儲(chǔ)液容器地震易損性參數(shù)計(jì)算

葉遜敏，張征明，萬(wàn) 力

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

福島核事故表明，地震是必須評(píng)價(jià)的重要外部事件之一。在福島核事故后，我國(guó)對(duì)運(yùn)行核電廠及其他核設(shè)施進(jìn)行了檢查，并要求開(kāi)展外部事件對(duì)核電廠的影響評(píng)價(jià)。針對(duì)核電廠在超越設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的地震下的安全評(píng)價(jià)方法，通常分為兩種：地震概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(seismic probabilistic risk assessment, SPRA)方法和抗震裕度評(píng)估(seismic margin assessment, SMA)方法[1]。通過(guò)地震易損性分析得到設(shè)備的高置信度低失效概率(high confidence of low probability of failure, HCLPF)值是SMA方法和SPRA方法中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[2-3]。本文介紹美國(guó)電力研究院的易損性研究方法，并將其應(yīng)用在儲(chǔ)液容器應(yīng)急補(bǔ)水箱(ASG水箱)上，得到其地震易損性相關(guān)參數(shù)。

1 易損性方法與模型

設(shè)備的地震易損性的定義是在一個(gè)給定的地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)下，設(shè)備失效的條件概率[4]。在設(shè)備失效的評(píng)估中，會(huì)有各種隨機(jī)性與不確定性，影響到抗震能力的評(píng)估，進(jìn)而影響對(duì)該設(shè)備能承受的最大地震動(dòng)的估計(jì)。因此在易損性研究方法中，用多條不同置信度、有各自的中值和隨機(jī)性的易損性曲線組來(lái)表示一個(gè)設(shè)備的易損性。一個(gè)特定失效模式的易損性曲線組，可通過(guò)能承受的地面峰值加速度中值(Am)和兩個(gè)隨機(jī)變量(εr與εu)表示：

A=Amεrεu

(1)

其中，εr和εu為兩個(gè)中值為1的隨機(jī)變量，分別表示抗震能力的內(nèi)在隨機(jī)性(偶然不確定性)與知識(shí)不確定性(認(rèn)知不確定性)。εr和εu兩個(gè)隨機(jī)變量在該模型中均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別表示為βr和βu。

通常將設(shè)備在95%置信度的易損性曲線上對(duì)應(yīng)具有5%失效概率的抗震能力值稱為HCLPF值，公式為：

AHCLPF=Amexp[-1.65(βr+βu)]

(2)

為得出設(shè)備的HCLPF值，需確定設(shè)備的各項(xiàng)易損性參數(shù)Am、βr、βu，即中值隨機(jī)性。在實(shí)際計(jì)算中，為了方便，通常引入安全因子(F)的概念[5]。設(shè)備的抗震能力值可定義為：

A=FASSE

(3)

其中：F為設(shè)備真實(shí)抗震能力與安全停堆地震(SSE)引起的響應(yīng)的比值；ASSE為SSE的地面峰值加速度。根據(jù)安全因子的定義，可將安全因子表示為兩個(gè)有實(shí)際意義的因子：能力因子FC和響應(yīng)因子FR。

F=FCFR

(4)

抗震能力的中值A(chǔ)m可用安全因子中值Fm表示：

Am=FmASSE

(5)

對(duì)于設(shè)備，響應(yīng)因子可分為設(shè)備響應(yīng)因子FRE和結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FRS，安全因子可表示為：

F=FCFREFRS

(6)

其中，能力因子FC表示設(shè)備不能正常運(yùn)行的加速度水平和設(shè)計(jì)地震水平的加速度比，可通過(guò)強(qiáng)度因子FS和延性因子Fμ來(lái)計(jì)算：

FC=FSFμ

(7)

強(qiáng)度因子FS的計(jì)算公式[4]為：

FS=(S-PN)/(PT-PN)

(8)

