矮寨大橋風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布研究

鄭剛，韓艷，蔡春聲,2

(1.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114; 2.美國路易斯安那州立大學(xué))

隨著大跨度橋梁規(guī)模的不斷增加，抖振響應(yīng)愈演愈烈，由其引起的長期交變應(yīng)力會(huì)對(duì)橋梁局部構(gòu)件產(chǎn)生疲勞損傷，嚴(yán)重者甚至?xí)绊憳蛄赫w安全。因此大跨度橋梁風(fēng)致抖振引起的疲勞損傷是一個(gè)值得關(guān)注的問題。由于風(fēng)荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)疲勞分析不應(yīng)按最不利風(fēng)荷載考慮，而應(yīng)考慮全風(fēng)向下的各風(fēng)荷載發(fā)生概率，由此推算不同重現(xiàn)期下各風(fēng)速在各風(fēng)向上的持續(xù)時(shí)間，從而準(zhǔn)確預(yù)測大橋的風(fēng)致疲勞損傷情況。因此對(duì)于大跨橋梁有必要研究橋址處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布情況，為大橋的風(fēng)振疲勞損傷分析提供的參考。

由于獲得橋址處多年連續(xù)的風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)成本較高且很難得到較長時(shí)間的完整數(shù)據(jù)觀測資料，往往利用附近氣象臺(tái)的氣象資料來估計(jì)風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布情況，目前主要采用極值型以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率模型來近似得到風(fēng)速分布。Cook等利用極值風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)，建立了不同風(fēng)向的條件密度函數(shù)；Ge&Xiang認(rèn)為不同風(fēng)向下風(fēng)速分布類型相同且參數(shù)是相互獨(dú)立的，由獨(dú)立參數(shù)得到了聯(lián)合分布；徐大海用不同風(fēng)向頻率與對(duì)應(yīng)風(fēng)向下的風(fēng)速條件分布函數(shù)得到風(fēng)速風(fēng)向的聯(lián)合分布；陳和趙用諧波函數(shù)對(duì)風(fēng)向頻度函數(shù)及分布概型中各參數(shù)進(jìn)行擬合；Gu等通過氣象站的氣象資料分析得到了風(fēng)速風(fēng)向的聯(lián)合分布函數(shù)；鄧洪洲等利用氣象資料分析了結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的風(fēng)振疲勞壽命；張春濤等應(yīng)用聯(lián)合分布模型分析了結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命，結(jié)果表明疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)年限要求。以上研究中的地表粗糙度系數(shù)均是直接取規(guī)范值，不能精確模擬實(shí)際的地形地貌，有待進(jìn)一步完善。

該文基于矮寨大橋橋址附近吉首站1986—2016年31年的氣象資料，首先對(duì)數(shù)據(jù)采用4 d抽樣法進(jìn)行抽樣分析，得到各風(fēng)速風(fēng)向下的頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。然后得到風(fēng)向區(qū)間的頻度函數(shù)及對(duì)應(yīng)風(fēng)向下風(fēng)速的概率密度函數(shù)，從而得到氣象站風(fēng)速風(fēng)向的聯(lián)合分布。最后利用矮寨大橋?qū)嶋H觀測數(shù)據(jù)，擬合出符合橋址處實(shí)際風(fēng)場的地表粗糙度系數(shù)，最終得到橋址處的聯(lián)合分布函數(shù)，為矮寨大橋的疲勞可靠性分析提供技術(shù)參考。

1 風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布的統(tǒng)計(jì)分析

該文采用吉首氣象站1986—2016年共31年10 m高度處日最大風(fēng)速(10 min平均時(shí)距)風(fēng)向數(shù)據(jù)處理得到風(fēng)速風(fēng)向樣本數(shù)據(jù)。抽樣方法根據(jù)子樣劃分方式的不同有階段極值方法、月最大值方法和年最大值方法。其中，階段極值方法采用Simiu推薦的4 d和8 d作為時(shí)間間隔，同時(shí)，也有以月為時(shí)間間隔抽樣作為樣本，而日極值風(fēng)速樣本不符合階段抽樣原理。

該文對(duì)湖南吉首氣象站測得的氣象資料進(jìn)行風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布分析，采取不同抽樣方法對(duì)其進(jìn)行抽樣，如圖1所示，由圖1可知：抽樣時(shí)間間隔越短，其低風(fēng)速所占比重越大。日極值風(fēng)速抽樣中小風(fēng)速所占比例較大、4 d和8 d階段抽樣法結(jié)果比較相近。月極值抽樣中大風(fēng)速所占比例增大，用于擬合風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布偏保守。年極值抽樣法數(shù)據(jù)過少、所得大風(fēng)速比例太大，不適合擬合風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布。研究還得到：4 d階段抽樣法的風(fēng)向玫瑰圖形狀與8 d階段抽樣法風(fēng)向較為接近。綜上所述，該文采用4 d階段抽樣法對(duì)樣本進(jìn)行抽取并進(jìn)行分析。表1為采用4 d抽樣得到的不同風(fēng)向下對(duì)應(yīng)風(fēng)速頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖1 不同抽樣方法風(fēng)速統(tǒng)計(jì)對(duì)比

