移動(dòng)荷載下橋面防水黏結(jié)層剪應(yīng)力有限元分析

孫建邦， 陳輝強(qiáng)， 方源仁， 劉大路， 何青蓬

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶市 400074)

近年來(lái)，橋面鋪裝在中國(guó)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展和應(yīng)用，防水黏結(jié)層作為鋪裝層與橋面板之間的重要組成部分，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。大量研究表明：防水黏結(jié)層的破壞會(huì)導(dǎo)致橋面鋪裝層脫落，造成橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的破壞，進(jìn)而影響橋梁的主體結(jié)構(gòu)。黃曉明等研究發(fā)現(xiàn)，橋面鋪裝層結(jié)構(gòu)發(fā)生的損壞形式主要有推移、車(chē)轍和開(kāi)裂，防水黏結(jié)層的剪切破壞是橋面鋪裝破壞的根本原因。

隨著有限元軟件在瀝青路面分析中的應(yīng)用，大量學(xué)者運(yùn)用有限元軟件模擬了瀝青路面在靜荷載和移動(dòng)荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)過(guò)程。鄭仲浪通過(guò)Abaqus有限元軟件分析了重載作用下瀝青路面層間力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)了路面各位置剪應(yīng)力的分布規(guī)律；姚波等運(yùn)用有限元軟件分析得出剪應(yīng)力是引起鋪裝層破壞的主要原因；單景松通過(guò)有限元模擬，認(rèn)為車(chē)速和水平力系數(shù)對(duì)路表面層剪應(yīng)力影響顯著。遺憾的是，對(duì)于橋面鋪裝防水黏結(jié)層的有限元分析研究較少，雖有相關(guān)學(xué)者運(yùn)用有限元軟件模擬了靜荷載對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，但車(chē)輛實(shí)際行駛中，路面將受到垂直力和水平力的共同作用，若仍用靜荷載代替移動(dòng)荷載存在一定局限性。因此，該文以橋面防水黏結(jié)層為研究對(duì)象，分析在移動(dòng)荷載作用下超載、瀝青層模量、瀝青層厚度、防水層厚度、車(chē)速、水平力系數(shù)及層間摩擦系數(shù)等因素對(duì)防水黏結(jié)層剪應(yīng)力的影響。

1 彈性系統(tǒng)三維有限元理論

彈性系統(tǒng)動(dòng)力問(wèn)題的有限元基本方程為：

(1)

(1) 質(zhì)量矩陣

(2)

式中：ρ為質(zhì)量密度；N為形函數(shù)矩陣;V為單元域。

(2) 阻尼矩陣

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α為質(zhì)量矩陣系數(shù)；β為剛度矩陣系數(shù)。

2 移動(dòng)均布荷載的施加

2.1 分析模型建立

汽車(chē)在橋面上行駛時(shí)，車(chē)輪作用點(diǎn)路面力學(xué)狀況復(fù)雜，受豎向力和水平力的共同作用。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，為了便于分析，假設(shè)汽車(chē)正常行駛時(shí)車(chē)輪荷載為垂直均布矩形荷載，制動(dòng)時(shí)為垂直和水平的均布矩形荷載。為了確保計(jì)算模型的準(zhǔn)確，采用尺寸為10 m×5m×1m(長(zhǎng)×寬×高)的模型進(jìn)行分析計(jì)算。

2.2 Utracload和Dload子程序

Abaqus除了提供標(biāo)準(zhǔn)的有限元分析程序之外，還提供了具有良好開(kāi)放性的二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)，借助該平臺(tái)所提供的用戶(hù)子程序接口，來(lái)定義生成非標(biāo)準(zhǔn)的分析程序來(lái)滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)Abaqus本身所沒(méi)有包括的實(shí)際特定問(wèn)題的分析要求，用戶(hù)可以通過(guò)子程序以代碼的形式來(lái)擴(kuò)展主程序的功能，可以實(shí)現(xiàn)定義材料特性、接觸條件、荷載條件、邊界條件以及與其他第三方應(yīng)用軟件進(jìn)行數(shù)值交換等功能。該文所使用的Utracload和Dload子程序，便是為了實(shí)現(xiàn)移動(dòng)荷載的施加，限于篇幅，子程序代碼省略。

