基于半?yún)?shù)Copula方法的蔬菜收入保險(xiǎn)定價(jià)研究

趙玉

（東華理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著蔬菜種植面積的增加以及蔬菜流通體系的健全，蔬菜產(chǎn)業(yè)在提高農(nóng)民收入、繁榮農(nóng)村經(jīng)濟(jì)、優(yōu)化農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)方面的貢獻(xiàn)越來越大。國內(nèi)各地的“菜籃子工程”建設(shè)了大量的蔬菜基地、批發(fā)市場和集散中心，在豐富了居民菜籃子的同時(shí)，也加劇了蔬菜市場的競爭。由于蔬菜產(chǎn)品消費(fèi)彈性低、上市集中且品種多、易腐爛、難儲存等特征，使得蔬菜較其他農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)更加劇烈。大起大落的蔬菜價(jià)格導(dǎo)致了市場的“蛛網(wǎng)震蕩”，不僅僅損害了農(nóng)民的利益，還造成了社會福利的耗散。為了穩(wěn)定蔬菜供給，政府先后試點(diǎn)了各類蔬菜保險(xiǎn)。相比期貨、場外期權(quán)等專業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，農(nóng)戶利用保險(xiǎn)管理市場風(fēng)險(xiǎn)不需要涉及專業(yè)的金融知識。而與訂單生產(chǎn)相比，保險(xiǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)和交易成本更低。美國在2014年出臺的農(nóng)業(yè)法案中調(diào)整了農(nóng)業(yè)支持保護(hù)思路，取消了直接支付和反周期補(bǔ)貼，轉(zhuǎn)而設(shè)立了價(jià)格損失保障和農(nóng)業(yè)收入風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)助兩個(gè)項(xiàng)目，加大了對農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理項(xiàng)目的支持，更多地運(yùn)用農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)工具來保障農(nóng)民的利益[1]。這對我國發(fā)展政策性保險(xiǎn)制度具有很強(qiáng)的啟示意義。從國際經(jīng)驗(yàn)來看，政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)將成為我國農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)機(jī)制改革的重要手段，成為實(shí)現(xiàn)國家宏觀和微觀多重農(nóng)業(yè)政策目標(biāo)的重要途徑[2]。

怎樣借助政策性保險(xiǎn)保障農(nóng)戶收益、促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展是農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域面臨的難題。蔬菜不同于其他大宗農(nóng)產(chǎn)品，可以探索開展價(jià)格保險(xiǎn)[3]。但農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)要特別關(guān)注其可能的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的分散機(jī)制，同質(zhì)性很強(qiáng)的農(nóng)產(chǎn)品可能并不適宜采用價(jià)格指數(shù)保險(xiǎn)，對大部分農(nóng)產(chǎn)品來說，收入保險(xiǎn)或收益保險(xiǎn)可能是更好的選擇[4]。農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)可以彌補(bǔ)產(chǎn)量保險(xiǎn)與價(jià)格保險(xiǎn)存在的不足，更加符合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者的風(fēng)險(xiǎn)保障需求[5]。與單獨(dú)的農(nóng)作物產(chǎn)量或者價(jià)格保險(xiǎn)相比，農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)可以提高農(nóng)戶購買農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的積極性[6]。從社會福利角度分析，收入保險(xiǎn)在增加生產(chǎn)者福利及整個(gè)社會福利方面比產(chǎn)量保險(xiǎn)更好[7]。在實(shí)證研究中，有學(xué)者測算了糧食作物的收入保險(xiǎn)費(fèi)率。謝鳳杰等[8]通過對遼寧省5個(gè)市縣大豆收入保險(xiǎn)費(fèi)率進(jìn)行測算，指出收入保險(xiǎn)費(fèi)率、保額存在明顯地區(qū)差異。王保玲等[9]采用單產(chǎn)和價(jià)格測算了中國稻谷、小麥和玉米的收入保險(xiǎn)費(fèi)率。馮文麗和郭亞慧[10]測算了河北省玉米收入保險(xiǎn)費(fèi)率。經(jīng)濟(jì)作物保險(xiǎn)方面，晁娜娜等[11]采用新疆棉花單產(chǎn)和收獲期期貨合約價(jià)格測算了不同保障水平下的棉花收入保險(xiǎn)費(fèi)率。劉素春和劉亞文[12]采用山東蘋果批發(fā)市場價(jià)格數(shù)據(jù)測算了山東省蘋果收入保險(xiǎn)費(fèi)率。徐婷婷等[13]厘定了陜西蘋果收入保險(xiǎn)的費(fèi)率[13]。對比以上研究發(fā)現(xiàn)，收入保險(xiǎn)費(fèi)率的測算結(jié)果依賴于所使用的價(jià)格數(shù)據(jù)。目前學(xué)術(shù)界并未就價(jià)格數(shù)據(jù)選擇標(biāo)準(zhǔn)形成共識。不同的數(shù)據(jù)選擇標(biāo)準(zhǔn)和來源導(dǎo)致研究結(jié)果出現(xiàn)了較大差異，制約了農(nóng)業(yè)收入保險(xiǎn)的理論研究和實(shí)務(wù)發(fā)展。

