大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用初探

芮子龍

摘 要：在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)中，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想是一項(xiàng)重要的內(nèi)容，在大學(xué)數(shù)學(xué)授課過程中，教師要在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中向?qū)W生滲透基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生有效掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，從而更靈活地運(yùn)用到解題中。

關(guān)鍵詞：大學(xué)；數(shù)學(xué)思想；解題；應(yīng)用

在不斷的探索和研究中，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的時(shí)候，我們逐漸掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，形成了一定的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，這些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著我們進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索。在大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要不斷強(qiáng)化已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)思想，不斷豐富學(xué)生具備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，從而具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在解題中更科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有具備了一定的數(shù)學(xué)思想，才能在解題中下意識(shí)地將各種數(shù)學(xué)解題方法應(yīng)用到其中[1]。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該關(guān)注的一項(xiàng)重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要在更深的層次上挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而為自身形成數(shù)學(xué)思想奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是我們對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的一種升華與提煉，需要大學(xué)生在學(xué)習(xí)中注重歸納和總結(jié)，掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本數(shù)學(xué)思想。例如，在學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候，最常用到的一種數(shù)學(xué)思想就是極限思想，學(xué)生要著重強(qiáng)調(diào)對(duì)這種數(shù)學(xué)思想的掌握。

數(shù)學(xué)思想對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)解題具有十分重要的指導(dǎo)意義，是判斷選擇具體的數(shù)學(xué)解題方法的基本依據(jù)。數(shù)學(xué)思想具有高度的概括性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的根基，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移。經(jīng)過了多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大學(xué)生一般已經(jīng)具備了一定基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要進(jìn)一步強(qiáng)化已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)思想，不斷形成掌握新的數(shù)學(xué)思想，在解題中加強(qiáng)對(duì)各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，從而形成更加系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思想。以往學(xué)習(xí)過的配方法、換元法、待定系數(shù)法以及各種數(shù)學(xué)歸納方法，在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中也是適用的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)思想的形成中，還要兼顧以往學(xué)過的數(shù)學(xué)思想[2]。在大學(xué)階段學(xué)習(xí)到的求極限、求導(dǎo)、高階求導(dǎo)、矩陣變換等新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以便于學(xué)生更深入地理解這些知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而在解題中更加靈活地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想。

二、將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到解題之中的方法

（一）深入理解數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)內(nèi)容

想要在大學(xué)數(shù)學(xué)的解題過程中，游刃有余地應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，首先需要做到的是深入理解數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容。每種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的適用性都是十分廣泛的，也是可以進(jìn)行很多種變換的[3]。在具體解題的過程中，我們不是選擇單一的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行應(yīng)用，而是要綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題。尤其是在一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中，需要使用多種數(shù)學(xué)方法，自如地應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想。如下例題。

在解析這個(gè)題目的時(shí)候，首先運(yùn)用到的是的分類討論的思想，將被積函數(shù)在積分區(qū)間上進(jìn)行分段考慮，將其化解成分段函數(shù)，然后再運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過程中，應(yīng)用的是一種極限的數(shù)學(xué)思想。如果學(xué)生不能很好地掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，很容易在這種題目上出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況。

一般來(lái)說，進(jìn)行數(shù)學(xué)的解題的時(shí)候會(huì)運(yùn)用到多種數(shù)學(xué)思想，有的時(shí)候還可能以應(yīng)用題的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的考察，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有更深入掌握，從而在解題方法上進(jìn)行正確的選擇。函數(shù)思想就是應(yīng)用在應(yīng)用題解題上的一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)思想。

（二）強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想的強(qiáng)化訓(xùn)練對(duì)于大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題具有十分重要的影響。在某些情況下，可能會(huì)遇到這樣的情況，解題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)掌握了，但是在具體的應(yīng)用中并不能將每種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)解題方法結(jié)合起來(lái)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因就是對(duì)數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)解題方法掌握的熟練程度不足，因此需要大學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練[4]。在教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)方式的選擇應(yīng)該充分結(jié)合學(xué)科教育的基本特點(diǎn)，在明確具體教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，將其較好的融入到實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容之中。因此，每種教學(xué)方法的應(yīng)用都不是照本宣科進(jìn)行的，而是需要采取針對(duì)性的教學(xué)策略，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兺?，所以在解題過程中應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，老師應(yīng)該深刻把握大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢(shì)，將其有效融入到實(shí)際的教學(xué)和解題過程中，優(yōu)化解題過程，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生思維方式和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，尤其是之前教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，應(yīng)該運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行重點(diǎn)突破，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和理解相關(guān)知識(shí)。

（三）明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化解題過程

在實(shí)際運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想開展解題之前，老師首先應(yīng)該明確幾個(gè)教學(xué)問題。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握到怎樣的程度？學(xué)生的基本學(xué)習(xí)特點(diǎn)是怎樣的？學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中都存在哪些關(guān)鍵的問題？在明確了這幾個(gè)基本的教學(xué)問題之后，老師才能結(jié)合實(shí)際情況，制定明確的教學(xué)計(jì)劃，使困擾學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵問題得以解決。老師應(yīng)該以課堂教學(xué)為依托，充分發(fā)揮基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的積極作用，重點(diǎn)夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[5]。只有學(xué)生具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，在實(shí)際進(jìn)行解題的過程中才能更加順利。同時(shí)也可以有效消除學(xué)生兩極分化的局面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和熱情。

三、結(jié)語(yǔ)

在一定程度上來(lái)講，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想就是思考和解決數(shù)學(xué)問題的方式方法，所以在解題訓(xùn)練過程中，老師應(yīng)該重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，將其運(yùn)用到實(shí)際的解題過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉植雨，向先念.文理真的能分家么——論閱讀與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系[J].考試周刊，2019（21）：90.

[3]段志貴，寧耀瑩.類比——數(shù)學(xué)解題的引擎[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2018（12）：58-61.

[4]孫婷婷.數(shù)學(xué)解題中粗心問題的成因及對(duì)策探索[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究（電子刊），2018（12）：902.

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