需求和回收對集成混合庫存系統(tǒng)成本影響研究

寧鵬飛，丁玉珍，滕彥彬 （廣州工商學(xué)院，廣東 廣州 510850）

0 引言

近年來我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，促進(jìn)人們環(huán)保意識的增強(qiáng)及相關(guān)環(huán)保法規(guī)的完善，生產(chǎn)企業(yè)要對其生產(chǎn)的產(chǎn)品全程負(fù)責(zé)，包括其廢舊產(chǎn)品的最終處理。2015年《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了要促進(jìn)清潔生產(chǎn)和資源循環(huán)利用，按照規(guī)定對生活廢棄物進(jìn)行分類放置，減少日常生活對環(huán)境造成的損害。傳統(tǒng)上廢舊產(chǎn)品的處理采用循環(huán)回收處理模式，先拆解、分類，再通過物理化學(xué)處理方法，提取其中可再加工使用的原材料。而對其它由于經(jīng)濟(jì)技術(shù)原因無法回收的廢舊產(chǎn)品等，則經(jīng)過一定措施后采用直接廢棄處置（disposal）模式。當(dāng)前，廢舊產(chǎn)品再制造（remanufacturing） 技術(shù)引起了人們的廣泛關(guān)注，此模式在不影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展前提下對環(huán)境影響更小，更加符合經(jīng)濟(jì)和環(huán)保協(xié)同可持續(xù)發(fā)展理念。再制造（remanufacturing）是通過必要的拆卸、檢修和零部件更換等，將廢舊產(chǎn)品恢復(fù)得如同新的一樣的過程，適用于汽車、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、復(fù)印機(jī)、手機(jī)、電視機(jī)、冰箱、空調(diào)、洗衣機(jī)、輪胎、印刷電路板等眾多產(chǎn)品[1]。廢舊產(chǎn)品再制造一般需要原始產(chǎn)品生產(chǎn)的有關(guān)信息和較高的處理技術(shù)，通常由原始設(shè)備制造商（OEM）來完成，由此形成了制造/再制造混合系統(tǒng)（如圖1所示）[2-5]。

庫存的主要作用是協(xié)調(diào)供需關(guān)系的不平衡。針對庫存數(shù)量的增減，需要制定合理的庫存控制方法。如果庫存控制不當(dāng)，過多過少都會增加庫存成本。庫存太多會影響公司資金周轉(zhuǎn)并帶來積壓物料的有形和無形損失；庫存太小就可能缺貨影響生產(chǎn)的連續(xù)性。庫存大小又難以確定，隨供需情況、新產(chǎn)品、季節(jié)等都會對其有較大變化。Erwin等人提出了Push和Pull隨機(jī)混合庫存控制策略盡管給出了雙庫存控制模式，但這些模式存在極大庫存點(diǎn)無法解決。本文在集成Push-Pull庫存控制策略基礎(chǔ)上考慮了回收件存在廢棄處置的情況下，研究廢舊產(chǎn)品需求和回收相關(guān)條件下的關(guān)系，及其對制造/再制造混合庫存成本的影響規(guī)律，從而為廢舊產(chǎn)品回收雙庫存系統(tǒng)決策方式提供技術(shù)支持。

圖1 混合庫存系統(tǒng)

1 需求與回收相關(guān)的制造/再制造混合庫存模型

本文構(gòu)造了具有提前期條件下集成制造/再制造混合庫存系統(tǒng)（如圖2所示）。本模型主要增加了參數(shù)sd，來限制極大庫存點(diǎn)造成的庫存資源的浪費(fèi)[6]。其庫存控制策略為：

（1）回收件日常存儲在回收件庫存中。每當(dāng)回收件庫存達(dá)到庫存最大值Qr時(shí)，要先檢測可用件庫存。如果可用件庫存小于參數(shù)sd，要對回收產(chǎn)品進(jìn)行再制造生產(chǎn)，經(jīng)提前期Lr后到達(dá)可用件庫存；否則回收產(chǎn)品經(jīng)無害處理后直接廢棄。

（2）每當(dāng)可用件庫存小于sr后檢查回收件庫存，當(dāng)回收件庫存和可用件庫存總量達(dá)到Sr時(shí)立刻對回收件再制造，經(jīng)Lr后到達(dá)可用件庫存。否則當(dāng)可用件庫存消耗低于安全庫存sm后，進(jìn)行新產(chǎn)品訂貨，補(bǔ)貨到可用件庫存量Qm后，并經(jīng)Lm到達(dá)可用件庫存。

圖2 集成制造/再制造混合庫存控制策略

1.1 模型假設(shè)

