約束空間內(nèi)爆超壓載荷影響因素二維數(shù)值模擬

徐維錚，吳衛(wèi)國(guó)

1武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063

2武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

0 引 言

海洋是支撐未來(lái)發(fā)展的戰(zhàn)略制高點(diǎn)，已成為世界各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的領(lǐng)域，導(dǎo)致各國(guó)間的海洋權(quán)益摩擦、領(lǐng)海和島嶼主權(quán)爭(zhēng)端不斷。大型水面艦船是海上國(guó)防力量建設(shè)最為關(guān)鍵的部分之一，然而其在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，不可避免地面臨著日益先進(jìn)的反艦武器的打擊，包括水下威脅（魚(yú)雷、水雷等）和水上威脅（反艦導(dǎo)彈、自殺式飛機(jī)等）。

目前，在反艦導(dǎo)彈的研發(fā)和制造中，半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部被各國(guó)廣泛采用，如美國(guó)的“魚(yú)叉”、法國(guó)的“飛魚(yú)”、德國(guó)的“鸕鶿”以及俄羅斯的“白蛉”等反艦導(dǎo)彈。從攻擊模式和毀傷機(jī)理來(lái)看，采用半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部的反艦導(dǎo)彈距海面3～8 m掠海飛行，憑借彈體的動(dòng)能侵徹艦船舷側(cè)外板，同時(shí)觸發(fā)延遲引信，穿入艦船艙室內(nèi)部爆炸［1］。艙內(nèi)爆炸由于局限在約束空間內(nèi)，戰(zhàn)斗部爆炸形成的沖擊波經(jīng)多次壁面反射及疊加，會(huì)形成持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，將對(duì)艙室內(nèi)人員、設(shè)備及結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的毀傷。因此，深入研究約束空間內(nèi)爆炸的超壓載荷及其影響因素具有重要意義。

針對(duì)約束空間內(nèi)爆炸的準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均有所研究。例如，Anderson等［2］采用量綱分析理論，在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了約束空間內(nèi)爆炸的準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷計(jì)算公式；Feldgun等［3］基于伯努利方程，推導(dǎo)出了泄壓過(guò)程中的準(zhǔn)靜態(tài)超壓公式；徐維錚等［4-6］基于自主開(kāi)發(fā)的三維內(nèi)爆炸波高精度數(shù)值計(jì)算程序，探討了泄壓口、WENO格式（Weighted Essentially Non-oscillation Scheme）的精度、炸藥量等因素影響約束空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的規(guī)律；Xu等［7］在文獻(xiàn)［4，6］研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過(guò)量綱分析理論給出了計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的簡(jiǎn)化公式。然而，上述研究尚存在一定的缺陷，研究結(jié)果與真實(shí)的爆炸過(guò)程也存在某些差異。

從真實(shí)的爆炸過(guò)程來(lái)看，在載體搭載下戰(zhàn)斗部處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即使其通過(guò)艦船舷側(cè)穿甲進(jìn)入艙內(nèi)，仍保留了一定的剩余速度。從近期國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看，有學(xué)者針對(duì)空中動(dòng)態(tài)爆炸（動(dòng)爆）超壓場(chǎng)進(jìn)行了研究。例如，聶源等［8］研究指出，由于炸藥隨載體運(yùn)動(dòng)，故對(duì)爆炸后產(chǎn)生的沖擊波超壓進(jìn)行測(cè)試較為復(fù)雜，目前主要以地面靜態(tài)爆炸（靜爆）實(shí)驗(yàn)測(cè)量為主，在動(dòng)爆與靜爆沖擊波場(chǎng)有著明顯差異的情況下，靜爆實(shí)驗(yàn)無(wú)法精確測(cè)量出戰(zhàn)斗部的實(shí)際威力，所以研究炸藥動(dòng)爆沖擊波超壓場(chǎng)及其計(jì)算模型非常有必要。鑒于此，為了獲得球形炸藥動(dòng)爆沖擊波超壓場(chǎng)的計(jì)算模型，在計(jì)算靜爆沖擊波超壓的Baker公式中加入修正因子進(jìn)行修正，建立了包含炸藥運(yùn)動(dòng)速度、對(duì)比距離和方位角的修正因子函數(shù)的方法；蔣海燕等［9］利用AUTODYN商用軟件，對(duì)炸藥在不同運(yùn)動(dòng)速度下的空中爆炸（空爆）沖擊波場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以定量研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下炸藥空爆沖擊波場(chǎng)的特性，分析了動(dòng)爆與靜爆沖擊波場(chǎng)的關(guān)聯(lián)特性，建立了動(dòng)爆沖擊波超壓工程模型，其計(jì)算結(jié)果與動(dòng)爆實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果吻合較好。然而，對(duì)于炸藥在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下艙內(nèi)爆炸的準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的影響規(guī)律鮮有研究。

