張育箐
摘 要:現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育十分強(qiáng)調(diào)邏輯性,以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性,建立數(shù)學(xué)思維方式,使學(xué)生能夠快速解決數(shù)學(xué)問題,獲得高分。但從數(shù)學(xué)的思維方式來看,數(shù)學(xué)解疑過程中,既包含理性思維的邏輯部分,更包含了一種直覺思維的成分。這種直覺思維可以讓學(xué)生通過邏輯思維提高能力的基礎(chǔ)上,具有創(chuàng)新性的思路,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加具有直觀性與趣味性。
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);直覺思維;能力培養(yǎng)
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)以邏輯性培養(yǎng)為主,而忽略了直覺思維的培養(yǎng)。而要想提高學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性,直覺思維能力的培養(yǎng)是非常必要且十分重要的。直覺思維能力得不到重視,數(shù)學(xué)教學(xué)就會失去平衡狀態(tài),學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是單純的邏輯,而顯得枯燥,進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣。直覺思維能力的培養(yǎng)對于培養(yǎng)高創(chuàng)造力人才具有重要意義。
一、數(shù)學(xué)直覺思維的定義
簡單說,經(jīng)過一段時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了部分?jǐn)?shù)學(xué)思維模式,而數(shù)學(xué)直覺就是利用頭腦中已掌握的這個思維模式對當(dāng)前問題進(jìn)行分析、推理,并能夠迅速找到解決問題的思路和方式方法。這是一種非常強(qiáng)烈的洞察力和領(lǐng)悟能力。建立在對數(shù)學(xué)知識的牢固掌握基礎(chǔ)上,并且擺脫了知識體系的束縛,直接領(lǐng)悟到事物的本質(zhì)。
以相似三角形為例。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)邏輯能力培養(yǎng)教會學(xué)生,通過一個三角形的數(shù)據(jù)與相似比,能夠求出另一個相似三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)。因此,學(xué)生記住了相似比的公式,每次遇到相似三角形的問題,套用該公式,就能夠順利完成一個數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程,求得相應(yīng)的結(jié)果。這就是數(shù)學(xué)邏輯能力,通過一個公式,或者沿著一個成功的道路必然能夠達(dá)到成功的彼岸。學(xué)生掌握了邏輯公式的應(yīng)用方式,但是當(dāng)學(xué)生遇到其他問題,在道路上出現(xiàn)一個岔路口,這就是直覺能力發(fā)揮作用的時候,將邏輯思維的僵硬外殼脫掉,運(yùn)用相關(guān)的直覺能力、發(fā)散思維,順利跨越障礙,達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。
二、數(shù)學(xué)直覺能力培養(yǎng)方式
數(shù)學(xué)直覺能力決定了學(xué)生思維能力和判斷能力,而這種數(shù)學(xué)直覺并非先天具有,而是通過后天的訓(xùn)練與培養(yǎng),逐漸得到鞏固與提高。
1.夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
直覺看似具有偶然性,像靈感一樣,需要頓悟,不可捉摸,憑空而來。實際上,它絕不是天馬行空,憑空臆造的,而是建立在扎實的數(shù)學(xué)功底之上的。如若沒有牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),數(shù)學(xué)直覺就像天方夜譚。就像人們腦海中沒有自我形象,就無法設(shè)計出女媧、盤古等人類始祖的形象。他們都是基于人類固有的思維模式衍生而來。數(shù)學(xué)直覺亦是如此。他是由大量的感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗,固定成為一種思維方式時,再回到感性經(jīng)驗的一個過程。