本文采用了混合庫存仿真方法。不失一般性，可以把連續(xù)的時(shí)間分成多個(gè)時(shí)間段，在任一時(shí)間段t的需求量為Dt，它將在使用時(shí)間Rj后回收。其回收持續(xù)時(shí)間為Rc，如在此期間不能回收的產(chǎn)品，進(jìn)行廢棄處理。其中Dt、Rj、Rc都不是固定值，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，這些參數(shù)主要按照泊松分布進(jìn)行處理。根據(jù)描述第x時(shí)間段銷售的產(chǎn)品在第y時(shí)間段的回收量為Rxy，其它參數(shù)含義見本文1.2小節(jié)。

由于混合庫存系統(tǒng)很多參數(shù)的不確定性，為了便于求解，本文庫存系統(tǒng)要滿足以下條件：

（1） 需求和回收參數(shù)服從泊松分布，其參數(shù)分別為λD和λR，且λR＜λD；

（2）本文只考慮單個(gè)產(chǎn)品的混合庫存情況。

1.2 符號定義

（1） 成本因素

（2）其它參數(shù)定義如下：

t：時(shí)間段 0,1,2,3,…,T；

Is（t）：t時(shí)間段開始時(shí)的庫存位置；

Im（t）：指在時(shí)間段t-Lm初時(shí)的新產(chǎn)品訂貨量，即在t時(shí)間段初時(shí)到達(dá)可用件庫存的新產(chǎn)品訂貨量；

Ir（t）：指在時(shí)間段t-Lr初時(shí)的再制造產(chǎn)品訂貨量，即在t時(shí)間段初時(shí)到達(dá)可用件庫存的再制造產(chǎn)品訂貨量；

Bt：t時(shí)間段初的缺貨量；

dt：t時(shí)間段初的廢棄處理量；

Dt：t時(shí)間段內(nèi)需求量（各時(shí)間段內(nèi)相互獨(dú)立，服從泊松分布）；

Rt：t時(shí)間段內(nèi)回收量（各時(shí)間段內(nèi)相互獨(dú)立，服從泊松分布）；

Dmt：t時(shí)間段初決策的新產(chǎn)品制造量；

Drt：t時(shí)間段初決策的再制造產(chǎn)品制造量；

Ymt：在t時(shí)間段內(nèi)如果有新產(chǎn)品訂貨為1，否則為0；

Yrt：在t時(shí)間段內(nèi)如果有再制造產(chǎn)品訂貨為1，否則為0；

1.3 建立模型

文獻(xiàn)[6]庫存模型中的需求和回收各自獨(dú)立產(chǎn)生，即每個(gè)時(shí)間段回收的產(chǎn)品量沒有關(guān)聯(lián)。但在現(xiàn)實(shí)生活中每個(gè)時(shí)間段產(chǎn)生的回收產(chǎn)品量是由過往多個(gè)時(shí)間段的累積需求產(chǎn)生的。本文庫存模型主要研究需求和回收相關(guān)情況下，對混合庫存成本的影響規(guī)律。但由于企業(yè)回收能力所限，有些到期要回收的產(chǎn)品不得不廢棄或者由購買者自行處理。圖3是需求和回收相關(guān)的產(chǎn)品回收時(shí)間簡圖。產(chǎn)品在t1和t2時(shí)間段內(nèi)的需求量分別為Dt1和Dt2。經(jīng)過時(shí)間間隔Rj產(chǎn)品開始回收，并隨機(jī)按照泊松分布進(jìn)行，其概率密度為φt1和φt2。要在產(chǎn)品的回收持續(xù)時(shí)間Rc內(nèi)完成，部分產(chǎn)品在這期間將沒有回收廢棄處理。任何時(shí)刻（如圖t2+Rj時(shí)間段）的回收量由之前多個(gè)時(shí)間段在此時(shí)進(jìn)行回收量的累積之和構(gòu)成。

根據(jù)以上描述可知在t時(shí)間段的需求量Dt可表示為：

圖3 需求的回收相關(guān)的產(chǎn)品回收時(shí)間簡圖

即x時(shí)間段出售的產(chǎn)品在過后連續(xù)時(shí)間段回收量之和。不失一般性，為了簡明其y可以從0開始取值（y為0時(shí)表示x時(shí)間段消費(fèi)的產(chǎn)品首次回收，以此類推）。因此，Dt可表示為：

t時(shí)間段的回收量Rt可表示為：

即y時(shí)間段回收的產(chǎn)品為之前的連續(xù)時(shí)間段在此時(shí)間段回收量之和。同樣，其x也可以從0開始取值（x為0時(shí)表示最早出售的產(chǎn)品在此時(shí)間段回收的時(shí)間，以此類推）。因此，Rt可表示為：

回收率λ的計(jì)算方式為：

根據(jù)上面分析t時(shí)刻的總成本為：

模型求解目標(biāo)是單位時(shí)間段內(nèi)的平均成本C，則其目標(biāo)函數(shù)為：

式（7）在T時(shí)間段內(nèi)同時(shí)需滿足以下條件：

1.4 算法設(shè)計(jì)

