高速動車組車下設(shè)備懸掛系統(tǒng)的解耦優(yōu)化設(shè)計方法研究

夏張輝, 周勁松, 宮 島, 孫文靜, 孫 煜

(同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院, 上海 201804)

目前，動力分散技術(shù)在高速動車組得到推廣運用，與動力集中技術(shù)相比，采用動力分散技術(shù)的列車能夠充分利用輪軌黏著力，有效降低輪軌間動作用力和噪聲，可實現(xiàn)列車的靈活編組與大功率牽引。動力分散型高速動車組配置了更多的牽引變流器、輔助變流器等車下設(shè)備，其中部分車下設(shè)備占位空間及質(zhì)量較大，若其減振設(shè)計效果不理想，將會導(dǎo)致車體產(chǎn)生嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)振動。

為降低車下設(shè)備對車體結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的不利影響，車下設(shè)備懸掛系統(tǒng)通常采用橡膠元件吊掛方式。文獻[1]研究了車下設(shè)備懸掛系統(tǒng)參數(shù)對高速動車組車體一階垂向彎曲頻率的影響，并基于模態(tài)匹配原則設(shè)計了橡膠元件參數(shù)。文獻[2]利用車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，基于減振理論設(shè)計車下設(shè)備固有頻率，進一步結(jié)合橡膠材料特性確定橡膠元件的參數(shù)。文獻[3-4]通過建立包含車下設(shè)備的鐵道車輛垂向剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型，分析了動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber, DVA)對車體彈性振動的抑制作用。

然而，以往研究基本只考慮車下設(shè)備的垂向自由度，鮮有考慮車下設(shè)備6個自由度間耦合振動對減振設(shè)計的影響及其對整車振動的影響機理，實際上，當(dāng)車下設(shè)備存在重心偏置、局部質(zhì)量分布不均以及懸掛系統(tǒng)設(shè)計不合理等情況時，車下設(shè)備6個自由度的振動將發(fā)生耦合，這在一定程度上對車下設(shè)備最終的減振效果帶來影響。解耦度是衡量懸掛系統(tǒng)優(yōu)劣的主要指標(biāo)之一，懸掛系統(tǒng)各向解耦度越高，各向振動的獨立性越好，以便設(shè)計車下設(shè)備各向振動頻率[5-6]?；诖?，本文首先基于動力吸振理論，確定車下設(shè)備優(yōu)化設(shè)計固有頻率。隨后，建立車下設(shè)備振動方程并據(jù)此研究車下設(shè)備耦合振動對整車振動性能的影響及其機理，最后，提出兩種解耦優(yōu)化方法并分析車輛動力學(xué)性能。本文研究過程與工程實際緊密結(jié)合，研究結(jié)果普適于實際情況下高速動車組車下設(shè)備橡膠元件的參數(shù)設(shè)計。

1 基于DVA的車下設(shè)備垂向振動固有頻率設(shè)計

將車體視為自由彈性均質(zhì)Euler梁，將車下設(shè)備視為單自由度DVA，建立包含車下設(shè)備的垂向耦合振動系統(tǒng)，見圖1。根據(jù)自由彈性梁的振動原理[7-8]，車體第i階彈性振型函數(shù)為

Yi(x)=coshβix+cosβix-

( 1 )

根據(jù)文獻[9]，滿足最優(yōu)同調(diào)的車下設(shè)備垂向振動固有頻率和車體自振頻率的比值為

( 2 )

式中：feo、fco分別為設(shè)備垂向振動固有頻率與車體自振頻率，根據(jù)車體各階彈性模態(tài)對車體振動的貢獻[10]，fco采用車體垂向一階彎曲模態(tài)頻率；μ為車下設(shè)備與車體的質(zhì)量比值；ld為車下設(shè)備至車體端部距離。

本文分析中，關(guān)于車下設(shè)備優(yōu)化頻率比γopt的計算參數(shù)和取值見表1。根據(jù)式( 1 )、式( 2 )，計算可得基于DVA的車下設(shè)備垂向振動固有頻率的最優(yōu)值為8.079 Hz。

表1 DVA優(yōu)化頻率比的計算參數(shù)和取值

采用傳統(tǒng)的橡膠元件剛度值設(shè)計方法，可根據(jù)車下設(shè)備垂向振動固有頻率feo、設(shè)備質(zhì)量m以及設(shè)備箱體吊掛點數(shù)n，通過式( 3 )計算獲得各橡膠元件的垂向剛度

kzo=m·(2πfeo)2/n

( 3 )

