基于改進EKF算法的航空鋰電池SOC估算研究

王玲玲，周潔敏，鄭 罡，朱悅銘

（南京航空航天大學，江蘇 南京 211106）

0 引 言

多電飛機技術(shù)的應用形成了新型的飛機電氣系統(tǒng)構(gòu)架，促使電能取代部分機械能、液壓能和氣能成為機上主要的二次能源，飛機電源系統(tǒng)重要性達到了新的高度[1]。飛機電源系統(tǒng)中，蓄電池一般作為應急和輔助電源確保應急狀態(tài)下的飛行安全，主要功能有：（1）在主發(fā)電機和應急發(fā)電機不能工作時，向維持飛行所必需的負載應急供電，如應急照明（由專用蓄電池供電）、無線電通信、應急儀表、應急電動機等；（2）作為飛機主發(fā)動機或輔助發(fā)動機的起動電源；（3）航前、航后時維護用的電源等[2]。荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）是航空蓄電池監(jiān)控系統(tǒng)中重要的狀態(tài)指標。高精度SOC值可以為飛行員提供蓄電池可持續(xù)的供電時間、健康狀況等狀態(tài)信息，從而幫助飛機人員做出準備判斷，以保證應急狀態(tài)下的安全飛行和著陸。然而，航空蓄電池處于高空復雜多變的特殊環(huán)境，準確估計SOC值較為困難[3]。

目前，國內(nèi)外進行SOC估算的研究方法主要有開路電壓法、AH積分法和卡爾曼濾波法等[4]。由于環(huán)境溫度和充放電電流等因素的影響，使用單一算法進行SOC估算存在一定局限性，如AH積分法的SOC初值及電流積累誤差、開路電壓法的不可在線測量、卡爾曼濾波法的近似線性估算誤差等[5]。因此，本文將AH積分法和擴展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter，EKF）進行優(yōu)勢互補，考慮溫度、電流等因素的作用，以實時性較強的改進AH積分法建立電池狀態(tài)空間模型，然后使用EKF算法修正溫度、電流等因素對SOC估算產(chǎn)生的影響。

1 改進的AH積分法

傳統(tǒng)AH積分法中[6]，放電過程中t時刻的電池SOC為：

式中，SOC0是鋰電池初始時刻的SOC，QN是電池額定容量，i(t)是充放電電流。

文獻[7]通過實驗研究了容量對SOC估算精度的影響。結(jié)果表明，鋰電池容量隨溫度、電流因素的變化而變化，若不考慮溫度、電流因素，會影響SOC估算精度。傳統(tǒng)的AH積分法簡單，能夠較好地實現(xiàn)SOC估算，但是沒有考慮溫度、充放電效率因素對電池容量的影響。因此，本文對AH積分法進行修正，在電量計算過程中加入溫度和充放電效率的補償，使估算精度更高。

鋰電池的充放電效率由Peukert等式得出，電池可用電量Q與放電電流I的關(guān)系為：

式中，A是與電池活性物質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；n是電池結(jié)構(gòu)常數(shù)，一般取1.15～1.42。在初始條件相同的情況下，A和n的取值相同，因此可以得到充放電效率η：

式中，Ta是標準溫度，T是當前溫度。

分析可以得到修正的AH積分法為：

其中，Kt是溫度影響系數(shù)，η是充放電效率系數(shù)。

2 鋰電池等效電路模型建立

2.1 鋰電池等效電路模型

Thevenin模型考慮了鋰電池充/放電過程中內(nèi)部出現(xiàn)的極化效應，精度較高，可以較精確地體現(xiàn)鋰電池特性[8]。本文根據(jù)改進AH積分法，對Thevenin模型進行相應的優(yōu)化改變，如圖1所示。

圖1 改進型Thevenin模型

該模型考慮溫度、電流因素的影響，加入SOC計算模塊，采用改進AH積分法進行電池容量校正，更能精確地體現(xiàn)鋰電池的動態(tài)特性。其中，UOCV為開路電壓OCV，在一定溫度下與鋰電池SOC存在固定的對應關(guān)系；i為負載電流，充電時電流為負，放電時電流為正；R0為鋰電池的歐姆內(nèi)阻；RP、CP分別為鋰電池的極化電阻和極化電容，主要用來表述鋰電池內(nèi)部的極化效應；UP為極化電容兩端電壓，U0為鋰電池的輸出電壓。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得：

2.2 模型參數(shù)辨識

2.2.1 OCV-SOC對應關(guān)系

為了獲取鋰電池OCV與SOC之間的關(guān)系函數(shù)，本文對型號為ICR18650-26F的鈷酸鋰電池進行實驗研究。考慮溫度的影響，在不同溫度下，以0.2 C的放電率進行脈沖放電實驗，在釋放出10%容量后停止放電并靜置1 h，在1 h末端鋰電池電壓幾乎穩(wěn)定不變，此時記SOC=0.9，然后進行下一輪放電。以0.1 SOC為步長進行循環(huán)放電，直至電池電壓接近2.8 V時，停止放電。記錄靜置階段結(jié)束時刻的端電壓OCV和相應的SOC，采用MATLAB軟件進行實驗數(shù)據(jù)處理可以獲得OCV-SOC的對應關(guān)系，如圖2所示。

圖2 不同溫度下OCV-SOC對應關(guān)系

以25 ℃下SOC-OCV數(shù)據(jù)為例，如表1所示，利用MATLAB進行7階擬合可得到擬合曲線，如圖3所示。擬合公式如式（8）所示，其中和方差誤差為0.003 679，均方根誤差為0.022 93，擬合度達到99.83%。