其中：S為特定的失效模式下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，與失效模式相關(guān)；PN為正常工況載荷；PT為地震工況下設(shè)備的總載荷，即SSE下地震載荷與正常運(yùn)行載荷的和。

延性因子Fμ是延性比μ的函數(shù)，延性因子描述了在地震的作用下，設(shè)備進(jìn)入塑性，會(huì)吸收一部分能量，從而保持其功能的能力。在脆性失效和功能性失效的失效模式中，F(xiàn)μ的中值為1。

響應(yīng)因子FR可分為結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FRS和設(shè)備響應(yīng)因子FRE，其中FRS是由于設(shè)備支撐處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算中，許多參數(shù)是隨機(jī)的，有較大的變化范圍，在給定的PGA下，計(jì)算所得的響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)會(huì)有較大的區(qū)別，F(xiàn)RS可寫(xiě)為：

FRS=FSSFSDFMFMCFSCFSSI

(9)

其中：FSS為譜形狀因子，描述地震響應(yīng)譜形狀的不確定性；FSD為阻尼因子，描述由于設(shè)計(jì)阻尼和實(shí)際阻尼的差別所帶來(lái)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不確定性；FM為建模因子，描述在建模過(guò)程中的各種假設(shè)所帶來(lái)的與實(shí)際情況的差別；FMC為模態(tài)組合因子，是由于模態(tài)響應(yīng)組合的方法造成的偏差；FSC為地震分量組合因子，是由于對(duì)地震分量組合方法造成的不確定性；FSSI為由于土壤與結(jié)構(gòu)相互作用造成的不確定性。

FRE反映在設(shè)計(jì)時(shí)計(jì)算的設(shè)備響應(yīng)與真實(shí)的設(shè)備響應(yīng)的差別，可寫(xiě)為：

FRE=FQDFEDFMFMCFSC

(10)

其中：FQD為鑒定方法因子；FED為阻尼比因子。

以上所提到的安全因子F通常被認(rèn)為是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的，因此抗震能力值A(chǔ)也是服從相同的分布，而A的隨機(jī)性和不確定性可用各項(xiàng)安全因子的隨機(jī)性和不確定性的平方和開(kāi)方[5]表示：

(11)

(12)

2 ASG水箱易損性計(jì)算

2.1 ASG水箱結(jié)構(gòu)

ASG水箱是核電廠中典型的大型薄壁儲(chǔ)液容器，在地震情況下要求其保持結(jié)構(gòu)完整性和功能性。它屬于安全三級(jí)抗震1F類設(shè)備，設(shè)計(jì)壓力為0.013 MPa，設(shè)計(jì)溫度為70 ℃。

ASG水箱的結(jié)構(gòu)主要由封頭、筒體、封底、加強(qiáng)環(huán)組成，水箱與基礎(chǔ)地面連接方式為螺栓連接。筒體由5層不同厚度的筒體段焊接而成，筒體厚度由下至上分別為16、12、10、8、8 mm，對(duì)應(yīng)高度分別為3 000、3 000、3 000、3 000、2 600 mm，筒體外徑為9 700 mm。加強(qiáng)環(huán)高度位置為7 893 mm，外徑為9 900 mm，厚度為10 mm。ASG水箱的總體積為1 126 m3，液體標(biāo)高為14 520 mm。水箱筒體與封頭、封底的材料為20HR-B[6]。

本文以譜分析得出的應(yīng)力計(jì)算與應(yīng)力評(píng)價(jià)結(jié)果為基礎(chǔ)，分析計(jì)算過(guò)程中各環(huán)節(jié)的隨機(jī)性，進(jìn)行ASG水箱的易損性計(jì)算。