收入保險(xiǎn)可以為自然風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)提供雙重保障，是未來我國農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)發(fā)展的方向。從已有文獻(xiàn)來看，國內(nèi)外學(xué)者對蔬菜收入保險(xiǎn)研究較少。從研究方法上來看，大多數(shù)研究采用了參數(shù)分布模型來擬合邊緣密度，并采用單一Copula函數(shù)擬合聯(lián)合分布，在缺少比較研究和模型選擇標(biāo)準(zhǔn)時(shí)可能會造成保險(xiǎn)費(fèi)率測算的偏差。過高或過低的保險(xiǎn)費(fèi)率均不利于蔬菜收入保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展。有必要采用較科學(xué)的計(jì)量方法測算蔬菜收入保險(xiǎn)費(fèi)率并與產(chǎn)量保險(xiǎn)、價(jià)格保險(xiǎn)做對比，為進(jìn)一步優(yōu)化我國蔬菜保險(xiǎn)機(jī)制提出對策建議。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究方法

由于可以很好的表述多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，Copula概念由Sklar[14]提出之后，得到了廣泛應(yīng)用。假設(shè)價(jià)格和產(chǎn)量兩個(gè)隨機(jī)變量記為x1和x2，它們的邊緣分布分別記作F1和F2，對應(yīng)的概率值分別記作u1和u2，聯(lián)合分布記作F，Copula函數(shù)記作C。F和C的表達(dá)式如下：

將聯(lián)合密度函數(shù)記作f，Copula密度函數(shù)記作c，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)記作f1和f2。聯(lián)合密度函數(shù)的表達(dá)式如下：

由此可得到收入的數(shù)學(xué)期望值μ的表達(dá)式：

將風(fēng)險(xiǎn)保障水平記作λ，保險(xiǎn)合同的預(yù)期損失記作EL，其公式如下：

式中：E表示期望算子，I為示性函數(shù)，當(dāng)實(shí)際收入x1x2小于保險(xiǎn)金額λ×μ時(shí)，示性函數(shù)值等于1，否則等于0。收入保險(xiǎn)的純費(fèi)率表達(dá)式如下：

同理可以推導(dǎo)出價(jià)格保險(xiǎn)和產(chǎn)量保險(xiǎn)的純費(fèi)率表達(dá)式。保險(xiǎn)精算的難點(diǎn)在于選擇合適的概率密度函數(shù)來逼近總體的真實(shí)分布?，F(xiàn)有研究多采用擬合多個(gè)密度函數(shù)，然后根據(jù)K-S檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)選。但這種方法依賴于事先對總體分布的假設(shè)，而做出這種假設(shè)往往會存在信息遺漏。非參數(shù)方法則不需要對總體分布做出先驗(yàn)假設(shè)。

從密度函數(shù)的定義可知，某一點(diǎn)x處的密度函數(shù)估計(jì)值的大小與該點(diǎn)附近所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。若x附近樣本點(diǎn)比較稠密，則密度值較大，反之，則較小。核密度估計(jì)法不依賴于樣本區(qū)間的人為劃分，該方法根據(jù)x鄰域（窗口）內(nèi)的點(diǎn)距離x的遠(yuǎn)近來確定它們對密度值的貢獻(xiàn)大小。核密度法得到的密度函數(shù)估計(jì)值表達(dá)式如下：

核密度法容易受到窗口h大小的影響，h取值會影響到密度函數(shù)估計(jì)值的光滑程度。為了克服h取值的影響，將密度函數(shù)估計(jì)值和真實(shí)值的均方誤差記作MSE（式（8）），求MSE的最小值，可以得到最佳窗口的估計(jì)值。

