基于盲源分離的相參干擾研究

周勝文，石 俊，周云生

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

引 言

雷達(dá)相參干擾通過高保真地存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號(hào)，可以使進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾信號(hào)獲得與目標(biāo)回波相同的相參處理增益，而且還可以進(jìn)行特征的細(xì)微調(diào)制，在對(duì)寬帶脈沖壓縮體制雷達(dá)干擾時(shí)體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，是新型電子干擾系統(tǒng)的主流方向。近年來，隨著盲源分離BSS（Blind source separation）技術(shù)在無線通信、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，許多專家學(xué)者將盲源分離應(yīng)用于雷達(dá)主瓣抗干擾。

文獻(xiàn)[1]提出將以信噪比為目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)盲源分離算法應(yīng)用于主瓣抗干擾的方法；文獻(xiàn)[2]提出使用干擾重構(gòu)來代替滑動(dòng)平均的改進(jìn)型最大信噪比盲源分離抗壓制干擾算法；文獻(xiàn)[3]提出基于矩陣聯(lián)合對(duì)角化特征矢量的盲源分離抗主瓣干擾算法，給出了不同信噪比條件下主瓣干擾抑制仿真；文獻(xiàn)[4]通過預(yù)估計(jì)信號(hào)源數(shù)目后應(yīng)用基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對(duì)角化盲分離算法分離接收到的主瓣干擾混合信號(hào)；文獻(xiàn)[5]提出一種盲源分離和阻塞矩陣聯(lián)合抗主瓣干擾算法，仿真了不同信噪比下分離算法對(duì)脈壓后峰值信噪比的改善情況；文獻(xiàn)[6]提出基于峭度的盲分離改進(jìn)算法，對(duì)頻譜彌散干擾和回波信號(hào)進(jìn)行分離仿真；文獻(xiàn)[7]提出基于盲分離的空時(shí)聯(lián)合處理抗復(fù)合干擾方法，通過聯(lián)合空域和時(shí)域的多通道信號(hào)對(duì)近主瓣噪聲壓制干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾進(jìn)行盲分離；文獻(xiàn)[8]針對(duì)密集假目標(biāo)干擾分析比較了特征矩陣的聯(lián)合逼近對(duì)角化JADE（Joint Approximation Diagonalizaton of Eigenmatrices）和快速獨(dú)立分量分析FastICA（Fast Independent Component Analysis）這兩種盲源分離方法對(duì)密集欺騙式假目標(biāo)和回波信號(hào)的分離效果。

上述相關(guān)文獻(xiàn)在開展盲源分離抗干擾研究時(shí)都是基于單一的壓制性干擾或者欺騙性干擾，然而實(shí)際應(yīng)用中雷達(dá)干擾信號(hào)是各種不同樣式的復(fù)合干擾，雷達(dá)回波信號(hào)也是具有復(fù)雜調(diào)制特性的多目標(biāo)混合信號(hào)。因此，本文從雷達(dá)回波和干擾的信號(hào)模型出發(fā)，針對(duì)多目標(biāo)的回波信號(hào)和具備電磁散射及運(yùn)動(dòng)特性模擬的密集假目標(biāo)干擾開展盲源分離的分析研究，通過對(duì)多種干擾樣式的盲源分離效果分析對(duì)比，為干擾樣式的優(yōu)化選擇提供參考依據(jù)。

1 信號(hào)模型

1.1 雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為

其中Tp為脈沖時(shí)寬，rect()為門函數(shù)，f0為發(fā)射信號(hào)的中心頻率，γ為調(diào)頻率。雷達(dá)接收到目標(biāo)表面散射點(diǎn)的回波為

c為光速，Ri為第i個(gè)散射點(diǎn)到雷達(dá)之間的距離，iσ為復(fù)散射系數(shù)。

sr(t)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換S(fr)，fr為對(duì)應(yīng)的頻率，則

M（fr,φ(tm)）表征了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性和電磁散射特性[9]。

雷達(dá)系統(tǒng)為了降低系統(tǒng)采樣率，對(duì)大帶寬信號(hào)常采用去斜率脈壓處理方法，去斜率脈壓處理后的目標(biāo)的第i散射點(diǎn)的回波信號(hào)為

其中a0i為固定相位項(xiàng)，頻率因子a1i包括多普勒頻移項(xiàng)和回波信號(hào)與本振觸發(fā)時(shí)間差引起的頻率剩余項(xiàng)，該剩余項(xiàng)決定了目標(biāo)一維距離像的分布。線性調(diào)頻因子a2i包括速度調(diào)頻項(xiàng)和加速度調(diào)頻項(xiàng)，a3i為目標(biāo)加速度運(yùn)動(dòng)引起的頻率非線性調(diào)制因子。

