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    基于線性自抗擾控制的放卷張力控制系統(tǒng)

    2019-04-19 02:41:44馬宏帥趙世海
    染整技術(shù) 2019年1期
    關(guān)鍵詞:擾動(dòng)織物張力

    馬宏帥,趙世海

    (1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300387;2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

    放卷部分是連續(xù)軋染機(jī)的關(guān)鍵部分,放卷是織物在連續(xù)軋染上運(yùn)行的第一步,其對張力控制的精度要求很高,如果放卷過程中張力出現(xiàn)波動(dòng),將會(huì)對后續(xù)加工的各個(gè)階段造成影響,以至于影響織物的加工質(zhì)量[1]。由于放卷過程中卷徑不斷變化,引起放卷輥轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化,導(dǎo)致織物受到的張力也不斷變化[2]。放卷系統(tǒng)是一個(gè)典型的時(shí)變性、非線性的耦合系統(tǒng),因此,設(shè)計(jì)一個(gè)能夠解耦并且具有良好抗干擾性能的控制器至關(guān)重要。

    隨著織物染整工藝的復(fù)雜化和多樣化,對連續(xù)軋染機(jī)的加工質(zhì)量要求越來越高,對放卷系統(tǒng)的張力控制器提出了更高的要求,常規(guī)PID控制器已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代織物的加工要求。李革等[3]提出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制方法,應(yīng)用于帶材的卷繞張力控制系統(tǒng),使張力控制系統(tǒng)有較好的自適應(yīng)性。李坤全等[4]提出自適應(yīng)模糊PID控制方法,應(yīng)用于瓦楞紙放卷張力控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)張力的穩(wěn)定控制。張永勝等[5]提出模糊理論,用于同步帶恒張力控制系統(tǒng)中,取得了較好的張力控制效果。但這些方法都要求建立精確的數(shù)學(xué)模型,對于復(fù)雜系統(tǒng)來說,影響因素多,建立精確數(shù)學(xué)模型比較困難。

    本研究提出采用線性自抗控制方法[6-8],不需要知道被控系統(tǒng)的精確模型和內(nèi)外部擾動(dòng)規(guī)律,利用張力擴(kuò)張狀態(tài)觀察器,對被控系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。該方法不僅具有自抗擾控制器的功能,而且克服了自抗擾控制算法參數(shù)難整定的問題[9-11],便于應(yīng)用于實(shí)際工況中。

    1 放卷系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

    放卷系統(tǒng)由放卷輥和卷徑測量裝置組成,放卷輥由變頻器電機(jī)驅(qū)動(dòng),通過PLC 發(fā)送指令控制變頻,實(shí)現(xiàn)放卷輥的控制。放卷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    圖1 放卷張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    圖1中E為織物的彈性模量;A為織物的橫截面積;Ri第i個(gè)輥筒的半徑;ωi(t)為第i個(gè)軋輥的角速度;F1為織物初始張力,F(xiàn)2放卷張力;F3為牽引張力;Li(i=1、2)為各軋車間的距離。

    在放卷過程中,織物受到的張力主要來源與放卷輥與牽引輥之間的相互作用,假設(shè)織物只發(fā)生彈性變形,根據(jù)胡克定律織物所受張力可以表示為:

    式中:ω為織物在兩個(gè)輥之間的運(yùn)行的時(shí)間。

    假設(shè)織物與軋輥之間的運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng),根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,所有軋輥符合下列式子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即:

    式中:Ji為第i個(gè)滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tei(t)為第i個(gè)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;Fi-1(t)、Fi(t)為前、后單元間織物的張力;為織物與輥筒間的摩擦阻尼系數(shù)。

    對(2)式F2(t)、F3(t)求二階導(dǎo)數(shù),并將式代入,化簡可得:

    式(3)為放卷張力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,從該模型可知,放卷單元和牽引單元都可以建立二階微分方程。由于放卷輥卷徑的時(shí)變性會(huì)引起張力的變化,而且放卷單元張力的變化會(huì)引起后續(xù)加工段織物張力的變化,該系統(tǒng)是時(shí)變性、非線性二階耦合系統(tǒng)。

