空間相關(guān)信道下大規(guī)模MIMO兩跳系統(tǒng)性能分析

王 毅,王雨晗,王玉紅

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院， 河南 鄭州 450046；2.國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002；3.河南大學(xué) 國際教育學(xué)院， 河南 開封 475001；4.陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū) 信息保障系，河南 鄭州 450052)

0 引言

近年來，基于大規(guī)模MIMO技術(shù)的兩跳中繼系統(tǒng)吸引了無線通信業(yè)內(nèi)越來越多的關(guān)注[1-9]。一方面，中繼協(xié)作傳輸技術(shù)可有效地擴(kuò)展通信覆蓋區(qū)域、提升鏈路可靠性、改善小區(qū)邊緣用戶吞吐量，并且已有成熟的中繼傳輸方案被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織所采用[10-11]；另一方面，大規(guī)模MIMO技術(shù)以其獨有的技術(shù)特性被學(xué)術(shù)界與工業(yè)界認(rèn)為是5G無線通信系統(tǒng)中最核心的物理層關(guān)鍵技術(shù)之一[12-14]。通過大規(guī)模天線陣列的使用，系統(tǒng)的頻譜效能可提升若干量級，并且只需采用低復(fù)雜度的線性信號處理方案就可近乎完美地消除用戶間的干擾?；诖?，業(yè)內(nèi)研究人員很自然地將大規(guī)模MIMO技術(shù)與中繼協(xié)作傳輸系統(tǒng)相結(jié)合，以期進(jìn)一步挖掘系統(tǒng)性能提升潛力。

最初針對大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)研究，主要考慮利用大規(guī)模MIMO的多用戶干擾消除特性，解決傳統(tǒng)多對用戶MIMO中繼系統(tǒng)中用于消除用戶間干擾時的正交視頻資源開銷過高或預(yù)編碼/檢測接收方案復(fù)雜度過高等問題[1]。文獻(xiàn)[1]首次將大規(guī)模MIMO應(yīng)用于多對用戶中繼系統(tǒng)，在中繼配備大規(guī)模天線陣列條件下，采用低復(fù)雜度線性處理方案，即最大比接收/最大比發(fā)送(Maximum Ratio Combining/Maximum Ratio Transmission,MRC/MRT)和迫零接收/迫零發(fā)送(Zero-Forcing Receiving/Zero-Forcing Transmission,ZFR/ZFT)，分析得出了理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)條件下的系統(tǒng)頻譜效率極限性能。此后，針對大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)的性能分析、傳輸方案以及資源分配等內(nèi)容得到了廣泛的研究，并且從最初的兩跳半雙工單向中繼系統(tǒng)，逐步擴(kuò)展到雙向中繼系統(tǒng)以及全雙工中繼系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2-3]分別針對大規(guī)模MIMO半雙工單向中繼和雙向中繼系統(tǒng)中，基于理想CSI，推導(dǎo)得出了任意大但有限維天線數(shù)條件下的系統(tǒng)遍歷速率解析表達(dá)式，并進(jìn)行極限性能分析。文獻(xiàn)[4]則在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上擴(kuò)展至大規(guī)模MIMO全雙工雙向中繼系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5-6]針對大規(guī)模MIMO半雙工單向中繼系統(tǒng)，分別研究了ZFR/ZFT和MRC/MRT預(yù)編碼方案下，非理想CSI估計時的系統(tǒng)頻譜效率漸進(jìn)性能和發(fā)射功率縮放率；文獻(xiàn)[7]則針對大規(guī)模MIMO半雙工和全雙工中繼系統(tǒng)，提出了2種導(dǎo)頻疊加數(shù)據(jù)的傳輸方案，用于降低獲取CSI時的系統(tǒng)開銷；文獻(xiàn)[8-9]針對大規(guī)模MIMO單向中繼和雙向中繼系統(tǒng)，研究了能效準(zhǔn)則下關(guān)于中繼天線數(shù)、用戶對個數(shù)以及中繼發(fā)射功率和節(jié)點發(fā)射功率的資源分配問題。

值得注意的是，現(xiàn)有針對大規(guī)模MIMO中繼系統(tǒng)的研究，多是基于理想的獨立同分布信道條件。眾所周知，在中繼節(jié)點配備大規(guī)模天線陣列，由于中繼節(jié)點尺寸問題，導(dǎo)致相鄰天線間距可能無法滿足獨立性要求，從而以較大概率出現(xiàn)中繼節(jié)點收發(fā)信機(jī)的天線相關(guān)性。因此在實際系統(tǒng)中，考慮中繼節(jié)點大規(guī)模天線陣列所產(chǎn)生的信道空間相關(guān)性是十分必要的。