1.2 間歇采樣干擾信號(hào)模型

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾是收發(fā)分時(shí)體制干擾機(jī)對(duì)被保護(hù)目標(biāo)沒有足夠的距離導(dǎo)前優(yōu)勢(shì)條件下，為了降低最小轉(zhuǎn)發(fā)延遲而經(jīng)常采用的一種干擾策略。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)共天線，易于進(jìn)行調(diào)制和轉(zhuǎn)發(fā)，可以產(chǎn)生相參假目標(biāo)串，是一種廣泛應(yīng)用工程實(shí)際的新型干擾方法[10]。

間歇采樣信號(hào)可以表示為雷達(dá)信號(hào)與間歇采樣信號(hào)的乘積，即

其中，間歇采樣信號(hào)為

式（8）中，*為卷積運(yùn)算，τ為采樣脈寬，Ts為間歇采樣周期，δ(t)為沖擊函數(shù)，根據(jù)傅里葉變換原理，p(t)的頻譜為

其中，fs=1/Ts為采樣頻率，Sa(x)=sin(x)/x。

采用間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾，且在干擾信號(hào)無假目標(biāo)調(diào)制特性的情況下，干擾信號(hào)可以表示為

其中，N=Tp/Ts為間歇采樣的分段數(shù)。干擾信號(hào)可以看作N段互不交疊的信號(hào)，各段信號(hào)的頻譜合成后可以得到間歇采樣干擾信號(hào)的頻譜為

為了保證干擾信號(hào)與真實(shí)目標(biāo)回波信號(hào)的相似性，可以在干擾信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)前進(jìn)行假目標(biāo)調(diào)制處理，假目標(biāo)調(diào)制模板庫(kù)在電磁散射特性和運(yùn)動(dòng)特性上可以做到與真實(shí)目標(biāo)高度一致，即

此時(shí)欺騙性間歇采樣假目標(biāo)調(diào)制干擾信號(hào)的頻譜為

2 基于FastICA的盲源分離

根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)回波和干擾信號(hào)的混合過程，雷達(dá)回波和干擾信號(hào)的盲源分離可以表示為

其中，v(k)=[v1(t),v2(t),…,vm(t),vm+1(t),…,vm+n(t)]T表示觀測(cè)到的m+n維雷達(dá)回波和干擾混合矩陣；s(k)=[r1(k),r2(k),…rm(k),j1(k),j2(k),…,jn(k)]T表示m個(gè)未知目標(biāo)回波和n個(gè)未知干擾；n(k)表示m+n維的加性噪聲；A表示(m+n)×(m+n)的未知混合矩陣；k表示離散時(shí)間變量。

基于盲源分離的抗干擾方法是通過數(shù)字處理的方法將干擾和回波信號(hào)分別輸出，在源信號(hào)矢量s(k)和混合信號(hào)矩陣A未知的情況下，通過對(duì)混合信號(hào)矩陣v(k)的處理，得到分離矩陣W，使得源信號(hào)s(k)從混合矩陣v(k)中分離處理，即

FastICA算法是一種收斂速度快且容易使用的盲源分離算法[11]，F(xiàn)astICA算法根據(jù)非高斯最大化原理，利用牛頓迭代算法對(duì)混合信號(hào)矩陣的大量采樣點(diǎn)進(jìn)行批處理，每次從混合信號(hào)矩陣中分離出一個(gè)獨(dú)立分量，因此算法的收斂速度非?？?。算法的實(shí)現(xiàn)包括以下幾個(gè)步驟，首先對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行去均值處理；其次，進(jìn)行白化去相關(guān)處理，計(jì)算混合信號(hào)的協(xié)方差矩陣，然后計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量得到白化矩陣，再得到去相關(guān)矩陣；最后設(shè)置獨(dú)立分量個(gè)數(shù)和分離矩陣初始迭代值，根據(jù)分離矩陣迭代公式逐次去除分離出來的分量，之后對(duì)分離矩陣進(jìn)行歸一化處理，并逐次迭代直至分離出來所有獨(dú)立分量。

