多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

孫毅剛 紀(jì)筱哲 劉哲旭

摘要：多電飛機(jī)中存在大量直流負(fù)載，這些負(fù)載主要可分為恒功率負(fù)載與恒壓負(fù)載。恒功率負(fù)載具有負(fù)阻抗特性，且因多采用高頻電子開關(guān)，會(huì)產(chǎn)生高頻諧波，危害系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全。首先，研究具有雙級(jí)LC濾波器的恒功率負(fù)載與恒壓負(fù)載并聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，得到系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡工作點(diǎn);接著，建立基于混合勢(shì)函數(shù)理論的數(shù)學(xué)模型，利用Brayton-mos-er定理得到系統(tǒng)在大擾動(dòng)條件下的穩(wěn)定性條件;最后，用Matlab/Simulink對(duì)系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行與遭受大擾動(dòng)的場(chǎng)景進(jìn)行仿真，并觀察輸出參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性。仿真結(jié)果顯示，滿足該條件的系統(tǒng)在大擾動(dòng)下能保持穩(wěn)定，且與僅具有單級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)相比，其不但對(duì)濾波電容需求更低，還有著更強(qiáng)的抑制高頻諧波能力。

關(guān)鍵詞：多電飛機(jī);恒功率負(fù)載;系統(tǒng)穩(wěn)定性;雙級(jí)LC濾波器;場(chǎng)景仿真;高頻諧波

中圖分類號(hào)：TN722.T2-34;TM910

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X（ 2019） 24-0116-05

0 引言

多電飛機(jī)（ More-Electric Aircraft，MEA）實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)由多種二次能源向電能的轉(zhuǎn)化，改善了飛機(jī)的可靠性、維修性，是21世紀(jì)飛機(jī)工業(yè)發(fā)展的重要方向和主流趨勢(shì)[1-2]。同時(shí)，將現(xiàn)役民用飛機(jī)改裝成多電飛機(jī)也是民航維修企業(yè)未來(lái)的重要業(yè)務(wù)領(lǐng)域。在多電飛機(jī)供電系統(tǒng)中，恒功率負(fù)載十分常見，在電氣電子設(shè)備中占有很大的比重，然而其表現(xiàn)出的負(fù)阻抗效應(yīng)容易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至毀壞[3]。

針對(duì)帶有恒功率負(fù)載（ Constant Power Load，CPL）的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題目前已有一些方法被提出，如文獻(xiàn)[4]提出在控制回路加入虛擬電阻來(lái)改變恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[5]提出在恒功率負(fù)載中加入阻尼電路來(lái)達(dá)到抑制系統(tǒng)不穩(wěn)定的效果;文獻(xiàn)[6]提出一種滑模占空比控制器來(lái)消除恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗效應(yīng);文獻(xiàn)[7]提出一種實(shí)用的幾何控制，使用圓形切換面來(lái)解決系統(tǒng)中恒功率負(fù)載不穩(wěn)定問(wèn)題;文獻(xiàn)[8]提出在帶恒功率負(fù)載的系統(tǒng)中加入基于脈寬調(diào)制的滑?？刂破鱽?lái)消除系統(tǒng)的不穩(wěn)定;文獻(xiàn)[9]提出一種環(huán)路消除技術(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定恒功率負(fù)載的方法。文獻(xiàn)[10]采用一種基于狀態(tài)反饋線性化的控制方法來(lái)消除恒功率負(fù)載帶來(lái)的不穩(wěn)定;文獻(xiàn)[11]采用李雅普諾夫直接法引出的Brayton-moser定理得到采用LC濾波囂時(shí)系統(tǒng)帶恒壓負(fù)載（ Constant Voltage Load，CVL）和恒功率負(fù)載的穩(wěn)定性條件。

