掌握方法 巧求概率

陸騰宇

同學(xué)們，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。我們?cè)谇笠粋€(gè)事件發(fā)生概率大小的時(shí)候，如果能注意總結(jié)思想和方法，將會(huì)有事半功倍的效果。

一、列舉法

例1有5條線段，其長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9，從中任意取3條，估計(jì)能構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)_____。

【解析】任取3條邊的情況共有10種：1、3、5；1、3、7；1、3、9；1、5、7；1、5、9；1、7、9；3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9。能組成三角形的只有3種，所以所求概率為。

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)某一事件發(fā)生的情況不多時(shí)，我們可以把所有的情況都列舉出來(lái)。

二、方程思想

例2從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為。若袋中原來(lái)裝進(jìn)的紅球總個(gè)數(shù)只有4個(gè)，則袋中球的個(gè)數(shù)是（ ）。

A.12 B.24 C.32 D.40

【解析】設(shè)球的總個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)概率的定義可以得到方程，解得x=24，所以選B。

【點(diǎn)評(píng)】利用概率求解的問(wèn)題，我們可以試著用方程的思想來(lái)解決。

三、數(shù)形結(jié)合思想

例3 在如圖所示的8×8正方形網(wǎng)格紙板上進(jìn)行投針試驗(yàn)，隨意向紙板投一針，投中陰影部分的概率是多少？

【解析】先求出陰影部分的面積為8，大正方形的面積是64，所以投中陰影部分的概率為。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖形的面積大小求概率的大小，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。

四、分類(lèi)討論思想

例4已知 |a=2|， |b=5|，則 |a+b|的值為7的概率是______。

【解析】易得a=±2，b=±5，則 |a+b |的值有7、3。故 |a +b|=7的概率是。

【點(diǎn)評(píng)】利用分類(lèi)討論的思想，分析各種情況出現(xiàn)的可能性，會(huì)讓我們更容易解決概率類(lèi)問(wèn)題。