在采用非參數(shù)方法得到了邊緣密度函數(shù)f(x)之后，采用極大似然法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)。價(jià)格和產(chǎn)量的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x1,x2,θ1,θ2,θ3)，其中，θ1為x1的邊緣分布函數(shù)的待估計(jì)參數(shù)，θ2為x2的邊緣分布函數(shù)的待估計(jì)參數(shù)，θ3為Copula函數(shù)的待估計(jì)參數(shù)。價(jià)格和產(chǎn)量的聯(lián)合密度函數(shù)如下：

由于采用非參數(shù)方法估計(jì)了邊緣密度函數(shù)，因此待估計(jì)的對數(shù)似然函數(shù)可以簡化為：

常用的Copula函數(shù)主要包括正態(tài)Copula、t-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula和 Frank-Copula五種函數(shù)。分別計(jì)算不同類型Copula函數(shù)的極大似然對數(shù)值，可以選擇出擬合效果最好的Copula函數(shù)。

采用非參數(shù)概率密度估計(jì)法測算價(jià)格因子和產(chǎn)量因子的邊緣分布，構(gòu)建半?yún)?shù)雙風(fēng)險(xiǎn)因子的Copula模型并采用極大似然法估計(jì)出模型參數(shù)。采用Monte Carlo模擬獲得單產(chǎn)、價(jià)格和收入的大樣本數(shù)據(jù)，并計(jì)算出預(yù)期收入和不同保障水平下的純風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)率。參考Cole和Gibson[15]的研究，模擬的步驟如下，首先根據(jù)合適的聯(lián)合分布函數(shù)生成10 000組邊緣分布函數(shù)F1和F2的值。其次，根據(jù)樣條函數(shù)插值計(jì)算出對應(yīng)的單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)。然后，將F1和F2的值代入聯(lián)合分布函數(shù)中得到聯(lián)合分布的概率，利用數(shù)值積分得到產(chǎn)量、價(jià)格和產(chǎn)量×價(jià)格的期望值。最后，利用式（5）和（6）厘定價(jià)格、產(chǎn)量和收入的純保險(xiǎn)費(fèi)率。

1.2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

目前蔬菜保險(xiǎn)試點(diǎn)地區(qū)采用蔬菜市場批發(fā)價(jià)格的均值作為保險(xiǎn)設(shè)計(jì)的價(jià)格指數(shù)，但流通環(huán)節(jié)的價(jià)格包括了利潤、運(yùn)輸成本和生鮮蔬菜的損耗等，無法準(zhǔn)確反映蔬菜種植成本。只有采用與菜農(nóng)直接相關(guān)的田邊交易價(jià)格才能真實(shí)反映蔬菜的生產(chǎn)成本，更好地保障菜農(nóng)的利益。本研究中所使用的價(jià)格為田邊交易價(jià)格。數(shù)據(jù)使用了來自《中國農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》中對大中城市價(jià)格和單產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)資料。本研究將大中城市種植范圍廣、居民消費(fèi)量大的番茄、黃瓜、菜椒和白菜四種露地蔬菜作為研究對象，采用2004至2016年各大中城市蔬菜單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)。其中，涉及到種植番茄、黃瓜、菜椒和白菜的城市數(shù)量分別為19、20、24和23個(gè)?？紤]到通脹會導(dǎo)致價(jià)格序列出現(xiàn)明顯的趨勢，采用蔬菜生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（定基指數(shù)，2004年為100）對蔬菜價(jià)格序列做了平減，計(jì)算出2004至2016年的實(shí)際價(jià)格。收入保險(xiǎn)的關(guān)鍵是厘清產(chǎn)量和價(jià)格之間的聯(lián)合分布。在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算出不同保障水平下的保險(xiǎn)費(fèi)率。

由于保險(xiǎn)合約需要滿足可保性要求，即保險(xiǎn)只保障不可預(yù)期的風(fēng)險(xiǎn)。因此在計(jì)算產(chǎn)量和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)合分布之前，先采用個(gè)體固定效應(yīng)的面板自回歸方法將各個(gè)城市的蔬菜產(chǎn)量和價(jià)格數(shù)據(jù)分解為序列趨勢項(xiàng)、波動(dòng)項(xiàng)和個(gè)體效應(yīng)項(xiàng)。經(jīng)驗(yàn)證，單產(chǎn)趨勢方程和價(jià)格趨勢方程中的自變量最優(yōu)滯后階數(shù)為1階。從表1估計(jì)結(jié)果可知，方程擬合效果較好。趨勢方程分解得到的個(gè)體效應(yīng)反映了各城市之間的單產(chǎn)差異和價(jià)格差異，這種差異不隨時(shí)間的變化而改變。