2.2 ASG水箱抗震分析模型

ASG水箱屬于地面立式容器結(jié)構(gòu)，理論上可將液體對(duì)容器的壓力分為脈沖壓力Mi和對(duì)流壓力Mc[7-8]，如圖1所示，脈沖壓力與容器壁脈沖運(yùn)動(dòng)所引起的慣性力相關(guān)，大小正比于容器壁的加速度；對(duì)流壓力是由于液體振動(dòng)所引起的液動(dòng)壓力。Housner給出了這兩種壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算模型[7]，在Housner模型中，假設(shè)流體無(wú)黏、無(wú)旋、不可壓縮，水平方向只考慮加速度激勵(lì)方向的流體運(yùn)動(dòng)，僅考慮流體晃動(dòng)的1階振型。

在Housner簡(jiǎn)化模型中，得出作用于容器側(cè)壁上的脈沖壓力為：

(13)

(14)

圖1 柔性壁儲(chǔ)液容器水平地震響應(yīng)分析時(shí)的流體質(zhì)量分布模型Fig.1 Fluid mass distribution model of flexible wall tank under horizontal seismic analysis

根據(jù)液體在側(cè)壁上所產(chǎn)生的力矩，可得出Mi的高度Hi為：

Hi=3h/8

(15)

再考慮液體作用與底板上的力矩，則可將高度修改為：

(16)

由于脈沖質(zhì)量與容器是同步運(yùn)動(dòng)的，因此在建模時(shí)，可將脈沖質(zhì)量附在容器壁上。

根據(jù)對(duì)流液體在容器側(cè)壁產(chǎn)生的液動(dòng)壓力，將其看作附著于容器側(cè)壁的彈簧振子所產(chǎn)生的撞擊力，則可將其等效為質(zhì)量為Mc的彈簧-質(zhì)量模型：

(17)

高度為Hc：

(18)

根據(jù)理論推導(dǎo)可知液體晃動(dòng)第一頻率ω[8]：

(19)

可得出彈簧-質(zhì)量模型中的彈簧總剛度：

K=ω2Mc

(20)

2.3 ASG水箱結(jié)構(gòu)抗震分析計(jì)算

1) 抗震分析模型

將上節(jié)中公式計(jì)算得到的參數(shù)應(yīng)用到殼單元所建立的有限元模型中，如圖2所示。容器徑向?yàn)閤方向與z方向，軸向?yàn)閥方向。液體的脈沖質(zhì)量通過(guò)改變筒體密度方式附加于從筒體底部到兩倍質(zhì)心高度的筒壁上。對(duì)流質(zhì)量部分由5個(gè)分別為Mc/5的集中質(zhì)量點(diǎn)代表，集中質(zhì)量點(diǎn)分別通過(guò)8根彈簧與筒壁連接，集中質(zhì)量點(diǎn)均勻分布在液面高度h至2倍于Mc質(zhì)心距離的2Hc-h的5個(gè)平面內(nèi)，每個(gè)平面的容器壁面均勻分布8個(gè)彈簧接觸點(diǎn)，單個(gè)彈簧剛度為K/40，限制集中質(zhì)量點(diǎn)Mc在y方向的位移。

圖2 ASG水箱有限元模型Fig.2 FEM of ASG tank

2) 模態(tài)分析結(jié)果

模態(tài)分析得出的前兩階模態(tài)為0.301 Hz，為容器內(nèi)對(duì)流質(zhì)量液體的1階固有頻率。第105階與106階為容器1階梁式振型，頻率為7.69 Hz，第501階與第502階為容器2階梁式振型，頻率為18.65 Hz。其余大部分振型為容器的殼式振型。

3) 應(yīng)力分析結(jié)果

采用設(shè)備所在位置SSE條件下的樓層譜進(jìn)行抗震計(jì)算，用平方和開(kāi)平方方法(SRSS)組合3個(gè)方向的地震響應(yīng)，得到水箱的應(yīng)力分布。由于ASG水箱在地震工況下失效形式主要為屈曲失效[6]，因此只關(guān)注筒壁上的最大軸向壓應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果顯示在12 mm厚度底端和16 mm厚度底端的軸向壓應(yīng)力較大，容易引發(fā)屈曲失效。

