基于WIM數(shù)據(jù)的斜拉橋評(píng)估汽車荷載模型研究及應(yīng)用

蔡俊華

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北 武漢 430074； 2.三明市交通建設(shè)集團(tuán)有限公司)

汽車荷載是橋梁結(jié)構(gòu)的基本可變荷載之一，也是影響公路橋梁安全和使用壽命的關(guān)鍵因素。對(duì)于已建成的橋梁，規(guī)范中設(shè)計(jì)使用的汽車荷載模型不能反映實(shí)際運(yùn)營(yíng)荷載狀況，一般需要對(duì)特定路段或地區(qū)的交通荷載調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得。隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，車輛荷載也不斷變化，不同地區(qū)和不同時(shí)間的車輛荷載也存在較大的差異。鑒于此，采用特定地點(diǎn)短期的車流數(shù)據(jù)和荷載效應(yīng)極值預(yù)測(cè)的方法對(duì)特定橋梁進(jìn)行運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的結(jié)構(gòu)安全和使用性能評(píng)估成為發(fā)展趨勢(shì)。Cremona通過實(shí)測(cè)WIM數(shù)據(jù)計(jì)算汽車荷載效應(yīng)，利用Rice公式預(yù)測(cè)了不同重現(xiàn)期的效應(yīng)極值，并對(duì)Burgundy橋和Tancarville橋進(jìn)行汽車荷載效應(yīng)評(píng)估；O’Connor等通過WIM數(shù)據(jù)對(duì)一座混凝土簡(jiǎn)支梁橋的影響線加載計(jì)算后利用Weibull分布擬合最大效應(yīng)分布規(guī)律，獲得了不同重現(xiàn)期下的效應(yīng)值，并與評(píng)估規(guī)范中汽車荷載效應(yīng)計(jì)算值進(jìn)行了比較。中國(guó)對(duì)在役橋梁進(jìn)行汽車荷載的研究最近幾年逐步重視，應(yīng)天益利用兩周的WIM數(shù)據(jù)，分析了一座三跨連續(xù)梁橋關(guān)鍵截面的汽車荷載效應(yīng)最大值的概率分布類型，并對(duì)關(guān)鍵截面的安全性能進(jìn)行了概率評(píng)估；宗周紅基于WIM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和動(dòng)力影響線理論，對(duì)京滬高速上一座橋梁的實(shí)際運(yùn)行車輛特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了不同重現(xiàn)期內(nèi)的車輛荷載效應(yīng)最大值概率分布，并以此建立了該橋的車輛荷載模型。

目前，國(guó)內(nèi)外基于特定地點(diǎn)的汽車荷載模型的研究主要是針對(duì)中小跨徑橋梁，著重關(guān)注單獨(dú)的重車和重車相遇的情況，橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中的汽車荷載模型也主要針對(duì)這些橋梁。隨著近年來大跨徑、超大跨徑橋梁的建設(shè)，需要在設(shè)計(jì)或后期運(yùn)營(yíng)管養(yǎng)中建立能反映實(shí)際交通特性的汽車荷載模型，且相關(guān)的研究還比較少。該文利用動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)(WIM)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到關(guān)鍵截面的汽車荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本，運(yùn)用極值理論得到評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)汽車荷載效應(yīng)最大值概率分布，并對(duì)效應(yīng)極值進(jìn)行外推。以杭州灣跨海大橋北航道橋?yàn)槔?，闡述該方法建立評(píng)估汽車荷載模型的過程，并使用新建立的荷載模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載能力和使用性能的評(píng)估。

1 基于連續(xù)自然車隊(duì)的荷載效應(yīng)計(jì)算方法

基于連續(xù)自然車隊(duì)的荷載效應(yīng)計(jì)算方法為：利用WIM記錄得到的自然車隊(duì)通過效應(yīng)影響線加載的方法得到各項(xiàng)荷載效應(yīng)值，這種效應(yīng)計(jì)算方法可直接獲得橋梁結(jié)構(gòu)在真實(shí)車流作用下的荷載響應(yīng)，避免對(duì)有限元模型進(jìn)行多次加載，從而提高計(jì)算效率。

