基于“學思課堂”的初中數(shù)學《三角形》整合教學探究

李曉蘭

摘 要：以《三角形》整合教學為切入點，以“學思課堂”為教學理念。主要從教學的出發(fā)點和根本點、教學創(chuàng)新策略、教學方式、教學反思及建議幾方面進行探討，構(gòu)建有思維深度和思維流量的“學”與“思”巧妙結(jié)合的優(yōu)質(zhì)整合課堂。

關(guān)鍵詞：“學思課堂”；“三角形”整合；教學探究

一、“學思課堂”的內(nèi)涵

學思課堂是以學科知識為載體，提高思維品質(zhì)和不斷健全人格的課堂。（培養(yǎng)什么樣的人）

教師深入了解學生學情，深刻理解所教科目的內(nèi)涵，合理設(shè)定教學目標與核心問題，教學行為有明確的針對性。要注重因材施教，有利于學生積極參與，能調(diào)動學生的學習積極性和引發(fā)豐富的想象力；師生都是在“學思結(jié)合”的學習情境中進行教與學； 課堂教學過程以人文情懷，包裹住核心問題與學科思想；課堂教學過程準確、簡捷、明朗、情趣、有效；學生學習過程積極、主動、參與、思辨、落實。（怎么樣培養(yǎng)）

二、基于“學思課堂”的初中數(shù)學《三角形》整合教學的出發(fā)點和根本點

三角形是平面圖形中最簡單的一種圖形。俗語說：“幾何頭，代數(shù)尾，物理化學追命鬼。”因此研究三角形實質(zhì)有利于學生在學習不同幾何對象時產(chǎn)生正遷移，為學習四邊形和圓等知識打好基礎(chǔ)。而初中三角形知識比較零散，知識碎片化，對于綜合應用型題目理不清思路。教學的整合是從發(fā)散思維到聚合思維的轉(zhuǎn)變，是知識點內(nèi)在的領(lǐng)會和感悟，有利于知識的內(nèi)在掌握和未來發(fā)展。相比分散學習而言，有著不可比擬的效果。當學生對知識有個整體認識和把握，學習才有的放矢，對知識追根問底，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。而“學思課堂”是核心素養(yǎng)落地的有效途徑。在《三角形》整合教學中落實“學思課堂”操作的“八個轉(zhuǎn)”：

1.教師圍著學生活動轉(zhuǎn)（以學生的成長為中心）

2.問題圍著教學目標轉(zhuǎn)（問題是教學的心臟）

3.情景圍著核心問題轉(zhuǎn)（情景包裹核心問題）

4.思維圍著解決問題轉(zhuǎn)（提高思維水平）

5.檢測圍著應用落實轉(zhuǎn)（及時檢測所學內(nèi)容，通過檢測讓學生看到自己的進步）

6.“覆蓋”圍著錯題轉(zhuǎn)（加強學生理解記憶）

7.教學圍著核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)（為學生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)）

8.學生圍著學思結(jié)合轉(zhuǎn)（培養(yǎng)學生終身受益的思維品質(zhì)）

因此基于“學思課堂”的初中《三角形》整合教學出發(fā)點和根本點都是：將“學科思想”深入根植于學生的精神之中，形成學生的科學思維和思辨能力，指明以后學習路徑和學習方法。對學生發(fā)展和以后平面幾何的學習有深遠的影響。

三、構(gòu)建《三角形》整合教學目標，優(yōu)化課堂教學，體現(xiàn)“學思課堂”內(nèi)涵

問題是教學的心臟，是引發(fā)師生進入深度思維碰撞的起點。但問題圍著教學目標轉(zhuǎn)。在近期目標和遠期目標，顯性目標和隱性目標兼顧下，八年級上冊第11章《三角形》整合目標為：

1.認識三角形

2.探索三角形全等的條件，并體會分類思想

3.利用尺規(guī)作全等三角形

4.運用三角形全等解決一些實際問題，感受數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系

5.進一步積累活動經(jīng)驗，發(fā)展思維，了解以后延伸學習的整體思路和方法

四、構(gòu)建模塊化的《三角形》整合教學知識鏈條，指明學習路徑，體現(xiàn)“學思課堂”理念

人教版對《三角形》知識內(nèi)容的學習呈現(xiàn)“小步子螺旋”上升，這樣將知識碎片化。學生學習欠豐富，完整，有趣，飽滿，多元。學生和老師總有一種不完美、不完善、不透徹的學習感覺。因此我們要整合課程資源，形成整體的知識體系，深挖學科內(nèi)涵，從而提高課堂效率，提升學生學科素養(yǎng)。八年級上冊學習“三角形”知識時，首先讓學生整體感知三角形知識鏈條：