    2 模型解耦與線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

    2.1 靜態(tài)解耦

    根據(jù)放卷張力系統(tǒng)模型,Te1(t)、Te2(t)為系統(tǒng)的控制輸入;F2(t)、F3(t)為系統(tǒng)的輸出;可以得出系統(tǒng)的空間狀態(tài)模型為:

    式中:f(t)為動(dòng)態(tài)耦合矩陣,B(t)為靜態(tài)耦合矩陣,其表達(dá)式為:

    引入虛擬控制量U(t),令U(t)=B(t)Te(t),代入式中,可得:

    因|B(t)≠0|,所以Te(t)=B(t)-1U(t),B(t)-1為靜態(tài)解耦矩陣,可以表示為:

    在系統(tǒng)空間狀態(tài)方程中引入虛擬控制量U(t)后,使放卷系統(tǒng)的放卷單元和牽引單元成為單輸入、單輸出的一階系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的靜態(tài)解耦,只需對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)(包括未建模部分、參數(shù)變化擾動(dòng)等)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償就可以實(shí)現(xiàn)放卷張力的系統(tǒng)的完全控制。

    2.2 動(dòng)態(tài)解耦

    線性自抗擾控制器的核心部分為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀察器(LESO),能夠?qū)ο到y(tǒng)中動(dòng)態(tài)耦合部分、由參數(shù)變化以及外界條件引起的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償。針對放卷張力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀察器(LESO),對該系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì),即:

    式中:ei為系統(tǒng)輸出Fi的估計(jì)誤差;z1i為Fi的估計(jì)值,z2i為F&i的估計(jì)值,z3i為f(t)的估計(jì)值;ω1i、ω2i、ω3i為增益系數(shù);h為積分步長。通過調(diào)整ω1i、ω2i、ω3i增益參數(shù),使得z1i、z2i、z3i分別無限接近Fi、F&i、f(t)。即設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償量為:

    式中:U0i(t)為動(dòng)態(tài)誤差反饋控制量。

    將式(12)代入式(9)可得:

    通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀察器(LESO)中z3i對放卷張力系統(tǒng)中總擾動(dòng)的估計(jì),可以補(bǔ)償各單元中動(dòng)態(tài)耦合的總擾動(dòng),能夠解決該系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)耦合的問題。在線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)中,為了避免跟蹤誤差引起的張力波動(dòng),采用PD 控制對放卷張力系統(tǒng)的個(gè)單元進(jìn)行控制。PD控制器為:

    式中:F0i為各單元張力參考值;kpi、kdi為各單元控制器增益系數(shù);ω為期望閉環(huán)的阻尼系數(shù);為控制器的可調(diào)參數(shù)。

    根據(jù)放卷張力系統(tǒng)各單元的數(shù)學(xué)模型,對模型進(jìn)行靜態(tài)解耦和動(dòng)態(tài)解耦,設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器,將非線性、時(shí)變性的耦合二級系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單輸入、單輸出的線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

    圖2 線性自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖

    3 仿真分析

    針對放卷張力系統(tǒng)設(shè)計(jì)的線性自抗控制器,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究。在MATLAB/Simulink 中建立放卷系統(tǒng)的模型和線性自抗擾(LADRC)控制器模型[12],對該控制器在解耦和抗干擾方面的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證,并且與常規(guī)PID 控制器的控制效果進(jìn)行對比分析。放卷張力系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示,控制器參數(shù)如表2所示。

    表1 放卷張力系統(tǒng)模型參數(shù)表

    表2 控制器參數(shù)表

    3.1 解耦仿真對比

    在連續(xù)軋染機(jī)實(shí)際工作過程中,對織物的加工是連續(xù)的,放卷單元是加工的一步。這個(gè)階段織物張力需要按照織物的加工工藝進(jìn)行設(shè)定和調(diào)整,根據(jù)放卷張力系統(tǒng)模型的分析,該系統(tǒng)中放卷單元和牽引單元中織物張力具有耦合作用。

