衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動的軌跡規(guī)劃和模型預(yù)測與反演控制*

譚天樂,尹俊雄,鄭翰清

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上?！?01109)

0 引 言

為滿足對地遙感、天基科學(xué)觀測、空間目標(biāo)監(jiān)視、空間操控與服務(wù)等應(yīng)用需要，衛(wèi)星常需實現(xiàn)不同形式的大角度姿態(tài)機(jī)動。衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)系統(tǒng)在大角度情況下是一個時變、非線性的系統(tǒng)。如何實現(xiàn)高精度、高穩(wěn)定度、敏捷快速的衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動控制，是當(dāng)前的一個難點問題。

在航天器姿態(tài)跟蹤機(jī)動控制方法中，自適應(yīng)控制[1-2]能夠通過實時調(diào)整自身參數(shù)，以適應(yīng)干擾等不確定性的影響，并且可以與其他控制方法結(jié)合應(yīng)用[3-4]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制[5-11]通過在預(yù)先設(shè)計好的不同模態(tài)上切換，以適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)的變化。其對參數(shù)變化及外部干擾不敏感，響應(yīng)速度快，且具有較強(qiáng)的魯棒性與自適應(yīng)性，但需被合理設(shè)計以避免抖振問題。魯棒控制[12-14]根據(jù)參數(shù)的不確定性及干擾的攝動范圍設(shè)計控制系統(tǒng)，更適用于模型不確定和外部干擾攝動的情況。智能控制[15-17]不依賴系統(tǒng)精確模型，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等形式，利用自組織、自學(xué)習(xí)的特點，使控制系統(tǒng)能夠自我完善，但難以對其控制品質(zhì)進(jìn)行精確、定量的分析。模型預(yù)測控制[18-20]通過預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正3個環(huán)節(jié)進(jìn)行控制，其控制輸入量是通過求解特定的因需求而定的優(yōu)化函數(shù)的極值而獲得的。此外，PID控制及其改進(jìn)方法[21-22]對模型要求不高，控制器的分析設(shè)計方法較為成熟，簡單高效。最優(yōu)控制[23-24]通過構(gòu)造狀態(tài)和性能相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)并求解，得出控制量。其他的控制方法，如王青等[25]，是在擾動估計的基礎(chǔ)上，結(jié)合互聯(lián)、阻尼分配無源控制理論和反步法思想設(shè)計出的姿態(tài)跟蹤控制方法，該方法可保證系統(tǒng)在干擾力矩下的穩(wěn)定性。其削弱峰化現(xiàn)象，降低了對控制力矩的范數(shù)要求，便于工程實際應(yīng)用。殷春武[26]將姿態(tài)跟蹤誤差的積分引入姿態(tài)動力學(xué)，得到了擴(kuò)展系統(tǒng)，并基于多環(huán)遞歸控制策略設(shè)計了自適應(yīng)多環(huán)姿態(tài)跟蹤控制器，有效地提高了姿態(tài)跟蹤精度。

文獻(xiàn)[27]設(shè)計了基于模型預(yù)測與反演控制的衛(wèi)星姿態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制方法。該方法在衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動過程的每個控制節(jié)拍中，將余下的姿態(tài)機(jī)動過程作為“一步”考慮。在航天器推力在姿態(tài)機(jī)動過程中為常值的假設(shè)下，進(jìn)行了“一步”反演。采用該方法，衛(wèi)星姿態(tài)角在衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動結(jié)束時仍存在較大姿態(tài)偏差，在機(jī)動結(jié)束后出現(xiàn)了姿態(tài)超調(diào)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出飽和的現(xiàn)象，需要較長時間的逐步穩(wěn)定，且容易激起星上太陽帆板等撓性部件的振動。

單步的模型預(yù)測與反演控制在姿態(tài)穩(wěn)定和跟蹤控制上具有良好的控制品質(zhì)。利用這一特點，針對衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動，本文提出和設(shè)計了基于三角函數(shù)的機(jī)動軌跡規(guī)劃方法，結(jié)合單步模型預(yù)測與反演，以實現(xiàn)高精度、平穩(wěn)柔順的大角度姿態(tài)機(jī)動。仿真試驗驗證了所述規(guī)劃及控制方法的有效性。

1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)建模[27]

采用歐拉角描述衛(wèi)星姿態(tài)。以近圓軌道衛(wèi)星第二軌道坐標(biāo)系[28]Oxoyozo作為姿態(tài)基準(zhǔn)坐標(biāo)系。姿態(tài)角按照312轉(zhuǎn)序定義。采用飛輪進(jìn)行衛(wèi)星的姿態(tài)控制。飛輪沿衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Oxbybzb體軸方向安裝。

(1)

(2)

在衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動過程中，動力學(xué)系統(tǒng)是一個時變非線性系統(tǒng)。在衛(wèi)星姿態(tài)控制的每一個控制周期中，將式(1)作為定常系統(tǒng)考慮，并令u為常值，以每一控制節(jié)拍的起始時刻/采樣時刻作為t0時刻，以結(jié)束時刻作為tf時刻，求解系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，得到

xtf=Φtf,t0xt0+Qtf,t0u

(3)

式中

Φtf,t0=eAT=L-1[(sI-A)-1]

(4)

=(eAT-I6×6)A-1B

(5)

此處的I6×6為6×6單位陣。

2 模型預(yù)測與反演控制律[27]

(6)

式中，Φtf,t0xt0為在t0時刻對tf時刻系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值。式(6)的通解為

(7)

(8)

取式(7)中的最小范數(shù)、最小二乘唯一特解

(9)