表1 吉首氣象站風(fēng)速風(fēng)向樣本統(tǒng)計(jì)

2 風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概型參數(shù)估計(jì)

由表1得到不同風(fēng)向發(fā)生的概率后，對(duì)各風(fēng)向下風(fēng)速進(jìn)行擬合，得到極值風(fēng)速分布。目前主要有 Gumble分布、Ferehet分布和Wiebull共3種分布模型，3種分布模型的表達(dá)式如下：

(1)Gumbel分布概型

概率分布函數(shù)：

(1)

概率密度函數(shù)：

(2)

(2)Frechet分布概型

概率分布函數(shù)：

(3)

概率密度函數(shù)：

(4)

(3)Weibull分布概型

概率分布函數(shù):

(5)

概率密度函數(shù)：

(6)

式中：f(θ)為各風(fēng)向區(qū)間的風(fēng)向頻度函數(shù)，各方向的值見表1中的最后一列；u為各風(fēng)向下指定風(fēng)速；U為小于u的風(fēng)速；a(θ)、b(θ)為各分布函數(shù)中的參數(shù)。

基于表1全風(fēng)向下的風(fēng)速概率分布數(shù)據(jù)，該文分別采用以上3種分布模型分析風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布，假定風(fēng)速和風(fēng)向是獨(dú)立的，先對(duì)不同風(fēng)向上風(fēng)速進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，認(rèn)為不同方向的風(fēng)速服從同一類型的極值分布，采用最小二乘法對(duì)分布概型參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合得到的概率密度曲線如圖2所示。

由圖2可知：Gumbel、Frechet、Weibull分布的相關(guān)系數(shù)r分別為0.999 9、0.978 2、0.955 2，由此可見Gumbel分布模型擬合效果最好。為更加詳細(xì)地比較，對(duì)吉首氣象站所有風(fēng)向區(qū)間下的風(fēng)速極值樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。結(jié)果如表2所示。由表2同樣可以看出：采用Gumbel分布模型擬合效果最好，說明吉首地區(qū)的風(fēng)速風(fēng)向服從Gumble分布。

圖2 吉首氣象站全風(fēng)向下風(fēng)速概率密度函數(shù)擬合曲線

式(1)～(6)中的風(fēng)速分布函數(shù)P(U

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(7)～(9)擬合得到不同風(fēng)向區(qū)間的概率分布參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的風(fēng)速分布函數(shù)的參數(shù)，結(jié)果如表3所示，擬合參數(shù)的諧波函數(shù)曲線如圖3所示。從而得到Gumbel分布下風(fēng)向風(fēng)速的聯(lián)合分布函數(shù)。

表2 吉首氣象站各風(fēng)向的分布參數(shù)

表3 吉首氣象站Gumbel分布參數(shù)諧波函數(shù)擬合結(jié)果

圖3 吉首氣象站Gumbel分布參數(shù)諧波函數(shù)擬合曲線

3 橋址處聯(lián)合分布函數(shù)及各風(fēng)速風(fēng)向持續(xù)時(shí)間

由于氣象站到橋址處較近，可假設(shè)氣象站位置和橋址處風(fēng)向相同，由氣象站風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布概率函數(shù)可得到橋址處聯(lián)合分布函數(shù)。

氣象站處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布如下：

P(U0

(10)

式中：f(θ)為各風(fēng)向區(qū)間出現(xiàn)的概率；g(u0)為對(duì)應(yīng)風(fēng)速概率分布函數(shù)；U0為氣象站不同高度下的風(fēng)速。假定氣象站和橋址處的梯度風(fēng)速相等，可以建立氣象站處和橋址處不同高度風(fēng)速之間的關(guān)系：

(11)