值得注意的是，導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殼體破裂后，會(huì)對(duì)爆轟產(chǎn)物陣面產(chǎn)生一定的初始擾動(dòng)，因此在進(jìn)行等效裸藥數(shù)值模擬過(guò)程中，需要給予初始界面一定的隨機(jī)擾動(dòng)，文獻(xiàn)［10-11］在球形炸藥爆炸數(shù)值模擬過(guò)程中，均在初始界面處添加了一定的隨機(jī)擾動(dòng)，使數(shù)值計(jì)算更符合實(shí)際，但有關(guān)添加的初始擾動(dòng)對(duì)內(nèi)爆炸超壓載荷的影響規(guī)律仍需進(jìn)一步探討。此外，在數(shù)值模擬過(guò)程中，有關(guān)網(wǎng)格尺寸對(duì)內(nèi)爆炸超壓載荷的影響規(guī)律也需考察。

綜上所述，在當(dāng)前的數(shù)值模擬研究中，對(duì)于炸藥運(yùn)動(dòng)、爆炸初期界面的初始擾動(dòng)及網(wǎng)格尺寸這些因素對(duì)內(nèi)爆炸超壓載荷的影響規(guī)律關(guān)注尚少，因此，本文擬通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的高精度二維數(shù)值計(jì)算程序?qū)ι鲜?種因素進(jìn)行初步探討，為真實(shí)爆炸過(guò)程中的抗爆設(shè)計(jì)和毀傷評(píng)估提供一定的指導(dǎo)及依據(jù)。

1 控制方程及數(shù)值求解

基于自主開(kāi)發(fā)的約束空間內(nèi)爆炸波高精度數(shù)值計(jì)算程序，通過(guò)求解二維可壓縮歐拉方程［12］，分別采用五階WENO有限差分格式和三階TVD龍格—庫(kù)塔（TVD-RK）法，對(duì)其空間項(xiàng)及時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行數(shù)值離散［13］。

2 內(nèi)爆炸載荷數(shù)值計(jì)算

本節(jié)主要采用自主開(kāi)發(fā)的計(jì)算程序開(kāi)展不同內(nèi)爆炸工況下的數(shù)值模擬研究，探討炸藥運(yùn)動(dòng)、炸藥界面初始擾動(dòng)及網(wǎng)格尺寸對(duì)艙內(nèi)爆炸超壓載荷的影響規(guī)律。

2.1 炸藥運(yùn)動(dòng)的影響

為了探討炸藥運(yùn)動(dòng)對(duì)艙內(nèi)爆炸超壓載荷的影響，假設(shè)炸藥自左向右沿艙室長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)，并在艙內(nèi)中部瞬時(shí)起爆。在數(shù)值模擬中，炸藥運(yùn)動(dòng)速度v0分別取為0，600和1 200 m/s。

2.1.1 艙室尺寸及爆炸初場(chǎng)

圖1所示為數(shù)值模擬計(jì)算用的長(zhǎng)方形內(nèi)爆炸艙室示意圖。本文在瞬時(shí)爆轟假定［14］的基礎(chǔ)上，將初始的方形炸藥等效為均勻的高壓爆轟產(chǎn)物，其邊長(zhǎng)為160 mm，密度為1 630 kg/m3，壓力為3.057 9×109Pa。周?chē)目諝饷芏葹?1.0 kg/m3，壓力為1.0×105Pa。艙室壁面邊界條件設(shè)置為剛性邊界（不考慮艙室結(jié)構(gòu)變形），泄壓口處的邊界設(shè)置為透射邊界［13］。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為180×80。在艙室右壁面中心處設(shè)置一個(gè)典型的測(cè)點(diǎn)1，以輸出內(nèi)爆炸超壓載荷的時(shí)程曲線(xiàn)。

