數(shù)軸模型：優(yōu)化數(shù)的教學(xué)的有力把手

王捷

[摘 要]數(shù)軸模型的建立有利于數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、極限思想的滲透與學(xué)習(xí)。以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，從實(shí)際出發(fā)、從學(xué)生的思考模式出發(fā)，淺談數(shù)軸模型在有關(guān)“數(shù)”教學(xué)方面的應(yīng)用，力求學(xué)生能夠在領(lǐng)悟“數(shù)軸模型”的內(nèi)涵與思想中切實(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)軸模型；數(shù)的教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0048-02

數(shù)軸模型，是數(shù)字與圖形最簡單的結(jié)合方式，能夠使抽象的問題變得直觀、形象。在小學(xué)有關(guān)“數(shù)”的學(xué)習(xí)中，設(shè)置情境，激發(fā)情感，引導(dǎo)學(xué)生在問題的解決中建立數(shù)軸模型，能讓學(xué)生在想象、設(shè)計(jì)、繪制、比較和歸納中學(xué)會推理，深刻理解數(shù)的意義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、直觀工具，優(yōu)化學(xué)生對“數(shù)”的認(rèn)識

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)探究的一大重點(diǎn)，旨在研究數(shù)與形聯(lián)系的科學(xué)，使學(xué)生能夠通過直觀的“形”看到“數(shù)”的規(guī)律，這是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)系以自然數(shù)、正有理數(shù)為主，故數(shù)軸絕大多數(shù)是數(shù)射線，即由原點(diǎn)、單位長度、正方向三部分組成，僅利用了數(shù)軸的正半軸。但就是這一部分，給學(xué)生開辟了認(rèn)識“數(shù)”的新方式，是學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等的直觀工具，有效促進(jìn)學(xué)生對“數(shù)”概念的理解與學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)”的初級階段，教師就可以讓學(xué)生認(rèn)識直尺上的數(shù)字，先對數(shù)字有一個初步的感知，然后再設(shè)置相關(guān)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生討論、分析和探究，從而對數(shù)字有一個全面、細(xì)致的認(rèn)識。

問題：在方塊內(nèi)填寫相關(guān)數(shù)字（如圖1所示）。

數(shù)軸上的數(shù)字比直尺上的更抽象，學(xué)生在填寫的過程中不僅知道了數(shù)字的排列，還認(rèn)識了數(shù)的順序、方向，準(zhǔn)確得出數(shù)在排列中的規(guī)律，這使學(xué)生對數(shù)序形成一個淺顯的感性認(rèn)識。隨著學(xué)生對自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等學(xué)習(xí)的深入，數(shù)軸的應(yīng)用不斷得到擴(kuò)展。學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，并從中發(fā)現(xiàn)了數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。比如，數(shù)軸上的同一個點(diǎn)可以表示為分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，這樣，數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)便形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。

借助數(shù)軸模型，學(xué)生清楚地了解不同數(shù)的關(guān)系，建立了數(shù)與點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，對分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)有了更為全面的認(rèn)識與理解。同時(shí)，數(shù)軸模型還揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，向?qū)W生滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想，使學(xué)生對數(shù)的學(xué)習(xí)變得有形可依。由此可見，數(shù)軸模型是優(yōu)化學(xué)生對數(shù)認(rèn)識的有效工具。

二、直接方式，優(yōu)化學(xué)生對“數(shù)”的比較

數(shù)字不僅是一個單純的數(shù)，還能夠用來表示物體的大小多少。數(shù)的比較往往是有關(guān)數(shù)的學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，特別是涉及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生對數(shù)的比較就更難把握了。而在數(shù)軸上，數(shù)從左到右是按照由小到大的順序進(jìn)行排列的，學(xué)生能夠通過數(shù)軸清楚地看到兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，輕松比較出數(shù)的大小。

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)，教師就可以利用數(shù)軸來指導(dǎo)學(xué)生排列正數(shù)、負(fù)數(shù)，利用數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序（如圖2所示），讓學(xué)生正確把握負(fù)數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。

在對正數(shù)、負(fù)數(shù)的排列過程中，以“零點(diǎn)”向兩邊延伸，零點(diǎn)往左的數(shù)越來越小，零點(diǎn)往右的數(shù)越來越大。據(jù)此，學(xué)生不僅順利判斷出-5與+5誰大、-5與-3誰大，還能夠準(zhǔn)確計(jì)算出-5與+5、-5與-3差多少，從根本上消除了學(xué)生對兩個負(fù)數(shù)大小比較的障礙，使學(xué)生直觀而清晰地掌握數(shù)的大小的比較和正負(fù)數(shù)之間的相關(guān)計(jì)算。

