高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)水平位移計(jì)算與分析

劉政偉，夏齊勇，尹棟佳，鄒黎瓊

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，湖北 武漢 430050)

在一般橋梁基礎(chǔ)工程中，樁基礎(chǔ)主要承受垂直的軸向荷載，與混凝土優(yōu)良的抗壓承載能力相適應(yīng)。但當(dāng)承臺(tái)露出河床較高時(shí)，樁頂還需要承受來自上部結(jié)構(gòu)傳來的制動(dòng)力、風(fēng)力及波浪力等水平荷載，樁基成為典型的偏壓構(gòu)件。樁基的軸力、彎矩、剪力等強(qiáng)度性能通?？梢酝ㄟ^鋼筋的配置來解決，表征剛度特征的水平位移往往成為基礎(chǔ)選型階段的控制性因素。研究群樁基礎(chǔ)水平荷載與樁基位移的相關(guān)性對(duì)于樁基礎(chǔ)初步設(shè)計(jì)階段的方案擬定具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 工程概況

龍山大橋位于湖北省丹江口市龍山鎮(zhèn)，橋梁跨越丹江口水庫(kù)漢江干流，橋址距丹江口水利樞紐壩址30 km，全橋跨徑組成為(5×30)m+(75+4×130+75)m，主橋?yàn)榱珙A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁-剛構(gòu)組合體系，其中7#、8#、9#墩與主梁固結(jié)。橋型立面布置如圖1所示。

圖1 丹江口龍山大橋立面布置圖(單位：cm)

橋墩采用承臺(tái)-群樁基礎(chǔ)，承臺(tái)采用7.5 m厚八角形橋墩，采用16根直徑2.5 m混凝土樁基按照4 m×4 m矩陣排列。樁基按照嵌巖樁進(jìn)行設(shè)計(jì)，嵌入中風(fēng)化巖層深度不小于3倍的樁徑(圖2)。丹江口水庫(kù)正常蓄水深度為68 m左右，采用雙壁鋼圍堰作為承臺(tái)施工平臺(tái)，鋼圍堰的建造成為承臺(tái)高程設(shè)計(jì)的重要因素。為保證承臺(tái)施工的可行性，設(shè)計(jì)樁基露出河床46 m左右，基巖位于河床以下2 m，采用鋼護(hù)筒作為樁基水下澆筑施工的模板。

圖2 基礎(chǔ)平面布置圖(單位：cm)

2 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)簡(jiǎn)化計(jì)算圖式

高樁承臺(tái)樁基屬于典型的偏壓構(gòu)件，群樁基礎(chǔ)通過承臺(tái)形成框架柱式結(jié)構(gòu)。在永久荷載和可變荷載作用下，群樁基礎(chǔ)處于彈性狀態(tài)，作用效應(yīng)宜采用彈性理論計(jì)算，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加，偏壓的二階效應(yīng)也更加明顯。

以雙排四樁基礎(chǔ)為例，采用平面等效方法，建立如圖3所示的簡(jiǎn)化計(jì)算圖式，推導(dǎo)雙排樁的樁基受力公式。由于樁基穿過的土層較淺，對(duì)樁基位移影響較小，計(jì)算不計(jì)入土體對(duì)樁基受力的有利作用，以樁基嵌固點(diǎn)作為樁基的固定邊界，同排樁基通過剛度疊加等效為平面模型的一根桿件。圖中E、I、L分別為構(gòu)件的彈性模量、截面慣性矩和構(gòu)件有效長(zhǎng)度，用截面慣性矩I值表征樁基的截面特性。在彈性階段，高樁承臺(tái)體系的P-Δ效應(yīng)影響很小，承臺(tái)可以簡(jiǎn)化為連接兩排樁基的連接桿，從而將三維空間的群樁簡(jiǎn)化為二維平面結(jié)構(gòu)。

圖3 高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)簡(jiǎn)化計(jì)算圖式

圖3(b)的力學(xué)模型僅引起樁基的軸向壓縮，重點(diǎn)分析圖3(a)的力學(xué)模型。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的。采用力法求解，按照簡(jiǎn)化的基本體系(圖4)，可以列出簡(jiǎn)化的典型方程[式(1)]：

圖4 計(jì)算圖式基本體系

δ11X1+Δ1p=0

(1)

求解模型，可以得到計(jì)算圖式的彎矩圖(圖5)。

圖5 計(jì)算圖式彎矩圖

(2)

可證：

(3)

由式(3)可知：群樁效應(yīng)是由于承臺(tái)構(gòu)件對(duì)單樁樁基彎矩進(jìn)行了重新分配，使基礎(chǔ)成為一個(gè)受力的整體；高樁承臺(tái)樁基的最大彎矩出現(xiàn)在樁底嵌固面上，是樁基配筋設(shè)計(jì)的控制截面。

進(jìn)一步對(duì)計(jì)算圖式求解，水平力作用下樁頂位移為：

(4)