2.1.2 爆炸壓力場(chǎng)分布

圖2所示為典型時(shí)刻下3種運(yùn)動(dòng)速度的炸藥在密閉艙內(nèi)爆炸的壓力場(chǎng)分布云圖。由圖可以看出，靜爆壓力場(chǎng)分布沿艙室長(zhǎng)度方向呈對(duì)稱(chēng)分布，炸藥運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變了艙內(nèi)壓力場(chǎng)的分布形態(tài)，破壞了對(duì)稱(chēng)性；而對(duì)于動(dòng)爆壓力場(chǎng)，炸藥運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變了艙內(nèi)壓力分布形態(tài)。

2.1.3 爆炸載荷分析

圖3所示為不同運(yùn)動(dòng)速度的炸藥在艙室（密閉艙和泄壓艙）內(nèi)爆炸后壁面測(cè)點(diǎn)1處的超壓載荷時(shí)程曲線(xiàn)。由圖可以看出，炸藥運(yùn)動(dòng)速度對(duì)沖擊波峰值及到達(dá)時(shí)刻的影響較大，隨著炸藥運(yùn)動(dòng)速度的增大，沖擊波峰值明顯增大，初始沖擊波峰值到達(dá)時(shí)刻提前。

為定量分析圖3中靜爆和動(dòng)爆沖擊波的差異性，并驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)數(shù)值計(jì)算程序?qū)?dòng)爆沖擊波計(jì)算的可靠性，參考文獻(xiàn)［9］，利用AUTODYN商用程序?qū)Σ煌\(yùn)動(dòng)速度下炸藥空中爆炸的沖擊波場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在綜合分析動(dòng)爆與靜爆沖擊波場(chǎng)的關(guān)聯(lián)特性的基礎(chǔ)上，建立了動(dòng)爆沖擊波超壓的工程計(jì)算模型。動(dòng)爆沖擊波超壓峰值pp，d與炸藥運(yùn)動(dòng)速度v0、靜爆沖擊波超壓峰值pp，s的關(guān)系表達(dá)式為

式中：R為沖擊波陣面至爆心的距離；c0為波陣面前的空氣聲速；α為沖擊波陣面與炸藥爆心的夾角。

由式（1）可知，增大炸藥運(yùn)動(dòng)速度，將增大向右方向運(yùn)動(dòng)的沖擊波強(qiáng)度。針對(duì)本節(jié)算例，在3種炸藥運(yùn)動(dòng)速度下，分別測(cè)得內(nèi)爆炸壁面測(cè)點(diǎn)1的初始反射沖擊波峰值為184.4，327.8，485.1 MPa。根據(jù)強(qiáng)沖擊波壁面正反射關(guān)系pr/pi=(3γ-1) /(γ-1)（其中pi為入射沖擊波峰值，pr為反射沖擊波峰值，γ為氣體絕熱指數(shù)），分別得到入射沖擊波峰值為 23.05，40.98，60.64 MPa。由上式，分別得到600，1 200 m/s運(yùn)動(dòng)速度下炸藥的動(dòng)爆初始入射沖擊波峰值為37.68，55.90 MPa，其數(shù)值解與擬合公式的相對(duì)誤差分別為-8.05%，-7.82%。這初步驗(yàn)證了使用本文數(shù)值計(jì)算程序計(jì)算動(dòng)爆沖擊波的可靠性。

根據(jù)能量守恒定律，推導(dǎo)出考慮炸藥運(yùn)動(dòng)初速的密閉空間內(nèi)爆準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值Δps的計(jì)算公式為［6］

式中：m為炸藥質(zhì)量；V為艙室體積；，為爆炸過(guò)程中釋放的總能量（含運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下炸藥動(dòng)能），其中QTNT為炸藥爆熱，QTNT=4.69×106J/kg；p0為初始大氣壓力；ρE為炸藥密度，ρE=1 630 kg/m3。