2.3 有限元分析過(guò)程

選取縱向輪跡帶中點(diǎn)為受力分析點(diǎn)(圖1中A點(diǎn))，荷載從B點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，如圖1所示，分析在荷載移動(dòng)過(guò)程中A點(diǎn)防水黏結(jié)層最大剪應(yīng)力的力學(xué)響應(yīng)。移動(dòng)荷載大小為100 kN，荷載作用時(shí)間為0.1 s，荷載移動(dòng)速度為30 m/s(即108 km/h)。

圖1 輪跡帶

2.4 分析參數(shù)

采用Abaqus有限元進(jìn)行移動(dòng)荷載下橋面結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析時(shí)，各層材料參數(shù)如表1所示。

表1 各層材料計(jì)算參數(shù)

3 有限元分析結(jié)果與討論

3.1 移動(dòng)荷載下超載對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

超載是車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中時(shí)有發(fā)生的情況，超載對(duì)防水黏結(jié)層的破壞主要表現(xiàn)為剪切破壞。為了研究超載對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在超載0%、20%、40%、60%、80%和100%情況下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。分析過(guò)程中除超載條件不同外，其余參數(shù)分別為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，車(chē)速30 m/s，水平力系數(shù)0。不同超載條件下荷載從B點(diǎn)行駛到C點(diǎn)過(guò)程中A點(diǎn)剪應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 不同超載下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖2(a)中可以看出：各超載條件下A點(diǎn)剪應(yīng)力隨時(shí)間變化趨勢(shì)相同。當(dāng)荷載從B點(diǎn)行駛到D點(diǎn)(0.04 s)和E點(diǎn)(0.06 s)行駛到C點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)剪應(yīng)力接近于0，說(shuō)明荷載在該范圍內(nèi)行駛時(shí)對(duì)A點(diǎn)剪應(yīng)力無(wú)影響；當(dāng)荷載從D點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到E點(diǎn)行駛過(guò)程中，A點(diǎn)剪應(yīng)力從0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，當(dāng)荷載作用到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)剪應(yīng)力取得最大值τmax。說(shuō)明在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在車(chē)輪正下方。

A點(diǎn)剪應(yīng)力在影響范圍內(nèi)隨著超載幅度的增大而增大。從圖2(b)中可以看出：分析點(diǎn)A點(diǎn)最大剪應(yīng)力與超載呈線(xiàn)性增加關(guān)系，超載每增加20%，最大剪應(yīng)力增加20%，當(dāng)超載100%時(shí)，最大剪應(yīng)力約為超載0%時(shí)的2倍，表明超載對(duì)防水層的剪切破壞影響顯著。

3.2 移動(dòng)荷載下瀝青層模量對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

瀝青層模量影響著路面結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的傳遞，移動(dòng)荷載通過(guò)路面將應(yīng)力傳遞于防水黏結(jié)層，影響著防水黏結(jié)層的受力情況。為了研究瀝青層模量對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在瀝青層模量800、1 000、1 200和1 400 MPa下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。除模量條件不同外，其余分析參數(shù)為：瀝青層厚度10 cm，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車(chē)速30 m/s，水平力系數(shù)0。不同瀝青層模量下荷載從B點(diǎn)行駛到C點(diǎn)過(guò)程中A點(diǎn)剪應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 不同模量下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖3可以看出：不同瀝青層模量下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨移動(dòng)荷載作用變化趨勢(shì)與超載作用下剪應(yīng)力隨時(shí)間變化趨勢(shì)相同，且同樣在A點(diǎn)取得最大值。此外，不同瀝青層模量在同一時(shí)刻(0.04～0.06 s)所對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力變化不大，剪應(yīng)力-時(shí)間曲線(xiàn)基本重合，這表明瀝青層模量為800～1 400 MPa時(shí)對(duì)防水層剪應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響。

3.3 移動(dòng)荷載下瀝青層厚度對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

弗吉尼亞理工學(xué)院和州立大學(xué)王林萍通過(guò)有限元軟件Ansys研究了橋面鋪裝層的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力，仿真結(jié)果表明：上面層路面的厚度為3.5～4.5 cm，下層為5～7 cm。為了研究瀝青厚度對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，分別選取6、10、14和18 cm的瀝青層厚度作為研究對(duì)象，分析A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載移動(dòng)的變化規(guī)律。除瀝青層厚度不同外，其余參數(shù)為：瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車(chē)速30 m/s，水平力系數(shù)0。分析結(jié)果如圖4和表2所示。

