平行線的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

陳文倫

一、課程標(biāo)準(zhǔn)及考試說(shuō)明相關(guān)分析

本節(jié)內(nèi)容為中考時(shí)的一個(gè)必考點(diǎn)，同時(shí)平行線的判定方法一直伴隨整個(gè)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是以后推理證明中常用的推理依據(jù)。同時(shí)本節(jié)內(nèi)容中體現(xiàn)了一個(gè)初中幾何證明常用的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)中要進(jìn)行滲透，當(dāng)然這是一個(gè)比較漫長(zhǎng)的過(guò)程，不是一節(jié)課就能解決的問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

參照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求及教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，探索歸納出平行線判定的方法，并能運(yùn)用。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力。

3.情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和有條理推理的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行線的判定（同位角相等，兩直線平行）；以及應(yīng)用這一判定方法通過(guò)推理得到另外兩個(gè)判定方法。

2.難點(diǎn)：對(duì)判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)說(shuō)理過(guò)程。

3.關(guān)鍵：掌握“三線”與“八角”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、教材分析

《平行線的判定》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下）第五章《相交線與平行線》第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課先通過(guò)實(shí)際操作，探索“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行”的判定方法，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用推理的方法，推出“內(nèi)錯(cuò)角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。最后再用以上得出的方法來(lái)判斷“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直”，以此來(lái)鞏固平行線的判定方法，同時(shí)也可得出這一結(jié)論。

五、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)會(huì)用兩個(gè)三角板畫(huà)一組平行線，對(duì)“三線八角”已經(jīng)能熟練地辨別，對(duì)對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的應(yīng)用已有了一定的知識(shí)積累，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的關(guān)于鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的推理。

六、教學(xué)方法

學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、猜想、說(shuō)理、討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節(jié)課主要以問(wèn)題為核心，采取學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式。

七、教學(xué)時(shí)間

1課時(shí)。

八、教學(xué)過(guò)程

探究：

問(wèn)題：1.過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線可以畫(huà)幾條？

生活動(dòng)：過(guò)直線a外一點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線？

問(wèn)題2.你是怎樣畫(huà)的？畫(huà)的過(guò)程中哪個(gè)角的大小沒(méi)變？它們是什么關(guān)系的角？

問(wèn)題3.通過(guò)上面的作圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生活動(dòng)：（小組討論得出）同位角相等，兩直線平行。

（設(shè)計(jì)意圖：得出平行線的判定公理，為后面學(xué)生的推理提供依據(jù)）

鞏固：如圖，若哪兩個(gè)角相等可以判定AB∥CD？為什么？

（用幾何語(yǔ)言表示）

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固用平行判定公理判定兩直線平行，同時(shí)看有無(wú)學(xué)生提出內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果有，順勢(shì)提出讓學(xué)生通過(guò)推理得出其正確性，如果沒(méi)有則老師提出）

問(wèn)題4：如右圖，若∠AFE=∠DEF，AB∥CD嗎？為什么？∠AFE+∠CEF=180°呢？

生活動(dòng)：小組討論，進(jìn)行推理（師引導(dǎo)），得出結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

通過(guò)上述推理，你還能得到判斷兩條直線的方法嗎？說(shuō)出你的結(jié)論。怎樣用幾何語(yǔ)言表示？

（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自行推理，得出另外兩種判定方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的有條理的推理和合作學(xué)習(xí)的能力）

例題：如圖3，在同一平面內(nèi)，直線AB⊥CD，垂足為G點(diǎn)，直線EF⊥CD，垂足為H點(diǎn)，那么AB與EF有什么樣的位置關(guān)系？為

什么？

追問(wèn)：對(duì)于上述問(wèn)題，你還有其他說(shuō)明方法嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

結(jié)論：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

幾何語(yǔ)言：∵AB⊥CD，EF⊥CD∴AB∥EF

（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力及多角度思考問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維）

練習(xí)鞏固：

如圖4，要判定AB∥CD，可以由哪些條件得到？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：尋找判定兩直線平行的條件，對(duì)平行線的判定方法進(jìn)行鞏固）

拓展提高：如圖5直線AB與直線CD、EF分別交于M、N，MG平分∠CMB，NH平分∠FNA，∠CMG=∠FNH，則MG∥NH嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯思維能力，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的等量代換方法，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想）

課堂小結(jié)

學(xué)生談本節(jié)課的收獲、質(zhì)疑。

九、教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)以問(wèn)題為核心來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維，從學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，這樣避免了學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，使學(xué)生在課堂中能夠積極參與教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)有點(diǎn)多，因此我把問(wèn)題1、2放在了學(xué)生課前的一個(gè)自學(xué)階段，這樣整節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)就沒(méi)那么多了，同時(shí)這樣也可以使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)自學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也可以把一些很簡(jiǎn)單內(nèi)容所花的時(shí)間解放出來(lái)，課堂上討論、探究的時(shí)間就更充足。學(xué)生自己探究所得知識(shí)比被動(dòng)接受的知識(shí)掌握得要牢固得多，因此我在課堂上盡量把時(shí)間還給學(xué)生，老師只是對(duì)各組進(jìn)行點(diǎn)撥，這樣下來(lái)效果還比較明顯，基礎(chǔ)差的學(xué)生也被帶動(dòng)了起來(lái)。不過(guò)老師在課前必須對(duì)“問(wèn)題”進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。每個(gè)問(wèn)題必須要達(dá)到你的目的，也必須要對(duì)學(xué)生有啟發(fā)性，有一定的思維空間，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中一定要關(guān)注學(xué)生的相異構(gòu)想，因?yàn)橛行W(xué)生的想法恰好是老師要進(jìn)行拓展的內(nèi)容，這樣整個(gè)課堂就更顯得流暢、自然，而不是老師在強(qiáng)拉學(xué)生跟自己的意愿走。

編輯 原琳娜