尊重已有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化數(shù)學(xué)模型
——《搭配問題（二）》教學(xué)實(shí)錄與思考

張翼文（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第101頁。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入，喚起經(jīng)驗(yàn)

1.談話交流，直接示題。

師：同學(xué)們，二年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“搭配問題”，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)搭配問題。

2.復(fù)習(xí)舊知，激活經(jīng)驗(yàn)。

師：用“2、3、5”這三個(gè)數(shù)字能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？你能又對(duì)、又快地完成嗎？

活動(dòng)并匯報(bào)，教師板書：23、25、32、35、52、53。

師：你們?yōu)槭裁茨苡謱?duì)、又快、又不遺漏地完成呢？

生：我是先確定“十位”，然后把另兩個(gè)數(shù)字分別放在個(gè)位，一共能組成六個(gè)兩位數(shù)。

師：如果先確定“個(gè)位”，然后把其他數(shù)放在十位，可行嗎？

生：可以的！

【設(shè)計(jì)意圖：以上簡要的復(fù)習(xí)回顧，其主要目的是喚起學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后面深入有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)鋪路搭橋?！?/p>

二、新知探索，有效建構(gòu)

1.元素?cái)U(kuò)充，循序推進(jìn)。

（1）出示問題，自主探索。

師：用“2、3、5、7”這四個(gè)數(shù)字能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

（2）匯報(bào)交流，展示成果。

師：這是一位同學(xué)寫出的數(shù)，大家判斷一下對(duì)不對(duì)。

生 ：23、25、27、35、57、37，數(shù)都是對(duì)的。

師：全部正確，能打滿分嗎？

生：不行！

師：為什么？

生：因?yàn)橛羞z漏！

（3）展示過程，強(qiáng)化思維。

師：誰能來說一說，你是怎么想的嗎？

生：通過定位十位（或個(gè)位），然后依次有序地把其他數(shù)字放在個(gè)位（或十位），這樣來完成。

根據(jù)學(xué)生表達(dá)，在原有作品上進(jìn)行直觀圖示。

師：通過定十位或個(gè)位，然后把其他數(shù)字從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┮来斡行虻胤旁趥€(gè)位或十位，這樣就能不遺漏、不重復(fù)地有序完成。（板書：定位 依次 有序 不遺漏）

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)增加了一個(gè)數(shù)字元素，讓學(xué)生自主完成并交流，逐步讓以往積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行無痕遷移，交流過程就是思維展示的過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的逐步調(diào)整過程。這當(dāng)中通過教師的有意直觀圖示，幫助學(xué)生在腦中慢慢浮現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的模型，為后面進(jìn)一步提升經(jīng)驗(yàn)推波助瀾?！?/p>

2.調(diào)整元素，突出重點(diǎn)。

（1）成果展現(xiàn)，切中要點(diǎn)。

師：用“2、3、5、0”這四個(gè)數(shù)字能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

生：9個(gè)。

師：為什么剛才用四個(gè)數(shù)字可以組成12個(gè)，而現(xiàn)在卻只有9個(gè)呢？

生：因?yàn)?不能放在最高位十位上，所以少了三種。

師：因?yàn)?不能放在最高位十位上，所以以上三種情況不存在，這樣就少了三種。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課教學(xué)的重點(diǎn)，先讓學(xué)生自主完成，接著采取問題驅(qū)動(dòng)的形式，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，切中要點(diǎn)，促使學(xué)生頭腦中自然浮現(xiàn)出數(shù)的搭配或組合的原始模型（即一個(gè)數(shù)在十位上，其他幾個(gè)數(shù)依次在個(gè)位出現(xiàn)的組合，其中0不能在最高位十位上）?！?/p>

（2）對(duì)比感知，充實(shí)經(jīng)驗(yàn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察由 2、3、5、7和 2、3、5、0 四個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，它們有什么相同與不同之處？

生：兩者相同之處：一個(gè)數(shù)確定在十位上，另外三個(gè)數(shù)依次在個(gè)位上，每組能組成三個(gè)兩位數(shù)。

生：兩者不同之處：后面四個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是“0”，因?yàn)?不能在最高位上，所以就少了一組（即三個(gè)數(shù)），這樣前面有4×3=12（個(gè)），后面只有 3×3=9（個(gè)）。

