系數(shù)對(duì)稱FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)與DSP上的實(shí)現(xiàn)

陳仲源 廈門市專用通信局

數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，分無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)。

1 設(shè)計(jì)要求

用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一線性相位數(shù)字低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：3dB截止頻率為：0.2 PI；阻帶截止頻率為：0.4PI；阻帶最小衰減為40dB；并編程用DSP實(shí)現(xiàn)。

2 MATLAB設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)原理、方法：

由數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)可知：有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為的N-1階多項(xiàng)式，顯然系數(shù)即是該系統(tǒng)的的單位脈沖響應(yīng)。

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法和頻率采樣法來設(shè)計(jì)。本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法中的凱塞（Kaiser）窗，對(duì)于凱塞（Kaiser）窗，可以在主瓣寬度與旁瓣寬度衰減之間自由地選擇。由濾波器的過渡帶寬為，阻帶最小衰減為,這時(shí)的參數(shù)和濾波器長度N可由下列經(jīng)驗(yàn)公式求得：

2.2 設(shè)計(jì)步驟

2.2.1 產(chǎn)生輸入信號(hào)序列

利用MATLAB產(chǎn)生一輸入信號(hào)序列，該序列所含頻譜有直流的頻率分量,同時(shí)將生成的數(shù)字序列保存，導(dǎo)入到CCS5000里。

2.2.2 濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)指標(biāo)要求其邊界頻率應(yīng)為

利用MATLAB編寫程序，設(shè)計(jì)并計(jì)算出系數(shù)表。

由定點(diǎn)的知識(shí)可見，定點(diǎn)的選擇很重要，此處選擇Q14格式，若選Q15形式，由于所選的DSP芯片為16位字長的定點(diǎn)DSP芯片，而由MATLAB濾波運(yùn)行結(jié)果可發(fā)現(xiàn)一些計(jì)算量已超出了動(dòng)態(tài)范圍，所以MATLAB中x=x*16383, b2=b1*16383,實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)。

3 FIR濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)

3.1 原理、及算法：

在TMS320C54x中，提供了一個(gè)用于對(duì)稱有限沖擊響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的專用指令FIRS 其操作如下：

FIRS指令在同一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)，通過C和D總線讀2次數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器，同時(shí)通過D總線讀一個(gè)系數(shù)。

本設(shè)計(jì)采用循環(huán)尋址方式。在TI的DSP中，循環(huán)尋址通過如下方法實(shí)現(xiàn)。

①設(shè)定BK（寄存器塊大?。┲担源_定循環(huán)尋址緩沖區(qū)的大小，也可將它看作是循環(huán)的周期。

②設(shè)定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意：其低N位為零，其中N為滿足式（1）的最小N值。

2 N＞BK （1）

③用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。

由于一個(gè)N（設(shè)N為偶數(shù)）階的FIR濾波器具有系數(shù)對(duì)稱特性，其輸出方程可以寫為：

所以可建立如下實(shí)現(xiàn)算法：

①在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)中開辟兩個(gè)循環(huán)緩沖區(qū)，New循環(huán)緩沖區(qū)存放新數(shù)據(jù)，O1d循環(huán)緩沖區(qū)中存放老數(shù)據(jù)。循環(huán)緩沖區(qū)的長度為N/2。

②設(shè)置循環(huán)緩沖區(qū)指針，AR2指向New緩沖區(qū)中最新的數(shù)據(jù)，AR3指向O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

③在程序存儲(chǔ)器中設(shè)置系數(shù)表。即導(dǎo)入先前由MATLAB生成的系數(shù)表（FIR_table.dat）。

④（AR2）+（AR3）→AH（累加器 A 的高位）；（AR2）-1→AR2；（AR3）-1→AR3。

⑤將累加器B清零，重復(fù)執(zhí)行下列操作N/2次：（AH）*系數(shù)ai+(B)→B，系數(shù)指針（PAR）加1，（AR2）+（AR3）→AH，AR2和 AR3減 1。

⑥保存和輸出結(jié)果。

⑦修正數(shù)據(jù)指針，讓AR2和AR3分別指向New緩沖區(qū)最新數(shù)據(jù)和O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

⑧用New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)替代O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。O1d緩沖區(qū)指針減1。

⑨輸入一個(gè)新數(shù)據(jù)替代New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

重復(fù)執(zhí)行第④～⑨步。

3.2 步驟、調(diào)試及結(jié)果

根據(jù)上述算法編寫DSP程序，輸入數(shù)據(jù)x_in, 輸出x_out的頻譜，如圖1，圖2所示

圖1：輸入信號(hào)序列x_in的頻譜（上）和相位譜（下）

圖2：濾波后輸出信號(hào)序列x_out的頻譜（上）和相位譜（下）

分析：由圖可見，輸入序列中所含頻譜分量分別為直流， 經(jīng)過DSP所設(shè)計(jì)的系數(shù)對(duì)稱的FIR濾波器后，只剩直流， 的頻率分量，而 的頻率分量已被濾除，設(shè)計(jì)符合要求。

4 結(jié)論

數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，運(yùn)行MATLAB語言，能很容易地設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格要求（如線性相位等）的濾波器。用定點(diǎn)DSP實(shí)現(xiàn)濾波器要考慮DSP的定標(biāo)、誤差、循環(huán)尋址等幾個(gè)關(guān)鍵問題。