圖1和圖2表明，蔬菜單產(chǎn)高的地區(qū)對應(yīng)的價(jià)格普遍偏低。計(jì)算番茄、黃瓜、菜椒和白菜四種蔬菜單產(chǎn)個(gè)體效應(yīng)和價(jià)格個(gè)體效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為-0.47，-0.56，-0.54和-0.80。雖然菜農(nóng)種植蔬菜的收入風(fēng)險(xiǎn)主要來自價(jià)格波動(dòng)，但在多數(shù)年份里，產(chǎn)量的變化對沖了一部分價(jià)格波動(dòng)的負(fù)面影響。

目前的蔬菜保險(xiǎn)主要分為產(chǎn)量險(xiǎn)和價(jià)格險(xiǎn)兩類。由于收入等于產(chǎn)量與價(jià)格的乘積，因此，利用產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)之間“此消彼長”的聯(lián)系來設(shè)計(jì)收入保險(xiǎn)，既可以節(jié)約保險(xiǎn)合約的交易費(fèi)用，又可以保障農(nóng)戶的收入水平。另外，個(gè)體效應(yīng)還反映出不同地區(qū)間產(chǎn)量或價(jià)格均存在著較大的差異，可以利用跨地區(qū)風(fēng)險(xiǎn)對沖優(yōu)化蔬菜保險(xiǎn)合約，降低保險(xiǎn)費(fèi)率。

表1 變量趨勢方程估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation results of variable trend equations

圖1 蔬菜單產(chǎn)的個(gè)體效應(yīng)Fig. 1 Individual effect of vegetable yield

圖2 蔬菜價(jià)格的個(gè)體效應(yīng)Fig. 2 Individual effect of vegetable price

2 保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定

2.1 邊緣概率密度函數(shù)估計(jì)

核密度函數(shù)有多種不同的表達(dá)式，不同的核函數(shù)對核密度估計(jì)影響不大。采用應(yīng)用最廣泛的正態(tài)核函數(shù)來估計(jì)產(chǎn)量波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)序列的邊緣密度函數(shù)。由式（8）計(jì)算得到最優(yōu)窗口寬度。其中番茄單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)序列的最優(yōu)窗寬分別為146.32和0.08；黃瓜單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)序列的最優(yōu)窗寬分別為138.90和0.06；菜椒單產(chǎn)和價(jià)格波動(dòng)序列的最優(yōu)窗寬分別為87.59和0.07；白菜單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)序列的最優(yōu)窗口分別為136.85和0.04。將最優(yōu)窗寬代入式（7）得到相應(yīng)的四組邊緣密度函數(shù)值。