1.1 WIM數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取某斜拉橋具有代表性的一整月WIM數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，原始數(shù)據(jù)中包含：車輛經(jīng)過的時(shí)間、車速、車重、軸數(shù)、軸距、軸重、所在車道等信息。由于設(shè)備信號(hào)處理的問題，數(shù)據(jù)中存在少量的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將這些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)刪去。例如，車輛總重在0.5 t以下、車長(zhǎng)小于2 m或者車長(zhǎng)大于36 m等，處理后的數(shù)據(jù)基本信息如表1所示。表中數(shù)據(jù)顯示，分析的車輛總數(shù)為897 761輛，兩個(gè)行駛方向的日均交通量和車重水平基本一致。

將經(jīng)過預(yù)處理后的WIM數(shù)據(jù)按車道分開，根據(jù)同一車道汽車荷載按其到達(dá)橋梁結(jié)構(gòu)順序依次排列，前后車的間距為后車的車速乘以前后車經(jīng)過的時(shí)間差，形成連續(xù)的自然車隊(duì)。

表1 WIM數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息

1.2 結(jié)構(gòu)特征效應(yīng)選取

該橋?yàn)殡p塔三跨斜拉橋，采用空間雙索面、流線形閉口鋼箱梁及鉆石鋼筋混凝土橋塔，跨徑布置為(80+170+480+170+80) m，雙向六車道斷面布置。根據(jù)結(jié)構(gòu)的使用性和安全性，選擇一些對(duì)汽車荷載響應(yīng)比較敏感，且控制結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)的截面效應(yīng)作為分析對(duì)象。針對(duì)北航道橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別在主梁、索塔和拉索上選擇幾個(gè)關(guān)鍵截面進(jìn)行汽車荷載效應(yīng)的計(jì)算，截面選擇和計(jì)算效應(yīng)類別見圖1和表2。

圖1 汽車荷載效應(yīng)計(jì)算截面

結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面編號(hào)位置荷載效應(yīng)主梁Sec.1中跨跨中最大正彎矩最大豎向撓度Sec.2索塔支點(diǎn)最大負(fù)彎矩Sec.3輔助墩支點(diǎn)最大負(fù)彎矩索塔Sec.4索塔頂主跨側(cè)水平偏位Sec.5索塔底縱橋向最大彎矩斜拉索Sec.6邊跨尾索最大索力Sec.7中跨尾索最大索力

1.3 荷載效應(yīng)計(jì)算

根據(jù)實(shí)測(cè)的WIM數(shù)據(jù)形成連續(xù)自然車隊(duì)，可以直觀地了解到橋面上車輛荷載的具體位置分布，通過各車道的影響線加載后疊加，得到多車道汽車荷載的總效應(yīng)，圖2為汽車荷載效應(yīng)計(jì)算圖示。計(jì)算時(shí)，保證使每一輛車施加在影響線最大處，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的車頭間距確定汽車在橋梁上的排列位置，將影響線計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有汽車的效應(yīng)疊加。

圖2 汽車荷載效應(yīng)計(jì)算圖示

通過對(duì)結(jié)構(gòu)各項(xiàng)特征效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，形成可供統(tǒng)計(jì)分析的荷載效應(yīng)樣本。

2 汽車荷載效應(yīng)最大值概率分布擬合方法

圖3為主跨最大正彎矩的分布直方圖，從圖形的分布上看，統(tǒng)計(jì)天數(shù)內(nèi)所有的效應(yīng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的分布特征不服從任何常用的概率分布類型。事實(shí)上，對(duì)于研究效應(yīng)極值的問題，可以將分析的樣本空間集中在一段較大的數(shù)值范圍內(nèi)。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，如果將效應(yīng)樣本按升序排列后，從一較大數(shù)值截取的一部分尾部數(shù)據(jù)能夠服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并在95%的置信區(qū)間下很好地通過K-S檢驗(yàn)。圖4為效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙擬合，從圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)分布基本為直線形狀，與對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合較好。表3為特征效應(yīng)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合數(shù)據(jù)。

圖3 汽車荷載效應(yīng)分布直方圖

假設(shè)運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的n個(gè)效應(yīng)Si(i=1,2,…,n)是來自分布函數(shù)為F(S)的一個(gè)樣本空間，其最大的效應(yīng)值Smax可以通過式(1)得到：