將“三角形”模塊知識鏈條化（從小學—初中—高中—），讓學生知道自己在這個知識點的鏈條上已知領(lǐng)域和未知領(lǐng)域；知識的起點和知識的生長點；從已知領(lǐng)域到未知領(lǐng)域的途徑和方法。把握知識點間的連動性，指明研究學習的路徑及方法，知道小學掌握到什么程度；初中學到什么程度；高中還需學習哪些；甚至大學繼續(xù)學哪些。這樣學生對知識充滿渴望。自主總結(jié)學習已知知識時的學習方法和運用的數(shù)學思想。有目的、有方向、有步驟，主動地延伸自己的學習內(nèi)容，培養(yǎng)學生終身受益的學習品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)。

五、構(gòu)建《三角形》整合教學創(chuàng)新策略，注重知識落實，凸顯“學思結(jié)合”

1.情境包裹核心問題

“核心問題”是“學思課堂”的抓手，是一節(jié)課中引發(fā)師生進入到深度思維碰撞的起點，大力倡導在課堂中發(fā)展學生的高階思維能力。諸如：問題解決能力、批判性思維能力、創(chuàng)新思維能力，“核心問題”是實現(xiàn)從低階到高階，開啟高級思維的最大動力。情境包裹核心問題，體現(xiàn)了科學性和藝術(shù)性的高度和諧統(tǒng)一。例如在學習“三角形全等的判定條件”時，課前設(shè)置了如此情境：同學們，老師若將一張三角形紙片撕成這樣（邊說邊撕），你們能根據(jù)老師其中的一張碎片重新裁出和原三角形一模一樣的三角形嗎？判斷兩個三角形全等需要幾個條件？哪三個條件都能判斷兩個三角形全等？問題情境生活化，情景包裹了核心問題——三角形全等的判定條件，揭示三角形無邊不全等這一規(guī)律。

2.構(gòu)建主義，促思辨力

幾何概念學習策略：一述、二畫、三識、四譯、五用

會表述：能正確地敘述概念的定義。

會畫圖：會畫出表示概念的圖形（包括變式圖形）。熟練地掌握概念的標注法和讀法。

會識圖：能在復雜圖形中正確識別表示某個幾何概念的那部分圖，這是思維方式上升的過程，由數(shù)到形，由計算到推理的轉(zhuǎn)變，這要求學生的思維有一個跳躍。

3.以學定教，深度教學

教師圍著學生活動轉(zhuǎn)，讓研究性思維與實證思維貫穿始終。在“認識三角形”知識模塊學習中，知識接近生活，學習內(nèi)容通過學生實驗，思考就能完成，因此在學習當中先讓學生從嘗試做練習題入手，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理，養(yǎng)成學生在學習中自覺和課本對話的習慣。由于學生不受定式思維影響，同一問題有不同的理解，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。深入挖掘知識的內(nèi)涵，多問“為什么”的深度思維的品質(zhì)。但不是說讓學生自學，老師就不參與課堂教學，而是老師根據(jù)學生對習題完成程度去追問、逼問，抓住學生的盲點、疑點一路追問，一路補問，一路逼問。讓學生不斷調(diào)整，不斷反思，不斷進行思維碰撞，使思維逐步走向深入和理性。最終打開思維的另一扇窗戶，將學生趕進知識的原野，帶給學生大徹大悟的快感和精神上的成就感。

4.整體研討，深入應用

以“三角形全等的判定”為例，教材的知識鋪排順序是，每講完一條判定，就出現(xiàn)許多相應練習讓學生反復單一地練習，只有當四條判定公理全部學習完后才出現(xiàn)綜合應用，教學按這種單一的“線性”編排，學生長時間沒有建立知識之間的關(guān)系，導致在綜合應用中選擇合適的判定公理時無以適從，可打破教材“線性”安排，構(gòu)建螺旋上升的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：先在一節(jié)課內(nèi)引導學生完成從“一個條件”開始逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊，兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。學生通過作圖實驗，猜想結(jié)論，再以基本事實的形式給出判定方法。探索出三角形全等的條件及判定直角三角形全等的特殊方法和三角形無邊不全等的規(guī)律。后面幾節(jié)課再由易到難，“覆蓋”錯題，分層次地讓學生自主選擇合適的公理解決問題，知識掌握徹底，提高學生的綜合應用能力，這種通過對教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整合，既可消除學生思維的單一性和對教師的依賴性，又能極大地調(diào)動學生的能動性，收到更好的教學效果。此學習方法可以遷移到“相似三角形”等其他的學習當中。

5.課題活動，啟發(fā)思考

例如“運用三角形全等解決實際問題”中把全班分成小組，每個小組以三角形全等的應用為主題進行“問題解決”課題活動。讓學生走出課堂，捕捉生活中的數(shù)學問題。并以小組為單位匯報自己小組發(fā)現(xiàn)的問題，解決辦法，取得的結(jié)果。小組制作課件，進行大比拼，看哪個小組發(fā)現(xiàn)的問題最多，解決辦法更好。讓學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的語言描述問題，用數(shù)學的思維解決問題，培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)。