本文考慮更為普適的空間相關(guān)信道模型，對多對用戶大規(guī)模MIMO兩跳單向中繼系統(tǒng)的遍歷可達(dá)速率和功率縮放率進(jìn)行分析。假設(shè)中繼已知理想CSI，并采用ZFR/ZFT預(yù)編碼方案。首先，借助確定性等價原理，推導(dǎo)出了遍歷速率關(guān)于信道空間相關(guān)陣及典型系統(tǒng)參數(shù)的閉合表達(dá)式。分析了中繼天線數(shù)趨于無窮大時，信源發(fā)射功率和中繼發(fā)射功率縮放因子所對應(yīng)的取值范圍。最后，利用計算機(jī)仿真驗證了所得到的結(jié)論的正確性和有效性。

文中符號說明：(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置運算，(·)T表示轉(zhuǎn)置運算，tr{·}表示對矩陣求跡，{·}表示求數(shù)學(xué)期望，CN(n,R)為循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機(jī)分布的隨機(jī)向量且具有均值向量n和協(xié)方差陣矩陣R，|·|表示復(fù)數(shù)模或?qū)崝?shù)絕對值,‖·‖ 表示歐幾里得范數(shù),[A]i和[A]ij分別為矩陣A的第i行元素和第i行第j列元素。

1 系統(tǒng)模型

多對用戶大規(guī)模MIMO兩跳系統(tǒng)如圖1所示，考慮一個包含K對單天線用戶和一個大規(guī)模MIMO中繼的通信系統(tǒng)，中繼天線數(shù)為N，且N?K>1。假設(shè)各用戶對之間通信距離較遠(yuǎn)，路徑傳輸損耗較大，因此，各通信用戶對之間無可用直達(dá)鏈路，信源到信宿的通信過程需要借助中繼在兩跳內(nèi)完成，此處假設(shè)所有用戶對共享系統(tǒng)時頻資源。

圖1 多對用戶大規(guī)模MIMO兩跳系統(tǒng)

在第1跳時，K個信源用戶將各自信號同時發(fā)送給中繼，則中繼節(jié)點的接收信號向量為：

(1)

式中，x=[x1,…,xk,…,xK]T，xk表示第k個信源用戶的有效信號，且x滿足發(fā)射功率歸一化，即{xxH}=IK；ps表示各信源用戶的平均發(fā)射功率[1-3]，H=[h1,…,hk,…,hK]∈N×K，hk表示第k個信源用戶到中繼之間的瑞利相關(guān)衰落信道，且表示對應(yīng)的信道大尺度衰落系數(shù)，Rk表示第k個信源用戶到中繼接收機(jī)的信道空間相關(guān)陣，用于描述中繼接收機(jī)天線間的空間相關(guān)性，則表示對應(yīng)的信道快衰落系數(shù)，nr表示第1跳時疊加在中繼的加性復(fù)高斯白噪聲，服從分布。由于信源用戶隨機(jī)散落在服務(wù)區(qū)域內(nèi)，此處假設(shè)不同信源用戶到中繼間的信道向量滿足統(tǒng)計獨立性，即hk獨立于hi，i≠k。

在第2跳內(nèi)，中繼先對yr進(jìn)行線性處理，生成轉(zhuǎn)發(fā)信號yt，

yt=Vyr，

(2)

式中，V∈N×N表示中繼轉(zhuǎn)發(fā)處理矩陣，且滿足中繼總發(fā)射功率約束pr，即

tr(

(3)

隨后，通過第2跳信道GH將信號yt傳遞至信宿用戶，則K個信宿用戶的接收信號向量為：

(4)

(5)

將V的具體表達(dá)式代入式(4)，可以得到第k個信宿用戶的接收信號

(6)

由此得到第k個信宿用戶的瞬時接收信噪比

(7)

可以得到第k個信宿用戶的遍歷可達(dá)速率

Rk=

(8)

式中，1/2表示兩跳系統(tǒng)中的時隙資源開銷。最終可以得到系統(tǒng)遍歷可達(dá)和速率為：

(9)

2 可達(dá)速率漸進(jìn)性能及功率縮放率

2.1 可達(dá)速率解析表達(dá)式

式(8)中的遍歷速率表達(dá)式涉及期望運算，對其直接求解十分困難。與文獻(xiàn)[5]中采用Jensen不等式求下界所不同的是本文借助隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械拇_定性等價原理[13,17]，可以獲得任意大但有限維度天線數(shù)條件下的便利速率解析表達(dá)式，有如下定理。