設(shè)計(jì)壓力在筒壁12 mm和16 mm厚度處產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力分別為3.6 MPa和2.7 MPa，自重在相應(yīng)部位引起的軸向壓應(yīng)力均為1 MPa。計(jì)算的危險(xiǎn)點(diǎn)軸向壓應(yīng)力最大值分別為54.4 MPa和68.6 MPa。

2.4 ASG水箱易損性能力因子計(jì)算

1) 設(shè)備能力因子

由于設(shè)備主要失效形式為屈曲失效，按照RCC-M規(guī)范J篇[9]進(jìn)行的應(yīng)力評(píng)價(jià)，可用以下公式對(duì)其進(jìn)行軸向壓應(yīng)力的評(píng)定：

(21)

其中：E為楊氏模量，中值為2.018×105MPa，1倍標(biāo)準(zhǔn)差為0.63×104MPa；t為厚度，兩處危險(xiǎn)點(diǎn)的中值為12 mm和16 mm、1倍標(biāo)準(zhǔn)差均為0.267 mm。在地震條件下，許用壓應(yīng)力還應(yīng)乘以1.5的系數(shù)?？紤]腐蝕裕量后，根據(jù)以上公式可得容器筒壁危險(xiǎn)點(diǎn)軸向許用壓應(yīng)力中值分別為42.9 MPa和58.5 MPa，1倍標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.70 MPa和2.07 MPa。

根據(jù)式(8)可計(jì)算出12 mm和16 mm壁厚處的強(qiáng)度因子分別為FS12=0.80和FS16=0.86。保守計(jì)算強(qiáng)度因子為：

Fsm=min(FS12,FS16)=0.80

(22)

在屈曲失效形式中不涉及塑性變化，因此延性因子Fμ可看作1，因此設(shè)備能力因子為：

FC=FsmFμ=0.80

(23)

在EPRI TR-103959中[3](表1)，計(jì)算能力因子的隨機(jī)性時(shí)，通常認(rèn)為材料的許用值具有95%的可信度，其中值為1.2倍的許用值，得出的材料強(qiáng)度的不確定性為0.12。但這樣的不確定性取值方法是在對(duì)材料特征沒(méi)有具體了解時(shí)，對(duì)普遍情況所取的保守值，在本文計(jì)算中，已明確知道彈性模量E的概率分布以及厚度t的概率分布情況，并給出了許用壓應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，因此可通過(guò)近似二階矩的方法得出材料能力因子的隨機(jī)性(式(24))，結(jié)果為0.02，與EPRI推薦取值比較，該值偏不保守，更能反映真實(shí)材料的特性。

表1 EPRI推薦的常見(jiàn)材料的強(qiáng)度Table 1 Strength of some common materials in EPRI

注：FEXX為焊接材料的最小規(guī)范名義拉伸強(qiáng)度

2) 設(shè)備響應(yīng)因子

(1) 鑒定方法因子

在上述計(jì)算中，直接采用真實(shí)的失效模式和材料特性，因此鑒定方法的能力系數(shù)FQM為1，不確定性為0。

(2) 阻尼比因子

圖3 水平方向輸入樓層譜Fig.3 Horizontal floor spectrum

(3) 建模因子

建模的誤差可用模態(tài)分析的頻率誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，在EPRI的推薦中，建議取頻率的1.1倍作為頻率的1倍標(biāo)準(zhǔn)差，并得出頻率的隨機(jī)性。但在本算例中，由于立式儲(chǔ)液容器的建模方法較多，可直接通過(guò)規(guī)范計(jì)算[11]，可根據(jù)2.2節(jié)中的Housner簡(jiǎn)化模型建模計(jì)算，也可通過(guò)流固耦合的方式計(jì)算。本文使用以上3種較為通用的方法分別進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比其結(jié)果，與直接取1.1倍頻率作為1倍標(biāo)準(zhǔn)差相比，可更好地反映建模方法在頻率上帶來(lái)的隨機(jī)性。