6.聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量

數(shù)學學科教學關(guān)注學生知識技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，設(shè)計科學合理的學習思路，在不同學習環(huán)節(jié)滲透數(shù)學學科核心素養(yǎng)，《三角形》教學中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的滲透如下：

7.“高端”思想，“平凡”滲透

數(shù)學思想方法對學生來說“高端，抽象”。將數(shù)學思想方法蘊含在我們解決的一個個問題中，即將“高端”的思想方法蘊含在“平凡”的問題中，讓學生直觀感受，實際應用?！度切巍愤@章滲透的數(shù)學思想有分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。例如在討論驗證“三角形全等的判定條件”時，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩條角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。告訴學生這就應用了分類討論的數(shù)學思想。當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究，我們將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決。例如：研究多邊形內(nèi)角和定理時，可向?qū)W生提出：我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和等于180°，那么，你能根據(jù)三角形內(nèi)角和求出四邊形內(nèi)角和嗎？五邊形呢？十邊形呢？一百邊形呢？一千邊形呢？n邊形呢？把多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成用三角形來研究，這用了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

六、構(gòu)建《三角形》整合教學學習方式，奠定學生終身發(fā)展基礎(chǔ)，顯現(xiàn)“學思課堂”優(yōu)勢

1.長線浸潤式

英國數(shù)學家、哲學家、教育家懷特海在過程哲學中強調(diào)：人的智力整體發(fā)展和局部知識的學習均要經(jīng)過“浪漫—精準—綜合”三個階段，三個階段在不同的時期都是螺旋循環(huán)式上升和階梯式攀登的。“浪漫階段”是學習的第一階段，是直接認識事物和領(lǐng)悟的階段，引發(fā)心中的興趣，激發(fā)情感上的體悟，活躍各種遐想。

（1）學期前整體浸潤，一般是從寒暑假開始就啟動，安排與下學期學習密切相關(guān)的生活經(jīng)驗。

（2）單元前啟動的專項浸潤目標是專項強化體驗，定向引發(fā)探究，是對單元要研究的內(nèi)容定向、集中體驗，并重點引發(fā)學生對現(xiàn)象后面的數(shù)學本質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)和研究。

（3）專項研究，一般是在單元學習前一周專項研究，培養(yǎng)學生相關(guān)的數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.知識網(wǎng)絡(luò)化

網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學資源更加豐富，既有典型的例子，又有前沿的觀點和經(jīng)典的解題思路。如果光靠書本知識，顯然知識干癟。只能是將學生趕進知識的小胡同，而我們要提供給學生廣闊的學習原野。因此老師通過內(nèi)容整合，在每章或某一節(jié)學習之前，將數(shù)學學習內(nèi)容進行規(guī)劃。讓學生了解相應的數(shù)學文化知識，拓展性學習，這就需要學生通過網(wǎng)絡(luò)獲得新知，自主規(guī)劃學習內(nèi)容，例如《洋蔥數(shù)學》《網(wǎng)易公開課》等微課學習，或網(wǎng)上知識點查詢。在此過程中有意識地培養(yǎng)學生搜集信息、篩選信息、利用信息的能力。

七、構(gòu)建《三角形》整合教學中“圖”導“思維”、“思維”導“圖”，雙向發(fā)展能力和邏輯思考，注重“學思課堂”理念

新課程標準明確提出，七年級數(shù)學要開始培養(yǎng)學生的識圖能力、畫圖能力、數(shù)學語言及符號的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎(chǔ)。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓練應從簡到繁、從易到難逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題和解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓練時，先弄清一些幾何術(shù)語，規(guī)范畫圖，急于求成則欲速不達。

3.轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉(zhuǎn)換，要鼓勵學生多說、多繪、多寫，不要怕錯，逐步做到準確簡潔的符號語言，正確整潔繪制幾何圖形，規(guī)范使用幾何符號。盡快建立起三者的有機聯(lián)系，當好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個初中學好幾何的基礎(chǔ)。從教材編排情況看，這一階段結(jié)合邏輯知識，給出證明過程，推理學習由淺入深，由易到難，由部分到整體，容易被學生理解接受。

八、《三角形》整合教學實踐與建議，反思教學，體現(xiàn)“學思課堂”理念

通過《三角形》整合教學實踐談幾點建議：

（一）題以載言，促學生主動觀察與思考

1.首先從簡單的推理填空開始，運用填空形式，讓學生初步熟悉格式基本要求，注意填寫理由必須完整。

2.由老師引導，開始簡單證明的邏輯思維的培養(yǎng)