表1 OCV-SOC對應數(shù)據(jù)表

圖3 OCV-SOC關(guān)系曲線

2.2.2 R0、RP和 CP參數(shù)辨識

模型參數(shù)R0、RP和CP不能直接測量，必須通過脈沖實驗識別。圖4顯示了部分脈沖測試的端電壓響應曲線。

圖4 脈沖放電時電壓變化曲線

根據(jù)圖4端電壓響應曲線，加載和撤離電流瞬間引起的電壓躍變是由電池內(nèi)阻引起的。根據(jù)式（9），可以得到參數(shù)R0：

靜置階段，Thevenin模型電路處于零輸入響應狀態(tài)，此時的端電壓滿足：

其中UP=U2=IRP，UOCV為靜置結(jié)束時的端電壓，τ=RPCP為零輸入響應時間。根據(jù)靜置時端電壓、時間等數(shù)據(jù)，采用MATLAB對式（10）的系數(shù)進行曲線擬合，可以取得參數(shù)τ，然后通過簡單計算可以得到參數(shù)RP和CP，各參數(shù)辨識結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 R0辨識結(jié)果

圖6 RP辨識結(jié)果

把辨識結(jié)果數(shù)值代入模型后進行驗證，將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，得到了很好的模擬效果，如圖8所示。

2.2.3 充放電效率η和溫度影響系數(shù)Kt

鋰電池放電過程是一個復雜的電化學反應過程，表現(xiàn)出高度的非線性。它的SOC受多種因素的影響，除一些不能改變的因素，主要受電流和溫度因素的影響[9]。改進的AH積分法加入了電流和溫度補償系數(shù)，可以修正電流、溫度對電池容量的影響，減小SOC估算誤差。

圖7 CP辨識結(jié)果

圖8 電路模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較

為了研究放電率和溫度對鋰電池容量的影響，對鋰電池進行不同放電率、不同溫度下的恒流放電實驗，計算電池實際容量與放電率、溫度的關(guān)系，并用最小二乘法擬合曲線，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 鋰電池實測容量和放電率關(guān)系圖

實測容量Q與放電率x的關(guān)系式為：

實測容量QNT與溫度T的關(guān)系式為：

圖10 鋰電池實測容量和溫度關(guān)系圖

所以，溫度影響系數(shù)Kt為：

3 基于EKF算法的鋰電池SOC估計

卡爾曼濾波器主要用于估計線性時變模型，而鋰電池是一個非線性系統(tǒng)，因此需要采用擴展卡爾曼濾波器EKF對鋰電池狀態(tài)空間模型進行處理，以提高鋰電池SOC估計精度[10-13]。

EKF狀態(tài)空間模型為：

式中，Ak、Bk、Ck+1和Dk+1分別為狀態(tài)空間模型系數(shù)，Xk是狀態(tài)向量，Yk是觀測向量，Uk是控制向量，Wk、Hk+1分別是系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲。EKF算法的基本流程如式（16）～式（20）所示。

（1）時間更新

進行SOC估算前，需要得到鋰電池狀態(tài)空間模型，對AH積分法和電池電路方程進行離散化處理，得到：

式中，f(SOC)為鋰電池OCV-SOC對應關(guān)系的擬合函數(shù)。

結(jié)合改進的AH積分法，本文選取SOC和電壓UP作為狀態(tài)變量，采用EKF算法進行線性化處理后，得到SOC估計的狀態(tài)空間模型為：

式中，Δt是采樣時間，QN是電池額定容量，ω1,k、ω2,k是系統(tǒng)噪聲，υk+1是觀測噪聲。結(jié)合EKF狀態(tài)空間模型，可以得到EKF所需要的矩陣：

基于狀態(tài)空間模型，結(jié)合EKF算法的遞推流程式（16）～式（20），可以實現(xiàn)基于EKF算法的在線SOC估計。

綜上所述，鋰電池SOC的估算策略如圖11所示。

圖11 SOC估算策略

4 仿真建模及結(jié)果分析

為了驗證基于改進AH積分法的EKF算法對SOC在線估計的準確性和魯棒性，通過Matlab/simulink建模及軟件編程實現(xiàn)SOC在線估計仿真，系統(tǒng)框圖如圖12所示，主要包括電流效率、容量校正、電池模型以及EKF算法模塊等。

采用鋰電池實驗平臺對ICR18650-26F鋰電池進行實驗研究，將實驗獲得的脈沖電流、端電壓、環(huán)境溫度等數(shù)據(jù)導入建立的模型中進行SOC估計的仿真驗證，并根據(jù)仿真結(jié)果分析改進算法實現(xiàn)SOC估計的準確度。

圖13是傳統(tǒng)安時積分法、改進EKF算法與根據(jù)放電實驗獲取的SOC對比圖，可以得出改進EKF算法估計SOC更加接近理論值，消除了傳統(tǒng)AH積分法的初值誤差和電流積累誤差，在整個過程中收斂性更好。

圖14是改進EKF算法進行SOC估計的誤差曲線，可以看出整個過程誤差較小，基本控制在2%以內(nèi)，具有較高的估計精度。

圖12 擴展卡爾曼濾波系統(tǒng)框圖

圖13 SOC估計值與真實值對比

圖14 改進EKF算法的SOC估計誤差

5 結(jié) 論

（1）本文采用改進的電池模型，通過將改進的安時積分法、EKF算法相結(jié)合進行優(yōu)勢互補，實現(xiàn)了SOC的在線估算。仿真結(jié)果顯示，該算法能較好地修正安時積分法的初值誤差和電流積累誤差。

（2）本文采用的算法相比于安時積分法，提高了估算精度，誤差基本控制在2%以內(nèi)。

（3）電池模型參數(shù)受多種因素影響，參數(shù)辨識的準確性會直接影響仿真精度。本文考慮溫度、電流因素對鋰電池SOC估計的影響，能較大程度地提高SOC估計精度。