干富軍,劉 達(dá),顧漢洋,朱麗兵
(1.上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司,上海 200233;2.上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200240; 3.中國(guó)核科技信息與經(jīng)濟(jì)研究院,北京 100037)
在壓水堆燃料組件中,格架不僅能起到定位夾持作用,還能影響組件的傳熱從而提高安全裕度。了解格架對(duì)棒束傳熱的影響對(duì)反應(yīng)堆燃料組件的設(shè)計(jì)非常重要。自20世紀(jì)70年代以來(lái),眾多學(xué)者針對(duì)格架對(duì)棒束傳熱的影響展開(kāi)了廣泛研究。其中最有代表性的是Yao等[1]基于文獻(xiàn)[2-6]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而提出的格架對(duì)換熱影響的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,即Nu/Nu0=1+5.55ε2exp(-0.13x/Dh),其中Nu為格架下游當(dāng)?shù)豊usselt數(shù),Nu0為充分發(fā)展的Nusselt數(shù),在充分發(fā)展的湍流傳熱中,Nu0可由Dittus-Boelter公式計(jì)算得到,ε為格架阻塞比,x/Dh為距上游格架的無(wú)量綱距離。這一關(guān)系式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,對(duì)雷諾數(shù)(Re)較大情況下的格架下游傳熱的預(yù)測(cè)較為精確,但對(duì)于Re小于104的工況Yao公式預(yù)測(cè)較差[7-11]。Hassan等[7]對(duì)Re涵蓋范圍為600~2×105時(shí)格架對(duì)傳熱的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re約為3 000時(shí),格架下游最大Nu/Nu0達(dá)到極大值,隨Re的增大,此值減小,當(dāng)Re≥2×104時(shí),最大Nu/Nu0幾乎不再與Re相關(guān)。此外,文獻(xiàn)[8-11]皆對(duì)不同Re時(shí)的格架傳熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并得到了相似的結(jié)論。但他們給出的最大Nu/Nu0時(shí)對(duì)應(yīng)的Re的取值存在較大不同。Miller等[9]認(rèn)為當(dāng)Re為5 000時(shí),此值達(dá)到最大;Kim等[10]認(rèn)為Re為10 000時(shí),Nu/Nu0達(dá)到最大值。因此,有理由認(rèn)為Re并不是影響格架下游傳熱行為的最主要因素。在低流速加熱系統(tǒng)中,浮升力對(duì)流動(dòng)及傳熱的影響是不可忽略的,Huang等[12]對(duì)圓管內(nèi)浮升力對(duì)傳熱的影響進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),即使當(dāng)Re>10 000時(shí),浮升力仍可對(duì)傳熱造成一定的影響。國(guó)內(nèi),關(guān)于格架對(duì)傳熱影響的研究多集中在超臨界流體流動(dòng)傳熱方面[13-14],較少有文獻(xiàn)直接涉及此問(wèn)題中浮升力的影響。綜上所述,浮升力是否對(duì)格架下游傳熱存在影響有待于進(jìn)一步探究。
因此,本文主要針對(duì)較低流速下格架對(duì)棒束傳熱的影響進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,主要研究不同參數(shù)對(duì)格架下游傳熱的影響。實(shí)驗(yàn)流量Gs為25~150 kg/(m2·s),Re約為1 000~30 000,熱流密度q為25~300 kW/m2。
本實(shí)驗(yàn)在多功能開(kāi)式熱工水力臺(tái)架上進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)采用去離子水作為冷卻工質(zhì)?;芈纷畲筮\(yùn)行壓力為30 MPa,流量為2.8 t/h,加熱功率為1.2 MW?;芈妨鞒虉D如圖1所示。
水箱中的去離子水經(jīng)柱塞泵輸運(yùn)到實(shí)驗(yàn)支路,經(jīng)過(guò)回?zé)崞骷邦A(yù)熱器加熱到實(shí)驗(yàn)所需溫度后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段,加熱后的水經(jīng)過(guò)和來(lái)自旁通支路的冷水混合后進(jìn)入換熱器降溫,最終進(jìn)入水箱完成循環(huán)。
圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架流程圖Fig.1 Flow diagram of test facility