圖3報(bào)告了由非參數(shù)方法得到的密度函數(shù)形態(tài)。其中，番茄單產(chǎn)波動(dòng)的最大值為39 693.90 kg/hm2，最小值為-33 972.75 kg/hm2，中位數(shù)為165.60 kg/hm2，峰度系數(shù)3.14接近正態(tài)分布的峰度，偏度系數(shù)0.22說明分布向右偏斜，番茄出現(xiàn)增產(chǎn)的概率大于減產(chǎn)概率。番茄價(jià)格波動(dòng)的最大值為1.19元/kg，最小值為-0.69元/kg，中位數(shù)為-0.01元/kg，峰度系數(shù)3.05接近正態(tài)分布的峰度，偏度系數(shù)0.74說明分布向右偏斜，價(jià)格上漲的概率大于下跌的概率。黃瓜產(chǎn)量波動(dòng)的最大值為65 599.20 kg/hm2，最小值為-28 092.90 kg/hm2，中位數(shù)為144.45 kg/hm2，峰度系數(shù)11.24表明與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰后尾的形態(tài)，偏度系數(shù)1.54說明分布向右偏斜，黃瓜出現(xiàn)增產(chǎn)的概率大于減產(chǎn)概率。黃瓜價(jià)格波動(dòng)最大值為1.30元/kg，最小值為-0.61元/kg，中位數(shù)為-0.02元/kg，峰度系數(shù)6.35表明與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰后尾的形態(tài)，偏度系數(shù)1.49表明黃瓜未來出現(xiàn)漲價(jià)的概率大于跌價(jià)的概率。菜椒單產(chǎn)波動(dòng)最大值為29 737.05 kg/hm2，最小值為-16 675.05 kg/hm2，中位數(shù)為-41.7 kg/hm2，峰度系數(shù)2.93接近正態(tài)分布的峰度，偏態(tài)系數(shù)0.65說明分布向右偏斜，菜椒未來出現(xiàn)增產(chǎn)的概率大于減產(chǎn)概率。菜椒價(jià)格波動(dòng)最大值為0.96元/kg，最小值為-0.84元/kg，中位數(shù)為-0.03元/kg。峰度系數(shù)1.83表明分布較正態(tài)分布更為平緩，偏度系數(shù)為0.45表明菜椒未來出現(xiàn)漲價(jià)的概率大于跌價(jià)的概率。白菜產(chǎn)量波動(dòng)最大值為55 814.10 kg/hm2，最小值為-34 007.40 kg/hm2，中位數(shù)為465.90 kg/hm2，峰度系數(shù)4.29說明與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰后尾的形態(tài)，偏態(tài)系數(shù)0.45表明未來白菜增產(chǎn)概率大于減產(chǎn)概率。白菜價(jià)格波動(dòng)最大值為1.84元/kg，最小值為-0.75元/kg，中位數(shù)為0，峰度系數(shù)27.14表明較正態(tài)分布更為陡峭，偏度系數(shù)2.98表明未來白菜漲價(jià)的概率大于跌價(jià)的概率。

圖3 蔬菜單產(chǎn)和價(jià)格波動(dòng)的邊緣密度函數(shù)Fig. 3 Marginal density function of vegetable yield and price f uctuations

從圖3的密度函數(shù)可知，四種蔬菜無論是單產(chǎn)還是價(jià)格，都呈現(xiàn)右偏態(tài)分布，并且單產(chǎn)波動(dòng)幅度在45 000～90 000 kg/hm2之間，價(jià)格波動(dòng)幅度在1.8元/kg至2.6元/kg之間。單產(chǎn)波動(dòng)幅度由大到小依次為黃瓜、白菜、番茄和菜椒，價(jià)格波動(dòng)幅度由大到小依次為白菜、黃瓜、番茄和菜椒。

2.2 聯(lián)合分布函數(shù)估計(jì)

在估計(jì)邊緣密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，由式（10）計(jì)算了Gaussian、Student-t、Frank、Clayton和Gumbel五種類型Copula函數(shù)的參數(shù)及對應(yīng)的極大似然函數(shù)值。表2報(bào)告了聯(lián)合分布估計(jì)結(jié)果。

由于Clayton 和Gumbel兩種Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果均不顯著，故未在表中給出估計(jì)結(jié)果。在二元聯(lián)合分布中，除Student-t型Copula函數(shù)包含兩個(gè)參數(shù)外（參數(shù)1為相關(guān)系數(shù)，參數(shù)2為自由度），其他四種分布都僅含一個(gè)待估計(jì)參數(shù)。在Copula函數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算了可以衡量單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)非線性關(guān)聯(lián)程度的Kendall相關(guān)系數(shù)τ和Spearman相關(guān)系數(shù)r。這兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是設(shè)計(jì)保險(xiǎn)合約的關(guān)鍵參數(shù)。

對比可知，四種蔬菜單產(chǎn)波動(dòng)與價(jià)格波動(dòng)的關(guān)聯(lián)度并不相同。番茄單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)的負(fù)相關(guān)程度最弱，由產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)對沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的效果并不理想。而白菜單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格的負(fù)相關(guān)程度最強(qiáng)，適合使用產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)對沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

表2 蔬菜單產(chǎn)波動(dòng)及價(jià)格波動(dòng)的聯(lián)合分布估計(jì)結(jié)果Table 2 Estimation results of the joint distribution of vegetable yield and price f uctuations