采用質(zhì)量-彈簧簡(jiǎn)化模型、規(guī)范算法(式(25))、流固耦合模型得到的自振周期列于表2，綜合此3個(gè)結(jié)果可得出1階頻率的1倍標(biāo)準(zhǔn)差為0.20 Hz，中值為7.60 Hz。建模因子的隨機(jī)性可根據(jù)在輸入譜上由于頻率造成的誤差進(jìn)行計(jì)算，但在本算例中，輸入譜(圖3)從5.58 Hz至7.8 Hz對(duì)應(yīng)的加速度沒(méi)有變化，因此可認(rèn)為建模在頻率上帶來(lái)的隨機(jī)性βr=0，而建模因子的不確定性可看作βu=0.07[1]。

(25)

式中：T1為儲(chǔ)液罐與儲(chǔ)液耦合振動(dòng)的基本自振周期，s；rc為儲(chǔ)液罐體型系數(shù)，與高徑比有關(guān)；hw為儲(chǔ)液高度，m；l為底圈筒壁的平均半徑，m；t0為罐底到儲(chǔ)液高度1/3處的平均罐壁厚度。

表2 不同模型頻率計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Frequency results of different models

(4) 模態(tài)組合因子

在模態(tài)分析中，筒體響應(yīng)由1階模態(tài)主導(dǎo)，1階模態(tài)為7.69 Hz，2階模態(tài)為18.65 Hz，超過(guò)1階模態(tài)較多，可認(rèn)為模態(tài)組合中沒(méi)有偏離，模態(tài)組合因子為1。

根據(jù)EPRI TR-103959的推薦值，響應(yīng)由1階模態(tài)主導(dǎo)的模態(tài)組合的隨機(jī)性βr=0.05。

(5) 地震分量組合因子

地震的分量組合通常采用100-40-40原則[10]，即1個(gè)方向的100%與其余2個(gè)方向的40%組合，典型的地震分量組合造成的隨機(jī)性βr=0.15[12]。

由上述分析可得出設(shè)備響應(yīng)因子FRE=1.29。

設(shè)備響應(yīng)因子的隨機(jī)性和不確定性分別為：

(26)

(27)

3) 結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子

結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子中，影響較大的因子是反應(yīng)譜形狀因子。在對(duì)廠址譜的形狀了解不透徹或未進(jìn)行充分評(píng)估時(shí)，通常建議在易損性分析中采用文獻(xiàn)[10]中值響應(yīng)譜進(jìn)行評(píng)估，文獻(xiàn)[1]中也給出了結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子的推薦值(表3)。

表3 EPRI推薦的譜形狀因子隨機(jī)性與不確定性Table 3 Randomness and uncertainty of spectrum shape factor in EPRI

但在本次計(jì)算中，采用了ASG水箱所在樓層的樓層譜作為輸入，因此可直接對(duì)該樓層譜的隨機(jī)性進(jìn)行分析。由于樓層譜可看作各頻段響應(yīng)最大值的包絡(luò)，具有一定的保守性。為了分析樓層譜的隨機(jī)性，可將樓層譜還原為11個(gè)符合該頻率譜的加速度時(shí)程，對(duì)模型分別進(jìn)行時(shí)程分析，通過(guò)設(shè)備響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征值得到地震譜形狀所造成的隨機(jī)性。

文獻(xiàn)[1]給出的地震譜形狀隨機(jī)性因子βr在5 Hz到10 Hz范圍內(nèi)為0.18～0.22，與本文計(jì)算結(jié)果基本吻合，EPRI推薦值更偏保守，本次計(jì)算結(jié)果更能反映頻率譜的隨機(jī)性。