師：誰能結(jié)合以上例子來說一說，前者的“4×3”表示什么意思？后者的“3×3”表示什么意思？

生：“4×3”的“4”表示有四個(gè)數(shù)，分別都可以在十位上出現(xiàn)，“3”表示當(dāng)十位確定后，另外三個(gè)數(shù)與之可以組合成三個(gè)數(shù)（即一組三個(gè)），所以一共可以組成12個(gè)兩位數(shù)。

生：“3×3”的第一個(gè)“3”表示四個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)為0不能在十位上出現(xiàn)，另外三個(gè)分別都可以在十位上出現(xiàn)，第二個(gè)“3”表示當(dāng)十位確定后，另外三個(gè)數(shù)與之可以組合成三個(gè)數(shù)（即一組三個(gè)），所以一共可以組成9個(gè)兩位數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)先通過對(duì)比感知，讓學(xué)生清晰數(shù)的組成的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，順其自然地讓學(xué)生說一說算式中的數(shù)表示什么意思，讓學(xué)生進(jìn)一步清晰數(shù)的組成模型，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生數(shù)學(xué)化的水平，逐步地讓學(xué)生思維走向深刻，數(shù)組成的結(jié)構(gòu)模型也慢慢烙入腦海中?！?/p>

3．順勢而上，強(qiáng)化思維。

師：用“2、3、5、7、9”這五個(gè)數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？誰愿意說一組看看？

生：23、25、27、29。

師：以此類推，一共能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)呢？

生：4×5，一共是 20 個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)目的之一是鞏固以上思維方式，其二是數(shù)的組合模型進(jìn)一步的擴(kuò)張，以此提升學(xué)生的思維水平?！?/p>

4.解決問題，凸顯模型。

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)知道用“2、3、5、7、9”這五個(gè)數(shù)能組成 20個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：這些兩位數(shù)，如果從小到大排列，排在第17位的是哪個(gè)數(shù)？

師：這些兩位數(shù)，如果從大到小排列，排在第17位的又會(huì)是哪個(gè)數(shù)？

生：把20個(gè)數(shù)全部寫出來，然后從小到大或從大到小看一看，就可以解決了。

師：20個(gè)數(shù)字全部寫出來是一種辦法！如果不全部寫出來，你有辦法嗎？

生：可以這樣思考，當(dāng)一個(gè)數(shù)確定在十位上，另外四個(gè)數(shù)分別在個(gè)位上，就能組成四個(gè)兩位數(shù)。如“2”在十位上，另外四個(gè)數(shù)與其組合可以這樣來表示（如下圖），這里從小到大前四組就是“4×4=16（個(gè)）”，接著就是第五組開始第一個(gè)，也就是第17個(gè)，這個(gè)數(shù)是92。

師：明白他的意思嗎？同桌互相說說。

【設(shè)計(jì)意圖：通過富有挑戰(zhàn)性的問題驅(qū)動(dòng)，以及師生的互動(dòng)交流，促使學(xué)生進(jìn)行理性判斷與思考，并作出合理化選擇，自主地用數(shù)的組成結(jié)構(gòu)模型來完成挑戰(zhàn)性任務(wù)，凸顯模型思想在解決問題中的重要作用。以此在課堂實(shí)踐中真正意義上落實(shí)模型思想，內(nèi)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

三、強(qiáng)化練習(xí)，固本正源

1.把5塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅，每人至少分1塊，有多少種分法？

2.按下面要求，用“5、0、7、6”這幾個(gè)數(shù)字寫出沒有重復(fù)數(shù)字的小數(shù)。

（1）小于1而小數(shù)部分是三位的小數(shù)。

（2）大于7而小數(shù)部分是三位的小數(shù)。

3. 用“2、0、9、5、3”這五個(gè)數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

（1）這些兩位數(shù)，如果從小到大排列，排在第11位的是多少？

（2）這些兩位數(shù)，如果從大到小排列，排在第11位的是多少？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。其目的，一方面是夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化；另一方面讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼學(xué)生的后續(xù)發(fā)展?！?/p>