由式（2）可知，增大炸藥運(yùn)動(dòng)速度將使艙內(nèi)最終形成的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力增加，炸藥初始動(dòng)能最終轉(zhuǎn)化為艙內(nèi)氣體內(nèi)能。由式（2），得3種運(yùn)動(dòng)速度下對(duì)應(yīng)的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值分別為60，62，69 MPa，最大增加幅值約15%。然而，由于圖3中爆炸初期前幾個(gè)沖擊波峰值很大，使得準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值間的差異不能很好地體現(xiàn)。為此，本文單獨(dú)給出了3種運(yùn)動(dòng)速度下炸藥在密閉艙內(nèi)爆炸的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值與理論解的對(duì)比，如圖4所示，從圖中可以明顯看出兩者的差異。

2.2 界面初始擾動(dòng)的影響

為了探討界面初始擾動(dòng)對(duì)艙內(nèi)爆炸超壓載荷的影響，本文選取了圓形炸藥進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究。在保證炸藥質(zhì)量一定的前提下，圓形炸藥界面初始擾動(dòng)采用如下方式添加［15］：

式中：r為圓形炸藥的半徑；r0為無(wú)擾動(dòng)時(shí)炸藥的半徑；ξ為擾動(dòng)幅值；N為擾動(dòng)波數(shù)；θ為界面上一點(diǎn)與圓心的夾角。選取2種擾動(dòng)波數(shù)（8和16）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本算例中，ξ的取值為10 mm。

2.2.1 爆炸初場(chǎng)

本文在瞬時(shí)爆轟假定［14］的基礎(chǔ)上，將初始圓形炸藥等效為均勻高壓爆轟產(chǎn)物，其半徑為80 mm，密度為 1 630 kg/m3，壓力為 3.057 9×109Pa。計(jì)算的艙室尺寸、炸藥位置、周?chē)諝鈪?shù)、邊界條件及測(cè)點(diǎn)設(shè)置與3.1.1節(jié)相同。對(duì)于爆炸初場(chǎng)計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)取為360×160。在該算例中，針對(duì)泄壓艙，泄壓口設(shè)置在艙室上壁面中心處，尺寸取為200 mm。圖5所示為不同界面擾動(dòng)下的炸藥初始形態(tài)。

2.2.2 爆炸壓力場(chǎng)分布

圖6所示為典型時(shí)刻下不同初始界面擾動(dòng)時(shí)炸藥在泄壓艙內(nèi)爆炸的壓力場(chǎng)分布云圖。從圖可以看出，界面初始擾動(dòng)主要改變了艙內(nèi)壓力分布的局部形態(tài)，對(duì)艙內(nèi)整體壓力分布形態(tài)的影響較小。

2.2.3 爆炸載荷分析

圖7和圖8分別給出了不同初始界面擾動(dòng)下密閉、泄壓艙壁面典型測(cè)點(diǎn)1處的超壓載荷時(shí)程曲線(xiàn)。從圖中可以看出，不同初始界面擾動(dòng)下超壓時(shí)程曲線(xiàn)具有相似的變化規(guī)律，主要差異在于沖擊波峰值的大小及相位。由于求解的方程為雙曲型強(qiáng)非線(xiàn)性方程，即使是微小的初始界面擾動(dòng)，均可使得爆炸沖擊波的峰值與相位產(chǎn)生差別。這說(shuō)明界面初始擾動(dòng)主要影響瞬態(tài)沖擊波載荷，而對(duì)于持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的影響很小。

從圖中還可以看出，當(dāng)初始擾動(dòng)波數(shù)N=8時(shí)，超壓峰值數(shù)值較大；當(dāng)初始擾動(dòng)波數(shù)N=16時(shí)，超壓峰值與無(wú)界面擾動(dòng)結(jié)果的接近程度增加。這說(shuō)明，隨著擾動(dòng)波數(shù)的增大，界面上的總體擾動(dòng)趨于均勻化，使得計(jì)算結(jié)果與無(wú)擾動(dòng)時(shí)的更接近。若增加初始擾動(dòng)波數(shù)至N=32，計(jì)算得到的局部放大圖，如圖7（b）和圖 8（b）所示。從這兩個(gè)圖來(lái)看，同樣可說(shuō)明上述影響規(guī)律。