2.3 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定結(jié)果

在聯(lián)合分布函數(shù)的基礎(chǔ)上厘定三種類型保險(xiǎn)的費(fèi)率。首先根據(jù)極大似然函數(shù)值選擇Student-t Copula作為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬生成10 000組單產(chǎn)與價(jià)格波動(dòng)值對應(yīng)的概率。其次根據(jù)樣條函數(shù)插值計(jì)算出對應(yīng)的單產(chǎn)和價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)。然后利用數(shù)值積分求得波動(dòng)的期望值。最后利用趨勢方程、個(gè)體效應(yīng)、波動(dòng)期望值和2015年的數(shù)據(jù)模擬出2016年蔬菜單產(chǎn)、價(jià)格和收入的期望值，通過與2016年實(shí)際數(shù)據(jù)相比，運(yùn)用式（5）和（6）計(jì)算出不同保障水平下的純保險(xiǎn)費(fèi)率。

表3報(bào)告了模擬計(jì)算得到的主要結(jié)果。其中，番茄的單產(chǎn)期望值為68 693.85 kg/hm2，目標(biāo)價(jià)格為1.01元/kg，目標(biāo)收入為67 732.80元/hm2。由于番茄價(jià)格波動(dòng)和產(chǎn)量波動(dòng)負(fù)相關(guān)性較低，導(dǎo)致在較高的保障水平下，收入保險(xiǎn)的費(fèi)率高于價(jià)格保險(xiǎn)和產(chǎn)量保險(xiǎn)的費(fèi)率。保障水平小于75%時(shí)，收入保險(xiǎn)的費(fèi)率才逐漸低于價(jià)格保險(xiǎn)的費(fèi)率。黃瓜產(chǎn)量的期望值為63 430.50 kg/hm2，目標(biāo)價(jià)格為0.88元/kg，目標(biāo)收入為54 058.95元/hm2。菜椒產(chǎn)量的期望值為42 433.35 kg/hm2，目標(biāo)價(jià)格為1.06元/kg，目標(biāo)收入為43 530.45元/hm2。黃瓜和菜椒產(chǎn)量與價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)對沖效果介于番茄和白菜之間。這兩種蔬菜的收入保險(xiǎn)費(fèi)率低于價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率但高于產(chǎn)量保險(xiǎn)費(fèi)率。

白菜產(chǎn)量的期望值為73 089.30 kg/hm2，目標(biāo)價(jià)格為0.47元/kg，目標(biāo)收入為29 752.80元/hm2。白菜價(jià)格波動(dòng)和產(chǎn)量波動(dòng)負(fù)相關(guān)性高，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和單產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)對沖效果最好，其收入保險(xiǎn)費(fèi)率遠(yuǎn)低于價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率，并且在大多數(shù)保障水平下也低于產(chǎn)量保險(xiǎn)的費(fèi)率。與其他三種蔬菜相比，由于白菜單產(chǎn)波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)均較高，在相同的保障水平下其產(chǎn)量險(xiǎn)費(fèi)率和價(jià)格險(xiǎn)費(fèi)率也高于其他三種蔬菜的相同險(xiǎn)種。但由于白菜價(jià)格波動(dòng)和產(chǎn)量波動(dòng)負(fù)相關(guān)性最高，在相同的保障水平下，其收入保險(xiǎn)的費(fèi)率在三種蔬菜中最低。

表3 蔬菜不同險(xiǎn)種的純費(fèi)率厘定結(jié)果（%）Table 3 Pure premiums of different types of vegetable insurance (%)

3 結(jié)論與討論

3.1 主要結(jié)論

收入保險(xiǎn)承擔(dān)了產(chǎn)量保險(xiǎn)和價(jià)格保險(xiǎn)的雙重功能。根據(jù)價(jià)格波動(dòng)和產(chǎn)量波動(dòng)“此消彼長”的負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以優(yōu)化保險(xiǎn)合約，設(shè)計(jì)出費(fèi)率更低的收入保險(xiǎn)。借助個(gè)體固定效應(yīng)的面板自回歸模型將面板數(shù)據(jù)分解為趨勢項(xiàng)、個(gè)體效應(yīng)和波動(dòng)項(xiàng)之后，采用半?yún)?shù)Copula方法模擬了價(jià)格波動(dòng)和單產(chǎn)波動(dòng)的聯(lián)合分布并計(jì)算了不同險(xiǎn)種的保險(xiǎn)費(fèi)率。研究得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

第一，與其他Copula函數(shù)相比，t-Copula函數(shù)可以刻畫波動(dòng)項(xiàng)“尖峰厚尾”的形態(tài)，在擬合蔬菜產(chǎn)量波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)的聯(lián)合分布時(shí)效果更好。