本實(shí)驗(yàn)段為長(zhǎng)約3 m的5×5正方形排列的棒束,加熱管外徑10 mm,壁厚0.8 mm,徑距比1.33,實(shí)驗(yàn)本體中有2根不發(fā)熱的棒,位于中心位置及1個(gè)角位,如圖2所示,不發(fā)熱棒外徑12.9 mm。實(shí)驗(yàn)采用壁溫滑移測(cè)量裝置,豎直方向共90個(gè)等距測(cè)點(diǎn),每個(gè)截面16個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)格架間均布18個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)距離25 mm。實(shí)驗(yàn)采用的格架形式如圖2所示,格架阻塞比為0.185。
圖2 實(shí)驗(yàn)本體及熱電偶截面測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.2 Sketches of test section and position of thermocouple
實(shí)驗(yàn)中測(cè)量實(shí)驗(yàn)段壓力、流經(jīng)實(shí)驗(yàn)段的流量、實(shí)驗(yàn)段加熱功率以及實(shí)驗(yàn)段出入口溫度。為減少熱損失,實(shí)驗(yàn)段由玻璃纖維保溫材料包裹,實(shí)驗(yàn)熱損失小于5%。
調(diào)節(jié)閥門及加熱功率,使流量、壓力、入口溫度及加熱功率達(dá)到工況設(shè)定值,各運(yùn)行參數(shù)不再變化后,依次調(diào)整熱電偶測(cè)量高度,得到不同高度的內(nèi)壁溫測(cè)量數(shù)據(jù)。最后將實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到軸向不同高度位置的換熱系數(shù)。實(shí)驗(yàn)局部Nusselt數(shù)的計(jì)算方法如下:
Nu(z)=α(z)Dh/λ
(1)
其中:Dh為熱當(dāng)量直徑;λ為導(dǎo)熱系數(shù);α(z)為z單相換熱系數(shù)。
α(z)=q/[tw,o(z)-tb(z)]
(2)
其中:q為熱流密度;tw,o為外壁面溫度,由測(cè)得的內(nèi)壁面溫度根據(jù)一維導(dǎo)熱方法迭代求得;tb為外壁面附近流體溫度,根據(jù)當(dāng)?shù)亓黧w焓值與壓力算得,當(dāng)?shù)仂手涤扇肟陟手岛蜏y(cè)量高度根據(jù)能量平衡得到。由內(nèi)壁溫tw,i計(jì)算外壁溫的公式如下:
(3)
其中:Do為外徑;Di為內(nèi)徑;λw為加熱棒導(dǎo)熱系數(shù);qv為熱流密度。
基于熱流密度的格拉曉夫數(shù)(Gr*)定義如下:
(4)
其中:β為膨脹系數(shù);g為重力加速度;υ為運(yùn)動(dòng)黏度。
浮升力參數(shù)Bo*由Jackson等[15]提出,用于表征浮升力在對(duì)流傳熱中的影響,定義如下:
Bo*=Gr*/Re3.425Pr0.8
(5)
其中,Pr為普朗特?cái)?shù)。本研究中實(shí)驗(yàn)Nu的不確定度為5.92%。
圖3為不同工況下格架下游的Nu分布。對(duì)于所有工況,最大Nu位于格架下游x/Dh=0,即流體剛離開(kāi)格架下游位置。Nu隨與上游格架位置距離的增加而減小。對(duì)于高Re工況,如Re=19 000時(shí),Nu在0~10Dh范圍內(nèi)以指數(shù)形式衰減,最后在某一定值趨于穩(wěn)定;對(duì)于較低Re工況,如當(dāng)Re為3 500時(shí),格架下游Nu先呈下降趨勢(shì),約在5Dh時(shí)達(dá)到最小值,此后隨x/Dh的增大,Nu出現(xiàn)再一次上升的趨勢(shì),在10Dh時(shí),再次呈下降趨勢(shì),最后穩(wěn)定在某一定值??梢?jiàn),實(shí)驗(yàn)工況不同,格架對(duì)下游流體傳熱的影響亦不同。通過(guò)圖3可確定,對(duì)于所有工況,格架下游20Dh后,Nu均穩(wěn)定在各自某一定值,可認(rèn)為在此之后格架對(duì)下游傳熱的影響已很小,傳熱處于充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。
圖3 格架下游Nu分布Fig.3 Nu distribution of spacer grid downstream
圖4 格架下游歸一化Nu比較Fig.4 Comparison of normalized Nu in spacer grid downstream
圖4為歸一化的Nusselt數(shù)(Nu/Nu0)隨x/Dh的變化。由圖4可發(fā)現(xiàn):格架對(duì)下游傳熱影響的最大值隨實(shí)驗(yàn)參數(shù)的不同而不同;格架對(duì)下游傳熱的影響范圍隨實(shí)驗(yàn)參數(shù)而變化;對(duì)于某些工況,最小Nu/Nu0會(huì)小于1,說(shuō)明在這些范圍內(nèi)傳熱出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象。
本實(shí)驗(yàn)所呈現(xiàn)的格架下游傳熱規(guī)律與之前研究[1,9]得到的結(jié)果相比具有較大不同,圖5示出了具有代表性的當(dāng)前實(shí)驗(yàn)值與Yao公式和Miller公式計(jì)算值的比較。Miller公式體現(xiàn)了Re在格架對(duì)棒束傳熱影響研究中的作用,如式(6)所示:
Nu/Nu0=1+465.4ε2·
exp(-7.31×10-6Re1.15z/Dh)
(6)
