基于組合賦權(quán)-改進(jìn)云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

崔濤，鄭淑芬

(1.湖南華罡規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410076; 2.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

1 引言

中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)如火如荼，但是在建設(shè)和使用中不斷有邊坡失穩(wěn)災(zāi)害的發(fā)生，造成嚴(yán)重的生命財(cái)產(chǎn)損失，因此，在進(jìn)行公路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、邊坡設(shè)計(jì)和邊坡加固處理之前，迫切需要快速估計(jì)邊坡的穩(wěn)定性。

開發(fā)一種邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法極具挑戰(zhàn)性，因?yàn)樵u(píng)價(jià)過程涉及許多幾何和物理變量，充滿不確定性，同時(shí)還要求快速、準(zhǔn)確，這些都增加了邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的難度。然而可靠和準(zhǔn)確的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)可以識(shí)別滑坡易發(fā)區(qū)域，確定適當(dāng)?shù)闹ёo(hù)結(jié)構(gòu)，因此，許多研究人員已經(jīng)嘗試開發(fā)估算邊坡穩(wěn)定性的方法，其主要可分為理論分析法、數(shù)值模擬法和基于人工智能(AI)的方法。理論分析法主要為極限平衡法，僅適用于具有簡(jiǎn)單幾何形狀和小區(qū)域的邊坡；數(shù)值模擬法在理論上更加現(xiàn)實(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)，隨著商用有限元軟件的快速迭代取得了相當(dāng)大的進(jìn)步，但主要缺點(diǎn)是其輸入?yún)?shù)需要使用原位測(cè)量進(jìn)行反分析，這在許多情況下是不可行的；近年來，人工智能(AI)技術(shù)用于區(qū)域邊坡分析并取得了大量成果。例如，將物元理論與關(guān)聯(lián)函數(shù)結(jié)合的可拓模型；D-S證據(jù)理論結(jié)合正態(tài)隸屬度，支持向量機(jī)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型；距離判別賦權(quán)模型；實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)集合轉(zhuǎn)換并在處理不確定性問題上具有強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)的云模型。

基于以上研究現(xiàn)狀，該文選取邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標(biāo)、巖體結(jié)構(gòu)特征、日最大降雨量和工程活動(dòng)影響度8個(gè)因子用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，采用主客觀組合賦權(quán)法確定各因子的綜合權(quán)重；針對(duì)邊坡評(píng)價(jià)過程中的不確定性，對(duì)傳統(tǒng)云模型進(jìn)行改進(jìn)，修正云模型的3個(gè)數(shù)字特征的計(jì)算公式，將正向正態(tài)云模型的邊緣部分由正態(tài)分布改進(jìn)為確定度恒等于1的均勻分布，更加準(zhǔn)確地描述實(shí)際情況，采用改進(jìn)云模型解決穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的不確定性，從而建立起基于主客觀組合賦權(quán)-改進(jìn)云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。最后，將該方法應(yīng)用于某改擴(kuò)建公路的邊坡穩(wěn)定性分析，以驗(yàn)證該方法的應(yīng)用效果。

2 云模型理論

云模型是實(shí)現(xiàn)用語言值表示的某個(gè)定性概念與其定量表示之間雙向轉(zhuǎn)換的認(rèn)知模型，以反映自然語言中概念的不確定性，其相關(guān)定義如下：

設(shè)U為一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C為U上的一個(gè)定性概念，若定量值x∈U，且x為定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]為有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)：

μ:U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

云模型用期望Ex、熵En、超熵He3個(gè)數(shù)字特征來整體表征定性概念C，期望Ex是云滴在論域U上分布的數(shù)學(xué)期望；熵En是定性概念的不確定性度量，一方面反映云滴的離散程度；另一方面決定論域空間中可被概念接受的云滴的確定度；超熵He是熵的不確定度量。

正向正態(tài)云是一種基于正態(tài)分布最常用的云模型，實(shí)現(xiàn)從用數(shù)字特征表示的定性概念到定量數(shù)據(jù)集合的轉(zhuǎn)換，其相關(guān)定義如下：

設(shè)C(Ex,En,He)為U上的定性概念，若定量值x(x∈U)為定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x～N[Ex,(En′)2]；其中，En′～N(En,He2)；進(jìn)而，x對(duì)C的確定度滿足：

(2)

則x在論域U上的分布稱為正態(tài)云。云的實(shí)質(zhì)是定量數(shù)據(jù)集合，實(shí)現(xiàn)對(duì)定性概念的定量描述。

正向正態(tài)云發(fā)生器算法如下：

輸入：3個(gè)數(shù)字特征(Ex,En,He)，生成云滴的個(gè)數(shù)N。

輸出：drop(xi,μi),i=1,2,…,N。

算法步驟：

(4)令drop(xi,μi)為一個(gè)云滴，它是該云表示的定性概念在數(shù)量上的一次具體實(shí)現(xiàn)，其中xi為定性概念在論域中該次對(duì)應(yīng)的數(shù)值，μi為xi屬于這個(gè)定性概念的程度量度。