式中：H0和Hb、h0和hb、a0和ab分別為氣象站和橋址處的梯度風(fēng)高度、風(fēng)速高度、地面粗糙度指數(shù)。

基于矮寨大橋橋址位于該地區(qū)山區(qū)峽谷地帶，為非標(biāo)準(zhǔn)地貌，根據(jù)矮寨大橋現(xiàn)場實(shí)測資料，風(fēng)速監(jiān)測內(nèi)容包括橋面橋軸方向風(fēng)速監(jiān)測、橋梁跨中垂直方向風(fēng)速監(jiān)測。在橋面上選擇5個(gè)測點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，安裝5個(gè)螺旋式風(fēng)速儀、1個(gè)超聲型風(fēng)速儀和1個(gè)雨量計(jì)。在跨中垂直方向，布置了1個(gè)超聲型風(fēng)速儀和3個(gè)螺旋式風(fēng)速儀。風(fēng)剖面指數(shù)與風(fēng)速關(guān)系的擬合如圖4所示，偏北風(fēng)和偏南風(fēng)實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的風(fēng)剖面指數(shù)分別為0.207、0.222，綜合考慮兩者取風(fēng)剖面指數(shù)為0.215，接近C類場地。加勁梁離地面平均高度(加勁梁與地表面所圍面積除以加勁梁長度)為183 m。C類場地梯度風(fēng)速高度為350 m。最后根據(jù)基本風(fēng)速可得橋址高度處風(fēng)速。另外由橋址處風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布可得到不同重現(xiàn)期下各風(fēng)向的最大風(fēng)速，如圖5所示。隨著重現(xiàn)期的延長，風(fēng)速增大明顯。矮寨大橋需考慮100年重現(xiàn)期下的最大風(fēng)速。結(jié)構(gòu)的疲勞破壞與循環(huán)荷載在結(jié)構(gòu)內(nèi)部引起的反復(fù)循環(huán)應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)有關(guān)，由風(fēng)速風(fēng)向的持續(xù)時(shí)間，可得到循環(huán)應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)。每一個(gè)風(fēng)向區(qū)間i下，風(fēng)速區(qū)間j，作為一個(gè)工況，風(fēng)向角間隔Δθi=θi+1-θi為22.5°，分為16個(gè)區(qū)間，風(fēng)速范圍從0開始間隔2 m/s為一個(gè)區(qū)間，v0=0，從而求得每一個(gè)工況出現(xiàn)的概率。如果一年中有風(fēng)持續(xù)的時(shí)間為T,則第[i,j]個(gè)工況持續(xù)時(shí)間為：

圖4 矮寨大橋峽谷風(fēng)剖面指數(shù)擬合

圖5 不同重現(xiàn)期下最大風(fēng)速風(fēng)向分布

(12)

假設(shè)一年持續(xù)有風(fēng)，則由式(12)計(jì)算各風(fēng)向各等級(jí)風(fēng)在一年內(nèi)的持續(xù)時(shí)間，隨著重現(xiàn)期增長，高風(fēng)速出現(xiàn)概率增加。對(duì)于矮寨大橋需分析100年重現(xiàn)期下，各風(fēng)速風(fēng)向區(qū)間下的持續(xù)時(shí)間。如圖6所示，以此作為抖振疲勞分析基礎(chǔ)，用于估計(jì)風(fēng)荷載作用年疲勞損傷量。

4 結(jié)論

該文基于氣象站31年日最大風(fēng)速值和風(fēng)向數(shù)據(jù)對(duì)矮寨大橋的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布進(jìn)行研究，得到結(jié)論如下：

(1)對(duì)比不同抽樣方法，抽樣間隔時(shí)間太短會(huì)導(dǎo)致低風(fēng)速所占比例增大，抽樣時(shí)間太長將導(dǎo)致高風(fēng)速所占比例增大，且容易造成樣本太少不宜擬合風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布。該文采用4 d階段抽樣法能較全面反映風(fēng)速和風(fēng)向分布，適于抖振疲勞可靠性分析。

圖6 100年內(nèi)各風(fēng)速風(fēng)向持續(xù)時(shí)間

(2)3種分布中Gumbel分布的擬合優(yōu)度高于Frechet和Weibull分布，Gumbel分布相關(guān)性更好。

(3)山區(qū)峽谷地區(qū)地形復(fù)雜，為非標(biāo)準(zhǔn)地貌，風(fēng)場與規(guī)范中各向同性風(fēng)場有較大不同，采用現(xiàn)場實(shí)測的地表粗糙度系數(shù)，將氣象站的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布轉(zhuǎn)換到橋址處的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布函數(shù)，使結(jié)果更加精確合理。

(4)由不同重現(xiàn)期的風(fēng)速風(fēng)向分布可知，隨著重現(xiàn)期的增大，最大風(fēng)速的速度也隨之增大，大風(fēng)速出現(xiàn)的時(shí)間也相應(yīng)增長。對(duì)于長時(shí)間的疲勞分析應(yīng)該采用相應(yīng)的重現(xiàn)期時(shí)間來抽樣。