高中數(shù)學例題設計方法探究

陳文妍

新課標提出了“以學生為本”的理念，要求教師在課堂例題教學中，重視對例題的選擇和設計。因此，如何設計例題，使高中學生更好地進行有效的數(shù)學學習是新課標的基本要求，也是教師在備課前應該進行的深刻思考。

本文利用“最近發(fā)展區(qū)”理論與“圖式”理論，對例題設計的原則與方法進行深入分析，提出相應的方法技巧以達到更好的教學效果。

一、高中數(shù)學例題設計的原則與方法

1.學生為本原則

“最近發(fā)展區(qū)”理論指出，教師在教學中設計例題時，要充分了解學生的身心發(fā)展特點和知識水平， 根據(jù)學生認知水平的不同設置不同的問題關卡，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而構(gòu)建起自己的知識框架。

2.層次性原則

為了體現(xiàn)知識點之間的連貫性，教師在設計教學例題時，應注意例題之間的層次性，由淺入深。這種層次性要求教師充分關注學生的思維形成過程，結(jié)合學生的思維特點和課堂反應情況，逐步預設例題，幫助學生理解知識的形成過程。

3.變通性原則

學生學習了新知識后，很容易按照固定的解題模式去解題，不利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，在設計例題時，圖式理論要求教師遵循圖式形成的規(guī)律，應注意題目的改造彈性和拓展性，使得在教學過程中，學生能進行一題多解，或者通過改變條件、結(jié)論和方法等進行變式訓練，由此加強學生對知識和數(shù)學思想方法的再認識，有利于學生圖式的更新和遷移。

二、實例分析

結(jié)合全國卷新課標1，以立體幾何垂直證明問題這一知識點進行分析，并進行例題設計。

1. 教材分析

立體幾何知識的學習內(nèi)容來自人教A版高中數(shù)學必修二第二章。該內(nèi)容包括空間點、直線、平面之間的位置關系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)三個章節(jié)。證明線面垂直是高考中的一個考查重點，而教材中設計這方面的例題很少（不包括習題），而且圖形比較常見，其做法也比較常規(guī)。因此，教師在證明線面垂直這個知識點上，可以通過設計與高考相連接的例題，來幫助學生更好的理解線面垂直的證明方法。

2.高考題分析

由2010—2018年的全國新課標1理科數(shù)學高考題中的立體幾何題來看，立體幾何一般分布在試題中的第18題或第19題，線面位置關系的證明的考查在于第一問，空間中線面位置關系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關系，其中多是線線垂直或面面垂直，可以看出，立體幾何題在高考中的考查題型是比較明顯的，在平時的立體幾何題型訓練中，應以這種題型為主要訓練目標。因此，在“直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)”這一章節(jié)中，教師應更加注重知識點的講解，并對知識點的應用有更多的訓練。研究高考題中的立體圖形可知，一般是以規(guī)則的平面圖形為主，如正方形、等腰三角形等。因此，在平時教學中，教師應該加強學生對常規(guī)平面圖形的性質(zhì)的訓練，能熟練地掌握圖形的各個性質(zhì)。

3.解法分析

根據(jù)平面與平面垂直判定定理，證明面面垂直的關鍵點在于證明線面垂直，而證明線面垂直的關鍵點在于證明線線垂直。因此，掌握線線垂直的證明方法尤為重要。而在一般的線線垂直證明方法中，主要是以以下七種情況為主要掌握點：

（i）勾股定理（已知三邊長）;

（ii）等腰三角形的三線合一;

（iii）矩形（正方形）鄰邊互相垂直，菱形（正方形）對角線互相垂直;

（iv）圓的直徑所對的圓周角是直角;

（v）兩直線平行，若一條直線垂直于其中一條，那么也垂直于另一條直線;

（vi）線面垂直的性質(zhì);

（vii）面面垂直的性質(zhì)。

4.例題設計

例 如圖，在幾何體中，面面，四邊形為平行四邊形，，，，

求證：

分析：學生剛開始接觸立體幾何題目，對于方法的應用

還比較生疏，因此，可以將例題1中的問題分解為幾個問題，通過循序漸進，讓學生慢慢理解證明線面垂直的一般思路。

問題分解：（1）求證：;（2）求證：面;

（3）求證：面.（4）求證：

變式1：（改變條件）

如圖，在幾何體中，面面，

四邊形為平行四邊形，是圓的直徑，

，，.

求證：.

解析：變式1證明思路與例題是相同的，但通過改變條件，使得題目考查的知識點更深一步，也將立體幾何與圓的知識點結(jié)合在一起，加深學生對知識點間的聯(lián)系的認識，也提高了學生的知識遷移能力。

三.結(jié)語

教師在進行變式設計時，要切實考慮學生的學習情況，對立體幾何的相關知識做一些需要性的復習與補充，讓學生能在有限的變式訓練中掌握這類題型的解題方法，能夠利用等價轉(zhuǎn)化的思想證明立體幾何問題，提高邏輯思維能力，增強變式意識。這樣才能真正做到符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”特點，激發(fā)學生學習數(shù)學積極性，提高自身的數(shù)學能力。