圖4 不同瀝青層厚度下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

瀝青層厚度/cm最大剪應(yīng)力/MPa瀝青層厚度/cm最大剪應(yīng)力/MPa60.25140.16100.20180.13

從圖4可以看出：① 當(dāng)荷載移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)防水層剪應(yīng)力最大，在0.04～0.06 s范圍內(nèi)剪應(yīng)力呈近似半正弦分布；② 不同于超載的是，在0.04～0.06 s范圍邊緣，不同瀝青層厚度下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力變化趨勢(shì)并不明顯，原因有待進(jìn)一步探究。

A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨著瀝青層厚度增大而減小。從表2可以看出：瀝青層厚度每增加4 cm，最大剪應(yīng)力與初始瀝青厚度6 cm相比，分別減小20%、36%、48%，同時(shí)考慮橋面鋪裝的安全原則和經(jīng)濟(jì)原則，擬取瀝青鋪裝層厚度為10～14 cm。

3.4 移動(dòng)荷載下防水層厚度對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

除外在因素的影響，防水層本身具有一定的抗剪強(qiáng)度。為了研究防水層厚度對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在防水層厚度0.5、1、1.5和2 mm情況下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。除防水層厚度條件不同外，其余分析參數(shù)為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，超載0%，車(chē)速30 m/s，水平力系數(shù)0。不同防水層厚度下荷載從B點(diǎn)行駛到C點(diǎn)過(guò)程中A點(diǎn)剪應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 不同防水層厚度下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

從圖5可以看出：不同防水層厚度下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨移動(dòng)荷載作用時(shí)間的變化趨勢(shì)與超載作用下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，且同樣在A點(diǎn)取得最大值。不同防水層厚度在同一時(shí)刻(0.04～0.06 s)所對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力變化不大，剪應(yīng)力-時(shí)間曲線(xiàn)基本重合，這表明防水層厚度0.5～2 mm對(duì)防水黏結(jié)層剪應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響。

3.5 移動(dòng)荷載下車(chē)速對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，車(chē)速變化頻繁，相關(guān)研究表明：車(chē)速變化對(duì)路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)具有一定影響。為了研究車(chē)速對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在車(chē)速10、20和30 m/s情況下防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。分析過(guò)程中除車(chē)速條件不同外，其余分析參數(shù)為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，水平力系數(shù)0。此外，當(dāng)車(chē)速為10、20 m/s時(shí)，因荷載作用時(shí)間相同(0.1 s)，故此時(shí)荷載作用位移分別為1、2 m。分析結(jié)果如圖6所示。車(chē)速取10、20、30 m/s時(shí)A點(diǎn)最大剪應(yīng)力分別為0.3、0.23、0.21 MPa。

圖6 不同車(chē)速下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

由圖6可見(jiàn)：3條曲線(xiàn)除變化周期不同外，A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力變化趨勢(shì)與超載作用下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，且同樣在A點(diǎn)取得最大值，說(shuō)明在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在車(chē)輪正下方。

A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨著車(chē)速增大迅速減小。初始速度為10 m/s時(shí)，速度每增加10 m/s，最大剪應(yīng)力相比初始速度10 m/s分別減小23.3%、30%，同時(shí)考慮車(chē)速對(duì)防水層的剪切破壞及行車(chē)安全，建議車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中過(guò)橋速度控制在80～100 km/h。

3.6 移動(dòng)荷載下水平力系數(shù)對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

王保實(shí)等研究表明：在移動(dòng)荷載作用下，制動(dòng)剎車(chē)將產(chǎn)生較大的水平荷載。水平力系數(shù)表征了制動(dòng)剎車(chē)的劇烈程度，水平力系數(shù)越大，表示車(chē)輛剎車(chē)狀態(tài)越劇烈。為了研究水平力系數(shù)對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在水平力系數(shù)0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情況下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。分析過(guò)程中除水平力系數(shù)不同外，其余分析參數(shù)為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水黏結(jié)層厚度0.05 cm，超載0%，車(chē)速30 m/s。分析結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7(a)可見(jiàn)：① 當(dāng)荷載移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)防水層剪應(yīng)力最大，仍然在0.04～0.06 s范圍內(nèi)剪應(yīng)力呈近似半正弦分布，說(shuō)明在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在車(chē)輪正下方；② 隨著水平力系數(shù)增大，A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力逐漸增大。由圖8(b)可以看出：水平力系數(shù)0.4和1.0時(shí)，最大剪應(yīng)力增加為原來(lái)的1.3倍和2.1倍，表明車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力受制動(dòng)剎車(chē)和緊急制動(dòng)剎車(chē)影響顯著。

