基于Kuz-Ram數(shù)學(xué)模型的路塹爆破設(shè)計(jì)優(yōu)化分析

孫 磊,沈國華,2,潘常運(yùn)

(1.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司,北京 100160;2.中南大學(xué),湖南 長沙 410083)

0 引言

萬家?guī)X專線公路位于江西省德安縣境內(nèi),途經(jīng)豐林、聶橋、磨溪3 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),并連接小金山、扁擔(dān)山、張古山、背溪街、老虎山等萬家?guī)X大捷戰(zhàn)場遺址,兼顧循環(huán)路和旅游公路功能。道路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為三級(jí)公路,路基寬8.5 m,混凝土路面寬7.5 m,雙向2 車道,全程24.953 km。

萬家?guī)X專線公路11 km 路段位于磨溪鄉(xiāng)寶泉村,路基開挖過程中遇到巖石需進(jìn)行爆破作業(yè)。爆破石方用于道路回填,根據(jù)施工方案,當(dāng)石塊任一單軸長度超過80 cm 時(shí)即為大塊,要求大塊率不超過3%。為了滿足道路工程對爆破塊度的要求,引入Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型對該路段爆破設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化分析。

1 Kuz-Ram數(shù)學(xué)模型

Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型是Kuznetsov 模型和Rosin-Rammler 模型的結(jié)合,前者研究的是爆破平均塊度,后者研究的是爆破塊度的分布特征；該模型用平均塊度和描述塊度分布的均勻度指標(biāo)β來預(yù)測爆破塊度,目前在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用[1-7]。

1.1 Kuznetsov爆破平均塊度預(yù)測數(shù)學(xué)模型

爆破平均塊度是指爆堆中有一半的礦巖能通過篩網(wǎng)的篩孔尺寸。碎塊為立方體,碎塊體積的立方根即為塊度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

K——巖石系數(shù),經(jīng)過現(xiàn)場試驗(yàn)可以得到。一般取法是中等巖石為7,裂隙發(fā)育的硬巖為10,裂縫不太明顯的硬巖為13,具體取值可參考相應(yīng)的爆破手冊；

V0——每個(gè)炮孔負(fù)擔(dān)的巖石體積,m3；

Q——單孔裝藥量,kg；

E——炸藥重量威力,TNT 炸藥E=115,銨油炸藥E=100,2號(hào)巖石炸藥E=100～105。

1.2 Rosin-Rammler爆破塊度分布預(yù)測數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際生產(chǎn)爆破中,鏟裝、運(yùn)輸、破碎等后續(xù)工序的生產(chǎn)效率主要取決于礦巖的塊度分布情況,而非平均塊度；基于此,建立Rosin-Rammler 數(shù)學(xué)模型,該模型可以較好地描述礦巖爆破塊度的分布規(guī)律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中R——篩上物料的比率；

x——篩孔尺寸,表示篩上最小直徑或篩下最大直徑,cm；

xe——特征塊度,cm；

β——均勻度指標(biāo),是決定塊度分布曲線形狀的指數(shù),取值區(qū)間一般為0.8～2.2。

β值越大,則礦巖塊度分布范圍就越窄,塊度越均勻；反之β值越小,塊度分布范圍越分散。均勻度指標(biāo)β可采用下式計(jì)算:

式中W——最小抵抗線,m；

d——炮孔直徑,mm；

ΔW——鉆孔精度標(biāo)準(zhǔn)誤差,即孔底偏離設(shè)計(jì)位置的平均距離,m；

m——孔距/最小抵抗線；

L——不計(jì)超深部分的裝藥高度,m；

H——臺(tái)階高度,m。

根據(jù)有關(guān)定義,當(dāng)x=時(shí),R=0.5,則結(jié)合式(1)和式(2)可知,特征塊度xe和平均破碎塊度存在如下關(guān)系:

2 爆破設(shè)計(jì)及大塊率預(yù)測分析

2.1 爆破設(shè)計(jì)

根據(jù)相關(guān)工程地質(zhì)勘察報(bào)告,萬家?guī)X專線公路11 km 路段路基沿線植被發(fā)育,地表水不發(fā)育,巖石性質(zhì)主要為石灰?guī)r,巖體完整性較好,局部節(jié)理裂隙較發(fā)育,無其他不良地質(zhì)構(gòu)造。該路段為單邊路塹開挖工程,開挖高度18 m,巖石開挖量約為10 000 m3。待爆區(qū)域四周均為山丘地帶,正北方向有少數(shù)村落居民,距最近的居民建筑物約有210 m,爆破設(shè)計(jì)和施工時(shí)要嚴(yán)格控制爆破振動(dòng)和爆破飛石對居民建筑物的影響。