這類文獻(xiàn)提出的方法能有效解決部分場(chǎng)景中的恒功率負(fù)載穩(wěn)定性問(wèn)題，但多電飛機(jī)電氣系統(tǒng)較為特殊，其供電系統(tǒng)容量有限，對(duì)質(zhì)量、體積和可靠性的要求高，不宜采用大幅增加系統(tǒng)體積、質(zhì)量和控制難度的方法。且多電飛機(jī)中恒功率負(fù)載與恒壓負(fù)載常并聯(lián)運(yùn)行而不是單獨(dú)接入飛機(jī)電網(wǎng)。同時(shí)多電飛機(jī)中采用高頻電子開關(guān)控制的恒功率負(fù)載多，單級(jí)LC濾波器不但需要大的電容，且無(wú)法很好消除恒功率負(fù)載所引起的高頻諧波。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種在多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)中加入雙級(jí)LC濾波器的解決方案，通過(guò)對(duì)該系統(tǒng)特性進(jìn)行分析，應(yīng)用混合勢(shì)函數(shù)理論和Brayton -moser定理，得到了該系統(tǒng)模型在大信號(hào)擾動(dòng)下的穩(wěn)定條件。最后本文采用Matlab/Simulink對(duì)給定參數(shù)的帶有雙級(jí)LC濾波器的多電飛機(jī)的直流負(fù)載系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性以及對(duì)高頻諧波的抑制能力進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該系統(tǒng)在大擾動(dòng)下能保持穩(wěn)定，且與具有單級(jí)LC濾波器的系統(tǒng)相比，不但需要的電容較小，還能夠更好地抑制高頻諧波。

1 帶有雙級(jí)LC濾波器的多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)

1.1 多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)

相較于傳統(tǒng)飛機(jī)，為了改善供電控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)提高電能的品質(zhì)，多電飛機(jī)應(yīng)用270 V高壓直流供電系統(tǒng)[12]。圖1為典型的多電飛機(jī)供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在此系統(tǒng)中，飛機(jī)引擎啟動(dòng)后，發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交流電經(jīng)過(guò)交流一直流變換器被轉(zhuǎn)換成直流電，幅值為270 V。一部分270 V直流電被用來(lái)給部分直流負(fù)載供電，這些負(fù)載主要可分為恒功率負(fù)載以及恒壓負(fù)載;一部分270 V直流電經(jīng)過(guò)直流一交流變換器被轉(zhuǎn)換成交流電，其有效值與頻率分別為115 V和400 Hz;還有一部分270 V直流電被經(jīng)過(guò)直流一直流變換器被轉(zhuǎn)換為28 V直流電給某些特定直流負(fù)載供電。

直流負(fù)載系統(tǒng)是恒功率負(fù)載與恒壓負(fù)載并聯(lián)的系統(tǒng)。由于自身功率恒定的特性，恒功率負(fù)載在電網(wǎng)的電壓上升或降低時(shí)將吸取更小或更大的電流，此時(shí)其AR=△U/△I<0，呈現(xiàn)負(fù)阻抗效應(yīng)，容易使電網(wǎng)因此遭受波動(dòng)，危害飛機(jī)電網(wǎng)的穩(wěn)定性與安全。且恒功率負(fù)載自身因?yàn)槎嗖捎?，如IGBT等電子器件，為非線性負(fù)載，容易產(chǎn)生高次諧波。在直流負(fù)載系統(tǒng)中，由于恒壓負(fù)載要求輸入電壓穩(wěn)定，而恒功率負(fù)載電壓不穩(wěn)定，彼此會(huì)相互影響，進(jìn)一步對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性造成不利影響。

1.2 帶有雙級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)

為了研究帶有雙級(jí)LC濾波器的多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)的特性，本文搭建了對(duì)應(yīng)該系統(tǒng)的等效電路模型如圖2所示。

圖2中：Us為等效電源電壓;Rs為等效電源內(nèi)阻;雙級(jí)LC濾波器的濾波電感與濾波電容分別為L(zhǎng)1，C1，L2，C2;非線性模型PCPL= /CPLUCPL，用來(lái)表示恒功率負(fù)載;電阻RCVL用來(lái)表示恒壓負(fù)載。圖中的恒功率負(fù)載與恒壓負(fù)載并聯(lián)，則兩者的等效負(fù)載在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的U-I特性表達(dá)式為：

io=PCPL/uo+uo/Rcw

（1）

式（1）對(duì)應(yīng)的U-I特性曲線如圖3所示。

2 具有雙級(jí)LC濾波器的多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

2.1 Brayton-moser定理

多電飛機(jī)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以時(shí)刻保持穩(wěn)定。在多電飛機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，時(shí)常出現(xiàn)如負(fù)載的突加、突卸，突然開路和突然短路等意外情況。此時(shí)系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)，會(huì)從一個(gè)平衡工作點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)平衡工作點(diǎn)。傳統(tǒng)的小信號(hào)分析方法不適用于大擾動(dòng)場(chǎng)景，本文應(yīng)用由李雅普諾夫第二法導(dǎo)出的Brayton-moser定理研究多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。