圖4 效應(yīng)尾部數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合

Smax=max (S1,S2,…,Sn)

(1)

假設(shè)Si為一獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，則最大值Smax的概率分布函數(shù)FSmax(S)，可通過式(2)表達(dá)：

FSmax(S)=FS1(S)·FS2(S)…FSn(S)=[F(S)]n

(2)

由極值理論可知，若效應(yīng)的原始分布F(S)服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)為μ、σ，則最大值Smax的概率分布函數(shù)FSmax(S)=[F(S)]n近似服從極值Ⅰ型分布，分布函數(shù)表達(dá)式為：

FSmax(S)=exp{-exp[-αn(S-μn)]}

(3)

分布參數(shù)αn，μn：

(4)

如果原始分布不服從正態(tài)分布，可以把非正態(tài)隨機(jī)變量變換為正態(tài)隨機(jī)變量。

3 給定基準(zhǔn)期的運(yùn)營(yíng)階段汽車荷載模型

3.1 評(píng)估基準(zhǔn)期

在現(xiàn)行規(guī)范基于可靠度理論的邏輯體系中，抗力與荷載都是基準(zhǔn)時(shí)間參數(shù)的函數(shù)，對(duì)于考慮實(shí)際運(yùn)營(yíng)環(huán)境的汽車荷載效應(yīng)極值也是與評(píng)估基準(zhǔn)期密切相關(guān)的，在現(xiàn)行的橋梁評(píng)估規(guī)范中并未給出橋梁的評(píng)估基準(zhǔn)期。對(duì)于進(jìn)行日常管理養(yǎng)護(hù)的橋梁評(píng)估，只需要保證結(jié)構(gòu)在評(píng)估間隔時(shí)段內(nèi)的安全；其次，極值預(yù)測(cè)精度隨著時(shí)間的增加而降低?；谶@兩點(diǎn)考慮，并參考美國(guó)AASHTO橋梁評(píng)估手冊(cè)(The Manual for Bridge Evaluation, 2011)中的橋梁評(píng)估周期，取汽車荷載評(píng)估基準(zhǔn)期為5年，對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)極值超越概率為5%的重現(xiàn)期約為97年。

3.2 評(píng)估汽車荷載模型

對(duì)于給定評(píng)估基準(zhǔn)期，樣本總數(shù)n可通過年日均交通量和K-S檢驗(yàn)通過率計(jì)算得到，該橋的日均交通量AADT=30 000 pcu/d，主跨最大正彎矩效應(yīng)K-S檢驗(yàn)通過率k=234/266 002=0.09%，評(píng)估基準(zhǔn)期樣本總數(shù)n=30 000×365×97×0.09%=955 935。根據(jù)荷載效應(yīng)的原始概率分布和式(4)，得到最大值概率分布參數(shù)：αn=54.74、μn=10.36，評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)主跨最大正彎矩效應(yīng)最大值分布為：

FSmax(S)=exp{-exp[-54.74(S-10.36)]}

其他特征效應(yīng)最大值分布見表4。

表4 效應(yīng)最大值概率分布函數(shù)

4 評(píng)估示例

4.1 評(píng)定規(guī)程推薦方法

現(xiàn)行評(píng)定規(guī)程(JTG/T J21-2011)是以極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法或允許應(yīng)力法為基礎(chǔ)，采用分項(xiàng)檢算系數(shù)修正設(shè)計(jì)表達(dá)式的方法，對(duì)在役橋梁承載能力進(jìn)行評(píng)定。評(píng)定時(shí)，汽車荷載作用取用基準(zhǔn)期內(nèi)的效應(yīng)極值，并考慮動(dòng)力沖擊系數(shù)。引入汽車荷載評(píng)定系數(shù)RF(Rating Factor)對(duì)規(guī)范推薦評(píng)估公式進(jìn)行調(diào)整，如下：

配筋混凝土構(gòu)件強(qiáng)度：

(5)

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件(含拉索)強(qiáng)度：

(6)

活載作用下結(jié)構(gòu)變形：

(7)