設(shè)計(jì)中分兩層爆破開挖,分層高度9 m,使用潛孔鉆機(jī)穿孔,巖石乳化炸藥連續(xù)裝藥,具體爆破參數(shù)見表1；為了使爆破飛石主方向避開居民建筑物,選用斜線起爆網(wǎng)路[8],起爆網(wǎng)路如圖1所示。經(jīng)過爆破安全校核,該設(shè)計(jì)能夠滿足工程對爆破振動(dòng)和爆破飛石的要求。

表1 爆破參數(shù)

圖1 起爆網(wǎng)路示意圖

2.2 爆破大塊率預(yù)測分析

設(shè)計(jì)中采用斜線起爆網(wǎng)路時(shí),爆破參數(shù)中孔距a和排距b變?yōu)閭?cè)向孔距a′和側(cè)向排距b′,其中a′=5.0 m,b′=2.4 m,如圖1所示,這樣更有利于提高爆破均勻度指標(biāo)β,改善爆破效果。利用Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)有爆破設(shè)計(jì)參數(shù)下的大塊率進(jìn)行預(yù)測,計(jì)算過程如下:

1)計(jì)算均勻度指標(biāo)β。已知W=2.4 m,d=90 mm,ΔW=0.2 m,m=2.08,L=5.5 m,H=9.0 m,則根據(jù)式(3)計(jì)算得β=1.61。

3)計(jì)算特征塊度xe。將β=1.61,31.21 cm代入式(4),計(jì)算得xe=39.21 cm。

4)計(jì)算大塊率R。已知x=80 cm,將β=1.61,xe=39.21 cm 代入式(2),計(jì)算得R=4.28%。

計(jì)算結(jié)果表明,在現(xiàn)有爆破設(shè)計(jì)參數(shù)下,爆后大塊率將超過3%,無法滿足工程要求,爆破參數(shù)需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3 爆破設(shè)計(jì)優(yōu)化分析

3.1 爆破設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

因本工程離居民建筑物較近,對飛石控制要求較高,故參數(shù)優(yōu)化過程中保證單孔裝藥結(jié)構(gòu)不再變化,即保持單孔裝藥量Q和填塞長度l2不變。利用Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型對爆破設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,計(jì)算過程如下:

1)計(jì)算特征塊度xe。已知R=3%,x=80 cm,β=1.61,則根據(jù)式(2)計(jì)算得xe=36.7 cm。

3)計(jì)算炸藥單耗q。已知K=8,Q=48 kg,E=105,則根據(jù)式(1)計(jì)算得q=0.48 kg/m3。

4)根據(jù)公式m=a′/b′和q=Q/(a′b′H)可知,優(yōu)化后的側(cè)向孔距a′=4.82 m,側(cè)向排距b′=2.32 m,所以根據(jù)相似三角形理論計(jì)算得,孔距a=3.86 m,排距b=2.89 m,實(shí)際施工中取孔距a=3.8 m,排距b=2.9 m。

計(jì)算結(jié)果表明,經(jīng)過爆破設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化后,爆破石方的平均破碎塊度為29.23 cm,較優(yōu)化前減小6.34%；炸藥單耗達(dá)到0.48 kg/m3,較優(yōu)化前增加9.1%。

3.2 參數(shù)優(yōu)化效果分析

將優(yōu)化后的爆破參數(shù)用于該工程的施工中,取得了良好的爆破效果。爆后巖石塊度均勻,產(chǎn)生的大塊在可控范圍內(nèi),機(jī)械破碎量小,鏟運(yùn)效率高,較好地保證了工程施工進(jìn)度。

4 結(jié)語

1)Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型不僅體現(xiàn)了爆破平均塊度與礦巖性質(zhì)、爆破參數(shù)和炸藥性能之間的關(guān)系,而且能描述礦巖爆破塊度的分布規(guī)律,實(shí)用性強(qiáng)；采用Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型既可以在給定爆破設(shè)計(jì)參數(shù)條件下對爆破塊度分布情況和大塊率進(jìn)行預(yù)測,也可以在給定塊度要求的工程中對爆破設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

2)現(xiàn)場路塹爆破工程實(shí)踐表明,利用Kuz-Ram 數(shù)學(xué)模型優(yōu)化的爆破設(shè)計(jì)參數(shù)可直接應(yīng)用于工程爆破施工中,并可以根據(jù)礦巖性質(zhì)的變化對爆破設(shè)計(jì)參數(shù)做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,以便達(dá)到良好的爆破效果,滿足工程要求,這對今后類似爆破工程設(shè)計(jì)和施工具有一定的借鑒意義。