Brayton-moser定理是通過(guò)給系統(tǒng)建立勢(shì)能函數(shù)模型，然后利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理導(dǎo)出的一種定理。該定理非常適合用來(lái)分析含有負(fù)阻抗特性元件的系統(tǒng)。通過(guò)建立相應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)，可以將每個(gè)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)都以式（7）形式描述：

2.2 混合勢(shì)能函數(shù)模型與穩(wěn)定性判據(jù)

在此對(duì)圖2所示系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。基于通用式（7），分別建立該直流負(fù)載系統(tǒng)的電流勢(shì)能函數(shù)與電壓勢(shì)能函數(shù)。其中，電源Us與其內(nèi)阻Rs部分的電流勢(shì)能為：

3 系統(tǒng)仿真

采用Matlab/Simulink對(duì)帶有雙級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行仿真?；谂袚?jù)式（22），設(shè)定電源電壓Us為270 V;設(shè)定電源內(nèi)阻Rs為0.1 Ω;設(shè)定恒功率負(fù)載的功率PCPL為5 kW，其開關(guān)頻率為20 kHz;設(shè)定恒壓負(fù)載的阻值RCVL為10 Ω。在仿真中，將IGBT開關(guān)控制的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)用來(lái)表示恒功率負(fù)載;用直流電燈泡表示恒壓負(fù)載。

設(shè)計(jì)表1所示的兩個(gè)濾波器，其中單級(jí)LC濾波器的參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[11]。

觀察在穩(wěn)態(tài)和大擾動(dòng)情況下雙級(jí)LC濾波器與直流負(fù)載系統(tǒng)組合工作時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過(guò)改變電源電壓來(lái)模擬大擾動(dòng)。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，當(dāng)雙級(jí)LC濾波器與直流負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行組合時(shí)，系統(tǒng)可穩(wěn)定工作;輸入電壓增大或減小時(shí)，輸入電流相應(yīng)減小或增大;當(dāng)電源電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)后，電源電流也能很快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。這顯示了帶有滿足判據(jù)式（21）所要求參數(shù)的雙級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。將兩種濾波器的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雙級(jí)LC濾波器只需要小得多的濾波電容便可以保證直流負(fù)載系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的可靠性。

在系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)期間，用雙級(jí)和單級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)電壓諧波含量分別如圖5和圖6所示。

從圖中可以觀察到，采用雙級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)對(duì)于高頻諧波具有更強(qiáng)的抑制能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先研究了具有雙級(jí)LC濾波器的多電飛機(jī)直流負(fù)載系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作平衡點(diǎn)，接著建立了該系統(tǒng)的混合勢(shì)能函數(shù)模型，依據(jù)Brayton-moser定理，得到系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的穩(wěn)定性判據(jù)。仿真結(jié)果證明基于該判據(jù)設(shè)計(jì)的雙級(jí)LC濾波器在直流負(fù)載系統(tǒng)組合工作時(shí)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)與應(yīng)用單級(jí)LC濾波器的直流負(fù)載系統(tǒng)相比，本文系統(tǒng)的濾波電容較小，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的高頻諧波的抑制能力更強(qiáng)，具有較好的工業(yè)應(yīng)用前景。

注：本文通訊作者為劉哲旭。

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作者簡(jiǎn)介：孫毅剛（1963-），男，吉林樺甸人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)楹娇针娮与姎鉁y(cè)試與適航驗(yàn)證。

紀(jì)筱哲（1993-），男，湖北大冶人，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槎嚯婏w機(jī)電氣故障及穩(wěn)定性研究。

劉哲旭（1987-），男，遼寧葫蘆島人，博士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槊裼蔑w機(jī)航空電子電氣系統(tǒng)升級(jí)改裝驗(yàn)證與安全性評(píng)估。