函數(shù)零點問題解答分析與思考

唐俊濤

[摘? ?要]立足函數(shù)零點問題在高考中的重要地位，分類例析函數(shù)零點問題的解答方法.通過總結(jié)歸納函數(shù)零點問題的解答方法，不難發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)的教學(xué)不能拘泥于固定模式，數(shù)學(xué)解題更應(yīng)該具有靈活性，隨機應(yīng)變，思考問題的途徑也應(yīng)該是寬進細出，閱讀問題時應(yīng)發(fā)散思考，多途徑思考問題.

[關(guān)鍵詞]函數(shù)零點問題;方程的根;函數(shù)圖像;分離參數(shù)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0004-03

江蘇高考數(shù)學(xué)考試說明中“函數(shù)與方程”是B級要求，在各地高考數(shù)學(xué)模擬卷及江蘇高考數(shù)學(xué)中也連續(xù)多年出現(xiàn)對函數(shù)零點問題的考查，足見其在高考中的重要地位.可處理零點問題很多時候會成為學(xué)生難以突破的“障礙”，在教學(xué)過程中教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從哪些方向去思考該類問題呢？函數(shù)零點問題又有哪些常見處理方式方法呢？筆者通過資料整理，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，有了一些思考、感悟與體會，不妥之處愿得到廣大同仁的斧正.

例4、例5均不能單從圖像或方程角度入手，必須數(shù)與形相互結(jié)合，既要從圖像交點進行思考，又要通過方程計算的運算才能突破問題的障礙.通過數(shù)與形的相互切換，“齊頭并進，雙管齊下”，最終解決問題.可見，數(shù)學(xué)解題并不是一蹴而就的，需要調(diào)整，調(diào)整，再調(diào)整.在調(diào)整探索過程中，學(xué)生的解題能力、思維能力也會不斷地提升.

二、問題再思考

在函數(shù)零點問題歸納總結(jié)中，其實不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能拘泥于固定模式，數(shù)學(xué)解題更應(yīng)該具有靈活性，隨機應(yīng)變，思考問題的途徑也應(yīng)該是寬進細出，閱讀問題時應(yīng)發(fā)散思考，多途徑思考問題.如果將數(shù)學(xué)解題固定模式化，那么數(shù)學(xué)思維將會僵化，處理問題會走入“死胡同”.

要避免踏入“死胡同”，就需要課堂教學(xué)過程中遵循“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題為主線，能力為目標，素養(yǎng)為導(dǎo)向”的教學(xué)理念.教學(xué)過程中可以采用“問題驅(qū)動、啟發(fā)思考、探究實踐、合作交流”等教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和欲望，在數(shù)學(xué)課堂上將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實處.

課堂引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是一種常見的課堂教學(xué)模式，也是很多教師在平日教學(xué)過程中所采用的一種教學(xué)模式，這樣的教學(xué)無論是在新授課還是在復(fù)習(xí)課中，都可以運用，它既能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，又可以引導(dǎo)學(xué)生靈活多變地去思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，有較好的教學(xué)效果.

但在實際教學(xué)中也有不少教師的引導(dǎo)式、啟發(fā)式教學(xué)效果不理想，究其原因主要是在問題的設(shè)置及啟發(fā)思考的切入點沒有把握好，使得學(xué)生思考問題方向不明朗，不知如何“議起”，如何“思起”.這時，需要教師將課堂引導(dǎo)的“舵”把控好，啟發(fā)思考的時間點掌控好.這樣才能真正地體現(xiàn)出引導(dǎo)式、啟發(fā)式教學(xué)的價值，才能真正激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，助力學(xué)生核心素養(yǎng)提升.

高中的課堂教學(xué)，特別是高三的教學(xué)需要做到低起點（多鋪墊）、高落點（提能力）.高中的課堂教學(xué)不能急于求成，畢竟學(xué)生的思維是需要循序漸進的，需要通過適當?shù)匿亯|，來發(fā)散學(xué)生的思維.當然，教學(xué)最終的目標還是指向高考，這也要求課堂教學(xué)最終的落腳點要有高度，要讓學(xué)生的能力得到提升.

數(shù)學(xué)教學(xué)是要讓學(xué)生內(nèi)化于理解，外化于應(yīng)用，只有在應(yīng)用中才可能進一步加深對問題的理解，找到問題的本質(zhì).在這個應(yīng)用過程中也是數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)能力的具體體現(xiàn).檢驗學(xué)生是否真正理解掌握了相關(guān)問題的“試金石”就是平時的練習(xí)、考試，教師可以利用好這些練習(xí)、考試的機會，及時修正教學(xué)，讓學(xué)生進行“第二次總結(jié)整理”的深度學(xué)習(xí).

（責任編輯 黃桂堅）