以一元二次方程式為例,所有的一元二次方程式都可以化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這是學(xué)生學(xué)到的方程式,遇到這種形式的方程式,學(xué)生就知道如何去解決數(shù)學(xué)難題,如果沒有掌握這個方程式的邏輯思維,那么,學(xué)生在遇見x2-5x+6=0這一類方程式的時候,就會產(chǎn)生困難,影響學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的發(fā)揮。學(xué)生通過大量的計算,反復(fù)論證,熟練地掌握了該類方程式的解答技巧,學(xué)生看到如此熟悉的方程式時,慣性地就會在腦海中形成解題思路。這個時候,也就是數(shù)學(xué)直覺發(fā)揮作用的時候。因此,扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)直覺的直接來源。
2.強(qiáng)化猜想意識,逐漸發(fā)現(xiàn)直覺
歷史經(jīng)驗告訴我們,任何偉大的發(fā)現(xiàn)都來源于專家學(xué)者的大膽猜想。胡適先生也曾說過,“大膽猜想,小心求證”。猜想可以天馬行空、可以異想天開,但論證的過程必須是經(jīng)過長期觀察,動手實踐,不斷運(yùn)用各種綜合、歸納、分析等方式進(jìn)行反復(fù)驗證,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思維方式和思考的深度。就像數(shù)學(xué)家陳景潤經(jīng)過數(shù)十年去論證哥德巴赫猜想,把幾百年來未曾解決的證明切實推進(jìn)了一步,并且得到國際的認(rèn)可,命名為“陳式定理”。陳景潤就是不斷在論證自己大膽的猜想,在各種材料的累積,各種方式的解答,最終完成了它的論證,使“陳式定理”得以面世。猜想意識換句話說就是好奇心。因此,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的時候,就是要激發(fā)學(xué)生的好奇心,不斷對學(xué)生提出各種各樣的問題,例如,在學(xué)習(xí)概率事件的時候,讓學(xué)生準(zhǔn)備好硬幣,讓學(xué)生猜想投幣6次,正面朝上的概率,學(xué)生可能每個答案都會想到,這個時候,教師讓學(xué)生親自動手,驗證自己的猜想。這一猜想與驗證的過程,就是直覺產(chǎn)生的過程。
3.創(chuàng)設(shè)直覺意境,培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺
傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師傳授為主,學(xué)生被動的思考,這在一定程度上壓制了數(shù)學(xué)直覺的產(chǎn)生。因此,教師應(yīng)該將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生能夠自由地思考。教師不應(yīng)該對這種思考進(jìn)行設(shè)限,反而應(yīng)該給予充分的肯定,不斷鼓勵學(xué)生思考中的合理性,規(guī)避思考中不充分,不正確的地方,讓學(xué)生能夠沿著正確的方向反復(fù)思考。在反復(fù)思考與實踐的過程中,數(shù)學(xué)直覺會在這一過程中潛移默化地產(chǎn)生,學(xué)生在數(shù)學(xué)直覺產(chǎn)生的那一刻,會獲得無限的快樂與一種成功的愉悅。例如,引導(dǎo)學(xué)生在推測滑行距離與滑行時間的關(guān)系時,學(xué)生可能會用二次函數(shù)的方式來解決,有的學(xué)生可能用推導(dǎo)的方式一步一步列出各種可能,有的學(xué)生可能還會想到其他的方法,在學(xué)生窮盡想法的時候,教師適當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn),告訴學(xué)生每種方法的可行性與耗費(fèi)時間的效率性,引導(dǎo)學(xué)生使用高效率的數(shù)學(xué)方式解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,而這一高效率的方式就是直覺給予的。
綜上所述,數(shù)學(xué)直覺是在掌握數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上,整體把握數(shù)學(xué)問題的一種思維能力,它能夠拓展學(xué)生的思考內(nèi)容,發(fā)散思維方式,從大處著眼,從小處入手,通過大膽的猜想,小心的論證,解決數(shù)學(xué)問題的一個過程,這一過程就是直覺養(yǎng)成與迸發(fā)的過程。希望通過課堂教育與課后思考,讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的天地里自由徜徉,了解數(shù)學(xué)的樂趣,這也將是我一生的職業(yè)追求。
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編輯 段麗君