(5)重復(fù)步驟(1)到(4)，直到產(chǎn)生N個(gè)云滴為止。

根據(jù)上述算法可生成如圖1所示的正態(tài)云模型，該云模型的期望Ex取27.5，熵En取2.123，超熵He取0.1，云滴個(gè)數(shù)N取10 000。

圖1 定性概念內(nèi)摩擦角為27.5°左右的云模型

3 基于改進(jìn)云模型邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

3.1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因子及其等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

邊坡評(píng)價(jià)因子的選取及其穩(wěn)定性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)是評(píng)價(jià)過程的重要組成部分，對(duì)最后的評(píng)價(jià)結(jié)果影響極大。該文根據(jù)邊坡方面的研究文獻(xiàn)，選取邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標(biāo)、巖體結(jié)構(gòu)特征、日最大降雨量和工程活動(dòng)影響度8個(gè)因子用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，并將穩(wěn)定性等級(jí)劃分為4級(jí)，依次為Ⅰ級(jí)低度危險(xiǎn)、Ⅱ級(jí)中度危險(xiǎn)、Ⅲ級(jí)高度危險(xiǎn)和Ⅳ級(jí)極度危險(xiǎn)。具體的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表1。

3.2 云模型數(shù)字特征確定及云生成

云模型用3個(gè)數(shù)字特征期望Ex、熵En、超熵He來表征定性概念，在確定了評(píng)價(jià)因子等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)之后，生成與定性概念相對(duì)應(yīng)的云還需要確定這3個(gè)數(shù)字特征。該文參考相關(guān)文獻(xiàn)，并作進(jìn)一步改進(jìn)，按下述方法確定邊坡評(píng)價(jià)因子某一等級(jí)下的數(shù)字特征：

Ex=(Cmin+Cmax)/2

(3)

式中：Cmin、Cmax分別為對(duì)應(yīng)等級(jí)區(qū)間的上下限邊界值，對(duì)于單邊界限的情況，如(-∞,Cmax]或[Cmin,+∞)，依據(jù)指標(biāo)實(shí)測(cè)值的上、下限確定缺省邊界。

在Ex確定之后，熵En的確定可由式(2)推導(dǎo)得出，因?yàn)槭?2)中的En′～N(En,He2)且He的值較小，所以En′可由En替代，又因?yàn)楫?dāng)某一評(píng)價(jià)因子的值為某一等級(jí)區(qū)間的上下限邊界值時(shí)，該評(píng)價(jià)因子同時(shí)隸屬相鄰等級(jí)，即對(duì)相鄰等級(jí)的確定度都為0.5，所以得到下式：

(4)

代入Ex化簡(jiǎn)得到：

En=(Cmax-Cmin)/2.355

(5)

超熵He可以將指標(biāo)值x的隨機(jī)性約束弱化為某種“泛正態(tài)分布”，是熵En的不確定性度量，所以可以根據(jù)En的大小給He取一個(gè)合適的常數(shù)，En值大者對(duì)應(yīng)較大的He值，一般0.01≤He≤0.1。

根據(jù)表1和上述計(jì)算方法，可得各評(píng)價(jià)因子隸屬各等級(jí)穩(wěn)定性云模型的數(shù)字特征，具體見表2。

表1 評(píng)價(jià)因子等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

表2 評(píng)價(jià)因子隸屬各等級(jí)穩(wěn)定性云模型的數(shù)字特征

根據(jù)表2利用正向正態(tài)云發(fā)生器算法生成各評(píng)價(jià)因子隸屬各等級(jí)穩(wěn)定性的云模型，傳統(tǒng)的云模型算法沒有探討在評(píng)價(jià)因子取值范圍兩端時(shí)的分布情況。根據(jù)云模型的定義可知取值范圍兩端的分布為恒等于1的均勻分布，以表示當(dāng)評(píng)價(jià)因子的值取最小或最大時(shí)，評(píng)價(jià)因子隸屬于最低或最高等級(jí)的確定度為1。

生成各個(gè)評(píng)價(jià)因子隸屬于各個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)的正態(tài)云，如圖2所示。

3.3 確定度計(jì)算

某一邊坡隸屬于各穩(wěn)定性等級(jí)的確定度為綜合確定度，由各評(píng)價(jià)因子隸屬于各穩(wěn)定性等級(jí)的確定度加權(quán)平均得出，因此在計(jì)算綜合確定度之前先計(jì)算評(píng)價(jià)因子的確定度。計(jì)算公式由式(2)推出：

(6)

圖2 各評(píng)價(jià)因子隸屬于各個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)的正態(tài)云

3.4 主客觀組合賦權(quán)法確定評(píng)價(jià)因子權(quán)重

權(quán)重的計(jì)算方法主要分兩大類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。由于邊坡評(píng)價(jià)因子既有客觀實(shí)測(cè)值又有主觀判定值，所以采用主客觀組合賦權(quán)法最合適，主觀賦權(quán)法為層次分析法，客觀賦權(quán)法為熵權(quán)法。