圖7 不同水平力系數(shù)下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

3.7 移動(dòng)荷載下層間摩擦系數(shù)對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響

層間接觸狀態(tài)指的是瀝青鋪裝層和橋面板之間的結(jié)合狀態(tài)，它取決于防水層材料和橋面板之間的界面處理方式，研究過(guò)程中假設(shè)瀝青層和橋面板之間的摩擦系數(shù)μ在0～1之間。為了研究不同層間摩擦系數(shù)對(duì)防水層剪應(yīng)力的影響，模擬路面在摩擦系數(shù)0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0情況下A點(diǎn)防水層剪應(yīng)力隨荷載作用時(shí)間的變化規(guī)律。分析過(guò)程中除超載條件不同外，其余參數(shù)分別為：瀝青層厚度10 cm，瀝青層模量1 000 MPa，防水層厚度0.05 cm，超載0%，車(chē)速30 m/s，水平力系數(shù)1.0。分析結(jié)果如圖8和表3所示。

圖8 不同摩擦系數(shù)下剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律(A點(diǎn))

摩擦系數(shù)μ最大剪應(yīng)力/MPa摩擦系數(shù)μ最大剪應(yīng)力/MPa00.210.60.310.20.240.80.340.40.271.00.39

由圖8可以看出：不同層間接觸狀態(tài)下，防水層最大剪應(yīng)力仍然出現(xiàn)在車(chē)輪正下方，且荷載移動(dòng)過(guò)程中，A點(diǎn)最大剪應(yīng)力仍然呈現(xiàn)出半正弦波的變化趨勢(shì)；由表3可以看出：A點(diǎn)防水層最大剪應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)的增大而增大，表明層間接觸狀態(tài)越好，防水層受到的最大剪應(yīng)力越大，μ=1時(shí)的最大剪應(yīng)力約為μ=0時(shí)的1.86倍，表明層間接觸狀態(tài)對(duì)防水層最大剪應(yīng)力影響顯著。

4 結(jié)論

(1) 防水黏結(jié)層最大剪應(yīng)力與超載、水平力系數(shù)及層間摩擦系數(shù)等因素呈正相關(guān)。超載每增加20%，最大剪應(yīng)力增加20%，當(dāng)超載100%時(shí)，最大剪應(yīng)力約為未超載時(shí)的2倍，表明超載對(duì)防水層的剪切破壞影響顯著；水平力系數(shù)0.4和1.0時(shí)，最大剪應(yīng)力增加為原來(lái)的1.3倍和2.1倍，表明車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力受制動(dòng)剎車(chē)和緊急制動(dòng)剎車(chē)影響顯著；摩擦系數(shù)μ=1時(shí)的最大剪應(yīng)力約為μ=0時(shí)的1.86倍，表明層間接觸狀態(tài)對(duì)防水層最大剪應(yīng)力影響顯著。

(2) 防水黏結(jié)層最大剪應(yīng)力與瀝青層厚度及車(chē)速等因素呈負(fù)相關(guān)。瀝青層厚度每增加4 cm，最大剪應(yīng)力與初始瀝青厚度6 cm相比，分別減小20%、36%、48%，同時(shí)考慮橋面鋪裝的安全原則和經(jīng)濟(jì)原則，擬取瀝青鋪裝層厚度為10～14 cm；速度每增加10 m/s，最大剪應(yīng)力與初始速度10 m/s相比，分別減小23.3%、30%，同時(shí)考慮車(chē)速對(duì)防水層的剪切破壞及行車(chē)安全，建議車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中過(guò)橋速度控制在80～100 km/h。

(3) 瀝青層模量800～1 400 MPa和防水層厚度0.5～2 mm對(duì)防水黏結(jié)層的剪切破壞幾乎沒(méi)有影響。

(4) 荷載在0～0.04 s和0.06～0.1 s范圍內(nèi)行駛時(shí)對(duì)A點(diǎn)剪應(yīng)力無(wú)影響，在0.04～0.06 s范圍內(nèi)行駛時(shí)，A點(diǎn)剪應(yīng)力從0增加到τmax，然后又下降到0，呈近似半正弦分布，當(dāng)荷載作用到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)剪應(yīng)力取得最大值τmax。說(shuō)明在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，防水層最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在車(chē)輪正下方。