扣件膠墊頻變動(dòng)力性能對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)特性影響分析

王紹華，韋凱，楊敏婕，胡小剛

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扣件膠墊頻變動(dòng)力性能對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)特性影響分析

王紹華1, 2，韋凱1, 2，楊敏婕1, 2，胡小剛1, 2

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

利用配有溫度箱的萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，結(jié)合溫頻等效原理與WLF方程的分?jǐn)?shù)階Zener模型，測(cè)試與表征Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板隨頻率非線性變化的黏彈性動(dòng)力性能，并基于有限元方法研究考慮膠墊頻變特性對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)及傳遞衰減的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，扣件膠墊剛度和阻尼系數(shù)與頻率近似呈線性正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。膠墊阻尼頻變主要增強(qiáng)中低頻范圍內(nèi)的鋼軌垂向振動(dòng)，并能激發(fā)出鋼軌1階垂向共振頻率；膠墊剛度頻變能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼軌1階垂向共振頻率；而膠墊頻變特性對(duì)鋼軌pinned-pinned共振頻率無(wú)影響?？紤]膠墊頻變特性后，在1階垂向共振頻率以下，鋼軌振動(dòng)在激振點(diǎn)附近快速衰減，超過(guò)該頻率鋼軌振動(dòng)主要沿鋼軌縱向衰減。

扣件膠墊；頻變特性；鋼軌振動(dòng)；位移導(dǎo)納；衰減率

近年來(lái)，我國(guó)鐵路線網(wǎng)和城市軌道交通建設(shè)發(fā)展如火如荼，但其帶來(lái)的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題也日漸突出。在減振墊軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)中，扣件彈性膠墊的剛度和阻尼對(duì)鋼軌振動(dòng)的影響較大[1?2]，而彈性膠墊的動(dòng)力行為往往隨荷載頻率呈現(xiàn)非線性變化，體現(xiàn)出動(dòng)態(tài)黏彈性力學(xué)特征[3]。在以往軌道動(dòng)力學(xué)研究中大多將扣件彈性膠墊視為定量彈簧?阻尼系統(tǒng)，難以準(zhǔn)確描述實(shí)際環(huán)境下扣件彈性墊板頻變動(dòng)態(tài)黏彈性能對(duì)鋼軌振動(dòng)特性的影響。顯然，為了能夠科學(xué)地評(píng)價(jià)鋼軌的振動(dòng)特性，首先需要建立能準(zhǔn)確反映軌道系統(tǒng)動(dòng)力性能的模型。研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌是產(chǎn)生鐵路及城市軌道振動(dòng)噪聲的主要振動(dòng)源，鋼軌振動(dòng)與許多軌道病害產(chǎn)生原因密切相關(guān)，如鋼軌波磨等[4]。Grassie[5]早期研究得到鋼軌導(dǎo)納主要受軌道系統(tǒng)本身固有特性的影響，因此鋼軌的振動(dòng)特性可以通過(guò)獲得足夠?qū)捈ふ耦l率范圍內(nèi)鋼軌導(dǎo)納來(lái)分析。在以往對(duì)鋼軌振動(dòng)特性研究中，Thompson等[6?8]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)扣件彈性膠墊剛度對(duì)鋼軌導(dǎo)納共振頻率影響較大，提出了鋼軌導(dǎo)納主要受截止頻率附近軌下墊板阻尼的影響較大。劉洪瑞等[9?11]利用有限元軟件分析扣件剛度與阻尼離散取值分別對(duì)鋼軌導(dǎo)納的影響,并提出合理的取值范圍。而WEI等[12]通過(guò)試驗(yàn)得到扣件彈性膠墊剛度和損耗因子都具有頻率依賴性。在以往研究分析鋼軌振動(dòng)特性時(shí)只分別考慮扣件膠墊剛度或阻尼單一變量的影響，而實(shí)際膠墊剛度和阻尼頻變特性是相互作用的，未同時(shí)考慮扣件膠墊剛度和阻尼的頻變特性會(huì)不可避免影響對(duì)鋼軌振動(dòng)特性的預(yù)測(cè)精度。鑒于此，本文以Vossloh300扣件彈性墊板為對(duì)象，試驗(yàn)測(cè)試并理論表征其頻率依賴性黏彈性動(dòng)態(tài)性能；以整體道床軌道為例，采用ANSYS大型有限元軟件，建立鋼軌?扣件系統(tǒng)力學(xué)模型，并考慮扣件膠墊非線性頻變動(dòng)力特性，通過(guò)計(jì)算鋼軌跨中受單位簡(jiǎn)諧激勵(lì)下在不同拾振點(diǎn)的頻率響應(yīng)，進(jìn)而準(zhǔn)確分析研究扣件膠墊頻變性能對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)及傳遞衰減的影響規(guī)律。