該文選取8個(gè)評(píng)價(jià)因子，層次分析法用向量η代表每個(gè)因子ci(i=1,2,…,8)的主觀權(quán)重，詳見文獻(xiàn)[17]，該文不再贅述。熵權(quán)法用向量δ代表每個(gè)因子的客觀權(quán)重，詳見文獻(xiàn)[18]。該文采用的主客觀賦權(quán)組合方法如下：

(7)

由此可得8個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)因子權(quán)重

3.5 計(jì)算綜合確定度并判定邊坡等級(jí)

在wi確定之后，代入因子值可以確定μij，至此可用加權(quán)平均由式(8)得出某一邊坡隸屬于4個(gè)等級(jí)的綜合確定度，根據(jù)綜合確定度最大原則判定邊坡的穩(wěn)定性級(jí)別。

(8)

4 工程應(yīng)用

石門縣壺瓶山至大京竹公路(壺大公路)地處湖南省最北部湘鄂邊境上，由于其地理位置偏遠(yuǎn)，該公路至今尚未完全拉通，在湘鄂交界處為斷頭路，已拉通路段僅為四級(jí)和等外級(jí)，大部分仍為砂石路，路基寬4～6 m，路面寬3.5～5 m，局部?jī)H2 m，且頻臨懸崖峭壁，無安全設(shè)施。壺大公路改擴(kuò)建項(xiàng)目起于石門縣壺瓶山鎮(zhèn)，經(jīng)江坪至湘鄂兩省交界處的土峰埡止，在土峰埡接湖北五峰已建成的三級(jí)公路。該項(xiàng)目公路全長(zhǎng)37.873 km，路線總體呈南北走向。改擴(kuò)建過程中，由于工程地質(zhì)不良、坡頂堆載和降雨等因素，2018年4月13日，K16+640～K16+700段邊坡發(fā)生滑坡(圖3)。盡管滑坡后坡體處于暫時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)，但由于該地區(qū)雨水充沛，坡體在暴雨的不利條件下有重新滑動(dòng)的跡象。因此，有必要對(duì)公路邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，以采取相應(yīng)的措施保障安全。

根據(jù)改擴(kuò)建項(xiàng)目《壺大公路K21+340～K21+425段滑坡詳細(xì)勘查報(bào)告》得到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，見表4。利用該文建立的模型評(píng)價(jià)壺大公路邊坡的穩(wěn)定性，將表4中的數(shù)據(jù)代入式(6)，得到每個(gè)評(píng)價(jià)因子隸屬各穩(wěn)定級(jí)別的確定度，計(jì)算結(jié)果見表5。然后結(jié)合表3的評(píng)價(jià)因子權(quán)重，對(duì)表5的確定度進(jìn)行加權(quán)平均，得到該邊坡隸屬于各穩(wěn)定級(jí)別的綜合確定度，評(píng)價(jià)結(jié)果見表6。

由表6可知：該邊坡屬于Ⅰ級(jí)低度危險(xiǎn)的確定度為0.005 6，Ⅱ級(jí)中度危險(xiǎn)的確定度為0.116 2，Ⅲ級(jí)高度危險(xiǎn)確定度為0.373 8，Ⅳ級(jí)極度危險(xiǎn)確定度為0.543 9，所以判定該邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)為極度危險(xiǎn)，這與實(shí)際情況相符合。

圖3 滑坡全景圖

表4 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因子實(shí)測(cè)值

表5 評(píng)價(jià)因子隸屬各穩(wěn)定級(jí)別的確定度

表6 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

(1)綜合考慮邊坡評(píng)價(jià)中的幾何和物理變量，合理地選取了邊坡坡高、坡度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、巖體基本質(zhì)量指標(biāo)、巖體結(jié)構(gòu)特征、日最大降雨量和工程活動(dòng)影響度共8個(gè)因子用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，并將邊坡穩(wěn)定性分為4個(gè)等級(jí)，建立了評(píng)價(jià)因子等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)?；谥骺陀^組合賦權(quán)理論，采用層次分析法和熵權(quán)法綜合得出評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，合理可行。

(2)針對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過程中的不確定性，即模糊性和隨機(jī)性，采用擅長(zhǎng)于處理不確定性，實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的不確定人工智能方法——云模型，進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。該文改進(jìn)了傳統(tǒng)云模型，一是將云模型在論域邊緣的分布修正為確定度為定值1的均勻分布，以滿足實(shí)際要求；二是根據(jù)當(dāng)某一評(píng)價(jià)因子的值為某一等級(jí)區(qū)間的上下限邊界值時(shí)，該評(píng)價(jià)因子同時(shí)隸屬相鄰等級(jí)的情況，修正了云模型數(shù)字特征熵En的計(jì)算公式，以求最終的評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確。

(3)建立了基于主客觀組合賦權(quán)-改進(jìn)云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，將該方法應(yīng)用于湖南某改擴(kuò)建公路的邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)，取得了良好的效果，證明了該文方法的適用性和有效性。