第二，蔬菜的產(chǎn)量波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，蔬菜的產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)可以部分對沖，對沖程度取決于兩種風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)向關(guān)聯(lián)程度。

第三，蔬菜價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)高于產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)。對于產(chǎn)量波動(dòng)和價(jià)格波動(dòng)負(fù)相關(guān)性較弱的番茄等蔬菜可以采用價(jià)格保險(xiǎn)，對于產(chǎn)量和價(jià)格負(fù)相關(guān)性較強(qiáng)的白菜、菜椒等蔬菜品種更適合采用收入保險(xiǎn)保障農(nóng)戶利益。

3.2 討論

目前國內(nèi)主要試點(diǎn)了蔬菜價(jià)格保險(xiǎn)而收入保險(xiǎn)涉及較少。在實(shí)務(wù)方面，上海市針對白菜、生菜等蔬菜的價(jià)格保險(xiǎn)保障水平為95%，費(fèi)率為10%，價(jià)格觸發(fā)依據(jù)為近三年批發(fā)市場均價(jià)；山東省針對白菜、大蒜等蔬菜的價(jià)格保險(xiǎn)保障水平為75%，費(fèi)率為10%，價(jià)格觸發(fā)依據(jù)為平均生產(chǎn)價(jià)格；成都市針對本文中四種蔬菜的價(jià)格保障水平為保淡期的75%和保收期的90%，費(fèi)率為保淡期7%和保收期的15%，價(jià)格觸發(fā)依據(jù)為蔬菜離地價(jià)格；寧夏針對本文中四種蔬菜的價(jià)格保障水平為95%，費(fèi)率為8%～10%，價(jià)格觸發(fā)依據(jù)為田邊交易價(jià)格[16]。在理論研究方面，尚未有針對國內(nèi)城郊蔬菜收入保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的相關(guān)文獻(xiàn)，對比其他經(jīng)濟(jì)作物的研究結(jié)果，晁娜娜等[11]的研究表明目標(biāo)成本為31 845元/hm2時(shí)，70%～90%的保障水平下，新疆棉花收入保險(xiǎn)費(fèi)率為3.37%～14.02%。劉素春和劉亞文[12]的研究認(rèn)為在70%～90%保障水平范圍內(nèi)，山東省蘋果的純保費(fèi)費(fèi)率為19%～24.9%。徐婷婷等[13]的研究表明在70%～95%的保障水平下，陜西蘋果收入保險(xiǎn)純費(fèi)率在12%～19%之間。本文測算在蔬菜保險(xiǎn)費(fèi)率在70%～90%的保障水平下，番茄收入保險(xiǎn)費(fèi)率為7.97%～21.08%，價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率為8.89%～19.12%；黃瓜收入保險(xiǎn)費(fèi)率為4.03%～14.41%，價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率為6.42%～17.13%；菜椒收入保險(xiǎn)費(fèi)率為3.90%～13.04%，價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率為4.00%～14.41%；白菜收入保險(xiǎn)費(fèi)率為1.45%～9.32%，價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率為11.63%～22.39%。除番茄外，本文測算的大中城市蔬菜價(jià)格保險(xiǎn)費(fèi)率高于收入保險(xiǎn)費(fèi)率，也高于目前蔬菜主產(chǎn)區(qū)執(zhí)行的保險(xiǎn)費(fèi)率。主要原因在于城郊蔬菜生產(chǎn)更接近零售市場，價(jià)格波動(dòng)較蔬菜主產(chǎn)區(qū)更劇烈。另外一個(gè)原因在于目標(biāo)價(jià)格設(shè)置不同。

保險(xiǎn)費(fèi)率除和保障水平有關(guān)外，還和收入（價(jià)格）的期望值有關(guān)。合理的收入或價(jià)格期望值既要滿足可預(yù)期性，也要盡量覆蓋生產(chǎn)成本。2016年大中城市番茄、黃瓜、菜椒和白菜的名義生產(chǎn)成本分別為77 533.95元/hm2、69 300.60元/hm2、54 331.95元/hm2、33 468.90元/hm2，以2004年為基期折算后的實(shí)際生產(chǎn)成本分別為33 813.30元/hm2、30 222.60元/hm2、23 694.75元/hm2和14 596.05元/hm2，實(shí)際生產(chǎn)成本占到期望值的50%～56%。為了避免引發(fā)逆選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)降低，保障水平在覆蓋生產(chǎn)成本的前提下不宜設(shè)置過高。本研究測算的保險(xiǎn)費(fèi)率為各大中城市蔬菜保險(xiǎn)的平均費(fèi)率。不同城市蔬菜單產(chǎn)、價(jià)格以及相關(guān)收入存在著一定的差異。蔬菜經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)在地域上的異質(zhì)性可能會導(dǎo)致低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域相關(guān)保險(xiǎn)市場供給充足而高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的蔬菜種植業(yè)卻得不到充分的保障。需要進(jìn)一步研究如何通過農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)產(chǎn)品和制度的創(chuàng)新來實(shí)現(xiàn)相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的空間分散或?qū)_。