3 仿真分析

為了仿真分析不同干擾樣式下盲源分離抗干擾性能，分別以間歇采樣和慢刷新為基本樣式，選取間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾ISRJ（Intermittent Sampling Repeater Jamming）、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾ISRRJ（Intermittent Sampling Repeat Repeater Jamming）、間歇采樣疊加轉(zhuǎn)發(fā)干擾ISAR（JIntermittent Sampling Additional Repeater Jamming）、間歇采樣多級(jí)疊加轉(zhuǎn)發(fā)干擾ISMARJ（Intermittent Sampling Multistage Additional Repeater Jamming）、全脈沖疊加轉(zhuǎn)發(fā)WPARJ（Whole-pulse Additional Repeater Jamming）和全脈沖假目標(biāo)調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)干擾WPFTMRJ（Whole-pulse False Targets Modulation Repeater Jamming）進(jìn)行仿真，其中WPFTMRJ能夠在運(yùn)動(dòng)特性和電磁散射特性上模擬真實(shí)目標(biāo)的回波信號(hào)，多目標(biāo)回波模型與全脈沖多假目標(biāo)調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)干擾模型一致，唯一的區(qū)別在于多目標(biāo)回波是由真實(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和電磁散射特性引起的，而干擾信號(hào)是由假目標(biāo)電磁散射和運(yùn)動(dòng)特性模板庫(kù)與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)調(diào)制而成。

仿真時(shí)采樣頻率fs=2GHz，干信比JSR=10dB，信噪比SNR=10dB，LFM信號(hào)脈沖寬度Tp= 40μs，帶寬B=1000MHz，中心頻率f0=9GHz，ISRJ的采樣時(shí)長(zhǎng)2μs，ISRRJ重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)3次，ISARJ疊加轉(zhuǎn)發(fā)3次，ISMARJ采樣脈沖內(nèi)和采樣脈沖間都疊加4次，WPARJ轉(zhuǎn)發(fā)4次，轉(zhuǎn)發(fā)延遲2μs，WPMMRJ轉(zhuǎn)發(fā)5次，轉(zhuǎn)發(fā)延遲1μs。

圖1是雷達(dá)回波和幾種干擾混合前的原始信號(hào)，混合前的信號(hào)在時(shí)域上區(qū)分度明顯；圖2是雷達(dá)回波和幾種干擾混合后的信號(hào)，混合后的信號(hào)在時(shí)域上難以區(qū)分。

圖1 雷達(dá)回波和干擾混合前的源信號(hào)Fig.1 Source signal of radar echo and jamming before mixing

圖2 雷達(dá)回波和干擾的混合信號(hào)Fig.2 Mixed signal of radar echo and jamming

圖3是對(duì)多目標(biāo)雷達(dá)回波和幾種干擾混合后信號(hào)進(jìn)行盲源分離后的雷達(dá)回波和干擾信號(hào)，從圖中可以看出，盲源分離能夠分離出信號(hào)但是卻難以鑒別真假目標(biāo)。由于間歇采樣干擾的時(shí)域波形特征明顯，很容易在盲源分離后被鑒別，但是全脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾在時(shí)域上與真實(shí)目標(biāo)回波相似度很高，難以進(jìn)行鑒別區(qū)分，尤其是全脈沖多假目標(biāo)調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)干擾與真實(shí)目標(biāo)回波近似，干擾和回波難以區(qū)分。圖4是盲源分離后的雷達(dá)回波和干擾信號(hào)的匹配濾波輸出，從圖中可以看出經(jīng)過匹配濾波處理后幾種相參干擾都能形成多假目標(biāo)干擾效果，匹配濾波處理后無法進(jìn)行鑒別區(qū)分。

圖3 盲源分離后的雷達(dá)回波和干擾信號(hào)Fig.3 Signal of radar echo and jamming after BSS

4 結(jié)束語

源信號(hào)之間的獨(dú)立性或不相關(guān)性是源信號(hào)可分離性的基本準(zhǔn)則，目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，而相參干擾是干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制后轉(zhuǎn)發(fā)出去的，如果相參干擾的調(diào)制能夠近似目標(biāo)回波反射過程，則可以認(rèn)為回波和干擾在一定程度上是相關(guān)的。本文從雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)和干擾信號(hào)的模型出發(fā)，建立了多目標(biāo)雷達(dá)回波和多干擾樣式的盲源分離模型，并進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：盲源分離能夠?qū)⒏蓴_和回波信號(hào)分別輸出，但是匹配濾波后相參干擾具有與目標(biāo)回波相同的特性而難以鑒別區(qū)分；間歇采樣類相參干擾經(jīng)分離后容易在時(shí)域上鑒別，但是全脈沖存儲(chǔ)假目標(biāo)調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)干擾具有與真實(shí)目標(biāo)近似的運(yùn)動(dòng)特性和電磁散射特性而難以進(jìn)行鑒別區(qū)分。后續(xù)將進(jìn)一步開展卷積盲源分離模型的仿真和間歇采樣干擾樣式的優(yōu)化研究。

圖4 盲源分離后雷達(dá)回波與干擾的匹配濾波輸出Fig.4 Matched filter output of radar echo and jamming after BSS