定理1：當(dāng)中繼在理想CSI條件下采用ZFR/ZFT轉(zhuǎn)發(fā)方案時，第k個信宿用戶的可達(dá)速率可近似表示為：

(10)

證明：根據(jù)文獻(xiàn)[13]定理4和文獻(xiàn)[17]定理1，有如下結(jié)論:

(11)

將式(11)中的確定性等價近似值代入式(8)，可以得到接收信噪比的確定性等價量:

(12)

進(jìn)一步，根據(jù)主導(dǎo)理論和連續(xù)映射理論[13]，可以得到遍歷速率的確定性等價量:

(13)

證畢。

從定理1中可知，在空間相關(guān)信道條件下，遍歷可達(dá)速率僅與中繼節(jié)點天線陣列的相關(guān)陣的跡有關(guān)，而信道相關(guān)陣的跡則表示信道的統(tǒng)計總功率值，通常進(jìn)行歸一化[18]，即trRk=trTk=N。由此可以看到，中繼節(jié)點大規(guī)模天線陣列間的相關(guān)性并不影響遍歷可達(dá)速率的絕對值。將trRk=trTk=N代入式(10)，可以進(jìn)一步化簡得到遍歷可達(dá)速率的表達(dá)式

(14)

從式(14)可以看到，系統(tǒng)遍歷速率與中繼天線數(shù)、信源用戶發(fā)射功率、中繼發(fā)射功率、用戶對個數(shù)以及信道的大尺度衰落因子具有直接關(guān)系。

2.2 漸進(jìn)性能與功率縮放率分析

為了分析信源發(fā)射功率和中繼發(fā)射功率關(guān)于中繼天線數(shù)增長時可獲得的縮放增益，采用如下縮放率模型[6,19]:

(15)

式中，Ps，Pr是與N無關(guān)的正常數(shù)，α，β為非負(fù)實數(shù)，分別表示信源發(fā)射功率和中繼發(fā)射功率關(guān)于中繼天線數(shù)的縮放增益因子。

將式(15)代入式(14)后，可以化簡為：

(16)

max{α-1,β-1,α+β-2}≤0，

(17)

或等價為:

0≤α≤1, 0≤β≤1。

(18)

(19)

結(jié)合式(12)～式(19)，可以分析得出在空間相關(guān)信道下大規(guī)模MIMO兩跳系統(tǒng)功率縮放時的重要結(jié)論：

① 根據(jù)式(15)并對比文獻(xiàn)[1]中獨立信道下的系統(tǒng)性能可知，在空間相關(guān)信道條件下，系統(tǒng)的可達(dá)遍歷速率與可獲得的功率縮放增益不受影響。換言之，在中繼節(jié)點部署大規(guī)模天線陣列時，無需過分強(qiáng)調(diào)相鄰天線的間距從而滿足獨立性要求，這對于大規(guī)模天線陣列用于中繼節(jié)點非常有益。

② 式(19)中不同縮放因子組合值條件下的速率極限性能表明，隨著中繼天線數(shù)N的增加，信源用戶發(fā)射功率和中繼發(fā)射功率等系統(tǒng)參數(shù)可同時進(jìn)行縮放且保持系統(tǒng)可達(dá)速率無損失，并且這些參數(shù)配置可適用于多種不同的系統(tǒng)場景需求。以典型參數(shù)設(shè)置為例，當(dāng)α=1,β=1時，信源發(fā)射功率與中繼發(fā)射功率進(jìn)行縮放的物理意義在于，信源發(fā)射功率ps隨天線數(shù)N的增加實際只需Ps/N，而中繼發(fā)射功率pr實際只需Pr/N，二者實際消耗的發(fā)射功率都等比例縮小了N倍，即獲得了N倍的發(fā)射功率縮放增益，此時可達(dá)速率保持在恒定值，該場景非常適用于信源和中繼節(jié)點發(fā)射功率都受限的系統(tǒng)。當(dāng)參數(shù)配置為α=0,β=1時，該場景適用于信源發(fā)射功率充足而中繼發(fā)射功率受限的系統(tǒng)。當(dāng)參數(shù)配置為α=1,β=0時，該場景則適用于中繼發(fā)射功率充足，信源發(fā)射功率受限，同時需要支持大量服務(wù)用戶對的場景，這對于未來5G物聯(lián)網(wǎng)中的大規(guī)模機(jī)器類通信(massive Machine-Type Communications,mMTC)場景是非常適用的。