借助數(shù)軸模型，學(xué)生清楚明白了每一個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，不僅準(zhǔn)確判斷出了數(shù)的大小，還實(shí)現(xiàn)了對“大多少”“小多少”的計(jì)算，形成一定的數(shù)感。如果教師僅是通過語言來講解數(shù)的大小的比較，必然會很抽象。數(shù)軸模型的建立使之變得更為具體、真實(shí)，學(xué)生對數(shù)也就一目了然了。

三、形象載體，優(yōu)化學(xué)生對“數(shù)”的運(yùn)算

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，抽象的數(shù)字運(yùn)算很難讓學(xué)生理解其中的邏輯。借助數(shù)軸模型，有助于學(xué)生明白數(shù)字在計(jì)算過程中的“跳躍”，感知數(shù)字之間的依存關(guān)系與變化狀態(tài)，在一一對應(yīng)中找到其中的規(guī)律與邏輯關(guān)系，更深一步地理解較為抽象的數(shù)字運(yùn)算關(guān)系。

比如，在教學(xué)“除法”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生在數(shù)軸上先找到被除數(shù)，然后再幾個幾個地減（如圖3所示），以幫助學(xué)生理解“除法”的運(yùn)算。

借助數(shù)軸，學(xué)生先找到被除數(shù)，除以幾就幾個幾個地向左減，如果能夠減到得數(shù)為零，說明這個除式可以整除，減了幾次商就是幾。如果最終余下的得數(shù)不為零，說明這個除式不能被整除，有余數(shù)產(chǎn)生。

數(shù)軸模型建立了一種“等距離”的跳躍模式，將數(shù)與圖像聯(lián)系在一起，使學(xué)生清楚理解了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，在向左或者向右移動的過程中找到了計(jì)算的規(guī)律，透徹理解了乘法、除法的本質(zhì)，切實(shí)降低了學(xué)生的理解難度。同時(shí)，數(shù)學(xué)模型的建立，有助于學(xué)生初步感受數(shù)列的規(guī)律，架起了數(shù)與形之間的橋梁，為以計(jì)數(shù)為基礎(chǔ)的運(yùn)算方式提供了心理意象，有利于學(xué)生掌握運(yùn)算的方法與技巧，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四、輔助平臺，優(yōu)化學(xué)生對“數(shù)”的應(yīng)用

在解決應(yīng)用題的過程中，數(shù)軸模型能將具體的數(shù)據(jù)借助數(shù)軸的形式直觀明了地呈現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生正確找出題中已知與未知之間的邏輯關(guān)系，順利解決問題。

例如，有這樣一道應(yīng)用題：在學(xué)校舉行的“元旦長跑比賽”中，小強(qiáng)在小新前面70米，小華在小力后面40米，小新在小華前面30米。在這四個人中，誰是第一？第一名和最后一名之間相距多少米？

部分學(xué)生看完題目也搞不清楚誰在前、誰在后，無法把握四人之間的前后順序。此時(shí)，教師可以引入數(shù)軸，讓學(xué)生通過數(shù)軸分析四個人的位置關(guān)系。學(xué)生在審題和討論的過程中，根據(jù)小新、小強(qiáng)和小華的前后關(guān)系，畫出了數(shù)軸圖（如圖4所示）。

數(shù)軸將四人的前后順序準(zhǔn)確地呈現(xiàn)了出來，圖中小強(qiáng)是第一名，小華是最后一名，他倆之間的距離為：30+70=100（米）。

數(shù)軸模型的建立，對數(shù)學(xué)問題的解決起到了重要作用，使數(shù)學(xué)問題的展示更為直觀、具體，使學(xué)生的思路更加清晰明了，有效啟發(fā)了學(xué)生的思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)軸”概念并沒有被明確提出，但其應(yīng)用卻很廣泛。簡單地說，數(shù)軸就是將“數(shù)”在“直線”上表示出來，就是這一簡單的改變，使學(xué)生對“數(shù)”有了更為全面的、立體的認(rèn)識，使學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念與復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的得力助手，高效地優(yōu)化了數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）