這一問題，正是因為其具有超強的對數(shù)的敏感.

培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維

1. 在概念教學(xué)中培養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念對于數(shù)學(xué)知識來說極為重要，對于數(shù)學(xué)思維來說亦是如此. 學(xué)生的想象只有在真正理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上才能發(fā)揮得更加充分. 教師應(yīng)該運用啟發(fā)式教學(xué)對某些幾何概念進行重點描述，使學(xué)生在充分想象中把握概念、靈活運用，并擴展自己的思維天地. 教師應(yīng)該經(jīng)常運用“打比方、舉例子”的方式進行教學(xué)，使學(xué)生能夠聯(lián)系生活實際，展開豐富的想象，并因此將抽象的概念具體化，在形象化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得知識學(xué)習(xí)的趣味. 比如，教師在講解“直線”這一概念時，首先可以引導(dǎo)學(xué)生對黑板上的直線展開想象，將其想象成沒有端點且兩端向教室外面無限延伸的狀態(tài);而在講解“射線”這一概念時，則引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想路燈的光線、太陽光線等.

2. 鼓勵學(xué)生猜想

對事物發(fā)展進行預(yù)測、判斷的思維過程即為猜想. 波利亞尤為注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的猜想，他認為學(xué)生一旦產(chǎn)生猜想，便會將自己的思維與研究對象緊密聯(lián)系在一起，學(xué)生的好奇心、自尊心也會因為猜想結(jié)果的好壞而得到一定程度的滿足. 因此，學(xué)生在驗證猜想的過程中，往往會表現(xiàn)得更為急切. 所以，教師應(yīng)考慮到學(xué)生的心理特征，并安排一定的直覺思維環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠在一定的空間內(nèi)得到實踐與訓(xùn)練，并進行大膽猜想. 教師應(yīng)隨時關(guān)注學(xué)生的思維動向，并使學(xué)生在明白猜想的意義的基礎(chǔ)上掌握猜想的方法.

3. 扎實基礎(chǔ)

包含較多信息量的基本圖形、模式與方法，是幫助學(xué)生形成知識模塊的基礎(chǔ). 教師在實際教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生牢固掌握這些知識和方法，并使他們學(xué)會靈活運用，使學(xué)生能夠在不斷加強基礎(chǔ)知識、方法之間聯(lián)系的過程中構(gòu)建起一個個知識塊. 不僅如此，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在面對實際問題時能夠迅速聯(lián)想知識塊并進行快速識別、分析與判斷，并最終獲得解決問題的好方法.

例如，二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等的基礎(chǔ)知識是學(xué)生解決很多實際問題時需要用到的，判別式=b2-4ac對于方程與不等式的解、二次函數(shù)的形態(tài)等都會產(chǎn)生決定性的影響，所以教師在具體教學(xué)時應(yīng)幫助學(xué)生打下扎實的知識基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進行自主總結(jié)與歸納，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成善于聯(lián)想的意識與能力，并準確地把握解題方向和解題方法.

4. 滲透哲學(xué)觀念與審美教育

學(xué)習(xí)者對研究對象能夠形成整體上的把握，才會更利于其直覺的產(chǎn)生. “把握事物的本質(zhì)”這一哲學(xué)觀點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用往往能夠令學(xué)生的直覺方向更準確. 不僅如此，對立和統(tǒng)一、運動和變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等哲學(xué)觀點在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法中均有著不同程度的應(yīng)用.

例如，（a+b）2=a2+2ab+b2，從對稱性直覺對這一公式進行真?zhèn)闻袛嘁彩悄軌虺跻姸四叩? 事物之間的和諧關(guān)系往往會因為學(xué)習(xí)者較強的審美能力而凸顯，因此，教師在實際教學(xué)中還應(yīng)幫助學(xué)生樹立一定的美的意識.

5. 重視解題教學(xué)

（1）練習(xí)選擇題能夠很好地鍛煉學(xué)生的直覺思維. 能省略一定解題過程的選擇題往往更利于學(xué)生產(chǎn)生合理的猜想. 因此，教師應(yīng)多設(shè)計一些選擇題以幫助學(xué)生直覺思維能力的提升.

（2）開放性問題由于答案具有發(fā)散性，所以往往能很好地鍛煉學(xué)生的直覺思維. 比如，若AD和圓O相切于點A，DO與圓O相交于B，C，AE⊥AD于點E，根據(jù)條件可以得出哪些結(jié)論呢？請對自己的結(jié)論加以證明.

（3）數(shù)形結(jié)合的很多題也能很好地鍛煉學(xué)生的直覺思維. 因為學(xué)生往往能夠在觀察圖像的過程中獲得思維的靈感，甚至直接得出結(jié)論.

6. 使抽象的問題形象化

（1）利用函數(shù)圖像. 如果說函數(shù)的解析式是對變量之間制約關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，那么函數(shù)圖像則是該函數(shù)性質(zhì)的直觀顯示. 教師應(yīng)善于利用函數(shù)圖像將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成與函數(shù)相關(guān)的形象化問題，使學(xué)生在函數(shù)圖像的運用中獲得幾何直覺能力的發(fā)展.

（2）聯(lián)想代數(shù)表達式的幾何意義. 一些問題中的數(shù)量關(guān)系往往比較隱晦，但相關(guān)代數(shù)式的幾何意義與直觀圖形往往能夠?qū)栴}中的數(shù)量關(guān)系形象而清晰地表達出來，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)代數(shù)式的幾何意義，并將問題的目標(biāo)與方向進行清晰的展現(xiàn)，使學(xué)生在抽象問題形象化的過程中得到幾何直覺思維能力的發(fā)展.

7. 設(shè)置意境與動機

將主動權(quán)交給學(xué)生，并鼓勵學(xué)生進行大膽設(shè)想，往往能夠激發(fā)學(xué)生的自發(fā)性直覺思維. 不僅如此，教師面對學(xué)生的直覺思維呈現(xiàn)，還應(yīng)予以愛護與扶植，并因此保護學(xué)生的積極性. 面對學(xué)生直覺思維所形成的疑問或結(jié)論，教師應(yīng)進行及時的因勢利導(dǎo)，保護好學(xué)生直覺思維的萌芽，使學(xué)生能夠?qū)ψ约旱闹庇X產(chǎn)生成功感. 此外，教師還應(yīng)將直覺思維的意義做出一定的強調(diào)，并進行相關(guān)活動策略的制定，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從整體上進行問題分析，并因此逐步獲得良好的數(shù)學(xué)思維方法.

學(xué)生的直覺思維與邏輯思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其個人成長中的重要性并沒有差別，任何一方的薄弱都會影響其思維能力與創(chuàng)造能力的發(fā)展. 因此，教師應(yīng)該樹立發(fā)展學(xué)生思維能力的意識與決心，在具體教學(xué)中展開不斷的研究與探索，不斷地嘗試培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的新方法，并設(shè)計具備一定針對性的教學(xué)實踐活動，使學(xué)生能夠在針對性的鍛煉中獲得靈感的誘發(fā)，由此產(chǎn)生更加豐富多彩的思維碰撞與溝通. 這對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展來說，極有意義.