結(jié)合式(2)、(8)、(9)，得到衛(wèi)星三軸飛輪的控制力矩為

(10)

3 姿態(tài)機(jī)動軌跡設(shè)計

令衛(wèi)星初始姿態(tài)角為θt0，期望最終姿態(tài)角為θtf，機(jī)動時間為T。以三角函數(shù)曲線為基礎(chǔ)，設(shè)計以下2種機(jī)動軌跡：

軌跡1 姿態(tài)角與姿態(tài)角速度分別為

(11)

(12)

軌跡2 姿態(tài)角與姿態(tài)角速度分別為

(13)

(14)

t=t1-t0，T=tf-t0。其中，t0為初始時刻，t1為當(dāng)前時刻，tf為終端時刻。軌跡1是一個1/4正弦形式的軌跡，軌跡2是一個1/2正弦形式的軌跡。

4 仿真驗證

仍以文獻(xiàn)[27]中所述的實踐十二號衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，考慮各個環(huán)節(jié)的實際偏差和噪聲，仿真驗證基于軌跡規(guī)劃、模型預(yù)測與反演控制(Plan & Model Predictive and Inversive Control, PMPIC)的衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動控制方法。

衛(wèi)星的慣量分布為

(15)

為檢驗控制律對衛(wèi)星質(zhì)量參數(shù)的魯棒性，將質(zhì)量參數(shù)分別拉偏10%并代入計算

(16)

在衛(wèi)星上安裝2塊分別向±X方向伸展的對稱的太陽帆板，在仿真中考慮前五階模態(tài)[0.16 0.85 0.96 2.10 2.55]Hz。其中一翼的振動耦合系數(shù)如下，另一翼略。

(17)

在仿真中，考慮衛(wèi)星所受的重力梯度力矩、氣動力矩、太陽光壓力矩、剩磁力矩等各種環(huán)境干擾力矩。姿態(tài)確定的姿態(tài)角噪聲取為0.02° (3σ)，姿態(tài)角速度的隨機(jī)漂移取為0.01(°)/h(3σ)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用標(biāo)稱角動量為55Nms、標(biāo)稱最大輸出力矩為1Nm的飛輪，角動量控制誤差為0.01Nms(3σ)，采用力矩控制模式。衛(wèi)星動力學(xué)仿真步長為0.05s，姿控周期取為τ=0.2s。衛(wèi)星初始姿態(tài)為[3° -3°

3° 0.3(°)/s -0.3(°)/s 0.3(°)/s]T。仿真時間為400s。

姿態(tài)機(jī)動過程的規(guī)劃軌跡采用式(13)、(14)所述的軌跡2的形式，用200s時間將衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動到[40°-40°20°0(°)/s0(°)/s0(°)/s]T，之后轉(zhuǎn)入姿態(tài)穩(wěn)定控制。

圖1、圖2為衛(wèi)星三軸姿態(tài)角仿真曲線。

圖1 姿態(tài)角Fig.1 Attitude angle

圖2 姿態(tài)角偏差(局部)Fig.2 Deviation of attitude angle(Local)

在機(jī)動過程中，衛(wèi)星姿態(tài)角較為精確地跟蹤了規(guī)劃軌跡。由圖2可知，在第200s時，衛(wèi)星姿態(tài)角機(jī)動到預(yù)定值，姿態(tài)機(jī)動結(jié)束時的姿態(tài)角誤差小于0.02°。

圖3、圖4為衛(wèi)星姿態(tài)角速度仿真曲線。

圖3 姿態(tài)角速度Fig.3 Attitude angular velocity

圖4 姿態(tài)角速度偏差(局部)Fig.4 Deviation of Attitude Angular Velocity (Local)

在機(jī)動過程中，衛(wèi)星姿態(tài)角速度也較為精確地跟蹤了規(guī)劃姿態(tài)角速度。由圖4可知，在第200s時，衛(wèi)星姿態(tài)角速度機(jī)動到預(yù)定值，姿態(tài)機(jī)動結(jié)束時刻的姿態(tài)角速度誤差小于0.005(°)/s。

圖5、圖6為衛(wèi)星飛輪仿真曲線。由圖5可知，在整個姿態(tài)控制過程中，飛輪的角動量均在標(biāo)稱值內(nèi)。

圖5 飛輪角動量Fig.5 Angular momentum of wheel

圖6 飛輪控制力矩Fig.6 Control torque of wheel

由圖6可知，在姿態(tài)機(jī)動過程中，受最大輸出力矩限制，俯仰方向的飛輪出現(xiàn)了力矩飽和現(xiàn)象，這也是圖2中俯仰姿態(tài)角誤差較其他兩軸稍大的原因。

姿態(tài)機(jī)動過程的規(guī)劃軌跡如果采用式(11)、式(12)所述的軌跡1的形式，姿態(tài)機(jī)動的性能和效果與按照軌跡2形式進(jìn)行的循跡機(jī)動類似，本文不再贅述。

5 結(jié) 論

本文在歐拉角形式下，對衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)分析建模，基于三角函數(shù)規(guī)劃了衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動的軌跡，并結(jié)合模型預(yù)測與反演控制方法，將衛(wèi)星姿態(tài)大角度機(jī)動控制轉(zhuǎn)化為小角度下的姿態(tài)循跡跟蹤機(jī)動控制。仿真結(jié)果表明，采用軌跡規(guī)劃、模型預(yù)測與反演控制的方法，能夠完成衛(wèi)星姿態(tài)高精度、高穩(wěn)定度、柔順平滑的大角度循跡跟蹤機(jī)動。