式中：E1=E1=C(常量)，F(xiàn)=常量，群樁基礎(chǔ)樁頂位移是關(guān)于L1、I1、L2和I2的四元函數(shù)，即樁頂位移與樁基截面、承臺(tái)截面、樁自由長(zhǎng)度以及樁間距有關(guān)。

(5)

由式(4)、(5)可知：減少樁基自由長(zhǎng)度、采用大樁徑樁基、減小承臺(tái)截面、增大樁間距都可以減少樁頂位移量。

由式(5)可知：當(dāng)樁基自由長(zhǎng)度達(dá)到一定的長(zhǎng)度(0.5倍以上的樁基間距時(shí))，i1/i2值可以達(dá)到幾十倍甚至上百倍，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響有限，表明承臺(tái)截面和樁間距對(duì)樁頂位移的影響很小。為減少工程量和施工難度，承臺(tái)設(shè)計(jì)截面尺寸盡可能較小，按照構(gòu)造要求選取承臺(tái)截面尺寸即可。

3 有限元模型計(jì)算

對(duì)于多排樁基(兩排樁以上)，數(shù)值解析結(jié)果更為復(fù)雜，可采用有限元分析方法進(jìn)行研究。采用Midas Civil有限元結(jié)構(gòu)分析軟件建立龍山大橋模型。模型共含節(jié)點(diǎn)1 326個(gè)，梁?jiǎn)卧? 245個(gè)。

以整橋模型為基礎(chǔ)，分析中墩承臺(tái)在某單一水平荷載F作用下，自由樁長(zhǎng)L、樁徑D(截面慣性矩I)與承臺(tái)水平位移Δ的關(guān)系。對(duì)于該橋，水平荷載主要有上部結(jié)構(gòu)傳遞的制動(dòng)力、橫風(fēng)荷載和波浪力，制動(dòng)力和橫風(fēng)荷載均按JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》計(jì)算，波浪力參照J(rèn)TS 145-2015《港口與航道水文規(guī)范》計(jì)算。水平力計(jì)算的樁基位移可以進(jìn)行疊加，下文采用的水平荷載F僅包含制動(dòng)力值。

當(dāng)樁徑D=2.5 m不變時(shí)，自由長(zhǎng)度L與樁頂水平位移Δ的計(jì)算結(jié)果如表1所示。表中實(shí)際位移值為模型計(jì)算所得，擬合位移值為擬合的Δ關(guān)于L的三次方曲線值[式(6)]。

Δ=6.0×10-5L3

(6)

表1 樁頂水平位移與自由長(zhǎng)度關(guān)系

由表1可得：對(duì)于多排樁基，前文推導(dǎo)的結(jié)論同樣適用。自由長(zhǎng)度對(duì)基礎(chǔ)位移影響很明顯，樁頂頂面位移近似與自由長(zhǎng)度的三次方成正比，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在滿足施工條件下盡量減少樁基自由長(zhǎng)度。

當(dāng)自由長(zhǎng)度L=48 m不變時(shí)，樁徑D與樁頂水平位移Δ的計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2中實(shí)際位移值為模型計(jì)算所得，擬合位移值為擬合的Δ關(guān)于D的四次方曲線值[式(7)]。

Δ=260/D4

(7)

表2表明：對(duì)于多排樁基，前文推導(dǎo)的結(jié)論同樣適用。樁徑對(duì)基礎(chǔ)位移影響很明顯，承臺(tái)頂面位移近似與樁徑的四次方成反比，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在滿足施工條件下盡量增大樁基直徑。

表2 樁頂水平位移與樁徑關(guān)系

4 結(jié)論

(1)對(duì)于承受水平力的高樁承臺(tái)，樁基的最大彎矩出現(xiàn)在樁底嵌固面上，是樁基配筋設(shè)計(jì)的控制截面。

(2)采用簡(jiǎn)化的門式剛架計(jì)算圖式與有限元分析模型計(jì)算結(jié)論相符合，對(duì)高樁承臺(tái)群樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計(jì)方案具有意義，可以結(jié)合場(chǎng)地條件快速進(jìn)行基礎(chǔ)選型。

(3)高樁承臺(tái)水平位移與自由長(zhǎng)度的三次方成正比，與樁徑的四次方成反比。采用樁基礎(chǔ)方案如需減小基礎(chǔ)水平位移，減小自由長(zhǎng)度和增加樁徑應(yīng)優(yōu)先考慮。

(4)按照整橋模型計(jì)算的承臺(tái)水平位移與將水平力直接作用在承臺(tái)計(jì)算得出的理論值相吻合。這說明高樁承臺(tái)水平位移主要與作用于基礎(chǔ)的水平推力有關(guān)，與上部結(jié)構(gòu)傳遞的彎矩及壓力等關(guān)系較小，設(shè)計(jì)時(shí)可采用隔離的基礎(chǔ)模型加載進(jìn)行計(jì)算。