    在1#軋車輥筒的角速度ω3=100 rad/min,放卷輥的半徑R1=0.3 m,分別調(diào)整放卷單元F2=22 N和牽引單元F3=20 N,穩(wěn)定運(yùn)行4 s 后,將F2調(diào)整到27 N,保持2 s 后,恢復(fù)到22 N。在不同控制器下解耦曲線如圖3所示。

    圖3 不同控制器的解耦仿真曲線

    由圖3可以看出,在常規(guī)PID 控制器下,F(xiàn)2在4 s和6 s時(shí)的變化,會(huì)引起F3有0.85 N的波動(dòng),而在線性自抗擾控制器(LADRC)下,F(xiàn)2的變化,不會(huì)引起的波動(dòng);說明該控制器解決了放卷單元和牽引單元張力耦合問題,具有良好的解耦效果。

    3.2 抑制參數(shù)擾動(dòng)仿真對比

    放卷系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中,放卷輥的半徑不斷變化,會(huì)引起放卷張力的變化。在ω3=100 rad/min,放卷輥半徑分別為0.1、0.3、0.5 m時(shí),兩種控制器對放卷張力F2的控制效果如圖4所示。在R=0.3 m,1#軋車電機(jī)的角速度分別為100、120、150 rad/min 時(shí),兩種控制器對牽引張力F3的控制效果如圖5所示。

    圖4 R變化,F(xiàn)2仿真曲線

    圖5 ω3變化,F(xiàn)3仿真曲線

    由圖4可以看出,當(dāng)放卷輥的卷徑發(fā)生變化時(shí),在常規(guī)PID 控制器控制下,放卷張力F2達(dá)到20 N 的時(shí)間延長,還產(chǎn)生5.6%超調(diào),需要重新整定PID系數(shù),才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定;但在線性自抗擾控制器(LADRC)的控制下,F(xiàn)2不受卷徑變化的影響,能夠迅速穩(wěn)定達(dá)到20 N。由圖5可以看出,當(dāng)1#軋車電機(jī)的角速度發(fā)生變化時(shí),在常規(guī)PID 控制器控制下,牽引張力F3會(huì)產(chǎn)生15.8%的超調(diào),使系統(tǒng)不穩(wěn)定,而在線性自抗擾控制器(LADRC)的控制下,F(xiàn)3不發(fā)生明顯變化;說明LADRC具有良好的抗內(nèi)部參數(shù)擾動(dòng)效果。

    3.3 抑制外部擾動(dòng)仿真對比

    在實(shí)際生產(chǎn)中,放卷會(huì)受到外界條件的影響,利用正弦擾動(dòng)和方差為0.001的噪聲信號模擬未知干擾和外界干擾,兩種控制器對放卷張力的控制效果如圖6所示。由圖6可以看出,放卷系統(tǒng)在受到外界干擾和未知干擾的情況下,在常規(guī)PID 控制器控制下,放卷張力F2發(fā)生明顯的波動(dòng),造成系統(tǒng)不穩(wěn)定,而在線性自抗擾控制器(LADRC)的控制下,F(xiàn)2受外界擾動(dòng)的影響很小,能夠保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。說明LADRC具有良好的擾動(dòng)補(bǔ)償和抗干擾性。

    圖6 外界擾動(dòng),F(xiàn)2仿真曲線

    4 結(jié)論

    針對連續(xù)軋染機(jī)放卷張力系統(tǒng)對張力穩(wěn)定性的要求,提出采用線性自抗擾控制器(LADRC)控制的方法,解決了因放卷張力與牽引張力的耦合以及參數(shù)擾動(dòng)和外界干擾引起張力變化的問題,使放卷系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。通過與常規(guī)PID控制器對比仿真實(shí)驗(yàn),LADRC體現(xiàn)出對放卷模型參數(shù)變化和外界干擾的魯棒性和控制精度以及良好的解耦效果。該控制器參數(shù)調(diào)節(jié)少,調(diào)節(jié)方便,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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