1 扣件膠墊頻變力學(xué)特性試驗(yàn)

本文將中國(guó)高速鐵路常用的Vossloh300扣件膠墊作為測(cè)試對(duì)象，研究其頻率依賴性動(dòng)態(tài)性能。由于現(xiàn)有試驗(yàn)條件無(wú)法直接測(cè)得膠墊的寬頻特性，利用溫頻等效原理，通過(guò)配備溫度控制范圍為?60~20℃(增量為5 ℃)的萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)測(cè)試大振幅準(zhǔn)靜態(tài)載荷激勵(lì)(即預(yù)壓值45 kN，加載幅值30 kN，加載速度30 kN/s，加載頻率0.3 Hz)下扣件膠墊的動(dòng)態(tài)性能。并基于以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Williams-Landel- Ferry(WLF)公式[13]和分?jǐn)?shù)階Zener模型[14?16]分別預(yù)測(cè)和表示試驗(yàn)?zāi)z墊的寬頻動(dòng)態(tài)特性。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及結(jié)果

在通用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)中，最大載荷為110 kN，試驗(yàn)荷載精度為0.5 kN，測(cè)得的位移精度為0.01 mm。溫度控制箱可以設(shè)定溫度范圍為?70~120 ℃。試驗(yàn)中鋼軌采用短鋼軌，往下依次為加載鋼板、支承鋼板和砂布等配件。

試驗(yàn)按照我國(guó)高速鐵路扣件系統(tǒng)規(guī)范[18]取10次測(cè)試結(jié)果平均值為最終值，如圖1所示，扣件膠墊的動(dòng)態(tài)力?位移曲線大致呈橢圓形，說(shuō)明其動(dòng)態(tài)力學(xué)行為基本上與線性黏彈性材料類似。在線性黏彈性材料的橢圓形滯回曲線中，橢圓橫向的斜率為復(fù)剛度，外力和相應(yīng)的壓縮位移之間的相位差的切線值為損耗因子。

圖1 膠墊20 ℃時(shí)測(cè)試結(jié)果和擬合曲線

1.2 溫頻等效原理及預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)圖3所示，容易得到試驗(yàn)?zāi)z墊的儲(chǔ)能剛度和損耗因子。隨著?45℃以下溫度的降低，測(cè)試膠墊的儲(chǔ)能剛度急劇增加，且損耗因數(shù)在?45 ℃時(shí)達(dá)到最高。因此，Vossloh300膠墊的玻璃轉(zhuǎn)變溫度[13]約為?45 ℃。

圖2 扣件膠墊不同溫度下的儲(chǔ)能剛度和損耗因子

對(duì)于密度為的高分子材料，在頻率和開(kāi)爾文溫度下儲(chǔ)能剛度′(,)和損耗剛度″(,)可以轉(zhuǎn)化為歸一化頻率()和參考溫度0下儲(chǔ)能剛度′[(),0]和損耗剛度″[(),0]，轉(zhuǎn)化公式如式(1)~(2)所示。

一般來(lái)說(shuō)，溫度對(duì)高分子材料動(dòng)態(tài)特性的影響遠(yuǎn)大于頻率的影響，動(dòng)態(tài)測(cè)量也可以在很寬的溫度范圍內(nèi)輕松實(shí)現(xiàn)。因此，歸化頻率()遠(yuǎn)高于測(cè)試頻率。換算系數(shù)()可以用WLF公式[13]計(jì)算，參見(jiàn)式(3)。

式(3)中：1和2分別為17.44 K和51.6 K，與參考溫度0和所用高聚物材料的類型有關(guān)，本文參考溫度0取玻璃化轉(zhuǎn)變溫度。

基于在特定頻率和各種低溫下的周期性動(dòng)態(tài)測(cè)試，WLF公式用于預(yù)測(cè)Vossloh300軌下膠墊在20℃時(shí)在0.1~10 000 Hz范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，如圖3所示。

圖3 膠墊20℃時(shí)寬頻范圍內(nèi)的儲(chǔ)能剛度和損耗因子

1.3 分?jǐn)?shù)階Zener模型理論表征結(jié)果

通常，線性黏彈性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能可以用各種分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型表示，如分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt模型，分?jǐn)?shù)階Zener模型等[14?16]。分?jǐn)?shù)階Zener模型能更好地模擬膠墊等橡膠材料動(dòng)態(tài)頻率特性，因此在本節(jié)中，使用四參數(shù)分?jǐn)?shù)階Zener模型[14, 16]來(lái)表示測(cè)試膠墊的頻變特性，如圖4所示。