通過老師寫“因為……”學生補充“所以……”引導學生進一步熟悉證明的步驟和格式。

3.選擇類似題目教師示范，學生模仿

由老師講解例題，學生在隨堂練習時，學習好的學生上講臺板演習題，不會做題的學生可以根據(jù)講臺上同學的提示模仿，完成練習。

4.講解全等三角形時，可以適當分拆圖形，培養(yǎng)學生的看圖能力

把復雜圖形分解成各種簡單的圖形，能找出圖形中的各個元素，以及各個元素之間的對應關(guān)系，這一點對學生邏輯推理能力和空間想象能力有相當大的作用。

（二）加強課標研究，把握教學要求

在“幾何圖形初步”的教學中，特別注意抽象思想的體現(xiàn)，注意“模型—圖形—文字—符號”這個抽象的過程。

首先要強調(diào)實物原型的作用，讓學生從大量實物模型中抽象出幾何圖形；

其次要重視圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都要緊密聯(lián)系圖形發(fā)揮直觀圖形的作用，在圖形基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學語言。比如：角的平分線等的教學都要先以圖形直觀給出，再聯(lián)系到數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種數(shù)學語言優(yōu)勢互補，以收到好的教學效果。

（三）注意理論幾何與實驗幾何的銜接

1.引導學生由實驗幾何向理論幾何過渡

要充分利用實驗幾何的教學方法和學習方法，根據(jù)小學生認識事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，靠視覺和觸覺的作用畫畫、比比、拼拼，或借助于實物獲取知識，這樣不僅使學生易接受，而且還增強了學生學習的趣味性。幾何入門教學若脫離了實驗幾何，學生會感覺與小學所學知識脫節(jié)太大，對老師所傳授知識不易接受，學起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學習幾何的興趣。因此，在幾何入門的教學過程中，可沿用實驗幾何教法，先讓學生從感性上去認識新事物，再引導學生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論重新認識新事物。

2.引導和培養(yǎng)學生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學生獲得的知識沒有系統(tǒng)化，對幾何學中的邏輯推理把握不夠深入，對幾何教學和學生學習幾何知識形成障礙。因此，我們在入門教學中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，防止學生以直觀代替論證，為此我們以學生在小學學過的幾何知識為基礎(chǔ)，突出分析概念本質(zhì)屬性與性質(zhì)的運用，運用生活的事例，提出問題讓學生思考，調(diào)動學生學習的積極性，啟發(fā)學生觀察周圍事物，運用所學知識解釋這些現(xiàn)象，說出其中的道理，從而培養(yǎng)學生說理（論證）的習慣。

（四）把握數(shù)學本質(zhì)，改進教學

1.滿足多樣化的學習需要

教學中要鼓勵并提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。問題情境的設(shè)計，教學過程的展開，練習的安排等要盡可能地讓所有學生主動參與，提出各自解決問題的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平。

2.注重知識的形成過程

空間觀念的發(fā)展需要學生親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學活動，在本章內(nèi)容的教學中應充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷必要的探索活動。

3.適度培養(yǎng)學生的推理能力

本章將直觀操作與簡單推理相結(jié)合，注重運用自己的方式有條理地表達推理過程，這是第三學段“空間與圖形”內(nèi)容中發(fā)展推理和論證能力的第一學段，對理解能力的要求不宜過高。

4.注重信息技術(shù)的應用

教學中可以盡可能多地使用不同的教學媒體，促進學生接近數(shù)學，更好地理解數(shù)學，在數(shù)學學習上獲得更大的成功。

5.關(guān)注學習過程的評價

對探究三角形全等條件的活動進行評價時，應關(guān)注學生是否能在教師的引導下，積極主動地按給出的條件進行操作、歸納，發(fā)現(xiàn)全等的條件，提出其他的探索方法。對知識的評價應重視學生的理解和在新情境中的應用。對理解能力的評價，要關(guān)注學生“說理”的過程和水平，重實質(zhì)而輕形式，只要清楚正確即可。

基于“學思課堂”的《三角形》整合教學，是以平面圖形中最簡單的三角形這種圖形為研究對象，以學科知識為載體，把提高思維品質(zhì)作為課堂教學的主要任務，把不斷健全人格作為課堂教學的最終目的。旨在喚醒熱情、點化學習方法、豐富學習內(nèi)容、開啟學習智慧、聚焦數(shù)學素養(yǎng)、開拓數(shù)學思維、充滿人文情懷，讓數(shù)學走出課堂，為以后學習之旅打開思路，指明學習路徑。在學習中思考，在思考中學習，讓“學思結(jié)合”成為我們師生的境界！

參考文獻：

劉興，李琳琳.“學思課堂”文獻綜述[J].勞動保障世界，2017（21）.

注：本文系甘肅省“十三五”2018年度教育科學規(guī)劃課題研究成果，課題立項號：GS[2018]GHB3154。

編輯 郭小琴