以上模型的需求和回收變量是隨機(jī)的，針對其計(jì)算的復(fù)雜性本文使用仿真方法進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算過程如下：（1）初始化，對賦予初始值，計(jì)算C（0）。（2） 計(jì)算機(jī)按照泊松分布隨機(jī)獲取此時(shí)間段的需求量。（3）按照某一分布取得這一時(shí)間段回收時(shí)的泊松分布參數(shù)值。（4）計(jì)算之前每個(gè)時(shí)間段在此時(shí)的回收量，從而根據(jù)式（6）得到這一時(shí)間段的總回收量。（5）在時(shí)間段t初進(jìn)行決策，在t時(shí)間段初的總成本為：如果t+1≤T（T值取盡可能大的值），則轉(zhuǎn)入步驟（2），進(jìn)行下一時(shí)間段的計(jì)算。否則轉(zhuǎn)入步驟（5）。（7） 根據(jù)式（2） 計(jì)算平均庫存成本（8） 變化提前期Lm,Lr的值，確定其值是否遍歷完畢。否則轉(zhuǎn)入步驟（1），分析平均庫存成本隨提前期變化的規(guī)律，得出近似最低平均成本。

2 算例仿真

以某可再制造商品的需求和回收為例，在本例中假定時(shí)間段t的單位為天，成本單位為元。相關(guān)取值見表1、表2，T值取50 000。

表1 庫存限制參數(shù)

表2 成本因素

此商品每天的平均需求量為300個(gè)，當(dāng)天的需求在此后400天時(shí)開始回收，持續(xù)回收不超過300天。每天的回收比例按照某一概率分布進(jìn)行計(jì)算，此分布參數(shù)φt在開始回收時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生，直到回收周期完成為止。本次程序使用VC++6.0，下面是此程序的運(yùn)行結(jié)果。由于數(shù)據(jù)比較多，本次給出lm為3時(shí)各參數(shù)隨lr的變化情況及l(fā)r為4時(shí)各參數(shù)隨lm的變化情況。

從表3和表4可知，需求和回收對平均成本的影響都符合先遞減后遞增的規(guī)律。由于需求和回收相關(guān)更加符合實(shí)際情況，此例能更好地說明提前期對平均成本的影響程度和原因。從表中可以看出，提前期的變化對廢棄處理量的影響比較小，主要還是對可用件庫存成本和缺貨成本的影響比較大。因此，可用件庫存成本和缺貨成本是考慮成本因素中的主要因素，二者符合效益背反原理。只有在生產(chǎn)中給予重視，才能達(dá)到成本的最小化，效益的最優(yōu)化。

表3 需求和回收相關(guān)的平均成本變化表（lm= 3）

表4 需求和回收相關(guān)的平均成本變化表（lr= 4）

此案例說明在實(shí)踐中可模擬制造/再制造集成庫存實(shí)際情況，歸納各參數(shù)對平均總成本的變化規(guī)律，從而得出最佳庫存控制策略，為企業(yè)庫存決策提供依據(jù)。

3 結(jié)論與展望

本文主要構(gòu)建了制造/再制造集成庫存策略，與傳統(tǒng)PUSH和PULL策略相比，主要優(yōu)點(diǎn)是在庫存條件相同時(shí)增加再制造產(chǎn)品的訂貨頻率，減少廢棄處理量和缺貨水平，從而創(chuàng)造公司利益最大化。從仿真案例的各表中可以看出，平均總成本隨提前期增加而增加，因此在現(xiàn)實(shí)中要盡量縮短提前期。受提前期變化影響最大的是平均缺貨成本，平均缺貨成本隨提前期延長而快速增長，但在一定影響因素下會隨提前期延長先減少后快速增長（如表3）。盡管再制造產(chǎn)品固定訂貨成本、回收件庫存成本有所提高，但從整體上來看，集成策略的平均成本在同等條件下也較小。通過比較可知，集成庫存策略比PUSH和PULL策略在現(xiàn)實(shí)中有很好的適用性。本庫存策略的建立更真實(shí)地反應(yīng)了混合庫存在隨機(jī)需求和回收條件下的變化規(guī)律，可以為回收企業(yè)在庫存管理時(shí)提供參考數(shù)據(jù)，如何有效降低混合庫存管理成本。另外鑒于傳統(tǒng)算法的復(fù)雜性，本文使用了模擬方法進(jìn)行求解。通過和傳統(tǒng)方法比較，其結(jié)果幾乎一致，但此法更加簡單適用。

本文構(gòu)建的制造/再制造集成庫存策略對于企業(yè)再制造產(chǎn)品回收雖然有很多方面的有力支持，但企業(yè)決策還是要以自身盈利才是長久之計(jì)，符合社會可持續(xù)發(fā)展之路。作者后續(xù)將繼續(xù)更深入地研究再制造產(chǎn)品政策和法規(guī)，進(jìn)而推動再制造產(chǎn)品的健康快速發(fā)展，為社會可持續(xù)發(fā)展貢獻(xiàn)自己一份力量。