圖4 分?jǐn)?shù)階Zener模型

分?jǐn)?shù)階Zener模型的時(shí)域本構(gòu)方程為：

通過(guò)最小二乘法，扣件膠墊在20 ℃時(shí)在0.1~10 000 Hz范圍內(nèi)的儲(chǔ)能剛度和損耗因子基本上可以與分?jǐn)?shù)階Zener模型擬合(見(jiàn)圖5)。表1中列出了20 ℃下大振幅準(zhǔn)靜態(tài)載荷激勵(lì)加載工況時(shí)分?jǐn)?shù)階Zener模型中的參數(shù)。

圖5 膠墊參數(shù)測(cè)試結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比

表1 分?jǐn)?shù)階Zener模型的參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，在任一激振頻率下，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Zener模型在頻域中計(jì)算得到的儲(chǔ)能剛度和損耗因子可以通過(guò)式(9)~(10)轉(zhuǎn)化為隨頻率變化的膠墊剛度和阻尼值。

通過(guò)計(jì)算得到Vossloh300膠墊20 ℃時(shí)在1~3 000 Hz范圍內(nèi)剛度和阻尼系數(shù)如圖7所示。可以看到，在該范圍內(nèi)膠墊剛度和阻尼在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下與頻率呈近似線性關(guān)系，在激振頻率增加10倍時(shí)分別平均增加36%和降低81%。

圖6 膠墊1~3 000 Hz的剛度和阻尼系數(shù)

2 鋼軌導(dǎo)納和衰減率的模型及求解方法

2.1 鋼軌垂向位移導(dǎo)納求解方法

通常，系統(tǒng)的振動(dòng)特性可以通過(guò)獲得足夠?qū)捈ふ耦l率范圍內(nèi)導(dǎo)納來(lái)反映。位移導(dǎo)納是傳導(dǎo)位移的能力，本節(jié)采用完全法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，通過(guò)復(fù)數(shù)代數(shù)算法求解一系列耦合的矩陣方程，計(jì)算單位力激勵(lì)下軌道結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)。軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

當(dāng)結(jié)構(gòu)受單位荷載作用時(shí)，得到軌道結(jié)構(gòu)的位移導(dǎo)納求解方程，如式(13)。

本文采用整體道床無(wú)砟軌道，該軌道系統(tǒng)由鋼軌、扣件(包括軌下膠墊)、混凝土無(wú)砟道床板及混凝土底座等組成?？紤]到軌下基礎(chǔ)質(zhì)量很大，且道床板與混凝土底座之間幾乎沒(méi)有彈性，軌道的彈性主要由軌下膠墊提供，因此軌道系統(tǒng)振動(dòng)主要表現(xiàn)為鋼軌振動(dòng)，在將鋼軌視為離散點(diǎn)支承的Timoshenko梁，如圖7所示。

圖7 整體道床無(wú)砟軌道力學(xué)模型

Fig. 7 Mechanical model of ballastless track on monolithic track bed

在ANSYS軟件中，用Beam188梁?jiǎn)卧撥壞Ｐ?，為減小邊界效應(yīng)，鋼軌長(zhǎng)度必須足夠長(zhǎng)，本文采用200跨扣件間距長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，且確保計(jì)算精度，將每跨鋼軌劃分為30個(gè)子單元[11]，扣件及軌下膠墊采用彈簧阻尼單元Combin14模擬，軌道系統(tǒng)力學(xué)模型參數(shù)如表2所示, 其中Vossloh300膠墊常量剛度及阻尼系數(shù)為20 ℃時(shí)4 Hz下剛度和阻尼取值[18]，通過(guò)在有限元模型中對(duì)鋼軌跨中施加單位垂向簡(jiǎn)諧力激勵(lì)，求得鋼軌激勵(lì)點(diǎn)和不同拾振點(diǎn)的頻率響應(yīng)。

表2 軌道動(dòng)力學(xué)參數(shù)

2.2 鋼軌垂向振動(dòng)衰減率求解

振動(dòng)衰減率作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的重要判據(jù)，反映了振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中的傳遞規(guī)律及其對(duì)結(jié)構(gòu)本身的影響，通過(guò)計(jì)算鋼軌振動(dòng)衰減率來(lái)衡量軌道的動(dòng)力性能。為研究頻域內(nèi)鋼軌振動(dòng)沿縱向的衰減特性，可由計(jì)算得到激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)代入式(14)計(jì)算確定，拾振點(diǎn)的位置分布是關(guān)于扣件間距的函數(shù)，拾振點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的原則選取[19]，拾振點(diǎn)位置布置如圖8所示。