依據(jù)橡膠元件外型特點，其剪切剛度通常與壓縮剛度數(shù)值存在一定關(guān)系。對于矩形懸置膠墊，其壓剪剛度比在3～8之間；對于圓筒形橡膠元件，壓剪剛度比小于5[11-12]。同時考慮到車下設(shè)備縱向限位，因此取橫向、垂向剛度比值1/3，取縱向、垂向剛度比值2。

為驗證基于動力吸振理論的車下設(shè)備固有頻率設(shè)計的科學(xué)性，首先建立包括車下設(shè)備的車輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，見圖2。車體彈性主要考慮低階彈性模態(tài)，其垂向一階彎曲模態(tài)頻率為9.243 Hz。以低激勵高速譜[13]作為軌道不平順輸入，圖3、圖4分別為不同速度下車下設(shè)備和車體中部垂向振動加速度均方根(Root Mean Square, RMS)值。從圖3可以看出，設(shè)備垂向振動加速度有效值隨設(shè)備垂向固有頻率的增加呈不斷上升趨勢，并且速度越大，上升趨勢越明顯。從圖4可以看出，不同速度級下，車體中部垂向振動加速度有效值均隨設(shè)備垂向振動固有頻率的上升呈現(xiàn)先下降、后上升的趨勢，并且在8.0 Hz附近取得最小值。綜上所述，選取車下設(shè)備垂向振動固有頻率設(shè)計值為8.0 Hz。

2 車下設(shè)備解耦度理論研究

2.1 車下設(shè)備振動方程

為考慮車下設(shè)備各振動自由度間的耦合，將車下設(shè)備設(shè)為具有6個自由度的空間剛體，將橡膠元件設(shè)為具備三向剛度的彈簧，建立坐標(biāo)系見圖5。其中，在車下設(shè)備的重心位置建立坐標(biāo)原點，車輛走行方向為x正方向，二位側(cè)為y正方向,垂直向下為z正方向,側(cè)滾rx、點頭ry、搖頭rz正方向按右手法則確定。

第i個(i=1,2,3,4)橡膠元件的位置坐標(biāo)為(ai,bi,ci)，其三向剛度為(kxi,kyi,kzi)，當(dāng)車下設(shè)備振動時，第i個橡膠元件產(chǎn)生的彈性力與彈性力矩分別為

( 4 )

4個橡膠元件產(chǎn)生總的彈性力與彈性力矩為

( 5 )

當(dāng)不考慮外界激勵時，建立車下設(shè)備6個自由度的動力學(xué)方程為

( 6 )

式中：T=[x,y,z,rx,ry,rz]T為車下設(shè)備6個自由度的剛體位移；M為車下設(shè)備的質(zhì)量矩陣，其表達式為

M=diag(m,m,m,Ixx,Iyy,Izz)

( 7 )

其中，Ixx、Iyy、Izz分別為車下設(shè)備繞對應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

將式( 6 )展開并整理得

( 8 )

根據(jù)式( 6 )，求解車下設(shè)備6階剛體模態(tài)振型向量及模態(tài)頻率，有

KTj=λjMTjj=1,2,…,6

( 9 )

(10)

式中：矩陣K為對角矩陣，其對角線元素K11、K22、K33、K44、K55、K66是車下設(shè)備的線位移和角位移剛度影響因子；K15、K16、K24、K26、K34、K35是車下設(shè)備的線位移與角位移的耦合剛度影響因子；K45、K46、K56是角位移與角位移的耦合剛度影響因子。

2.2 能量解耦度

定義車下設(shè)備的第j階振動能量分布矩陣元素為[14]

(11)

第p個元素占第j階振型的能量百分比為

(12)

定義第j階振型各振動方向振動能量占振型能量百分比的最大值為解耦度，當(dāng)EP(k,j)=100%，即表明第j階振型的能量全部集中在第k個振動方向，此時車下設(shè)備的第j階振型的振動完全解耦。

3 車下設(shè)備耦合振動對系統(tǒng)減振效果的影響機理研究

實際上，車下設(shè)備箱體幾何形心與重心并不一定完全重合(見圖6)，此時車下設(shè)備6個自由度的振動將發(fā)生耦合。為研究重心偏置對車下設(shè)備耦合振動的影響規(guī)律，采用式( 9 )與式(12)分別計算車下設(shè)備縱向偏心距離Δx∈[-0.4,0.4]m、橫向偏心距離Δy∈[-0.5,0.5]m時，設(shè)備各階振型頻率和能量分布，圖7所示為縱向偏心、橫向偏心情況下車下設(shè)備以浮沉振動為主的振型頻率與解耦度計算結(jié)果。分析過程中，車下設(shè)備垂向振動固有頻率設(shè)置為8.0 Hz，各橡膠元件三向剛度按照傳統(tǒng)的橡膠元件剛度值設(shè)計方法獲得。

