淺析基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

吳春顏

摘 要：在高中時期，建模素養(yǎng)屬于一個數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，所以在實際教學(xué)當(dāng)中對建模素養(yǎng)進(jìn)行融入勢不可擋。旨在探究在數(shù)學(xué)建模這一素養(yǎng)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)教學(xué)具體策略，希望可以給實際教學(xué)提供一些參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

和初中數(shù)學(xué)相比較而言，高中數(shù)學(xué)具有更強(qiáng)的理論性以及抽象性。再加上不同階段的學(xué)生接受能力不同，因此數(shù)學(xué)教師需要在建模素養(yǎng)基礎(chǔ)上，以高中生實際認(rèn)知能力為依據(jù)，促使其分階段對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，教師可從下面幾個階段對高中生的建模素養(yǎng)加以培養(yǎng)。

一、準(zhǔn)備階段

一般來說，準(zhǔn)備階段是在初高中的知識銜接期間進(jìn)行，針對這一內(nèi)容，教師可添加建模方法、相應(yīng)步驟和應(yīng)用題間的比較，主要分成課前、課上及課后展開教學(xué)。在課前階段，教師可讓高中生首屆分析建模定義和步驟。在課上期間，數(shù)學(xué)教師可從解決應(yīng)用題過渡到建模，并且對比應(yīng)用題和建模間的不同。而在課后，可在平時作業(yè)基礎(chǔ)之上添加改編過的思考題。

例如，某校食堂為使更多學(xué)生到食堂吃飯，采用兩項措施：第一，增加口感測試以及飯菜種類；第二，調(diào)整飯菜定價，由學(xué)校給予學(xué)生一定補(bǔ)貼。假設(shè)食堂當(dāng)中一頓飯菜定價為a元，由學(xué)校補(bǔ)貼b元，按照學(xué)校調(diào)查，補(bǔ)貼和定價間滿足相應(yīng)等式。而為讓學(xué)生每頓飯都不大于10元，那么學(xué)校至少需要給予學(xué)生每頓飯多少元的補(bǔ)貼？

針對食堂飯菜這個問題，多數(shù)學(xué)生的第一印象就是不等式有關(guān)的應(yīng)用題，假設(shè)教師針對題目實施條件刪除，例如補(bǔ)貼和定價間的等式關(guān)系，則該問題首先需要搜集與問題有關(guān)的數(shù)據(jù)資料，同時針對模型提出假設(shè)，這樣才可進(jìn)行補(bǔ)貼和定價間的關(guān)系定位。而且，針對這個問題，各個學(xué)?？梢赃M(jìn)行不同調(diào)整，此階段對于高中生要求較低，只需其進(jìn)行理解即可，高中生可以達(dá)到建模素養(yǎng)這個水平即可。

二、簡單的建模階段

在準(zhǔn)備階段以后便是簡單的建模階段，主要是在高中生對建模擁有一定了解這一基礎(chǔ)之上展開的。在這個階段，教師需在課前設(shè)置一定的建模氛圍，給高中生安排相應(yīng)的課前任務(wù)，并且了解課中問題的實際背景。在課上，在實際問題之中對建模思維加以應(yīng)用，對問題提出假設(shè)和驗證實踐，同時在課后讓高中生對應(yīng)用題實施條件刪除之后的相應(yīng)問題假設(shè)。

比如，進(jìn)行網(wǎng)購期間，客服一般都會在網(wǎng)頁上給出鞋號和腳長的對比表，如下表：

（1）找出上表當(dāng)中的對應(yīng)規(guī)律計算公式；

（2）按照計算公式，求28號鞋對應(yīng)腳的長度？

（3）假設(shè)某人腳長272，按照計算公式，求其應(yīng)當(dāng)穿多大尺碼的鞋？

建模素養(yǎng)具有的基本表現(xiàn)為可以按照上述具體數(shù)據(jù)，對適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系加以選擇，以此來對實際問題進(jìn)行解決。這個問題和高中生存在緊密關(guān)系。假設(shè)學(xué)生可以在（1）中準(zhǔn)確找到鞋號和腳長間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，則說明高中生已經(jīng)擁有一定的建模素養(yǎng)。假設(shè)高中生能在（2）中構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型來對問題加以解決，便說明學(xué)生建模素養(yǎng)已經(jīng)達(dá)到一定水平。假設(shè)高中生能在（3）中解出不為整數(shù)的答案，并未選擇四舍五入，而是按照“不擠腳”這個生活經(jīng)驗對答案加以處理，那么說明高中生已經(jīng)具備較好的建模素養(yǎng)。

針對該階段教學(xué)，數(shù)學(xué)教師可選擇簡單、答案并不唯一的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，則能夠打破學(xué)生的固有認(rèn)識。

三、綜合的建模階段

作為建模教學(xué)期間最后的階段，綜合建模是在之前階段基礎(chǔ)之上展開的。在此期間，問題選擇以及資料搜集全都依靠高中生自行完成。

例如，測量學(xué)校內(nèi)外的建筑物實際高度。

第一，兩側(cè)測角方法。先對測量工具和地面距離h進(jìn)行測量，之后站定一個位置用量角器對準(zhǔn)建筑物的最高處，測量仰角是α，之后退后a米進(jìn)行同樣的測量，所得仰角為β，之后運(yùn)用公式x= +h進(jìn)行計算。具體如圖1所示。

第二，鏡面反射方法。把鏡子放到地面之上，人往后退，一直退到可以從鏡中看到建筑物最高處這個位置，之后測量鏡子和人間的距離b米，之后把鏡子向后移動a米，同樣人向后退直到從鏡中看到建筑物最高處這個位置，測量鏡子和人間的距離c米，此時可運(yùn)用公式x= 進(jìn)行計算，具體如圖2所示。

這樣一來，通過構(gòu)建不同的模型，能夠?qū)ㄖ锏膶嶋H高度進(jìn)行測量，同時在此期間能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。

綜上所述，在高中時期的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，建模素養(yǎng)能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)具有的應(yīng)用價值進(jìn)行體驗，提升其在學(xué)習(xí)期間的主體性以及參與性，逐漸培養(yǎng)其觀察能力、分析能力以及創(chuàng)新能力。而且，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)對培養(yǎng)其數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及終身能力都有著很大幫助，同時還能切實落實立德樹人這一教育目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 劉瑞彬