其中：Δ為dB/m為單位的鋼軌振動(dòng)衰減率；Δz為第個(gè)拾振點(diǎn)與第+1個(gè)拾振點(diǎn)之間的距離；(z)為沿鋼軌縱向在z位置的頻率響應(yīng)函數(shù)，本文采用位移導(dǎo)納。

圖8 拾振點(diǎn)位置布置

Fig. 8 Pickup point placement

3 扣件膠墊頻變特性對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)特性的影響分析

本節(jié)主要討論扣件膠墊剛度與阻尼頻變對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)特性的影響，各工況如表3所示。其中頻變工況為在有限元軟件中掃頻讀取圖6所示膠墊各頻率點(diǎn)下的剛度和阻尼值，再計(jì)算各對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)下距跨中激勵(lì)點(diǎn)不同位置的鋼軌垂向位移導(dǎo)納。

表3 各工況下扣件膠墊動(dòng)力學(xué)參數(shù)取值

3.1 鋼軌垂向振動(dòng)位移導(dǎo)納分析

本節(jié)計(jì)算了4種工況下1~3 000 Hz范圍內(nèi)鋼軌垂向振動(dòng)位移導(dǎo)納，結(jié)果如圖9所示。

圖9 各工況下鋼軌垂向位移導(dǎo)納對(duì)比

由圖9可知，本文模型中鋼軌1階垂向共振頻率點(diǎn)為174.6 Hz。同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[20]利用有限元模態(tài)分析方法考慮膠墊頻變特性求解鋼軌?扣件系統(tǒng)垂向敏感共振頻率，如圖10所示，得到鋼軌?扣件系統(tǒng)1階垂向共振頻率為174.5 Hz，驗(yàn)證了本節(jié)有限元模型的可靠性。

圖10 鋼軌-扣件系統(tǒng)垂向敏感共振頻率

從圖9中對(duì)比工況1，2和3發(fā)現(xiàn)，膠墊剛度頻變?cè)?0 Hz以下對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)有略微影響，其影響可以忽略；而膠墊阻尼頻變對(duì)鋼軌垂向位移導(dǎo)納幅值影響顯著，這是因?yàn)槌Ａ孔枘峁r下膠墊阻尼值較大，鋼軌?扣件系統(tǒng)共振難以被激起，而實(shí)際情況中扣件膠墊阻尼值隨頻率增大而減小，在鋼軌pinned-pinned共振附近及以上中高頻范圍內(nèi)鋼軌振動(dòng)出現(xiàn)上下振蕩。通過(guò)分析工況3和4發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在考慮膠墊阻尼頻變的基礎(chǔ)上分析膠墊剛度頻變特性的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)鋼軌?扣件系統(tǒng)在400 Hz以下范圍的頻帶振動(dòng)向更高頻移動(dòng)，其鋼軌1階垂向共振頻率增加了38.5 Hz，這說(shuō)明鋼軌?扣件系統(tǒng)共振主要受膠墊頻變阻尼的影響。而對(duì)鋼軌pinned- pinned振動(dòng)來(lái)說(shuō)，各工況下鋼軌pinned-pinned共振頻率基本一致，說(shuō)明考慮扣件膠墊剛度及阻尼變化均對(duì)鋼軌pinned-pinned共振頻率幾乎沒(méi)有影響。

3.2 鋼軌垂向振動(dòng)傳遞衰減特性分析

本節(jié)主要分析扣件膠墊頻變條件下鋼軌縱向傳遞衰減特性以及4種工況下鋼軌振動(dòng)衰減率影響規(guī)律研究，結(jié)果如圖11~12所示。

由圖11所示，隨著鋼軌振動(dòng)縱向傳播距離的增加，考慮膠墊剛度與阻尼頻變特性后，在鋼軌1階垂向共振頻率以下，鋼軌振動(dòng)衰減較高且穩(wěn)定，此時(shí)鋼軌振動(dòng)在激振點(diǎn)附近快速衰減。衰減率曲線在鋼軌1階垂向共振頻率附近出現(xiàn)拐點(diǎn)，由6.7 dB/m迅速減小為3.6 dB/m，并在中高頻范圍內(nèi)衰減趨于平緩并以一定的幅度振蕩；當(dāng)距激勵(lì)點(diǎn)單側(cè)輻射長(zhǎng)度為30 m左右時(shí)，中高頻衰減率均值為0.15 dB/m，且隨著縱向距離的增加鋼軌振動(dòng)衰減程度變化很小。