可發(fā)現(xiàn),在低Re下,Yao公式和Miller公式對(duì)本實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)均存在較大偏差,當(dāng)Re較大(如Re為23 200)時(shí),Yao公式過(guò)高估計(jì)了格架對(duì)下游傳熱的影響范圍,同時(shí)對(duì)最大Nu/Nu0的預(yù)測(cè)值低于實(shí)驗(yàn)值。
圖5 實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的對(duì)比Fig.5 Comparison of test data and calculated values based on existing empirical formulas
觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn),在形態(tài)上不同工況參數(shù)的格架下游傳熱特征和阻尼振蕩系統(tǒng)在不同阻尼時(shí)振幅的特性存在相似性。因此,借鑒阻尼振蕩表達(dá)式,利用式(7)對(duì)格架下游傳熱進(jìn)行分析。
Nu/Nu0=1+Ae-Bx/Dhcos(Cx/Dh)
(7)
圖6 系數(shù)A與不同參數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between coefficient A and other parameters
為精確比較此4個(gè)參數(shù)和系數(shù)A、B、C的相關(guān)性,利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)量化它們的相關(guān)程度。兩個(gè)變量x與y間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可表示如下:
(8)
式中:σx、σy為參量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差;μx、μy分別為x、y的平均值;E為數(shù)學(xué)期望。據(jù)此得到的A、B、C與Re、Gr*、Gr*/Re2及Bo*的相關(guān)性系數(shù)列于表1。通過(guò)表1可發(fā)現(xiàn),相比于其他3個(gè)無(wú)量綱參數(shù),Bo*與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性最好,因此,相較于其他3個(gè)參數(shù),Bo*可更好地用來(lái)表征此3個(gè)系數(shù),故利用Bo*分別對(duì)系數(shù)A、B、C進(jìn)行擬合,結(jié)果示于圖7。
表1 系數(shù)A、B、C與不同參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of coefficients A, B and C with different parameters
系數(shù)A、B、C以Bo*為參數(shù)的擬合關(guān)系式如下:Bo*<1.6×10-5時(shí),A=15.8Bo*0.26,B=3.16×10-4Bo*-0.55,C=12.6Bo*0.2;Bo*≥1.6×10-5時(shí),A=0.012 6Bo*-0.4,B=0.52Bo*0.16,C=12.6Bo*0.2。上述參數(shù)配合式(7)即可得到格架下游傳熱關(guān)系的表達(dá)式。圖8為新建立公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比??砂l(fā)現(xiàn),新建立公式可較好地還原不同浮升力參數(shù)下格架下游不同的傳熱特性。
圖7 系數(shù)A、B、C與Bo*的擬合關(guān)系Fig.7 Fitting curves of coefficient A, B and C as Bo*
圖8 實(shí)驗(yàn)值與新提出公式計(jì)算值的對(duì)比Fig.8 Comparison of test data and calculated values based on new developed formula
本文對(duì)格架下游傳熱的特點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)參數(shù)涵蓋較廣,Re約為1 000~30 000,浮升力參數(shù)Bo*為2×10-7~3×10-3。研究發(fā)現(xiàn),與雷諾數(shù)相比,浮升力參數(shù)對(duì)格架下游傳熱的影響相關(guān)性更好。在不同浮升力參數(shù)下,格架下游傳熱呈現(xiàn)不同特征,如在浮升力參數(shù)Bo*較大時(shí),格架下游傳熱表現(xiàn)出隨格架距離增大先減小后增大再減小到充分發(fā)展值的趨勢(shì);然而當(dāng)浮升力參數(shù)較小時(shí),格架下游傳熱類似于文獻(xiàn)[1,9]的研究結(jié)論,即格架下游由最大Nu/Nu0呈指數(shù)形式衰減到充分發(fā)展值。
本文將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和阻尼振蕩進(jìn)行類比,得到了新的格架下游傳熱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,擬合得到的公式與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。此關(guān)系式不僅可很好地預(yù)測(cè)浮升力較大工況下格架下游復(fù)雜的傳熱形式,還適用于浮升力影響較小的工況。