從圖7(a)可以看出，以浮沉振動為主的振動頻率與解耦度均隨著縱向偏心距離絕對值的增加而下降，表明該階振型耦合度相應(yīng)增大。圖7(b)同理，以浮沉振動為主的振動頻率與解耦度也隨著橫向偏心距離絕對值的增加而降低。綜合上述分析可知，車下設(shè)備偏心距離絕對值越大，以浮沉振動為主的振型耦合度也越高。

圖8為車下設(shè)備縱向偏心距離Δx∈[-0.4,0.4]m、橫向偏心距離Δy∈[-0.5,0.5]m范圍內(nèi)車輛垂向運行平穩(wěn)性指標(biāo)計算結(jié)果。從圖8可以看出，車體垂向運行平穩(wěn)性指標(biāo)隨著車下設(shè)備縱向、橫向偏心距離絕對值的增加而明顯上升；當(dāng)車輛運行速度為300 km/h時，縱向偏心距離Δx≥0.2 m、橫向偏心距離Δy≥0.25 m情況下車體垂向運行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)均大于2.5，運行平穩(wěn)性等級由優(yōu)秀下降為良好。綜合上述分析可知，設(shè)備偏心將導(dǎo)致車下設(shè)備浮沉振動與其他階振型振動發(fā)生耦合，進而導(dǎo)致以浮沉振動為主的振動頻率下降，偏離固有頻率最優(yōu)值。

4 基于正向解耦法與逆向解耦法的優(yōu)化設(shè)計

為使車下設(shè)備各向振動彼此獨立且按預(yù)定頻率振動，本文提出兩種解耦優(yōu)化方法——正向解耦法(Forward Decoupling Method, FDM)與逆向解耦法(Inverse Decoupling Method, IDM)，二者互為逆反過程。

4.1 正向解耦法(FDM)

FDM是在車下設(shè)備振動方程的基礎(chǔ)上，通過消除或弱化線位移與角位移、角位移與角位移的耦合剛度影響因子，求得使車下設(shè)備6個自由度均按最優(yōu)頻率嚴(yán)格獨立振動時的橡膠元件剛度向量的解析解。

對于只有x向平動位移的振型，即振型向量Tx=[1,0,0,0,0,0]T，若此階振型的模態(tài)頻率等于最優(yōu)頻率fxo時，則有

KTx=(2πfxo)2MTx

(13)

根據(jù)式(13),可得剛度陣K第1列對應(yīng)的3個方程

(14)

對于只有y向平動、z向平動的振型，可由模態(tài)頻率fyo、fzo推導(dǎo)得到剛度矩陣第2列至第3列對應(yīng)的6個方程；同樣，對于只有繞x軸轉(zhuǎn)動rx、繞y軸轉(zhuǎn)動ry、繞z軸轉(zhuǎn)動rz的振型，可由模態(tài)頻率frxo、fryo、frzo推導(dǎo)得到剛度矩陣第4列至第6列對應(yīng)的6個方程。

將這12個方程表示成矩陣形式

CX=D

(15)

式中:C、X、D分別為

為使得ming(X)=‖CX-D‖取得最小二乘解，按照廣義逆矩陣[15]計算方法進行計算。如果求得向量X中的某個值在約束范圍XL≤X≤XU外，可設(shè)定該值與約束邊界值相等，即得到滿足約束條件的最小二乘解。

4.2 逆向解耦法(IDM)

IDM是以滿足生產(chǎn)安裝允許范圍的橡膠元件剛度為邊界條件，求得使車下設(shè)備振型解耦度最高并且模態(tài)頻率最接近優(yōu)化頻率的橡膠元件剛度向量X的數(shù)值解。基于IDM的數(shù)學(xué)模型為

j=1,2,…,6

(16)

5 解耦優(yōu)化計算研究

5.1 解耦度分析

以車下設(shè)備垂向振動固有頻率設(shè)計值8.0 Hz，橫向偏心距離-0.25 m、縱向偏心距離-0.2 m為原始方案，其中，各橡膠元件三向剛度依據(jù)傳統(tǒng)的橡膠元件剛度值設(shè)計方法獲得。運用式( 4 )～式(12)計算獲得原始方案時車下設(shè)備各階振型頻率和能量分布見表2。從表2可以看出，第2階振型為以浮沉振動為主，同時耦合側(cè)滾振動和伸縮振動振型，其頻率為6.30 Hz，振型解耦度為81.4%。針對上述情況，結(jié)合工程實際，根據(jù)車下設(shè)備各向振動的頻率配置以及橡膠件三向剛度的約束條件，分別采用FDM與IDM對各橡膠元件三向剛度進行解耦優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果見表3。