圖11 鋼軌振動(dòng)縱向衰減率變化圖

圖12 各工況下鋼軌振動(dòng)衰減率對(duì)比圖

圖12所示為選取4種工況下距跨中激勵(lì)點(diǎn)縱向48個(gè)扣件間距拾振點(diǎn)的衰減率分析。不考慮膠墊頻變特性情況下，除鋼軌pinned-pinned共振附近外，衰減率在其他頻帶始終保持較高值。考慮扣件膠墊阻尼頻變特性，衰減率在鋼軌1階垂向共振頻率附近迅速降低，并且主要對(duì)中高頻范圍內(nèi)鋼軌振動(dòng)衰減影響較大。單獨(dú)考慮膠墊剛度頻變對(duì)衰減率影響較小，但在扣件膠墊阻尼頻變基礎(chǔ)上可以發(fā)現(xiàn)，扣件膠墊頻變剛度使共振頻率附近的高衰減率的頻帶變寬且幅值略微增大，對(duì)中高頻振動(dòng)衰減的影響較小。4種工況下衰減率在鋼軌pinned- pinned共振附近均出現(xiàn)峰谷段。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)激振頻率增加10倍時(shí)，Vossloh300扣件膠墊的剛度和阻尼在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下分別近似線性增加36%和降低81%。說(shuō)明扣件膠墊等高分子材料具有明顯的頻變特性，在實(shí)際環(huán)境中膠墊的剛度和阻尼取值并非定量。

2) 膠墊阻尼頻變主要增大10~650 Hz范圍內(nèi)的鋼軌垂向振動(dòng)，并加劇鋼軌pinned-pinned共振頻率附近及以上的鋼軌中高頻振動(dòng)響應(yīng)；在此基礎(chǔ)上考慮膠墊剛度頻變能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋼軌1階垂向共振頻率為174.6 Hz，對(duì)比不考慮膠墊頻變工況增大了38.5 Hz。因此，不考慮膠墊頻變特性會(huì)降低對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)特性的預(yù)測(cè)精度，但扣件膠墊頻變特性對(duì)鋼軌pinned-pinned共振頻率幾乎沒(méi)有影響。

3) 在鋼軌1階垂向共振頻率以下低頻范圍內(nèi)，鋼軌振動(dòng)衰減率保持較高穩(wěn)定值，且高衰減頻率范圍主要受膠墊剛度頻變的影響；高于該頻率，扣件阻尼頻變使鋼軌振動(dòng)衰減率迅速降低，但在鋼軌pinned-pinned共振頻率以上衰減率變化較慢；當(dāng)距激勵(lì)點(diǎn)單側(cè)輻射長(zhǎng)度為30 m左右時(shí)，隨著縱向距離的增加鋼軌振動(dòng)中高頻衰減程度變化很小。說(shuō)明考慮膠墊頻變特性后，低頻范圍內(nèi)鋼軌振動(dòng)在激振點(diǎn)附近快速衰減，而鋼軌中高頻振動(dòng)主要沿鋼軌縱向衰減。

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Influence of frequency-dependent dynamic properties of rail pad on vertical vibration characteristics of rail

WANG Shaohua1, 2, WEI Kai1, 2, YANG Minjie1, 2, HU Xiaogang1, 2

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the frequency-dependent dynamic properties of the rail pad of the Vossloh 300 fastener were tested by universal mechanic machine and temperature box, which characterized by the temperature- frequency equivalent principle and the fractional-order Zener model of the WLF equation. Then the influence of the frequency-dependent properties of the rail pad on the vertical vibration and transmission attenuation of the rail was analyzed based on the finite element method. The results show that: In the double logarithmic coordinate system, the stiffness and damping coefficient of the rail pad are linearly positively or negatively correlated with the frequency. The frequency-dependent damping of the rail pad mainly enforces the vertical vibration of the rail in the middle and low frequency range, which excites the first-order vertical resonance frequency of the rail. The frequency-dependent stiffness of the pad can predict the first-order vertical resonant frequency of the rail more accurately. The pinned-pinned resonance frequency of the rail is not affected by the frequency change characteristics of the pad. Considering the frequency-dependent dynamic properties of the rail pad, the rail vibration below the first-order resonance frequency of rail could reduce near the excitation point, while high frequency vibration of rail will not attenuate rapidly and spread along the rail in a long distance.

rail pad; frequency-dependent dynamic properties; rail vibration; displacement admittance; decay rate

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.008

U211.3

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0892 ? 08

2018?05?29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51608460，51578468)

韋凱(1980?)，男，山西臨汾人，研究員，博士，從事軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及環(huán)境振動(dòng)噪聲問(wèn)題研究；E?mail：wei_mike@163.com

(編輯 涂鵬)