由于使用了廠址特定的反應(yīng)譜進(jìn)行計(jì)算，可認(rèn)為不確定性較小，取βu=0.05。

由于圓形儲(chǔ)液容器特點(diǎn)，當(dāng)考慮兩個(gè)方向峰值效應(yīng)時(shí)，兩個(gè)方向組合后的中值會(huì)大于中值的組合，峰值效應(yīng)因子的中值可取1.09[3]，可寫(xiě)成Fpeak=1/0.09=0.92，βr=0.1。

本次計(jì)算直接采用設(shè)備所在樓層譜，因此計(jì)算結(jié)果可認(rèn)為較為接近真實(shí)情況，阻尼因子、建模因子以及模態(tài)組合因子的中值均認(rèn)為是1。阻尼比因子不確定性取βu=0.15[1]，模態(tài)組合因子按單個(gè)模態(tài)主導(dǎo)取βu=0.05[1]，建模因子可認(rèn)為誤差較小，取βu=0.07[1]。

可得出結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FRS=0.92，βr=0.197，βu=0.10。

2.5 設(shè)備HCLPF值計(jì)算

根據(jù)以上的易損性計(jì)算，可得出ASG水箱在屈曲失效模式下的中值能力和隨機(jī)性以及不確定性，亦可算出設(shè)備的HCLPF值。ASG水箱在屈曲失效的失效模式下的Fm為0.95，Am為0.19g，βr為0.25，βu為0.26，根據(jù)公式(2)可得AHCLPF為0.08g。

通過(guò)上述結(jié)果，可根據(jù)失效率定義作出ASG水箱的易損性曲線，如圖4所示。

圖4 ASG水箱易損性曲線Fig.4 Fragility curve of ASG tank

3 結(jié)論

本文對(duì)ASG水箱的地震易損性進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)其易損性參數(shù)的計(jì)算，得出其HCLPF值以及易損性曲線，對(duì)計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果的分析如下。

1) ASG水箱最終計(jì)算的HCLPF值為0.08g，低于SSE水平，屬于抗震能力較低的設(shè)備，需在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行加強(qiáng)。

2) 在能力因子的計(jì)算中，EPRI推薦使用1.2倍許用壓應(yīng)力作為強(qiáng)度中值。在本計(jì)算中根據(jù)實(shí)際失效形式，通過(guò)失效模式公式中各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值，得出許用軸向壓應(yīng)力的分布特征，并得出其隨機(jī)性，更能真實(shí)反映材料強(qiáng)度的隨機(jī)性。

3) 在建模因子的計(jì)算中，EPRI推薦使用1.1倍1階主頻率為頻率的1倍標(biāo)準(zhǔn)差。在本次計(jì)算中，分別進(jìn)行了兩種常用的建模方式以及規(guī)范算法對(duì)頻率進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比，可得出建模頻率的中值以及標(biāo)準(zhǔn)差。

4) 在響應(yīng)因子的計(jì)算中，EPRI推薦的值大多是由于對(duì)核電廠實(shí)際情況不夠了解，基于均一化的地震輸入譜對(duì)設(shè)備進(jìn)行計(jì)算結(jié)果得到的值，較為保守。在實(shí)際工作中，通?？扇〉幂^為詳細(xì)的設(shè)備所處位置的地震輸入譜以及地震輸入時(shí)程，通過(guò)計(jì)算其統(tǒng)計(jì)特征值，可較好地反映該廠址地震動(dòng)的隨機(jī)性，與直接使用EPRI推薦值相比，更接近真實(shí)情況。

5) 在本文的計(jì)算中對(duì)設(shè)備僅考慮了單一的屈曲失效的失效模式，在一些設(shè)備中會(huì)有危險(xiǎn)程度相近的多種失效模式共同作用，在以后的工作中，可針對(duì)多種失效模式的聯(lián)合作用，進(jìn)一步進(jìn)行研究。