表2 原始方案設(shè)備各階振型頻率和能量分布

表3 橡膠元件剛度值設(shè)計結(jié)果比較 MN/m

表4、表5分別是采用FDM和IDM兩種方法時，車下設(shè)備各階振型頻率和能量分布的計算結(jié)果?？梢钥闯觯c原始方案相比，F(xiàn)DM和IDM兩種方法中第2階(以浮沉振動為主)振型頻率和解耦度均得到顯著提升。其中，IDM的提升效果更加明顯，其車下設(shè)備以浮沉振動為主的振型解耦度為90.1%，振型的耦合程度大大減小，且振型頻率上升至7.90 Hz，與垂向振動固有頻率最優(yōu)值8.0 Hz十分接近。

就計算效率和精度而言，F(xiàn)DM可以迅速地得到剛度向量X優(yōu)化值，使振型解耦度趨近于100%且振型頻率趨近最優(yōu)頻率，無須反復(fù)迭代，但向量X的內(nèi)部元素可能會超出約束范圍XL≤X≤XU，此時需通過賦值的方法進行修正，這樣會損失部分振型的解耦度，且模態(tài)頻率與最優(yōu)頻率也會出現(xiàn)一定偏差；而IDM的計算精度高，通過合理選擇計算控制參數(shù)，如遺傳算法的交叉概率、變異概率等，實現(xiàn)對剛度約束范圍XL≤X≤XU內(nèi)X的遍歷，但剛度向量X內(nèi)部元素較多，需要算法具備足夠的種群數(shù)量以及迭代次數(shù)，才能獲得較好地計算精度，因此IDM的計算效率較低。在實際運用中，可根據(jù)具體的計算效率和精度要求，合理選擇解耦優(yōu)化方法。

表4 FDM設(shè)備各階振型頻率和能量分布

表5 IDM設(shè)備各階振型頻率和能量分布

5.2 減振效果分析

圖9為車輛運行速度200、300 km/h時，車體垂向振動加速度功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)。從圖9中可以看出，當(dāng)采用基于DVA的減振設(shè)計方法時，車體垂向一階彎曲頻率處(9.24 Hz)的振動得到了有效抑制。與原始方案相比，采用FDM與IDM設(shè)計方法時，抑制效果顯著加強，這是由于FDM與IDM可保證車下設(shè)備以浮沉振動為主振型具有良好解耦度，保持垂向振動頻率在最優(yōu)設(shè)計頻率8.0 Hz附近；并且與FDM設(shè)計方案相比，IDM的抑制效果更明顯，這與第5.1節(jié)解耦度分析結(jié)果吻合。上述分析表明，基于動力吸振理論及解耦度優(yōu)化設(shè)計的車下設(shè)備懸掛系統(tǒng)可以獲得更佳的減振效果。

6 結(jié)束語

基于動力吸振理論，設(shè)計了車下設(shè)備垂向振動固有頻率，建立了車下設(shè)備解耦度理論，并研究車下設(shè)備耦合振動對DVA效果的影響及機理。車輛運行平穩(wěn)性分析結(jié)果表明，車下設(shè)備耦合振動會對車輛運行平穩(wěn)性產(chǎn)生不利影響。

為實現(xiàn)車下設(shè)備6個方向自由度按最優(yōu)頻率獨立振動，提出了兩種解耦優(yōu)化設(shè)計方法——正向解耦法(FDM)與逆向解耦法(IDM)，以解耦度和最優(yōu)頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以橡膠元件三向剛度為約束條件，優(yōu)化設(shè)計了車下設(shè)備懸掛系統(tǒng)各橡膠元件的三向剛度。計算分析表明，當(dāng)分別采用FDM 與IDM設(shè)計方案時，車下設(shè)備以浮沉振動為主的振型解耦度良好，振型頻率可保持在最優(yōu)設(shè)計頻率附近，懸掛系統(tǒng)減振效果明顯；與FDM設(shè)計方案相比，IDM計算速度較慢，但設(shè)計效果更好，減振效果更明顯，在實際運用中，可根據(jù)具體的計算速度與設(shè)計效果要求，合理選擇解耦優(yōu)化方法。