電磁學(xué)中的幾個(gè)常見的定值模型

江西 陳 明

高中電磁學(xué)中有一些題目的題型差不多，解題思路、方法相似，而且其中有一些題目的結(jié)論是定值。如果能找到這一類題目的規(guī)律，建立模型，那么再解答這一類的物理問題就非常的方便、準(zhǔn)確、簡單了。本文將對(duì)高中電磁學(xué)中的幾個(gè)常見的定值模型進(jìn)行分析。

【解析】電源輸出功率

電源輸出功率相等時(shí)

R1(r+R2)2=R2(r+R1)2

(R1-R2)r2=(R1-R2)R1R2,R1R2=r2

模型二、如圖2所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電流表A、電壓表V1、V2、V3均為理想電表，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器。閉合開關(guān)S，當(dāng)R2的滑動(dòng)觸頭P向上滑動(dòng)的過程中，電壓表V3示數(shù)變化量與電流表A示數(shù)變化量的比值的絕對(duì)值不變。

【解析】當(dāng)滑片向上滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電阻減小，電壓表V1示數(shù)增大，V2、V3的示數(shù)減小，電流表A示數(shù)變大。

模型四、如圖4所示，M、N是兩塊水平放置的平行金屬板，R0為定值電阻，R1、R2為可變電阻，開關(guān)S閉合。質(zhì)量為m的帶正電的微粒從P點(diǎn)以水平速度v0射入金屬板間，沿曲線打在N板上的O點(diǎn)，若經(jīng)下列調(diào)整后，微粒仍從P點(diǎn)以水平速度v0射入，微粒還能打在N板O點(diǎn)上的情況有：

1.保持開關(guān)S閉合，增大或減小R2，粒子仍打在O點(diǎn)；

2.斷開開關(guān)S，M極板稍微上移或下移，微粒仍打在O點(diǎn)。

【解析】1.保持開關(guān)S閉合，增大R2，不會(huì)影響電阻R2兩端的電壓，故粒子仍打在O點(diǎn)；即在電路穩(wěn)定時(shí)，與電容器直接相連的電阻相當(dāng)于導(dǎo)線。

模型五、如圖5所示，一束帶同種電荷的粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為定值，這些粒子一定打到屏上的同一位置，與帶電粒子的電荷量和質(zhì)量無關(guān)。

【解析】設(shè)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v0，加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2。

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，偏轉(zhuǎn)角為θ，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

模型六、如圖6所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩塊導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d僅與U1有關(guān)，與U2無關(guān)(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))。

模型七、如圖7帶電粒子在D型盒加速器中加速，粒子被加速到旋轉(zhuǎn)半徑等于加速器半徑時(shí),它的動(dòng)能最大。粒子的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)(電壓低則加速時(shí)間長，電壓高則加速時(shí)間短),只與加速器的半徑R、里面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、粒子的電量q和質(zhì)量m有關(guān)。

模型八、一束粒子平行射入半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，在圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)圓半徑等于軌跡圓半徑時(shí)，出射時(shí)這些粒子必匯聚于圓邊界上的一點(diǎn)；條件不變，大量粒子從圓邊界的某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則出射時(shí)的方向必平行,如圖8。

【解析】如圖9所示，任意取一點(diǎn)E，粒子從E點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，以O(shè)′為圓心，做圓周運(yùn)動(dòng)，從F點(diǎn)離開磁場(chǎng)，有軌道半徑O′E=O′F，磁場(chǎng)區(qū)域半徑OE=OF，又兩半徑相等，O′E=O′F=OE=OF，即四邊形O′EOF為菱形，所以O(shè)′E∥OF，粒子都是平行進(jìn)入磁場(chǎng)，所以粒子匯集在F點(diǎn)。

同理，條件不變，粒子從圓邊界同一點(diǎn)射入磁場(chǎng)，這些粒子將平行射出磁場(chǎng)。

模型九、如圖10所示，P、Q是豎直放置的平行板電容器，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電容器Q板中央有一個(gè)小孔恰好跟直角三角形abc的頂點(diǎn)c對(duì)接，磁場(chǎng)的ab邊界平行于平行板P和Q，若在P板上正對(duì)Q板小孔的O處，靜止釋放一個(gè)帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，帶電粒子在磁場(chǎng)中從bc邊離開磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與P、Q之間的電壓無關(guān)。

模型十、如圖12，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)。用力使MN向右勻速運(yùn)動(dòng)，從a位置開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。該回路中電流大小為定值。

【解析】設(shè)∠bac=2θ，單位長度電阻為R0

則MN切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E=BLv=Bv·2vt×tanθ=2Bv2ttanθ

回路總電阻為

由閉合電路歐姆定律得：

I與時(shí)間無關(guān)，為定值。

模型十一、如圖13所示，位于同一水平面內(nèi)的兩根平行導(dǎo)軌之間的距離為L，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C，放在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿MN與導(dǎo)軌接觸良好，MN桿在平行于導(dǎo)軌的水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)一切電阻和摩擦，導(dǎo)體桿在恒定拉力作用下切割磁感線，導(dǎo)體桿中的電流也是恒定的，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

【解析】設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體桿切割磁感線的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電容器所帶的電荷量為q，兩極板間的電壓為U，則有：U=E=BLv,q=CU=CBLv。設(shè)經(jīng)過一個(gè)很短的時(shí)間間隔Δt，速度的變化量為Δv，則電容器帶電量的變化量為：Δq=CBLΔv。

根據(jù)牛頓第二定律有F-CB2L2a=ma

由上式不難看出：加速度a是定值，電路中電流是定值，安培力是定值。

模型十二、如圖14所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線)。兩線圈在距磁場(chǎng)上界面h高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地面。運(yùn)動(dòng)過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界。設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別為v1、v2，不計(jì)空氣阻力，有v1=v2。

所以線圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)加速度為：

經(jīng)分析上式為定值，則線圈Ⅰ和Ⅱ同步運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間相等，落地速度相等v1=v2。

模型十三、如圖15所示，一個(gè)閉合小線框從左到右穿過一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程、離開磁場(chǎng)過程，流過線框橫截面電荷量大小相等。