4 對策建議

農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)具有雙重保障和費(fèi)率低的特點(diǎn)，是農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)未來的發(fā)展方向。城郊蔬菜價(jià)格波動(dòng)劇烈，既影響了農(nóng)戶的收入，也影響到市民的“菜籃子”。在分析蔬菜保險(xiǎn)定價(jià)的基礎(chǔ)上，為發(fā)揮蔬菜保險(xiǎn)保障收入和穩(wěn)定生產(chǎn)的作用，提出以下三點(diǎn)建議。

第一，做好田邊價(jià)格的權(quán)威統(tǒng)計(jì)和及時(shí)發(fā)布。政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)具有準(zhǔn)公共品的性質(zhì)，在費(fèi)率厘定方面，政府部門應(yīng)加以指導(dǎo)并提供服務(wù)。目前國家統(tǒng)計(jì)局對城郊蔬菜田邊交易價(jià)格的統(tǒng)計(jì)由國家農(nóng)調(diào)隊(duì)完成并按年度發(fā)布。較少的數(shù)據(jù)量不能很好地為保險(xiǎn)精算提供支撐。一方面，農(nóng)業(yè)部門應(yīng)加大采樣頻率，并盡可能覆蓋到城市周邊更多的種植戶。另一方面，發(fā)揮批發(fā)市場、遠(yuǎn)期市場等蔬菜市場的定價(jià)機(jī)制，向保險(xiǎn)交易雙方提供有效的價(jià)格信號。

第二，跨城市開展蔬菜收入保險(xiǎn)。收入風(fēng)險(xiǎn)由產(chǎn)量因子和價(jià)格因子共同決定。蔬菜作為一種易腐農(nóng)產(chǎn)品，主要由城郊菜農(nóng)承擔(dān)供給任務(wù)。對于時(shí)令蔬菜而言，各大中城市的價(jià)格差異較大，同時(shí)距離較遠(yuǎn)的地區(qū)氣候因素差異也較大，可進(jìn)一步在更大的空間尺度上對沖蔬菜收入風(fēng)險(xiǎn)。一方面，打破行政壁壘，鼓勵(lì)跨區(qū)域開展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。根據(jù)蔬菜品種量價(jià)的關(guān)系開發(fā)相應(yīng)的蔬菜收入保險(xiǎn)合約。另一方面，做好風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃和巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的防范?？茖W(xué)量化不同城市之間蔬菜產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的聯(lián)系和傳導(dǎo)路徑。厘定極端風(fēng)險(xiǎn)給保險(xiǎn)公司造成的損失，并制定相應(yīng)的預(yù)案。

第三，重視菜農(nóng)對蔬菜種植風(fēng)險(xiǎn)管理的訴求，對接蔬菜保險(xiǎn)需求。農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)政策效果不僅取決于對保險(xiǎn)費(fèi)率的精確厘定，還取決于農(nóng)戶對風(fēng)險(xiǎn)管理的訴求和需求。其一，應(yīng)及時(shí)追蹤調(diào)查菜農(nóng)的相關(guān)訴求，在保險(xiǎn)合約設(shè)計(jì)上盡可能地以農(nóng)戶需求為導(dǎo)向。其二，加強(qiáng)對農(nóng)戶、相關(guān)村鎮(zhèn)干部的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)教育培訓(xùn)，提高農(nóng)戶和基層干部的保險(xiǎn)意識，提升農(nóng)戶對保險(xiǎn)條款、索賠和勘損等的認(rèn)知水平。其三，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)理賠管理工作，鼓勵(lì)合作社成立農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)理賠的代理機(jī)構(gòu)，降低保險(xiǎn)理賠過程中的交易費(fèi)用。