式中：R(·)為抗力效應(yīng)函數(shù)；Z1為承載能力檢算系數(shù)；ξe為承載能力惡化系數(shù)；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γG為恒載分項(xiàng)系數(shù)；SG為恒載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；γL為汽車荷載分項(xiàng)系數(shù)；Lmax為汽車荷載效應(yīng)極值；γQ為其他活載分項(xiàng)系數(shù)；SQ為其他活載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；IM為動(dòng)力沖擊系數(shù)；[σ]為允許應(yīng)力值；σG為恒載應(yīng)力值；σL為汽車荷載應(yīng)力值；σQ為其他活載應(yīng)力值；[f]為活載變形允許值；fL為汽車荷載變形值。各分項(xiàng)系數(shù)和檢算系數(shù)取值參見文獻(xiàn)[11]、[12]。若RF≥1.0，表示承載力有富余；若RF<1.0，則表示承載力不足。

表5為北航道橋評(píng)估截面的評(píng)定系數(shù)。計(jì)算時(shí)，檢算系數(shù)取1.0，不進(jìn)行抗力折減，IM=0.05。從表中評(píng)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果可以看出：各評(píng)估截面的承載能力均能滿足當(dāng)前運(yùn)營(yíng)階段使用要求。

表5 評(píng)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果

注：① 參考JTG/T D65-01-2007《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》，鋼主梁在汽車荷載(不計(jì)沖擊力)作用下的最大豎向撓度不大于l/400，RF=4.9，滿足要求；② 應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：正值為拉應(yīng)力，負(fù)值為壓應(yīng)力。

4.2 可靠度評(píng)估法

可靠度評(píng)估法是采用可靠度指標(biāo)的形式給出評(píng)價(jià)結(jié)果，是考慮在役橋梁不確定性的全概率評(píng)估方法。假定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗力和效應(yīng)均服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則其失效概率Pf可按式(8)給出：

(8)

式中：Pf為結(jié)構(gòu)的失效概率;μR為抗力R均值;μG為恒載效應(yīng)G均值;μQ為其他可變荷載效應(yīng)Q均值;μL為汽車效應(yīng)L均值;σR、σG、σQ和σL分別為R、G、Q和L的標(biāo)準(zhǔn)差;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；β為可靠度指標(biāo)。對(duì)于極限狀態(tài)方程中非正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可通過當(dāng)量化法變換為正態(tài)隨機(jī)變量后進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)4.1節(jié)評(píng)估結(jié)果，選擇評(píng)定系數(shù)最小的兩項(xiàng)評(píng)估截面，即邊、中跨尾索作為概率評(píng)估對(duì)象，抗力和各項(xiàng)效應(yīng)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]、[15]，見表6。表7為斜拉索概率評(píng)估計(jì)算結(jié)果，評(píng)估期內(nèi)的可靠度指標(biāo)均為2.32，對(duì)應(yīng)的失效概率約為0.010 17。

表6 拉索抗力和效應(yīng)的分布參數(shù)

表7 拉索可靠度評(píng)估計(jì)算

5 結(jié)論

闡述了利用特定地點(diǎn)WIM數(shù)據(jù)形成特大跨徑橋梁評(píng)估汽車荷載模型的方法，并以建立后的汽車荷載模型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面進(jìn)行承載能力和使用性能的評(píng)估。主要結(jié)論如下：

(1) 基于WIM數(shù)據(jù)的連續(xù)自然車隊(duì)荷載效應(yīng)計(jì)算方法，不僅考慮不同噸位車輛在橋梁空間位置的分布，而且可以直接獲得在實(shí)際車流荷載作用下結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)效應(yīng)，提高海量數(shù)據(jù)的計(jì)算效率。

(2) 通過對(duì)汽車荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，從某一較大數(shù)值截取的尾部數(shù)據(jù)能夠很好地通過K-S檢驗(yàn)并服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用極值理論可以獲得汽車荷載效應(yīng)的最大值概率分布模型。

(3) 推薦并使用了兩種評(píng)估方法對(duì)橋梁承載能力和使用性能進(jìn)行評(píng)定。采用外推方法得到的評(píng)估期內(nèi)的效應(yīng)極值，可以通過評(píng)定規(guī)程推薦的公式進(jìn)行計(jì)算評(píng)定；而對(duì)于得到效應(yīng)最大值概率分布模型，可通過概率評(píng)估法進(jìn)行評(píng)定。