③ 當(dāng)α<1,β<1時，系統(tǒng)的便利速率將呈現(xiàn)遞增趨勢，并逐漸趨向于無窮大，這主要是由于發(fā)射功率的縮放增益小于最大限度，中繼天線數(shù)增長帶來的遍歷速率增加速度要高于發(fā)射功率縮小速度，從而保證遍歷速率的持續(xù)無界增長。

④ 當(dāng)α>1或者β>1時，由式(16)可知，遍歷可達(dá)速率將隨著中繼天線數(shù)的增大而逐漸衰減為零，這主要是由于發(fā)射功率的縮放因子超出了最大限制，此時中繼天線數(shù)的增加已經(jīng)無法補(bǔ)償發(fā)射功率的過快增長，最終將會使得可達(dá)速率衰減至零。

3 仿真結(jié)果與分析

圖2給出了不同用戶數(shù)條件下，基于迫零傳輸方案的系統(tǒng)遍歷可達(dá)和速率隨中繼天線數(shù)的變化趨勢，仿真中設(shè)定(α,β)=(0,0)，即不考慮功率縮放增益。從仿真結(jié)果中可知，定理1中推導(dǎo)得出的遍歷可達(dá)速率閉合表達(dá)式理論值與蒙特卡洛數(shù)值仿真結(jié)果幾乎完全重合，表明理論推導(dǎo)值具有很好的逼近效果，這也表明所推導(dǎo)的解析表達(dá)式具有較好的精確性和可靠性。

圖3給出了當(dāng)用戶對個數(shù)K=4時，在不同的功率縮放因子取值組合下，系統(tǒng)的遍歷可達(dá)和速率隨中繼天線數(shù)的變化趨勢。當(dāng)(α,β)=(0,0)和(0.2,0.3)時，系統(tǒng)的遍歷可達(dá)和速率隨天線數(shù)增加呈近似對數(shù)線性增長，并且將逐漸趨于無窮大，主要是由于發(fā)射功率無縮放或縮放因子取值較小，中繼天線數(shù)增長所帶來的可達(dá)速率增益可有效地補(bǔ)償發(fā)射功率降低帶來的損失。當(dāng)(α,β)=(1,0)，(0,1)，(1,1)時，可以看到遍歷可達(dá)和速率將隨著中繼天線數(shù)的增加而趨近于式(19)中不同的速率極限值。同時可看到，當(dāng)(α,β)在(0,0)和(1,1)之間取值時，系統(tǒng)遍歷和速率和實際發(fā)射功率之間存在性能折中選擇。一方面，當(dāng)(a,b)=(0,0)時，表明系統(tǒng)的實際發(fā)射功率無縮減，從而大規(guī)模天線陣列所帶來的陣列增益和復(fù)用增益最大，系統(tǒng)的和速率性能也最高；另一方面，當(dāng)(a,b)取非零值時，信源和中繼的實際發(fā)射功率相應(yīng)縮減，大規(guī)模天線帶來的陣列增益一部分用于補(bǔ)償，從而對遍歷速率的性能造成一定損失。特別當(dāng)(α,β)=(1.5,1.6)時，顯然系統(tǒng)遍歷可達(dá)和速率出現(xiàn)衰減，并最終趨近于零。這主要是因為信源發(fā)射功率和/或中繼發(fā)射功率的縮減倍數(shù)超過了最大限度，此時大規(guī)模天線陣列增益已不能對其等價補(bǔ)償，導(dǎo)致系統(tǒng)和速率衰減為零。

圖2 不同用戶對個數(shù)條件下，遍歷可達(dá)和 速率隨中繼天線數(shù)的變化趨勢

圖3 不同發(fā)射功率縮放因子(α，β)組合下，遍歷可達(dá)和 速率隨中繼天線數(shù)的變化趨勢

4 結(jié)束語

本文基于空間相關(guān)信道模型，分析了迫零傳輸方案下多對用戶大規(guī)模MIMO兩跳中繼系統(tǒng)的遍歷可達(dá)速率漸進(jìn)性能和功率縮放率。通過理論推導(dǎo)和分析，發(fā)現(xiàn)中繼收發(fā)信機(jī)天線陣列所帶來的信道空間相關(guān)性不會影響系統(tǒng)的遍歷可達(dá)速率性能以及信源用戶和中繼所能獲得的發(fā)射功率縮放率，這對于中繼系統(tǒng)部署大規(guī)模天線陣列具有十分重要的指導(dǎo)意義。并且，針對不同的發(fā)射功率縮放因子組合值，提出了相應(yīng)的適用場景，具有較好的系統(tǒng)設(shè)計指導(dǎo)意義。