由上述分析可知，對(duì)于某爆炸工況，存在某一特定的擾動(dòng)波數(shù)N可給出較高沖擊波峰值的計(jì)算結(jié)果。

2.3 網(wǎng)格尺寸的影響

這里需要說(shuō)明的是，在數(shù)值計(jì)算程序中，網(wǎng)格對(duì)炸藥填充質(zhì)量的影響較大，在分析網(wǎng)格對(duì)爆炸載荷的影響規(guī)律時(shí)，需要保證炸藥質(zhì)量一定。鑒此，本文在保證炸藥質(zhì)量一定的前提下，選取了3種網(wǎng)格數(shù)（80×80，160×160，320×320）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.3.1 艙室尺寸及爆炸初場(chǎng)

由于網(wǎng)格數(shù)增大會(huì)使計(jì)算時(shí)間迅速增加，所以在計(jì)算艙室的爆炸初場(chǎng)時(shí)，將艙室選為正方形，如圖9所示。在瞬時(shí)爆轟假定［14］的基礎(chǔ)上，本文將正方形炸藥等效為均勻高壓氣團(tuán)，其邊長(zhǎng)為20 mm，密度為1 630 kg/m3，壓力為3.057 9×109Pa。炸藥位置、周?chē)諝鈪?shù)、邊界條件及測(cè)點(diǎn)設(shè)置與3.1.1節(jié)相同。

2.3.2 爆炸載荷分析

圖10所示為不同網(wǎng)格尺寸下密閉艙和泄壓艙壁面典型測(cè)點(diǎn)1處的超壓載荷時(shí)程曲線(xiàn)。

從圖10可以看出，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，沖擊波峰值增大（尤其是初始沖擊波峰值和第2次沖擊波峰值），到達(dá)時(shí)間提前，不過(guò)網(wǎng)格尺寸對(duì)形成的準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷影響很小。

為了定量分析沖擊波峰值隨網(wǎng)格數(shù)變化的規(guī)律，圖11給出了壁面測(cè)點(diǎn)1處的超壓載荷時(shí)程局部放大圖和初始及第2次沖擊波峰值隨網(wǎng)格數(shù)的變化曲線(xiàn)。

這里需要說(shuō)明的是，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)取為640×640時(shí)，計(jì)算非常緩慢，若計(jì)算到6 ms，需消耗大量時(shí)間。因此，圖11中只在對(duì)比初始和第2次沖擊波峰值時(shí)給出了網(wǎng)格數(shù)為640×640的計(jì)算結(jié)果，且僅計(jì)算到t=0.20 ms。

分析圖11可知，艙壁面反射沖擊波載荷的計(jì)算與網(wǎng)格尺寸相關(guān)性很大，隨著網(wǎng)格加密，反射沖擊波載荷迅速增加，且收斂速度較慢，不僅如此，計(jì)算時(shí)間迅速增加。因此，在數(shù)值計(jì)算時(shí)不能將網(wǎng)格劃分得過(guò)細(xì)。由于沖擊波陣面非常陡峭，在數(shù)值計(jì)算中會(huì)跨越2～3個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，至于采用多大的網(wǎng)格尺寸既能捕捉?jīng)_擊波陣面，又能保證峰值不失真，目前還沒(méi)有合適的準(zhǔn)則來(lái)判斷，作者也將在后續(xù)研究中對(duì)此進(jìn)一步探討。

3 結(jié)論

通過(guò)本文的研究，得到如下主要結(jié)論：

1）炸藥運(yùn)動(dòng)改變了艙內(nèi)爆炸壓力場(chǎng)的分布形態(tài)，增大炸藥運(yùn)動(dòng)速度能較明顯地提高沖擊波峰值，但對(duì)內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的影響較小。

2）界面初始擾動(dòng)主要影響瞬態(tài)沖擊波峰值，而對(duì)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)超壓載荷的影響很??；對(duì)于內(nèi)爆炸工況，存在某一特定的擾動(dòng)波數(shù)可給出較高沖擊波峰值的計(jì)算結(jié)果。

3）網(wǎng)格尺寸對(duì)沖擊波峰值及到達(dá)時(shí)間的影響較大，但對(duì)形成準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷的影響很小。隨著網(wǎng)格尺寸的減小，沖擊波峰值增大，到達(dá)時(shí)間提前。尤其是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)與沖擊波耦合響應(yīng)計(jì)算時(shí)，需要專(zhuān)門(mén)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行對(duì)比分析，以選取合適的網(wǎng)格尺寸。